整式的乘法

9x2y2
⑧(a3+b2)3=a9+b6( ×→)
幂的的三个运算性质： am·an=am+n ; (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
都可以进行逆用
am+n= am·an ; amn = (am)n
anbn = (ab)n ( m、n都为正整数)
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
解题格式规范训练 例1计算: ① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )·(-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2) =8x3·(- 5xy2)
有积的乘方怎么 办？运算时应先
x (mx)= (X·X )·m =x2 m
乘法结合律及乘法交换律 相同字母相乘
(mx)(
3 4
x )=
3 4
·m·(x·x)=
3 4
mx2
乘法结合律及乘法交换律 系数相乘 相同字母相乘
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不 变，作为积的因式。
要注意结果中的单项式的规范书写和符号
法则中涉及的旧知识主要有哪些？
1.乘法交换律及结合律。 3.同底数幂相乘。
2.有理数的乘法。
已知,xm=
1 2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
算什么？
=[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y
=- 40x4y2
注 意
有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘。
:
例2 算一算：
对于三个或三个以上的单项 式相乘，法则仍然适用
解：(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
= [(－5) × (－3) ×(－2)] (a2 ·a ·a)(b ·b2) ·c =-30 a2 b2 c
§15.1 整式的乘法 单项式与单项式相乘
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方： (am)n=amn
3、积的乘方： (ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn=2xn axn+bxn= (a+b) xn
我们来总结一下简化这种算式 的方法与步骤
相同字母相乘
4x2·(-3xy2) =[4×(-3)](x2·x)y2
系数相乘
只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘，把它们的 ( 系数 )，( 相同字母)分别相(乘)，
对于( 只在一个单项式里含有的 字母 )，则连同它的(指数)作为积 的( 一个因式 )．
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
类似地,下式子如何表示得更简单些
4x2·(-3xy2)
解:原式=[4×(-3)](x2·x)y2
= - 12x3y2
练习反馈
计算： ①3x5·1 x3 ②（-5a32b3)(-3a)
x8 15a3b3
③(4×105)·(5×106)·(3×104) 6×1016
④(-5an+1b)·(-2a)
10aBiblioteka Baidu+2b
⑤(2x)4·(-3x2y)
- 48x6y
⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3 - x10y11z12
快速抢答：
判断并纠错:
× → ①m2 ·m3=m6 ( )
m5
× → ②(a5)2=a7( )
a10
× → ③(ab2)3=ab6( )
a3b6
× → ④m5+m5=m10( )
2m5
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
× → ⑥ b3·b3=2b3 ( )
b6
× → ⑦ (－3xy)2 =－6x2y2( )
① （-2y）·(3xy5) ②3x · 5x2 ·(-x3y)
－6xy6 -15x6y
③(-2.5x)·(-4x) ④x2yz · xyz3
10x2 x3 y2 z4
⑤(2×105)(2×105)
4×1010
⑥(-2x)3(-4x2)=(-8x3) · (-4x2) =32x5
⑦xm+1y · 6xym-1
6xm+2ym
下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
× (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 6a5
√ (2)2x2 ·3x2=6x4 ( ) × (3)3x2·4x2=12x2 ( ) × (4)5y3·3y5=15y15 ( )
12x4 15y8
这一节课你学到了什么？ 单项式乘以单项式的法则
解:
(1)
x
m+n=x
m•x
n=
12×3=
3 2
(2) x2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1
2
; )2×32=
1 4
×
9
=
9 4
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32
= 1×9= 9
2
8
8
地球与太阳的距离约是: (3×105) ×( 5×102)千米
如何计 算这个
解:原式=(3×5)×(105×102) 式子
(乘法的交换律与结合律)
=1.5 ×108 =15 ×107
结果规范为科学记 数法的书写形式
x (mx) 和 (mx)( 3 x) 4
观察所列的两个算式是何形式？ 单项式与单项式相乘