高三一轮复习 传送带模型(完整资料).doc

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“传送带模型”问题

1．模型特征

一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．

2．建模指导

水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．

水平传送带模型：

项目图示滑块可能的运动情况

情景1

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀

速

(2)v0

速

情景3

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右

端．其中v0>v返回时速度为v，当v0

速度为v0

倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一

步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物

体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．倾斜传送带模型：

项目图示滑块可能的运动情况

情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以a1加速后以a2加速

情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速

情景4

(1)可能一直加速(2)可能一直匀速

(3)可能先减速后反向加速

解答传送带问题应注意的事项

(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况；倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况．

(2)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→

加速度方向→速度变化情况→共速，

并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传．

(3)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．【对点训练】

1. 如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g＝10 m/s2)

解析首先判断μ与tan θ的大小关系，μ＝0.5，tan θ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．

(1)当传送带以10 m/s的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向

沿传送带向下(受力分析如图中甲所示)．

该阶段物体对地加速度a1＝mg sin θ＋μmg cos θ

m＝10 m/s2，方向沿传送

带向下

物体达到与传送带相同的速度所需时间t1＝v

a

1

＝1 s 在t1内物体沿传送带

对地位移x 1＝12

a 1t 21＝5 m 从t 1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上(如图中乙所示)，物体对地加速度

a 2＝mg sin θ－μmg cos θm

＝2 m/s 2，方向沿传送带向下 物体以2 m/s 2

加速度运行剩下的11 m 位移所需时间t 2，则x 2＝vt 2＋12a 2t 22， 代入数据解得t 2＝1 s(t 2′＝－11 s 舍去) 所需总时间t ＝t 1＋t 2＝2 s

(2)当传送带以10 m/s 速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送

带向上且不变，设加速度大小为a 3，则a 3＝mg sin θ－μmg cos θm

＝2 m/s 2 物体从A 运动到B 所需时间t ′，则x ＝12a 3t ′2；t ′＝2x a 3＝2×162

s ＝4 s.

[规范思维] (1)按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种．

(2)解题中应注意以下几点：

①首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v 物与v 传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．

②在倾斜传送带上往往需比较mg sin θ与F f 的大小与方向．

③考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动．

2．传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图20所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L ＝5 m ，并以v 0＝2 m /s 的速度匀速向右运动．现将一个可

视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m /s 2.(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？

解析 (1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a ＝F /m ＝μmg /m ＝μg ＝2 m/s 2

当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t 1＝v 0/a ＝1 s 匀加速运动位移x ＝12

at 21＝1 m 此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t 2＝L －x v 0

＝2 s 旅行包从左端运动到右端所用时间t ＝t 1＋t 2＝3 s.

(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速

由v 2＝2aL 得v ＝2aL ＝2

5 m/s 即传送带速度必须大于或等于2 5 m/s

由L ＝12at 2得旅行包在传送带上运动的最短时间t ＝2L a ＝ 5 s.

3. 如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．