华科 流体力学-参考试题及解答4

参考试题4

注：水密度31000kg /m ρ=，空气绝热指数 1.4γ=，空气气体常数287 J/(kg K)R =⋅，重力加速度29.8m/s g =。

一．圆柱体外径d = 2m ，长L = 5m ，放置在与水平面成60°的斜面上(如图所示)，求圆柱

体所受静水总压力及其与水平面所成的角度。

（14分）

二．如图所示，两股速度同为V 的圆截面水射流汇合后成伞状体散开。假设两股射流的直径分别为1d 和2d ，并且不计重力影响，试求散开角θ与1d 和2d 之间的关系；又如果127.0d d =，试计算散开角θ。

（13分）

三.如图所示为串联、并联管路系统，已知H =40m, L 1 =200m, L 2 =100m, L 3 =500m, d 1 =0.2m, d 2 =0.1m, d 3 =0.25m,λ 1 =λ 2 =0.02，λ 3 =0.025。按长管计算，求各管段中的流量。 （13分）

四.将一个沿x 轴正方向，速度15 m/s V =的直线均匀流与一个位于坐标原点的点涡叠加，已知在叠加后的势流中点(0, 1)是驻点，试求点涡的强度Γ。(13分)

五.长 1.22 m l =，宽1.22 m b =的平板沿长度方向顺流放置在空气气流中，气流速

度 3.05m/s U =，空气运动粘度20.149cm /s ν=，密度31.2kg/m ρ=。假设边界层临界雷诺数5510xc Re =⨯，试计算平板双面的总摩擦阻力D F 。 （10分）

提示：层流边界层和湍流边界层的摩擦阻力系数分别为1/2

1.328L f l C Re -=，1/5

0.074T f l

C Re -=

六.如图所示，密度为ρ，动力粘度为μ的流体在相距h 的大平板之间做定常运动，板与水平面的夹角为θ 。假设上板运动速度为1U ，下板运动速度为2U ，流体中压强沿x 方向不变，试在图示坐标系下导出流体速度分布的表达式。 （13分） 提示：平面定常流动的N-S 方程为

22221x u u p u u u v f x y x x y μρρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭

22221y v v p v v u v f x y y x y μρρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭

七．滞止温度0296 K T =，滞止压强50410 Pa p =⨯的超声速空气流进入拉伐尔（缩放）喷管，喷管最小截面积220 cm A *=，假设管内无激波，流动等熵，出口截面马赫数Ma = 0.52。求喷管出口截面速度和通过喷管的质量流量。 (12分)

八.已知正激波波前空气来流速度11012 m/s v =。假设气流滞止温度0792 K T =，试求激波前后马赫数1Ma 和2Ma 。 (12分)

提示：正激波前后马赫数关系式为 ()2

212

2

12121

Ma Ma Ma γγγ+-=-+

答案及评分标准

（14分）一．解：如图：sin α=

=112

d ∴==︒-αsin 11

230

建立坐标oxyz 如图，作用在圆柱面上的静水总压力的水平分力为：

P p A L

x c AEX ==⋅⨯⨯=⨯⨯⨯γ1

2

1981

2

15

.

=245.()KN (方向水平向右) 压力体如图所示： P V z p =γ

L S S V AG C p )(∆+=半圆 )(18.123m =

∴==⨯=P V KN z p γ98121811936...() (方向垂直向上) 静水总压力：P P P KN x z =

+=+=22222451193612185...()

合力与水平面所成的角度： ︒===--4.785

.2436

.119tan tan

11

x z P P β

（13分）二.解：如图所示，在1-1（或2-2）断面及3-3断面列伯努利方程，可得：

V V V V ==321)(

选取1-1、2-2及3-3断面间的液体所占据的空间作为控制体，有：

()

2221214

d d V Q Q Q +⋅

=+=π

在x 方向列动量方程，有：

()0cos 2211=--=∑V Q V Q QV F x ρρθρ

()212211cos Q Q V V Q V Q QV -=-=θ即

图1

2

2

2

12

2

2121cos d d d d Q Q Q +-=-=∴

θ 3423.049.049.0cos 7.02

1

212

12112=+-==d d d d d d θ时当 7098.69≈=∴

θ

（13分）三.解：如图管1与管2并联，此并联管路又与管3串联，故有：

)1(2223333

2

1111g

V d l g V d l H λλ+=

)2(2222222

21111g V d l g V d l λλ= )3(2

21133A V A V A V +=

由（2）式得： 212111222

2

1,1V V d l d l V

V =∴==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛λλ

代入（3）式得：113

2

138.0V V A A A V =+=

由（1）式得：g V d l V V d l d l g V d l H 26.2122

11112

1331113321111

λλλλ=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= :,,,,111计算得的值代入上式将d l H λ

s m A V Q s m V /1220.0,

/8841.331111===

s m A V Q s m V V /1525.0,

/1073.38.0333313====

s m Q Q Q /0305.03132=-=

（13分）四. 解：。水平均匀直线流：

Vy Vx ==11,ψφ