第四章 神经网络基本理论[可修改版ppt]
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不断迭代，权重逐渐调整到最优解附近。
牛顿法
总结词
牛顿法是一种基于二阶泰勒级数的优化算法，通过迭 代更新参数，以找到损失函数的极小值点。在神经网 络训练中，牛顿法可以用于寻找最优解。
详细描述
牛顿法的基本思想是，利用二阶泰勒级数近似损失函数 ，并找到该函数的极小值点。在神经网络训练中，牛顿 法可以用于寻找最优解。具体来说，根据二阶导数矩阵 （海森矩阵）和当前点的梯度向量，计算出参数更新的 方向和步长，然后更新参数。通过不断迭代，参数逐渐 调整到最优解附近。与梯度下降法相比，牛顿法在迭代 过程中不仅考虑了梯度信息，还考虑了二阶导数信息， 因此具有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。
07
未来展望与挑战
深度学习的发展趋势
模型可解释性
随着深度学习在各领域的广泛应用，模型的可解释性成为研究热 点，旨在提高模型决策的透明度和可信度。
持续学习与终身学习
随着数据不断增长和模型持续更新，如何实现模型的持续学习和终 身学习成为未来的重要研究方向。
多模态学习
随着多媒体数据的普及，如何实现图像、语音、文本等多模态数据 的融合与交互，成为深度学习的另一发展趋势。
深度学习
通过构建深层的神经网络结构， 提高了对复杂数据的处理能力。
循环神经网络
适用于序列数据，如自然语言 处理和语音识别等领域。
02
神经网络的基本结构
感知机模型
感知机模型是神经网络的基本单 元，由一个输入层和一个输出层 组成，通过一个或多个权重和偏
置项来计算输出。
感知机模型只能实现线性分类， 对于非线性问题无法处理。
详细描述
反向传播算法的基本思想是，首先计算神经网络的输出层与实际值之间的误差，然后将误差逐层反向传播，并根 据梯度下降法更新每一层的权重。通过不断迭代，权重逐渐调整，使得神经网络的输出逐渐接近实际值，从而降 低误差。反向传播算法的核心是计算每一层的梯度，即权重的导数，以便更新权重。
牛顿法
总结词
牛顿法是一种基于二阶泰勒级数的优化算法，通过迭 代更新参数，以找到损失函数的极小值点。在神经网 络训练中，牛顿法可以用于寻找最优解。
详细描述
牛顿法的基本思想是，利用二阶泰勒级数近似损失函数 ，并找到该函数的极小值点。在神经网络训练中，牛顿 法可以用于寻找最优解。具体来说，根据二阶导数矩阵 （海森矩阵）和当前点的梯度向量，计算出参数更新的 方向和步长，然后更新参数。通过不断迭代，参数逐渐 调整到最优解附近。与梯度下降法相比，牛顿法在迭代 过程中不仅考虑了梯度信息，还考虑了二阶导数信息， 因此具有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。
07
未来展望与挑战
深度学习的发展趋势
模型可解释性
随着深度学习在各领域的广泛应用，模型的可解释性成为研究热 点，旨在提高模型决策的透明度和可信度。
持续学习与终身学习
随着数据不断增长和模型持续更新，如何实现模型的持续学习和终 身学习成为未来的重要研究方向。
多模态学习
随着多媒体数据的普及，如何实现图像、语音、文本等多模态数据 的融合与交互，成为深度学习的另一发展趋势。
深度学习
通过构建深层的神经网络结构， 提高了对复杂数据的处理能力。
循环神经网络
适用于序列数据，如自然语言 处理和语音识别等领域。
02
神经网络的基本结构
感知机模型
感知机模型是神经网络的基本单 元，由一个输入层和一个输出层 组成，通过一个或多个权重和偏
置项来计算输出。
感知机模型只能实现线性分类， 对于非线性问题无法处理。
详细描述
反向传播算法的基本思想是，首先计算神经网络的输出层与实际值之间的误差，然后将误差逐层反向传播，并根 据梯度下降法更新每一层的权重。通过不断迭代，权重逐渐调整，使得神经网络的输出逐渐接近实际值，从而降 低误差。反向传播算法的核心是计算每一层的梯度，即权重的导数，以便更新权重。
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4. 疲劳：一个神经细胞持续兴奋，其阈值慢慢增加，神经细胞就很难兴 奋的现象。
5. 突触结合的可朔性：突触结合的强度即权重wi，可根据输入、输出信号 可朔性地变化。
6. 输出信号的种类
离散信号：神经元输入、输出信号是一定幅值的脉冲，将输出有 脉冲时视为1，无脉冲视为零；
连续信号：将神经元输入、输出用其脉冲的频率来表示，将最高 脉冲频率视为1，则输入输出信号取值在0和1之间。
Wij aia j
aj
ai
uj
ui
Wij
其中，为学习律常数。
神经网络的学习规则
2. 误差传播式学习-Delta学习规则： Delta学习规则是一种有教师 学习，它是利用神经元的希望输出（答案）与实际输出的误差 进行联接权值的修正。
Wij ti (t) ai (t)y j (t)
学习与遗忘：由 于神经元的可朔 性，突触的传递 作用可增强与减 弱，使神经元具 有学习与遗忘功 能。
神经元的模型特征
1. 时空整合功能
空间总和：单个神经元在同一时间可以从别的神经元接受多达上千 个突触的输入，整个膜电位和输入信号与其权重的线性组合有关：
n
wi xi
i 1
时间总和：神经元对于不同时间通过同一突触的输入信号具有时间 总和的功能。
i y j (t)
yj
ai
uj
ui
Wij
ti
规则又称误差修正规则，这类算法的最终目标是通过反 复迭代运算，使 最小，从而求得最佳的Wij值。这种算法
适用于线性可分函数。
神经网络的学习规则
3. 广义误差传播式学习-广义 规则：广义规则是在规则上的进
一步发展，可适用于多层网络非线性可分函数。
最新4人工神经网络导论第4章ppt课件
9
4.2.2 Hebb规则 为了将Hebb假设用于训练线性联想器
的权值矩阵，那么又如何给出Hebb假设的 数学解释呢？首先，再次重述一下该假设：
若一条突触两侧的两个神径元同时被激活， 那么突触的强度将会增大。
06.01.202110来自Hebb规则:请注意在式（4.2）中，输入p j 和 输 以出 ，Ha ei 之bb间假的设连意接味（着突：触如）果是一权个值正W 的i j 。输所入 p j 产生一个正的输出 a i ，那么应该增加 W ij
入/输出对依次应用式（4.7)那么有
Q
06.01.2021
14
Q
W t1 p 1 T t2 p T 2 t3 p 3 T tQ p T Q tq p T q q 1
用矩阵形式可以表示为
(4 .8 )
W[t1 t2
其中
p1T tQ] pT2
TPT
pTQ
(4.9)
T [ t 1 t 2 t Q ] ,P [ p 1 p 2 p Q ]( 4 . 1 0 )
q 1
q 1
06.01.2021
16
由于 p q 为标准正交向量所以有
（ pT qpk） 1 0， ， q q k k
（ 4.12）
因此式（4.11）可重写为（对4.11式，只有 p = k 时有值，且（pTqpk）1 ）
a = W p k tk （ 4 .1 3 ）
06.01.2021
17
度的正的常数。
06.01.2021
11
这个等式表明：权值的变化与突触两边的活 跃函数值的乘积成正比例。
此处把式（4.4）简化成如下形式。
w i( jk 1 ） w i( jk)a iq p jq
神经网络基本理论资料PPT课件
1984年，博士又提出了连续神经网络模型，实现了神经 网络的电子线路仿真，开拓了计算机应用神经网络的新途径， 成功解决了著名的优化组合问题——旅行商问题，引起了相 关领域研究人员的广泛关注。
1986年，等提出多层网络的逆推学习算法，即BP算法， 否定了M.Minsky等人的错误结论，该算法一直成为应用最广、 研究最多、发展最快的算法。
2.1 神经网络概述
胞体：也称为细胞体，包括细胞质、细胞核和细胞膜 三部分，是细胞的营养中心。
树突：胞体的伸延部分产生的分枝称为树突，是接受 从其它神经元传入的信息入口。但不一定是神经传入的唯一 通道，还可以是胞体膜。
轴突：每个神经元只有一个轴突，一般自胞体发出， 与一个或多个目标神经元连接，为神经元的输出通道，其作 用是将细胞体发出的神经冲动传递给另一个或多个神经元。
如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反传回
1949年，心理学家提出神经 来，修改各层神经元的权值，直至达到期望目标。
但人们在应用专家系统解决语音识别、图像处理和机器人控制等类似人脑形象思维的问题时却遇到很大的唐困纳难。德·赫布
BP算法的核心是最速下降法，这是一种以梯度为基础的误差下降算法，具有原理简单、实现方便等特点，但也有许多不足之处： 联想记忆的作用是用一个不完整或模糊的信息联想出存储在记忆中的某个完整、清晰的模式来。
初创期：标志就是提出模型，建立规则。 神经网络的自学习和自适应能力使其成为对各类信号进行多用途加工处理的一种天然工具。 人工智能
侧，右脑支配人体的左侧，大脑受伤会使他支配的那部分身 体产生功能障碍。
左右脑具有不同的功能。左脑主要是语言中枢，同时从 事分析性工作，如逻辑推理、数学运算和写作等。右脑主要 处理空间概念和模式识别。
1986年，等提出多层网络的逆推学习算法，即BP算法， 否定了M.Minsky等人的错误结论，该算法一直成为应用最广、 研究最多、发展最快的算法。
2.1 神经网络概述
胞体：也称为细胞体，包括细胞质、细胞核和细胞膜 三部分，是细胞的营养中心。
树突：胞体的伸延部分产生的分枝称为树突，是接受 从其它神经元传入的信息入口。但不一定是神经传入的唯一 通道，还可以是胞体膜。
轴突：每个神经元只有一个轴突，一般自胞体发出， 与一个或多个目标神经元连接，为神经元的输出通道，其作 用是将细胞体发出的神经冲动传递给另一个或多个神经元。
如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反传回
1949年，心理学家提出神经 来，修改各层神经元的权值，直至达到期望目标。
但人们在应用专家系统解决语音识别、图像处理和机器人控制等类似人脑形象思维的问题时却遇到很大的唐困纳难。德·赫布
BP算法的核心是最速下降法，这是一种以梯度为基础的误差下降算法，具有原理简单、实现方便等特点，但也有许多不足之处： 联想记忆的作用是用一个不完整或模糊的信息联想出存储在记忆中的某个完整、清晰的模式来。
初创期：标志就是提出模型，建立规则。 神经网络的自学习和自适应能力使其成为对各类信号进行多用途加工处理的一种天然工具。 人工智能
侧，右脑支配人体的左侧，大脑受伤会使他支配的那部分身 体产生功能障碍。
左右脑具有不同的功能。左脑主要是语言中枢，同时从 事分析性工作，如逻辑推理、数学运算和写作等。右脑主要 处理空间概念和模式识别。
神经网络基本原理ppt课件
信号的通道，而是在每对神经元之间的
连接上有一个加权系数，这个加权系数 起着生物神经系统中神经元的突触强度
的作用，它可以加强或减弱上一个神经
元的输出对下一个神经元的刺激。这个 加权系数通常称为权值。 在神经网络中，连接权值并非固定不变，而是按照一定的规则和学习 算法进行自动修改。这也体现出神经网络的“进化”行为。
4/65
神经网络研究的发展
(1)第一次热潮(40-60年代未) 1943年,美国心理学家W.McCulloch和数 学家W.Pitts在提出了一个简单的神经元模型，即MP模型。1958年， F.Rosenblatt等研制出了感知机。 (2)低潮(70-80年代初)：人工智能的创始人之一Minsky和Papert 对以 感知器为代表的网络系统的功能及局限性从数学上做了深入研究，于
第一讲 神经网络基本原理
主要内容
人工神经网络的提出 人工神经网络的研究发展 人工神经网络基本要素 神经元介绍 神经元作用函数 神经元之间的连接形式 网络的学习(训练) 感知器神经网络
人工神经网络的提出
人工神经网络（简称神经网络，Neural Network）是模拟人脑 思维方式的数学模型。
ห้องสมุดไป่ตู้
径。
3/65
人工神经网络的提出
目前，关于神经网络的定义尚不统一，按美国神经网络学家Hecht Nielsen 的观点，神经网络的定义是：“神经网络是由多个非常简单
的处理单元彼此按某种方式相互连接而形成的计算机系统，该系统靠其
状态对外部输入信息的动态响应来处理信息”。综合神经网络的来源﹑ 特点和各种解释，它可简单地表述为：人工神经网络是一种旨在模仿人
人工神经网络（ANN）可看成是以人工神经元为节点，用有向加权 弧连接起来的有向图。
《神经网络》PPT幻灯片PPT
➢因此，类神经网络在选取启动函数时，不能够使用 传统的线性函数，通常来说会选择兼具正向收敛与 负向收敛的函数。
20
2.阶梯（step）启动函数的一般形式：
f Ij
,Ij 0 ,Ij 0
阶梯启动函数又称阈值（threshold）启动函
数。当 时1,，得0到
1
f Ij 0
,Ij 0 ,Ij 0
输入层只从外部环境接收信息，该层的每 个神经元相当于自变量，不完成任何计算 ，只为下一层传递信息。
输出层生成最终结果，为网络送给外部系 统的结果值。
13
隐藏层介于输入层和输出层之间，这些层 完全用于分析，其函数联系输入层变量和 输出层变量，使其更拟合(fit)资料。
隐藏层的功能主要是增加类神经网络的复 杂性，以能够模拟复杂的非线性关系。
一个神经元 j，有阈值，从上一层连接的 神经元得到n个输入变量X，每个输入变 量附加一个链接权重w。
输入变量将依照不同权重加以合并（一般 是加权总和），链接成组合函数（ combination function），组合函数的值称 为电位（potential）；然后，启动（转换 、激活、赋活)函数（activation function） 将电位转换成输出信号。
隐藏层的多少要适当，过多容易过度拟合 。
一层加权神经元的网络称单层感知器，多 层加权神经元的网络称多层感知器（ multi-layer perceptrons）。
14
神经网络的形式：
一个 输出 元的 两层 神经 网络
15
一 个输 出元 的三 层神 经网 络
16
多个输出元的三层神经网络
17
三、神经元的结构
类神经网络可以处理连续型和类别型的数 据，对数据进行预测。
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2.阶梯（step）启动函数的一般形式：
f Ij
,Ij 0 ,Ij 0
阶梯启动函数又称阈值（threshold）启动函
数。当 时1,，得0到
1
f Ij 0
,Ij 0 ,Ij 0
输入层只从外部环境接收信息，该层的每 个神经元相当于自变量，不完成任何计算 ，只为下一层传递信息。
输出层生成最终结果，为网络送给外部系 统的结果值。
13
隐藏层介于输入层和输出层之间，这些层 完全用于分析，其函数联系输入层变量和 输出层变量，使其更拟合(fit)资料。
隐藏层的功能主要是增加类神经网络的复 杂性，以能够模拟复杂的非线性关系。
一个神经元 j，有阈值，从上一层连接的 神经元得到n个输入变量X，每个输入变 量附加一个链接权重w。
输入变量将依照不同权重加以合并（一般 是加权总和），链接成组合函数（ combination function），组合函数的值称 为电位（potential）；然后，启动（转换 、激活、赋活)函数（activation function） 将电位转换成输出信号。
隐藏层的多少要适当，过多容易过度拟合 。
一层加权神经元的网络称单层感知器，多 层加权神经元的网络称多层感知器（ multi-layer perceptrons）。
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神经网络的形式：
一个 输出 元的 两层 神经 网络
15
一 个输 出元 的三 层神 经网 络
16
多个输出元的三层神经网络
17
三、神经元的结构
类神经网络可以处理连续型和类别型的数 据，对数据进行预测。
神经网络ppt4
图4.8 平衡点为[1,-1]和 [-1,1]时的稳定域
图4.9 平衡点为[1, 1]和 [-1,-1] 时的稳定域
图4.10 平衡点为[-1,-1]和 [1,-1] 时的稳定域
1
1
1
0 .5
0 .5
0 .5
0
0
0
-0 .5
-0 .5
-0 .5
-1 -1
-0 .5
0
0 .5
1
-1 -1
-1 -0 .5 0 0 .5 1 -1 -0 .5 0 0 .5 1
1 1
(i j )
r 1 1 1 1
sgn (
1 w ij t j j 1
r
) sgn ( t j t i t j ) t i
j 1
网络准确的记住了样本T1。
当k = 2时，为了记忆样本T2，需要在记忆了样本T1的权值 2 2T 上加上对样本T2的记忆项 T T I 。将权值在原来值的 基础上产生了移动。在此情况下，所求出的新的W为： 1 1 2 2 w ij t j t i t j t i ，对于样本T1来说，网络的输出为：
f1 1 e 1
( ni )
或
f 2 tanh( ( n i ))
图4.13 连续霍普菲尔德网络激活函数
• 4.5.1 对应于电子电路的网络结构
图4.14 第i个输出神经元电路们模型
图4.15 网络输出vi与状态ui的关系图
根据克西霍夫电流定律，有下列方程成立：
C dui dt ui r
用向量形式表示为：
W [T
k 1
q
k
(T
k T
)
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AlexNet
VGGNet
ResNet
DenseNet
由Yann LeCun等人提出 ，是最早的卷积神经网 络之一，用于手写数字 识别。
由Alex Krizhevsky等人 提出，获得了2012年 ImageNet图像分类竞 赛的冠军，引入了ReLU 激活函数和数据增强等 技巧。
由牛津大学Visual Geometry Group提出 ，通过反复堆叠3x3的小 型卷积核和2x2的最大池 化层，构建了深度较深 的网络结构。
内部表示。
隐藏层
通过循环连接实现信息 的持久化，捕捉序列中
的动态信息。
输出层
将隐藏层的状态转化为 具体的输出。
循环连接
将隐藏层的状态反馈到 输入层或隐藏层自身， 实现信息的循环传递。
序列建模与长短时记忆网络（LSTM）
序列建模
01
RNN通过循环连接实现对序列数据的建模，能够处理任意长度
的序列输入。
久化。
Jordan网络
与Elman网络类似，但将输出 层的状态反馈到隐藏层。
LSTM网络
长短时记忆网络，通过引入门 控机制实现对长期依赖信息的
有效处理。
GRU网络
门控循环单元网络，一种简化 的LSTM结构，具有较少的参
数和较快的训练速度。
06 深度学习框架 TensorFlow使用指南
TensorFlow安装与配置教程
非线性可分问题
不存在一条直线（或超平面）能够将两类样本完全分开的 问题。对于这类问题，需要使用非线性分类器或者核方法 等技巧进行处理。
处理非线性可分问题的方法
包括使用多项式核、高斯核等核函数将数据映射到高维空 间使其线性可分；或者使用神经网络等非线性模型对数据 进行建模和分类。
神经网络理论基础PPT课件
神经网络的复兴
20世纪80年代，随着反向传播算法的提出，神经网络重 新受到关注。反向传播算法使得神经网络能够通过学习来 调整权重，从而提高了网络的性能。
感知机模型
1957年，心理学家Frank Rosenblatt提出了感知机模型 ，它是最早的神经网络模型之一，用于解决模式识别问题 。
深度学习的兴起
神经网络的模型
总结词
神经网络的模型是由多个神经元相互连接而成的计算模型，它能够模拟生物神经系统的 复杂行为。
详细描述
神经网络模型可以分为前馈神经网络、反馈神经网络和自组织神经网络等类型。前馈神 经网络中，信息从输入层逐层传递到输出层，每一层的输出只与下一层相连。反馈神经 网络中，信息在神经元之间来回传递，直到达到稳定状态。自组织神经网络能够根据输
入数据的特性进行自组织、自学习。
神经网络的参数
总结词
神经网络的参数是用于调整神经元之间连接强度的可训练参 数，它们在训练过程中不断优化以实现更好的性能。
详细描述
神经网络的参数包括权重和偏置等。权重用于调整输入信号 对激活函数的影响程度，偏置则用于调整激活函数的阈值。 在训练过程中，通过反向传播算法不断调整参数，使得神经 网络能够更好地学习和逼近目标函数。
作用
误差函数用于指导神经网络的训练， 通过最小化误差函数，使网络逐渐 逼近真实数据。
梯度下降法
基本思想
梯度下降法是一种优化算法，通 过不断调整神经网络的参数，使
误差函数逐渐减小。
计算方法
计算误差函数的梯度，并根据梯 度信息更新网络参数。
优化策略
采用不同的学习率或适应学习 率策略，以加快训练速度并避免
2006年，深度学习的概念被提出，神经网络的层次开始 增加，提高了对复杂数据的处理能力。
20世纪80年代，随着反向传播算法的提出，神经网络重 新受到关注。反向传播算法使得神经网络能够通过学习来 调整权重，从而提高了网络的性能。
感知机模型
1957年，心理学家Frank Rosenblatt提出了感知机模型 ，它是最早的神经网络模型之一，用于解决模式识别问题 。
深度学习的兴起
神经网络的模型
总结词
神经网络的模型是由多个神经元相互连接而成的计算模型，它能够模拟生物神经系统的 复杂行为。
详细描述
神经网络模型可以分为前馈神经网络、反馈神经网络和自组织神经网络等类型。前馈神 经网络中，信息从输入层逐层传递到输出层，每一层的输出只与下一层相连。反馈神经 网络中，信息在神经元之间来回传递，直到达到稳定状态。自组织神经网络能够根据输
入数据的特性进行自组织、自学习。
神经网络的参数
总结词
神经网络的参数是用于调整神经元之间连接强度的可训练参 数，它们在训练过程中不断优化以实现更好的性能。
详细描述
神经网络的参数包括权重和偏置等。权重用于调整输入信号 对激活函数的影响程度，偏置则用于调整激活函数的阈值。 在训练过程中，通过反向传播算法不断调整参数，使得神经 网络能够更好地学习和逼近目标函数。
作用
误差函数用于指导神经网络的训练， 通过最小化误差函数，使网络逐渐 逼近真实数据。
梯度下降法
基本思想
梯度下降法是一种优化算法，通 过不断调整神经网络的参数，使
误差函数逐渐减小。
计算方法
计算误差函数的梯度，并根据梯 度信息更新网络参数。
优化策略
采用不同的学习率或适应学习 率策略，以加快训练速度并避免
2006年，深度学习的概念被提出，神经网络的层次开始 增加，提高了对复杂数据的处理能力。
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梯度下降法
定义
梯度下降法是一种优化算法，通过不断迭代更新 参数，使得损失函数逐渐减小并趋于最小值。
计算步骤
计算损失函数关于参数的梯度，然后沿着负梯度 的方向更新参数。
收敛性
梯度下降法不一定能保证全局最优解，但在局部 范围内可以找到一个较优解。反向传播算法01 Nhomakorabea定义
反向传播算法是一种基于梯度下降法的优化算法，用于训练神经网络。
针对序列数据设计的特殊结构，通过记忆 单元实现信息的长期存储和传递，常用于 自然语言处理和语音识别等领域。
CHAPTER
02
前向传播
线性代数基础
线性方程组
介绍线性方程组的基本概念、解法及 其在神经网络中的应用。
矩阵运算
重点讲解矩阵的加法、乘法、转置等 基本运算，以及它们在神经网络中的 重要性。
激活函数
02
它通过卷积运算，将输入数据与一组可学习的滤波 器进行卷积，得到一组特征图。
03
卷积层的参数数量相对较少，能够有效地降低模型 复杂度，减少过拟合的风险。
池化层
01 池化层是卷积神经网络中的一种下采样层，用于 降低数据的维度和计算复杂度。
02 它通过对输入数据进行降采样操作，如最大池化 、平均池化等，提取出关键的特征信息。
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CONTENTS
目录
• 神经网络概述 • 前向传播 • 反向传播 • 深度神经网络 • 卷积神经网络 • 循环神经网络 • 神经网络的训练与优化
CHAPTER
01
神经网络概述
神经网络定义
神经网络是一种模拟人类大脑神经元 连接方式的计算模型，通过训练不断 优化网络参数，实现对输入数据的分 类、预测和识别等功能。
《神经网络第四章》PPT课件
方法，模拟生物神经网络的记忆机理，获得了
令人满意的结果。
医学PPT
4
1985年Hopfield和D．W．Tank用这种网络模型成 功地求解了优化组合问题中的具有典型意义的旅行 商(TSP)问题，在所有随机选择的路径中找到了其 中十万分之一的最优路径，这在当时是神经网络研 究工作中所取得的突破性进展。
用差分方程表征；
医学PPT
28
从系统动力学的观点看，此时的网络已不象误差反 向传播那样只是非线性映射的网络，而是一个反馈 动力学系统。
准确地说．是一个多输入、多输出、带阈值的二态非 线性动力学系统。
医学PPT
29
一个抽象的动力学系统，与一个具有实际物理意义
的动力学系统比较，抽象系统的动态过程必定是使 某个与实际系统形式上一致的“能量函数”减小的 过程。
u 这里特别应该注意的是，改变状态的神经元 i，并
不是按顺序进行的，而是按随机的方式选取的。
医学PPT
23
下面将Hopfield工作运行规则总结如下：
(1)从网络中随机选取一个神经元ui； (2)求所选中的神经元ui的所有输入的加权总和；
(3)计算ui的第t+1时刻的输出值，即
医学PPT
24
(4)ui以外的所有神经元输出保持不变
U＝(u1，u2，…,un) 其中，ui＝1或0 (i＝1，2，…．n)
Hopfield网络的各个神经元都是相互连接的，即每
一个神经元都将自己的输出通过连接权传送给所有 其它神经元，同时每个神经元又都接收所有其它神 经元传递过来的信息。
医学PPT
Hale Waihona Puke 15特别值得注意的是，由于Hopfield网络的这种结构 特征，对于每一个神经元来说、自己输出的信号经 过其它神经元又反馈回自己，所以也可以认为
令人满意的结果。
医学PPT
4
1985年Hopfield和D．W．Tank用这种网络模型成 功地求解了优化组合问题中的具有典型意义的旅行 商(TSP)问题，在所有随机选择的路径中找到了其 中十万分之一的最优路径，这在当时是神经网络研 究工作中所取得的突破性进展。
用差分方程表征；
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28
从系统动力学的观点看，此时的网络已不象误差反 向传播那样只是非线性映射的网络，而是一个反馈 动力学系统。
准确地说．是一个多输入、多输出、带阈值的二态非 线性动力学系统。
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29
一个抽象的动力学系统，与一个具有实际物理意义
的动力学系统比较，抽象系统的动态过程必定是使 某个与实际系统形式上一致的“能量函数”减小的 过程。
u 这里特别应该注意的是，改变状态的神经元 i，并
不是按顺序进行的，而是按随机的方式选取的。
医学PPT
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下面将Hopfield工作运行规则总结如下：
(1)从网络中随机选取一个神经元ui； (2)求所选中的神经元ui的所有输入的加权总和；
(3)计算ui的第t+1时刻的输出值，即
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(4)ui以外的所有神经元输出保持不变
U＝(u1，u2，…,un) 其中，ui＝1或0 (i＝1，2，…．n)
Hopfield网络的各个神经元都是相互连接的，即每
一个神经元都将自己的输出通过连接权传送给所有 其它神经元，同时每个神经元又都接收所有其它神 经元传递过来的信息。
医学PPT
Hale Waihona Puke 15特别值得注意的是，由于Hopfield网络的这种结构 特征，对于每一个神经元来说、自己输出的信号经 过其它神经元又反馈回自己，所以也可以认为
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4.1 人工神经元模型
常用的激发函数f 的种类 ：
1）阈值型函数 1 x 0
f(x) 0 x 0
f(x)
1 1
x0 x0
4.1 人工神经元模型
2）饱和型函数
1
f(x) kx
1
3）双曲函数
x 1
k
1 x 1
k
k
x1
k
f(x) arctan(x)
4）S型函数
4.1 人工神经元模型
f(x)
J k
w
(2) j
J k yˆ k
yˆ k
w
(2) j
( yk
yˆ k
)
Out
(2) j
J k wi(j1)
J k yˆ k
yˆ k
out
(2) j
out
(2) j
in
(2) j
in
(2) j
wi(j1)
( yk
yˆ k
)
w
(2) j
f
Out
(1) i
4.4 多层前向BP神经网络
学习的步骤：
J
1 2
M
( yk
k 1
yk )2
4.4 多层前向BP神经网络
训练算法是：
w(t 1) w(t) J
w(t)
w (j2)
(t
1)
w
(2) j
(t)
1
J
w
(2) j
(t)
wi(j1) (t
1)
wi(j1) (t) 2
J wi(j1) (t)
令
Jk
1 2
(
yk
yk )2
则
J M J k
w k 1 w
第一层（输入层）：将输入引入网络
Outi(1) Ini(1) xi i 1,2, , n
第二层（隐层）
n
In
(2) j
wi(j1) Outi(1)
i 1
Out(j2) f (In(j2) )
j 1,2,,l
第三层 (3)
w
(2) j
Out
(2) j
4.4 多层前向BP神经网络
多层前向神经网络的结构
多层前向神经网络由输入层、隐层（不少于1层）、输出层组成， 信号沿输入——>输出的方向逐层传递。
4.4 多层前向BP神经网络
沿信息的传播方向，给出网络的状态方程，用Inj(i)， Outj(i)表示第i层第j个神经
元的输入和输出，则各层的输入输出关系可描述为：
➢混合型网络：前向网络的同一层神经 元之间有互联的网络。
4.4 神经网络的构成和分类
（2）从激发函数的类型上划分 高斯基函数神经网络、小波基函数神经网络、样条基函数神经网络等
（3）从网络的学习方式上划分 ①有导师学习神经网络 ②有导师学习神经网络
（4）从学习算法上来划分： 基于BP算法的网络、基于Hebb算法的网络、基于竞争式学习算法的 网络、基于遗传算法的网络。
j 1
4.4 多层前向BP神经网络
网络的学习
学习的基本思想是：误差反传算法调整网络的权值，使网 络的实际输出尽可能接近期望的输出。
假设有M个样本: ( X k , yk ), k 1,2,M
X
k
[
x1k
,
x
k 2
,
x
k n
]T
将第k个样本Xk输入网络，得到的网络输出为
yk
定义学习的目标函数为
：
4.3 感知器模型
感知器的学习算法
n1
y f( Wixi ) i 1
学习算法：
① 给定初始值：赋给Wi(0)各一个较小的随机非零值，这里Wi(t)为t时 刻第i个输入的权(1≤i≤n)，Wn+1(t)为t时刻的阈值； ② 输入一样本X=(xi,…,xn,1)和它的希望输出d；
n1
③ 计算实际输出Y(t) f( Wi (t)x i ) i 1
间的连接强度具有可塑性，网络可以通过学习与训练进行自组织。
（3） 并行处理性。网络的各单元可以同时进行类似的处理过程，整个网
络的信息处理方式是大规模并行的，可以大大加快对信息处理的速度。
（4）分布存储和容错性。网络的每部分对信息的存储具有等势作用，部
分的信息丢失仍可以信息得到恢复，因而网络具有容错性和联想记忆功能。
④ 修正权W ： Wi(t+1)=Wi(t)+η[d-Y(t)]xi, i=1,2,…,n+1 ⑤ 转到②直到W对一切样本均稳定不变为止。
4.3 感知器模型
根据某样本训练时，均方差随训练次数的收敛情况
4.4 神经网络的构成和分类
构成
从Perceptron模型可以看出神经网络通过一组状态方程和 一组学习方程加以描述。
状态方程描述每个神经元的输入、输出、权值间的函数关 系。
学习方程描述权值应该怎样修正。神经网络通过修正这些 权值来进行学习，从而调整整个神经网络的输入输出关系。
分类 （1）从结构上划分 通常所说的网络结构，主要是指它的联接方式。神经网络 从拓扑结构上来说，主要分为层状和网状结构。
4.4 神经网络的构成和分类
（5）便于集成实现和计算模拟。
4.3 感知器模型
感知器(Perceptron)是由美国学者F.Rosenblatt于1957年 提出的，它是一个具有单层计算单元的神经网络，并由线性 阈值元件组成。
感知器的结构
激发函数为阈值型函数，当其输入的加权和大于或等于阈值时，输出 为1，否则为0或-1。 它的权系W可变，这样它就可以学习。
①层状结构：网络由若干层组成，每层中有一定数量的神经元，相邻层 中神经元单向联接，一般同层内神经元不能联接。
前向网络：只有前后相邻两层之间神经元相互联接，各神经元之间没有 反馈。每个神经元从前一层接收输入，发送输出给下一层。
4.4 神经网络的构成和分类
②网状结构：网络中任何两个神经元之间都可能双向联接。 ➢反馈网络：从输出层到输入层有反馈， 每一个神经元同时接收外来输入和来自 其它神经元的反馈输入，其中包括神经 元输出信号引回自身输入的自环反馈。
第四章 神经网络基 本理论
College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ.
1
4.1 人工神经元模型
人工神经元模型
模仿生物神经元产生冲动的过程，可以建立一个典型的人工神经元数学 模型
[x1,…,xn]T为输入向量，y为输出，f(·)为激发函数，θ为阈值。 Wi为神经 元与其它神经元的连接强度，也称权值。
1
,β 0
1 exp(βx)
5）高斯函数
f(x)
e
xp(
x b
2 2
)
4.2 神经网络的定义和特点
定义
神经网络系统是由大量的神经元，通过广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。
特点
（1）非线性映射逼近能力。可以逼近任意的连续非线性函数映射关系。 （2）自适应性和自组织性。神经元之间的连接具有多样性，各神经元之