离散数学期末练习题 带答案

离散数学复习注意事项:1、 第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。

2、 第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。

把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。

检验一下主要内容的掌握情况。

3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。

离散数学综合练习题一、选择题１.下列句子中,( ）是命题。

Ａ．２是常数。

B ．这朵花多好看呀！C ．请把门关上！D ．下午有会吗?2.令p : 今天下雪了,q ：路滑，ｒ:他迟到了。

则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为( )。

A . p q r ∧→ B ． p q r ∨→ Ｃ. p q r ∧∧ D ． p q r ∨↔3．令:p 今天下雪了，:q 路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )。

A . p q ∧⌝ ﻩ Ｂ. p q ∧ C. p q ∨⌝Ｄ. p q →⌝ 4.设()P x :x 是鸟,()Q x ：x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为( ）。

A ． ()(()())x P x Q x ⌝∀→ﻩ B. ()(()x P x ⌝∀∧())Q x C. ()(()())x P x Q x ⌝∃→ﻩＤ． ()(()x P x ⌝∃∧())Q x5.设()P x :x 是整数，()f x ：x 的绝对值，(,)L x y :x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为( )。

A. (()((),0))x P x L f x ∀∧ Ｂ. (()((),0))x P x L f x ∀→ C. ()((),0)xP x L f x ∀∧ D. ()((),0)xP x L f x ∀→6.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为（ )。

A.(()())x F x G x ∀∧ﻩＢ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝ C ．(()())x F x G x ⌝∃∧ﻩD . (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 7．下列命题公式不是永真式的是（ ）。

A . ()p q p →→ﻩB ． ()p q p →→ C. ()p q p ⌝∨→Ｄ. ()p q p →∨8．设()R x ：x 为有理数;()Q x ：x 为实数。

命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ )A.()(()())x R x Q x ∃∧ﻩﻩB.()(()())∀∧x R x Q x C ．()(()())∀→x R x Q x D ．(()())x R x Q x ∃→9.设个体域{,}D a b =,与公式()xA x ∀等价的命题公式是( )A .()()A a A b ∧B ．()()A a A b →C ．()()A a A b ∨D.()()A b A a →１0.下列等价式不正确的是（ ）。

A ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀ Ｂ.(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∧⇔∀∧∀ C ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃ D.(())()x P x Q xP x Q ∀∧⇔∀∧1１. 设个体域{,}D a b =,与公式()xA x ∃等价的命题公式是( ) Ａ.()()A a A b ∧ﻩ B.()()A a A b → C .()()A a A b ∨D.()()A b A a →12.设Ｘ={,{},{,}}a a ∅∅,则下列陈述正确的是（ )。

A.a X ∈ﻩB ．{,}a X ∅⊆ C .{{,}}a X ∅⊆ﻩ D.{}X ∅∈１3.有向图Ｄ是连通图,当且仅当( )。

A. 图Ｄ中至少有一条通路B. 图D 中有通过每个顶点至少一次的通路C. 图D 的连通分支数为一D . 图D 中有通过每个顶点至少一次的回路１4.设A={a ，b,c}，则下列是集合A 的划分的是( ） A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c C.{{,},{,}}a b a c D. {{,},}a b c 15.下列谓词公式中是前束范式的是（ )。

A ．()()()xF x x G x ∀∧⌝∃B ．()()xF x yG y ∀∨∀ C.(()(,))x P x yQ x y ∀→∃ﻩＤ.(()(,))x y P x Q x y ∀∃→１６．设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ⋅=的解为( ）。

A ．M∩N Ｂ．M∪ NC.MＮ Ｃ．M-Ｎ17.设,G A =<*>是群,则下列陈述不正确的是（ )。

Ａ. 11()a a --=ﻩ B. n m n m a a a +=Ｃ. 111()ab a b ---=ﻩ D. 11()n n a ba a b a --=18.在整数集合Z 上,下列定义的运算满足结合律的是（ )。

Ａ． 1a b b *=+ B. 1a b a *=- C. 1a b ab *=-D . 1a b a b *=++1９． 设简单图G 所有结点的度数之和为50,则G 的边数为（ ）。

( )Ａ. 50ﻩB . 2５ C ． 1０ Ｄ. 5 20.设简单无向图G 是一个有5个顶点的４－正则图,则G 有（ ）条边。

A ． 4Ｂ. 5C . １0D. 2０21.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>，则对应于R 的划分是（ ）。

Ａ． {{1},{2,3},{4}} Ｂ． {{1,3},{2,4}} C. {{1,3},{2},{4}}D ． {{1},{2},{3},{4}}2２.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R =<><><> 4,2}A I <>,则对应于R 的划分是（ )。

A. {{1},{2,3},{4}}ﻩＢ． {{1,3},{2,4}} C ． {{1,3},{2},{4}}D. {{1},{2},{3},{4}}２3．设,G A =<*>是群,则下列陈述不正确的是( )。

A. 11()a a --= B . 111()ab a b ---= C ． n m n m a a a += D. 11()n n a ba a b a --=2４．{1,2,,10}A =，下列定义的运算关于集合A 是不封闭的是( )。

A. max{,}x y x y *=,即,x y 的较大数B. min{,}x y x y *=，即,x y 的较小数ﻩ C ． gcd{,}x y x y *=,即,x y 的最大公约数 D . {,}x y lcm x y *=，即,x y 的最小公倍数２5． 设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}X Y a b c d f a b c ===<><><>，则f 是（ ）。

Ａ．从X 到Y 的双射B.从Ｘ到Y 的满射,但不是单射 C .从X 到Ｙ的单射,但不是满射Ｄ．从Ｘ到Y 的二元关系,但不是从X 到Y 的映射26．设简单无向图G 是一个有6个顶点的５－正则图,则G 有（ )条边。

A. 5B. 6ﻩＣ. 15ﻩ D. 3027.图G 如下图所示，以下说法正确的是( ）。

Ａ．a 是割点 B .{ｂ，c ｝是点割集 Ｃ.{b,d }是点割集 ﻩD ．{ｃ}是割点28．格L 是分配格的充要条件是L 不含与下面哪一个选项同构的子格( )。

A ．链ﻩﻩﻩﻩB.钻石格 Ｃ．五角格ﻩﻩD . 五角格与钻石格2９.下列图是欧拉图的是( Ｄ )。

30.给定一个有ｎ个结点的无向树,下列陈述不正确的是( ）。

A .所有结点的度数≥2ﻩﻩB.无回路但若增加一条新边就会变成回路 C ．连通且1e v =-,其中ｅ是边数，v 是结点数 Ｄ．无回路的连通图3１. 设A 有5个元素,则其幂集()P A 的元素总个数为( )。

A . ３2ﻩB ．25 C. 50ﻩＤ． 532．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是（ )。

A. （1,２,2,３,4,5) Ｂ. （1,2,3,4，5，5) Ｃ． (１，1，1，2,3）D ． (２,3,３，4,5，6)33. 设{,{},{,{}}}A a a a a =则其幂集()P A 的元素总个数为( ）。

A. ３B. 4Ｃ. 8ﻩ D. 16 ３4. 在实数集合R 上，下列定义的运算中不可结合的是（ )。

A. 2a b a b ab *=++ Ｂ． a b a b *=+ C ． a b a b ab *=++ Ｄ. a b a b *=-３5. 无向图G 是欧拉图，当且仅当( )。

Ａ. G 的所有结点的度数全为偶数 B. G 中所有结点的度数全为奇数 Ｃ. G 连通且所有结点度数全为奇数D. G连通且所有结点度数全为偶数36．下列不一定．．．是树的是（ )A．无回路的连通图DB. 有n个结点,n-１条边的连通图Ｃ. 每对结点之间都有通路的图Ｄ. 连通但删去一条边则不连通的图３7．设简单图Ｇ所有结点的度数之和为４8，则G的边数为( )A. ４8 Ｂ. 24C. 16D. 1２38.下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（B）。

39.下列必为欧拉图的是( )A.有回路的连通图ﻩB.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图ﻩD.无奇数度结点的连通图40.二部图K是（ )。

3,3Ａ．欧拉图B. 哈密顿图C.平面图ﻩD. 完全图4１.下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是( C）。

A.ﻩB.C.ﻩD.42.设简单无向图G 是一个有6个顶点的３－正则图,则G 有( )条边。

A. 3ﻩﻩﻩB. 6C ． 9ﻩﻩ ﻩﻩﻩ Ｄ. １843.下列式子为矛盾式的是( )。

Ａ．()p p q ∨∧ﻩ ﻩ ﻩ B.p p ∨⌝ C .p p ∧⌝ﻩﻩ ﻩD ． ()p q p q ⌝∨⇔⌝∧⌝44．设集合{,,}A a b c =,A 上的关系{,,,,,}R a a a c c a =<><><>,则Ｒ是( ) A ．自反的 ﻩﻩﻩﻩ Ｂ．对称的 C ．传递的ﻩ ﻩ D ．反对称的 45．设12,R R 是集合{,,,}A a b c d =上的两个关系，其中1{,,,,R a a b b =<><>,,,}b c d d <><>,2{,,,,,,,,,}R a a b b c b b c d d =<><><><><>，则2R 是1R 的( ）闭包。