财务管理2

XFVIFAi,n =FVIFAi,(n+1) -1
先付年金现值系数，用符号XPVIFAi,n表示
XPVIFAi,n =PVIFAi,(n-1) +1
例：明发公司准备开发一个建设项目，该建设项目每年
年初需要投入资金为1000000元，期限6年。假定年利
率为7%，该建设项目在建成时的总投资（终值）是多
解：XPVA6=20000*XFVIFA5%,6
查普通年金现值系数表FVIFA5%,5 =4.3295
XPVA6=20000*5.3295=106590(元)
递延年金
在最初的若干期没有收付款项的情况下，后面若
干期有等额的系列收付款项的年金。
A 0 1 …… m m+1 A m+2 A …… A m+n
•时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;
•时间价值是在生产经营过程中产生的；
•时间价值应按复利方法来计算。
时间价值就是在没有风险和没有通货膨胀的情况 下，一息，与本金相关的利息不
再计算利息。
F=P+P*i*n
复利
按每期期初的本金和利息之和计算利息，即“利
如果以年利率5%计算，曼哈顿1996年已价值16.6亿美元，如果以年利
率8%计算，它价值55.8亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到 天文数字。
几年前一个人类学家在一件遗物中 发现一个声明，声明显示凯撒曾借给 某人相当于1罗马便士的钱，但并没 有记录这1便士是否已偿还。这位人
复利的威力
类学家想知道，如果在21世纪凯撒的 后代想向借款人的后代要回这笔钱， 本息值总共会有多少。他认为6%的利 率是比较合适的。令他震惊的是， 2000多年后，这1便士的本息值竟超过 了整个地球上的所有财富。
投资。每年年末收回的金额为300000元。假定投资有
效期为6年（含2年建设期），银行贷款年利率为8%，
问：每年收回的投资额在投资项目结束时的价值是多
少？
解：FVA4=300000 *FVIFA8%,4
=300000*4.5061=1351830(元)
递延年金现值
方法一：把递延年金视为n-m期的普通年金，求出该普
由于n趋于无穷大，所以永续年金的现
A V0 值即为 i
例：某公司准备向高校捐赠一笔资金，用于设立一项永
久性的奖学金，每年计划向学生支付的奖学金数额为
20000元，年利率为5%，问：该公司应向高校捐赠多
少钱作为基金？
V0=20000/5%=400000（元）
时间价值中的几个特殊问题
不等额现金流量终值或现值的计算
法2:FVA4=300000*FVIFA8%,4=300000*4.5061=1351830(元)
V0=PV6=993630*PVIF8%,6=1351830*0.63017=851882(元) 法3:PVA6=300000*PVIFA8%,6=300000*4.6229=1386870(元)
PVA2=300000*PVIFA8%,2=300000*1.7833=534990(元)
后付（或普通）年金终值系数，用符号FVIFAi,n表示
后付（或普通）年金现值系数，用符号PVIFAi,n表示
例：如银行存款年利率10% ，若每年年末存入1000元，
则第3年年末的本利和为多少？
FVA3=1000* FVIFA10%,3=1000*3.310=3310
例：宏发公司有一笔5年后到期的债务，金额为200000
V0=PVA6-PVA2=851880(元) 注：三种方法结果的差异，是由计算误差造成
永续年金
无限期等额收付的年金，是普通年金的特殊式。
A 0 A 1 A 2 A 3 A …… A n A ……
永续年金现值
n 1 i 1 PVAn A i
现值=终值(FV)*复利现值系数（PVIF） 终值=现值(PV)*复利终值系数（FVIF）
即：已知什么（终值或现值）用什么乘， 求什么乘以什么系数。例如，已知现值求
终值，则用现值乘以复利终值系数
年金
系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如1年）发生相同
数额的款项收付。
A 0 1 A 2 A 3 A 4 A 5 …… A n-1 A n
终值
未来值，指若干期后包括本金和利息在内的未来值
现值
现在的价值。 现 值
100
i=10% 1
0
110
终 值
2
121
终 值
复利终值
一定量的本金按照复利计算的若干期后的本金和
利息之和。
例：肖某将1000元存入银行，银行年存款利率为5%， 那么3年后，按复利计算肖某能得到的本利和是多
少？
n 3 FV n PVIF PV 1 i 1000 * 1 5% 1000 *1.157625 1157.625( 元)
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年
每年付给你2000元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1万元钱，我承诺今后5年
每年付给你20万元钱，你愿意吗？
我在这个问题中，你主要考虑的因素有哪些？
我什么时候还？——时间价值 我的承诺可靠吗？——风险报酬
时间价值
——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被
电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达 1375596法郎。 经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在 精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中 小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那 一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民 的谅解。 ——《读者》 2000.17 期 P49
送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”
时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而 流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这 位 “ 欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻“念念不忘，并载入他 们的史册。 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言案的索赔； 要么1797 年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计 息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是 个言而无信的小人。
元，为了偿还这笔第5年年末到期债务，董事会决定
建立偿债基金，在每年年末向银行存入等额款项。当
时银行的年利率为6%。请问宏发公司每年年末需向银
行存入多少？
A=FVA5/FVIFA6%,5=200000/5.6371=35480(元)
例：假定张某需出国5年，请你代他交付房租，每年房
租的租金为1000元，银行存款年利率为8%，那么现在
投资。每年年末收回的金额为300000元。假定投资有
效期为6年（含2年建设期），银行贷款年利率为8%，
问：每年收回的投资额在投资项目期初的价值是多少？ 法1：PVA4=300000*PVIFA8%,4=300000*3.121=993630(元) V0=PV2=993630*PVIF8%,2=993630*0.857=851540 (元)
年金的形式
⊕后付年金（普通年金）⊕先付年金（即付年金）
⊕延期年金 ⊕永续年金
后付年金
在一定时期内，每期期末有等额的系列收付款项
后付年金现值=年金(A)*年金现值系数（PVIFA）
后付年金终值=年金(A)*年金终值系数（FVIFA） 即：求什么用年金乘以什么系数。例如，求年金终值， 则用年金乘以年金终值系数
张某应在银行为你存入多少钱？
解：PVA5=1000* PVIFA8%,5
查普通年金现值系数表得：PVIFA8%,5=3.9927
PVA5=1000* 3.9927= 3992.7（元）
先付年金
在一定时期内，每期期初有等额的系列收付款项 注意：先付年金与后付年金的区别仅在于收付款 时间的不同
先付年金终值系数，用符号XFVIFAi,n表示
少？
解： XFVA6=1000000 *XFVIFA7%,6
查年金终值系数表得：FVIFA7%,7=8.654
XFVA6=1000000*( 8.654-1) = 7654000（元）
例：最近连续6年，苍生公司在每年年初向工商银行借
入资金20000元，银行贷款年利率为5%，那么苍生公
司6年借款的现值是多少？
滚利”。
F=P*(1+i)n
例：假设投资者按10%的利率把现在获利的1000元存入银
行，5年后的将得到多少？ 单利： F=P+P*i*n=1500(元) 复利： F=P*(1+i)n=1611(元)
复 利 的 巨 大 魔 力
复 利 的 威 力
彼得· 米尼德于1624年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方 公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到1996年，即370年 之后，价格非常惊人：
通年金的现值即为递延期末的现值，然后用复利现值公
式调整为递延期初的现值。 方法二：把递延期也假定进行了款项收支，先计算n期 的普通年金现值，然后扣除实际并未收付的m期的普通 年金现值。
方法三：先求出递延年金终值，再利用复利现值计算将
终值换算为递延期初的现值。
例：某投资项目，前2年时建设期，从第3年起开始收回
200000 20000 PV 1727675 . （元） n 3 1.157625 1 i 1 5% FV n
复利现值(PV)=终值(FV)*复利现值系数（PVIF）
（元） PV 5%,3 FVn * FVIF5%， 20000* 0.864 17280 3
+A3*FVIF5%,1+A4* FVIF5%,0