机械原理课件 用速度瞬心法作速度分析
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机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
机械原理第三章优秀课件 (2)
机械原理课件第三章
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心及其位置的确定 1、速度瞬心的定义
A
vA2A1 B
若构件2相对固定的构件1运动，可求得 瞬心P12，有：
vB1B2
P12
பைடு நூலகம்
2
v v
P1
P2
0，
vP2P1 vP2 vP1 0
1
vP1 vP2 0，但 vP2P1 vP2 vP1 0
vCvP24 2P 1P 224 L
P12
1
vC
P13
C P34
4
利用瞬心P13---构件1和3的等速重合点。
P14
构件1为机架，则vP13=0， P13为构件3的瞬时转动中心，则有
3
vC P34P13L
vD3D1P3L
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
一、同一构件上两点间的速度和加速度
2
且为绝对瞬心。
若构件1不固定，
P12
则P12为相对瞬心。
1
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2、瞬心数目
若机构中有N个构件，则： ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合，瞬心有 ：
K N(N1) 2
P13
1 23
P12 P23
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
③另外2个用三心定理求出。
P13
P12 P23
1 2 3 P14 P34
PP2244
3 P23
P23 2
1
P13
“下标同号消去 P12 P23 法P”13在P12 P23的连线上。
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心及其位置的确定 1、速度瞬心的定义
A
vA2A1 B
若构件2相对固定的构件1运动，可求得 瞬心P12，有：
vB1B2
P12
பைடு நூலகம்
2
v v
P1
P2
0，
vP2P1 vP2 vP1 0
1
vP1 vP2 0，但 vP2P1 vP2 vP1 0
vCvP24 2P 1P 224 L
P12
1
vC
P13
C P34
4
利用瞬心P13---构件1和3的等速重合点。
P14
构件1为机架，则vP13=0， P13为构件3的瞬时转动中心，则有
3
vC P34P13L
vD3D1P3L
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
一、同一构件上两点间的速度和加速度
2
且为绝对瞬心。
若构件1不固定，
P12
则P12为相对瞬心。
1
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2、瞬心数目
若机构中有N个构件，则： ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合，瞬心有 ：
K N(N1) 2
P13
1 23
P12 P23
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
③另外2个用三心定理求出。
P13
P12 P23
1 2 3 P14 P34
PP2244
3 P23
P23 2
1
P13
“下标同号消去 P12 P23 法P”13在P12 P23的连线上。
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
最后，根据速度瞬心法的基本 原理，将各点的速度中心连接 起来，形成一条轨迹线，即为 刚体的运动轨迹。
速度瞬心法的实例解析
以汽车行驶为例，汽车的车轮在行驶 过程中可以视为刚体平面运动，通过 确定车轮上各点的速度中心，可以分 析汽车的行驶状态和稳定性。
在实际应用中，速度瞬心法还可以用 于分析机器人的关节运动、机械零件 的运动等。
在分析机构运动时，需要注意与其他分析方法的结合使用，如解析 法和图解法等。
不断实践和总结经验
通过不断的实践和总结经验，可以提高速度瞬心法的应用水平，避 免出现应用中的误区。
05 速度瞬心法的案例分析
案例一：平面连杆机构的速度瞬心法应用
总结词
通过实例解析平面连杆机构中速度瞬心的位置和计算方法。
详细描述
机械原理第三章3-8速度瞬心法培 训课件
目录
• 速度瞬心法概述 • 速度瞬心法的原理 • 速度瞬心法的应用 • 速度瞬心法的注意事项 • 速度瞬心法的案例分析
01 速度瞬心法概述
速度瞬心的定义
01
02
03
速度瞬心
在某一瞬时，两个相对运 动的构件上。
04 速度瞬心法的注意事项
使用速度瞬心法的条件
01
确定两构件间是否存在相对运动
在使用速度瞬心法之前，需要确定两构件之间是否存在相对运动。如果
两构件之间没有相对运动，则无法使用速度瞬心法。
02
正确判断瞬心的位置
瞬心的位置是相对的，需要正确判断瞬心的位置。在判断瞬心位置时，
需要充分理解机构的结构和运动特点，以确保瞬心位置的准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
确定最佳设计方案
通过速度瞬心法的分析，可以确定最佳的机械设计方案，使机械在满足功能要 求的同时，具有更好的性能和稳定性。
机械原理第一章速度瞬心介绍.ppt
机心可用三心定理定理是：作相对平面运动 的三个构件共有三个瞬心．这三个瞬心位于同—条直线上。
• 例1-8 求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心。 • P12,P13,P14-----绝对瞬心,P23,P34,P24------相对瞬心
• 例1—9 求图1—22所示曲柄滑块
机械原理第一章速度瞬心介绍
(1)在图1—18中，构件1和构件2的瞬心P12； (2) 当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心；
(3) 当两构件组成移动副时、所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处;
(4)当两构件组成纯滚动高副时，接触点就是其瞬心，
(3)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上
• 例1-8 求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心。 • P12,P13,P14-----绝对瞬心,P23,P34,P24------相对瞬心
• 例1—9 求图1—22所示曲柄滑块
机械原理第一章速度瞬心介绍
(1)在图1—18中，构件1和构件2的瞬心P12； (2) 当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心；
(3) 当两构件组成移动副时、所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处;
(4)当两构件组成纯滚动高副时，接触点就是其瞬心，
(3)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上
机械原理 课件 瞬心法课件ch3-1
2
1
1
P13
VP12
V2 VP12 1 P 13 P 12 L
（方向向上）
• P12
P23
.
例
例5：设滑块1的速度已知，齿轮3在齿条4上只滚不滑，
求齿轮3中心O点的速度
1、确定有运动副连接构件的瞬心
2、找P13 3、求vo 纯滚动高副
P13: 1-2-3 (P12P23), 3 - 4- 1 (P34P14)
P13 (F)
B ( P12 )
1
ω1
A ( P14 )
P24(E)
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
？
1.瞬心及其位置的确定
刚体上瞬时速度为零的点
理论力学：刚体的平面运动可以看作绕瞬心的瞬时转动 绝对瞬心 vP=0 （以地球为参考系）
B
A
•
•
C
VA
VB
1
VC
3
2 B
VB
4
D
P
A
把刚体看作运动平面
.
相对速度瞬心
两构件上瞬时速度相同的点（同速点）
两个点，位置重合
1
2
4
3
.
瞬心位置
瞬心位置的确定
1）两个构件以运动副连接
瞬心：瞬时等速重合点
刚体看作运动平面 以转动副连接，瞬心就在其中心处；
以移动副连接，瞬心就在垂直于其导路无穷远处;
以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处；
以滚动兼滑动的高副相联， 瞬心在过接触点高副元素的公法线上。 2）两个构件之间没有连接 三心定理
３
P23 vP24
４ ２
２
１
4 P14
机械原理速瞬心法PPT课件
缺点：
① 对构件数目繁多的复杂机构，由于瞬心数目 很多，求解时较复杂。
② 作图时它的某些瞬心的位置往往会落在图纸 范围之外。
③ 这种方法不能求解机构的加速度问题。
第23页/共24页
谢谢您的观看！
第24页/共24页
P13
证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其 它
任一点S处，则根V据S相2 对瞬V心S3的定义:
第11页/共24页
三心定理的证明 应该
又VS 2 VS1 VS 2S1 VS3 VS1 VS 3S1
则VS1 VS 2S1 VS1 VS3S1
Vs2s1
21 2
s
P12 1
2
1 P23∞
2＝B1 C （BP12O（）P1A3）
n
第18页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1 的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。
G
D
2 V1 B
3
1
A
F
4
C
第19页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
首先标出相互接触两构件的瞬心： P12、P23、 P34、and P14
G (P23)
2
D
3
A
C (P )
∞P14
V1 B
1
F(P12 )
第20页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
P13位于直线 P12P23 上
∞ P上13位于P14直线P14P34
两条线的交点E是 P13 VE3 =VE1
E (P13)
G (P23)
2
D
3
A
C (P ) 第21页/共24页
① 对构件数目繁多的复杂机构，由于瞬心数目 很多，求解时较复杂。
② 作图时它的某些瞬心的位置往往会落在图纸 范围之外。
③ 这种方法不能求解机构的加速度问题。
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P13
证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其 它
任一点S处，则根V据S相2 对瞬V心S3的定义:
第11页/共24页
三心定理的证明 应该
又VS 2 VS1 VS 2S1 VS3 VS1 VS 3S1
则VS1 VS 2S1 VS1 VS3S1
Vs2s1
21 2
s
P12 1
2
1 P23∞
2＝B1 C （BP12O（）P1A3）
n
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例3：齿轮－连杆组合机构
齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1 的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。
G
D
2 V1 B
3
1
A
F
4
C
第19页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
首先标出相互接触两构件的瞬心： P12、P23、 P34、and P14
G (P23)
2
D
3
A
C (P )
∞P14
V1 B
1
F(P12 )
第20页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
P13位于直线 P12P23 上
∞ P上13位于P14直线P14P34
两条线的交点E是 P13 VE3 =VE1
E (P13)
G (P23)
2
D
3
A
C (P ) 第21页/共24页
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
平面机构速度分析的瞬心法机械原理
一、速度瞬心及其求法
1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
安徽工程科技学院专用
A (A ) 作者：潘存2 云教1授 VA2A1
2
P21
B2(B1)
56
8
10 15 28
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
如右图所示的三个构件组成的一个机构若p23不与p12p13共线同一直线而在任意一点c则c点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相3上的绝对速度的方向不可能相同即绝对速度不相等
§3－1 －３ 平面机构速度分析的瞬心法
机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
VB2B1
1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
安徽工程科技学院专用
A (A ) 作者：潘存2 云教1授 VA2A1
2
P21
B2(B1)
56
8
10 15 28
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
如右图所示的三个构件组成的一个机构若p23不与p12p13共线同一直线而在任意一点c则c点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相3上的绝对速度的方向不可能相同即绝对速度不相等
§3－1 －３ 平面机构速度分析的瞬心法
机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
VB2B1
机械原理 瞬心法和相对运动图解法
2
1
•
P14 P12 P24 P12
VC VP13 1 • P14P13
P13
P12
B
2
1
A
1 1
P14
4
1
2
2
8
C
3 P23 V C
P34
4
3
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析 瞬心法小结
1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。 3）瞬心法每次只分析一个位置，对于机构整个运动循环的 速度分析，工作量很大。
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求1）：每vC个，矢v量E，方a程C,可a以E,求解2两, 个3未, 知2量, 3
· 23412）））、、在由除绘 速vE速pp制度点点度机分指之v图构析向B外中运速，，动度v速p简E图点度B图上称图任为上vC意极任点点意v，的两E矢代C点量表间所均的有代连表构线件机均上构代11中绝表对对机B应速构点度中的为对F绝零应2 的对两E 速影点G度像间3点。相C。对
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
显然 VK21 VK31 （方向不一致） 所以假定不成立。
P23必在直线P12 P13上
VK21
P23
K
VK31
2 P12 1
3 P13
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 例题 用瞬心法作机构的速度分析
a 求：vC，vE， C,
3、加a速C度B 分析
a E, 2, 3, 2, 3
(aCnB求)2aE与(速aC度t B分)2析类同(22lBC1)2
机械原理速度分析ppt
瞬心数目：构件数为K，组成的瞬心数为K，K =
1
2
3
A
B
1
2
2005---2006第一学期
直接成副的瞬心位置
瞬心位置的确定
02
两构件构成转动副——铰链回转中心
03
2005---2006第一学期
01
1
04
两构件构成移动副——垂直于导路无穷远
2005---2006第一学期
两构件组成高副 纯滚动——接触点 滚动兼滑动——接触点公法线上
如该点与已知运动点分别在不直接成副的两构件上， 利用这两个不直接成副的构件同速点求解。如P13
2
求某构件角速度
利用该构件与固定件的同速点求解。
求某构件角速度
利用两构件同速点求解。
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
求构件上速度为零的点 全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
分 析
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
的下角标与 方向相反。
速度图上各点的绝对速度均由极点p引出。
说明
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相 似形，旋转900，即：同一构件上各点所构成的 多边形，相似主动速度图中与其对应的各点的 速度矢量终点所构成的多边形，且两多边形顶 点字母左右为难的绕行方向相同，△bcd为△BCD 的速度影像。
2005---2006第一学期
利用速度瞬心作机构的速度分析
例3：例1中原动件1以角速度ω1逆时针转动, 试求图示位置时ω3/ω1，ω2/ω1。
主要确定其中两个构件的角速度比。
1
2
3
A
B
1
2
2005---2006第一学期
直接成副的瞬心位置
瞬心位置的确定
02
两构件构成转动副——铰链回转中心
03
2005---2006第一学期
01
1
04
两构件构成移动副——垂直于导路无穷远
2005---2006第一学期
两构件组成高副 纯滚动——接触点 滚动兼滑动——接触点公法线上
如该点与已知运动点分别在不直接成副的两构件上， 利用这两个不直接成副的构件同速点求解。如P13
2
求某构件角速度
利用该构件与固定件的同速点求解。
求某构件角速度
利用两构件同速点求解。
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
求构件上速度为零的点 全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
分 析
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
的下角标与 方向相反。
速度图上各点的绝对速度均由极点p引出。
说明
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相 似形，旋转900，即：同一构件上各点所构成的 多边形，相似主动速度图中与其对应的各点的 速度矢量终点所构成的多边形，且两多边形顶 点字母左右为难的绕行方向相同，△bcd为△BCD 的速度影像。
2005---2006第一学期
利用速度瞬心作机构的速度分析
例3：例1中原动件1以角速度ω1逆时针转动, 试求图示位置时ω3/ω1，ω2/ω1。
主要确定其中两个构件的角速度比。
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
正确应用瞬时心法是至关重要的。我们将介绍一些使用瞬时心法的实际步骤和注意事项，以确 保准确分析和解决机械系统速度相关的问题。
瞬时心法在机械工程中的重要 性和作用
瞬时心法在机械工程中扮演着重要角色。它不仅帮助我们理解和优化机械运 动，还可以用于设计和改进各种机械系统。了解瞬时心法的重要性将使您成 为卓越的机械工程师。
机械原理第三章3-8速度 瞬心法培训课件
欢迎来到机械原理第三章培训课件！本课程将深入介绍瞬时心法的概念、原 理、应用案例和步骤，并探讨其在机械工程中的重要性和未来发展方向。
瞬时心法的概念与原理
瞬时心法是一种基于瞬时速度和运动属性的分析方法，可用于解决机械系统中的速度相关问题。它通过考虑系 统中每个点的速度和方向，帮助我们更好地理解运动轨迹和动力学特性。
瞬时心法的基本公式与计算方 法
瞬时心法的核心公式即速度瞬心公式，可以通过计算速度和位置矢量之间的 叉积来确定瞬时心的位置。同时，我们将介绍一些常用的计算方法和工具， 以便准确地应用和计算。
瞬时心法的应用案例分析
我们将通过一些实际案例来演示瞬时心法的应用。这些案例将涉及各种机械 系统，例如连杆机构、齿轮传动和曲柄机构。通过分析这些案例，我们将展 示瞬时心法在解决实际工程问题中的有效性。
瞬时心法的发展趋势与前景展 望
随着科技的进步和工程需求的变化，瞬时心法也在不断发展和演进。我们将 探讨当前的发展趋势，并展望瞬时心法在未来的应用和创新领域，为您提供 关于瞬时心法的未来前景的洞察。
总结和结论
通过学习本课程，您将全面了解瞬时心法的概念、原理和应用。我们希望本课程能够帮助您在机械工程领域取 得更大的成就，并为您的职业发展提供有力的支持。
§3—2速度瞬心法及其在速度分析中的应用
P24
对于构件2、1、4来说，位于P12 、 P14直线上； 对于构件2、3、4来说，位于P23、 P34直线上。
P23
ω3 P34
四、利用速度瞬心法进行机构的速度分析
例1：已知图3-2所示机构（μL）各构件的尺寸，原动件1的
角速度为ω1，试求在图示位置时从动件3的ω3。
解：∵ P13为构件1、3的等速重合点
绝对瞬心——该重合点的绝对速度为零， 即其中一个构件为机架；
相对瞬心——该重合点的绝对速度不为 零（相对速度为零）。
3、瞬心的特征(Characteristics)
1）是两构件的共点（重合点）； 2）是两构件的同速点； 3）是一个构件绕另一个构件相对转动的回转中心点。
4、瞬心的表示方法(Representation)
之比，称为机构的传动比。
由式可见：该传动比等于该两构件的绝对瞬心至其相
对瞬心距离的反比。
例2：如图3-3所示的凸轮机构，已知各构件的尺寸，凸轮
2的角速度为ω2，试求在图示位置时从动件3的移动 速度V3。
解：确定瞬心P12、P13，则P23必位于P12 P13的直线上。 又因为构件2、3为高副接触，所以P23必位于接触点的
动的方向）。
3） 两构件组成纯滚动的高副时，因为接触点的相对速度 为零，则接触点即为瞬心（图3-1 c）；
c）
d）
图3-1
4）两构件组成滚动兼滑动的高副时，因为接触点的相对
速度沿接触点的切线方向，则其瞬心应位于过接触点
的公法线上，具体位置尚需根据其它条件才能确定
（图3-1 d）。
3、用“三心定理”——不直接成副的两构件 三心定理：
Pij（或Pji）——构件 i 和构件 j 的瞬心
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3
1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3
C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
F
C
· 2 E G3
an C
at C
aB
an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?
lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
利用瞬心法进行机构速度分析
《机械原理》第三章平面机构运动分析——利用瞬心法进行机构速度分析12345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
(1)2n n N -=1、瞬心数目：5(51)2⨯-=10=2、瞬心位置：运动副联接：非运动副联接：1223344515P P P P P 、、、、1314242535P P P P P 、、、、P 13P 35P 1412345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
（已知P 14在AE 线上）P 14P 13P 35P 13P 35P 141342P 34P 14P 23P 12P 24例2：设已知机构各构件尺寸，原动件2的角速度为ω2，求在图示位置时从动件4的角速度ω4。
分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为转动构件，如果知道构件上某点的速度大小，可求出其角速度ω4。
而P 24为2、4构件的等速重合点。
解：确定机构瞬心如图所示2142441224P P P P ωω=41424lP P ωμ=2421224P l v P P ωμ=机构的传动比机构的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。
为尺寸比例尺l μω4ω224P v 请问在此位置3构件的转动中心在哪儿？P 13分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为平动构件，构件上某点的运动可代替该构件的运动，P 24为2、4构件的等速重合点。
P 23P 24P 12234ω2v 4P 14→∞P 34例3：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度ω2等速度转动, 现需用瞬心法确定机构在图示位置时从动件4的速度v 4。
2421224P lv v P P ωμ==解：确定机构瞬心如图所示式中为尺寸比例尺l μv P 24例4：如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w 2，求从动件3的速度v 3。
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n P12 ω2
1 2
ω 3 3 P23 VP23 n
P13
3.求传动比 定义：两构件角速度之比为传动比 ijk=ωj /ωk =nj / nk 上例：ω3＝ω2(P13P23/P12P23) i32=ω3 /ω2 ＝ P13P23 / P12P23
2
P12
1
ω2
3
ω3 P13
P23
4、瞬心法的优缺点 ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂 ； ②有时无法求得，如瞬心点落在纸 面外、两构件平行； ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性；
1 2 3
三、机构瞬心位置的确定 1、直接观察法（两构件以运动副相联） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 转动副
P12 1 2 1
移动副
P12 2
纯滚动
∞ 1 t 2 P12
滚滑运动
n 1 2 n t
V12
三、机构瞬心位置的确定 1、直接观察法（两构件以运动副相联） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 2、三心定律（两构件间没有构成运动副） 三个彼此作平面运动的构件共有 三个瞬心 ， 且它们位于同一条直线上。三心定律特别适用于两 构件不直接相联的场合。
速度瞬心法和矢量方程图解法。 瞬心法尤其适合于简单机构的速度分析。
第二节 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心 作平面运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们 是饶着某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简 称瞬心。瞬心是两构件上的等速重合点。
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 2 1 P21
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6 K=6 1.作瞬心多边形（圆） 2.直接观察求瞬心（以运动副相联） 3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）
P13 1 ∞ 4 3 2 P24 P23 P12 1 2 3 P14 P34 4
举例：求图示六杆机构的速度瞬心 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝15 K=15
1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P25 2 P45 5 P56 P24 ∞ P34 P23 3 ∞ P16 6 P15
5
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 ③求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝μl(P13P12)ω1 长度P13P12直接从图上量取
2、速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否 满足工作要求; ②为加速度分析作准备;
3 、加速度分析的目的是为确定惯性力作准备;
三、机构运动分析的方法： 图解法—简单直观、精度低、求系列位置时繁琐; 解析法—正好与以上相反; 实验法—试凑法，用于解决实现预定轨迹问题;
机构运动分析常用的图解法有：
一、速度瞬心
相对瞬心－重合点绝对速度不为零
(Vp21)1=(Vp21)2≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 2 1 P21
(Vp21)1=(Vp21)2=0
特点： ①该点涉及两构件；②绝对速度相同，相对速度为零； ③相对回转中心
二、瞬心数目 若机构中有N个构件，则 ∵每两个构件有一个瞬心 ∴根据排列组合，瞬心数为： P12 P23 K＝N(N-1)/2（个） 机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28 P13
3 2 n
P23
∞
ω1 1
P13
V2 P12 n
2.求角速度。 a)铰链机构 已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出。 ③求瞬心P24的速度 VP24＝μl(P24P12)ω2
VP24＝μl(P24P14)ω4
P13 P34 P23 2 P12 3 1
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的内容、目的和方法； 一、机构运动分析的内容： 不考虑引起构件变形的外力、运动副中的间 隙等因素。 仅从几何角度研究已知原动件的运动规律， 求解其它构件的运动。 如点的轨迹、构件位置、速度和加速度等。
二、分析内容及目的 位置分析、速度分析和加速度分析 1、位置分析 ①确定机构的位置（位形）， 绘制机构位置图 ; ②确定构件的运动空间，判断是 否发生干涉; ③确定点的轨迹;
VP24
(P24P12)/ P24P14 方向: 顺时针, 与ω2相同
b)高副机构 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 解: 用三心定律求出P23 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)ω2 VP23＝μl(P23P13)ω3 ∴ω3＝ω2(P13P23/P12P23) 方向: 逆时针, 与ω2相反