6 六-整式的乘法与乘法法则
整式的乘除法
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有第一讲 整式的乘法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的乘法；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、整式的乘法法则及运算规律.教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算. 教学难点：整式的乘法. 二、知识疏理知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m, n 都是正整数)。
例1：计算。
(1)4322⨯ (2)251010⨯(3)54x x ⋅知识点2：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mnn m a a =)((m, n 都是正整数)注意：nm n m a a ≠)(例2：计算。
(1)(32)3(2)(a m )2(3)―(x m )5(4)(a 2)3·a 5知识点3：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)例3：计算。
(1)(ab )4(2)322)(y x -(3))()(2352xy x -⋅(4)322)(ab (5)22110⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有知识点4：单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4：计算：(1))(3223xy y x -⋅ (2))()(c b b a 23245-⋅- 知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
ap an am p n m a ++=++)( 例5：计算。
(1))(b a a 53222-(2)))((322532ab ab a --知识点6：多项式相乘的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得后积相加。
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解整式是指由常数、变量和运算符（加法、减法、乘法）组成的代数表达式。
整式的乘法是代数学中的基本运算之一，而因式分解则是将整式分解为多个因子的过程。
本文将探讨整式的乘法与因式分解，并说明其在数学中的重要性。
一、整式的乘法整式的乘法是将两个或多个整式相乘的运算。
在进行整式的乘法时，需要根据乘法法则进行运算。
乘法法则包括分配律、结合律和乘法交换律。
1. 分配律：对于整式a、b、c来说，分配律可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c(a + b) * c = a * c + b * c例如，对于整式2x * (3x + 4)，根据分配律，可以展开为2x * 3x + 2x * 4，即6x^2 + 8x。
2. 结合律：对于整式a、b、c来说，结合律可以表示为：(a * b) * c = a * (b * c)例如，对于整式(2x * 3y) * 4z，根据结合律，可以变为2x * (3y * 4z)，即24xyz。
3. 乘法交换律：对于整式a、b来说，乘法交换律可以表示为：a *b = b * a例如，对于整式2x * 3y，根据乘法交换律，可以变为3y * 2x，即6xy。
通过运用这些乘法法则，我们可以将整式相乘，得到最简形式的结果。
二、因式分解因式分解是将一个整式分解为多个因子的过程。
通过因式分解，可以将复杂的整式简化为更简单的形式，便于进一步的运算和研究。
1. 提取公因式：在进行因式分解时，首先要考虑的是是否存在公因式。
如果整式中存在公因式，可以将其提取出来。
例如，对于整式6x^2 + 9x，可以提取公因式3x，得到3x(2x + 3)。
2. 分解二次三项式：对于二次三项式，可以通过配方法进行因式分解。
例如，对于整式x^2 + 5x + 6，可以通过配方法进行分解为(x + 2)(x + 3)。
3. 分解差平方：差平方是指两个数的平方之差。
对于差平方，可以通过公式进行因式分解。
整式乘法法则
整式乘法法则整式乘法法则是在代数学中用来计算整式相乘的规则。
整式是由若干个字母和常数通过加法和乘法运算组成的代数式。
整式乘法法则是数学中非常重要的一项基本技巧，能够帮助我们简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
在整式乘法中，有三个基本的法则需要掌握，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
首先，乘法交换律是指乘法运算中乘数的顺序可以交换而不改变结果。
例如，对于整式的乘法（a+b）*c，根据乘法交换律，我们可以改变乘数的位置得到c*(a+b)。
这个法则可以帮助我们改变整式的顺序以便更方便地进行计算。
其次，乘法结合律是指在整式乘法中，乘法运算可以按照任意顺序进行，不改变结果。
例如，对于整式的乘法 (a*b)*c，根据乘法结合律，我们可以改变乘法的顺序为 a*(b*c) 或者 b*(a*c)。
这个法则也可以应用于多个整式的乘法，使得计算更加灵活。
最后，乘法分配律是整式乘法中的最重要的法则之一。
乘法分配律可以帮助我们将整式的乘法转化为更简单的加法运算。
乘法分配律有两个形式，分别是左乘法分配律和右乘法分配律。
左乘法分配律是指对于整式的乘法 a*(b+c)，可以先对括号中的两个整式 b 和 c 分别进行乘法运算，然后将乘积与 a 相乘，得到 a*b+a*c。
同样地，右乘法分配律是指对于整式的乘法 (a+b)*c，可以先对括号中的两个整式 a 和 b 分别进行乘法运算，然后将乘积与 c 相乘，得到 a*c+b*c。
通过应用乘法分配律，我们可以将复杂的整式乘法转化为更简单的加法运算，进而简化计算过程。
这在解决代数方程和求解多项式的时候非常有用。
总结起来，整式乘法法则是代数学中非常重要的一项基本技巧，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
通过灵活运用这些法则，我们可以简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
掌握整式乘法法则有助于我们解决各种代数问题，提高数学思维能力和计算效率。
整式乘法法则知识点总结
整式乘法法则知识点总结一、整式乘法法则的定义整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。
简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。
整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。
整式乘法法则的定义包括以下几点：1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。
2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。
3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。
接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。
二、整式乘法法则的性质整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。
了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。
下面是整式乘法法则的性质：1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。
对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。
3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。
对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。
4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。
即0*a = 0。
5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。
即1*a = a。
整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。
了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。
接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。
三、整式乘法法则的运算规则整式乘法法则的具体运算规则是在整式乘法的基础上，根据乘法法则的性质进行整式的具体运算。
整式的运算法则
整式的运算法则整式是由数字及其系数和字母及其指数通过加减乘除等运算符号连接而成的代数式。
在代数运算中，整式的运算法则是非常重要的，它包括了加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则。
本文将分别介绍这四种运算法则，并通过例题进行详细说明。
一、加法法则加法法则是指将同类项相加时，保持其字母部分不变，将其系数相加即可。
例如，对于整式3x^2+5x^2，将其同类项3x^2和5x^2的系数相加，得到8x^2。
二、减法法则减法法则与加法法则相似，也是将同类项相减时，保持其字母部分不变，将其系数相减即可。
例如，对于整式7x^3-4x^3，将其同类项7x^3和4x^3的系数相减，得到3x^3。
三、乘法法则乘法法则是指将整式相乘时，按照分配律和乘法交换律进行计算。
例如，对于整式2x(3x+4)，首先将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
四、除法法则除法法则是指将整式相除时，首先进行除数的分解，然后利用乘法的逆运算进行计算。
例如，对于整式6x^2÷2x，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
以上就是整式的四种基本运算法则，下面通过例题进行详细说明。
例题1：计算整式的和已知整式3x^2+5x^2+2x-4x，求其和。
解：根据加法法则，将同类项相加，得到8x^2-2x。
例题2：计算整式的差已知整式7x^3-4x^3-2x^2+5x^2，求其差。
解：根据减法法则，将同类项相减，得到3x^3+3x^2。
例题3：计算整式的积已知整式2x(3x+4)，求其积。
解：根据乘法法则，将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
例题4：计算整式的商已知整式6x^2÷2x，求其商。
解：根据除法法则，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
通过以上例题的计算，我们可以看到整式的运算法则是非常简单的，只需要按照规则进行操作即可得到结果。
在代数运算中，整式的运算法则是非常基础的，也是后续学习更复杂代数式和方程的基础。
整式乘法与因式分解
因式分解与整式乘法一、因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．1、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23.十字相乘法【精典例题】例1、下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（X3）2= x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（X3）2= x6，原式计算正确，故本选项正确；D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．例2（1）化简：（a﹣1）2+2（a+1）解：（1）原式=a2﹣2a+1+2a+2=a2+3；例3、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．∴，∴，【基础诊断】1、计算：23(22)ab a a -+-=_______________.2、下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ）A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3、计算;______________)3)(32(=-+y x y x 4、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)5.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=2x2－9 B.(x+4)(x －4)=x2－4C.(5+x)(x －6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b26.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)7、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++C.()22693x x x -+=-D.()()243223x x x x x -+=-++ 8、下列分解因式正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x9、把代数式269mxmx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -10、将整式9－x2分解因式的结果是（ ） A ．(3－x)2 B ．(3＋x)(3－x) C ．(9－x)2 D ．(9＋x)(9－x)11、把多项式x2一4x+4分解因式，所得结果是( ). A ．x(x 一4)+4 B.(x 一2)(x+2) C ．(x 一2)2 D ．(z+2)212、把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -13、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()ab a b a b -=+-D ．22(2)()2a b a b aab b +-=+-14、下列多项式中，能用222()2a b a ab b +=++公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y2 15、下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．B ．C ．D ．解答题： 1、1.03×0.972、(－2x2+5)(－2x2－5)3、a(a －5)－(a+6)(a －6)4、(2x －3y)(3y+2x)－(4y －3x)(3x+4y)5、9982－46、2003×2001－20022；7.先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =8、先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．9、因式分解 （1）2x 4﹣2= ____（2）2a2– 4a + 2= （310、在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解11、给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．。
整式的乘法法则
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。
整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。
整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。
对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。
例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。
对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。
例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。
需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。
例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。
整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。
在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。
- 1 -。
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分）1．下列计算正确的是（）．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．下列运算正确的是（）．A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．下列运算中正确的是（）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式的加减与乘法运算法则
整式的加减与乘法运算法则整式是指只包含整数、变量和乘幂的代数表达式。
在代数学中，整式的加减与乘法运算是非常基础的操作。
本文将介绍整式加减与乘法运算法则，以便帮助读者更好地理解整式的运算方法。
一、整式的加法运算法则整式的加法运算基本法则是对应项相加。
根据这个法则，我们可以将两个整式相加或多个整式相加时，将同类项对齐进行运算。
例如：3x² + 2x + 1+ 2x² - 3x + 4----------------------5x² - x + 5在上述例子中，我们对应相加了每一项的系数。
同类项是具有相同变量的幂的项，比如x²和x²，x和x。
通过对应项相加，我们可以得到最终的运算结果。
二、整式的减法运算法则整式的减法运算法则和加法类似，也是对应项相减。
所以，当我们进行整式的减法运算时，可以将减法转化为加法，然后按照加法运算法则进行运算。
例如：3x² + 2x + 1- (2x² - 3x + 4)----------------------3x² + 2x + 1 - 2x² + 3x - 4= x² + 5x - 3在上述例子中，我们将减法转化为加法，并且在括号中的整式每一项都要取负号。
然后，我们根据加法运算法则进行运算，最终得到了运算结果。
三、整式的乘法运算法则整式的乘法运算法则是将每一个乘数的每一项与另一个乘数的每一项进行相乘，并将所得项相加。
例如：(2x + 3)(x - 1)= 2x * x + 2x * (-1) + 3 * x + 3 * (-1)= 2x² - 2x + 3x - 3= 2x² + x - 3在上述例子中，我们将每个乘数的每一项相乘，并将所得项相加。
通过这个运算法则，我们可以得到乘法的结果。
综上所述，整式的加减与乘法运算法则是代数学中的基础运算法则。
整式乘法法则
龙文教育教师1对1个性化教案教诲处签字：日期：年月日整式的乘法法则课时一：单项式乘以单项式一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时刻大约是5×102秒，你明白地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107若是将上式中的数字改成字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7类似地，请试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母别离相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．三、巩固结论，增强练习：1.计算：(1)（-5a 2b ）·（-3a ） (2)（2x ）3·（-5xy 2）2.小民的步长为a 米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米? 3．计算：(1)3222(2)a bc ab ⋅- (2) 323(3)x x -⋅(3)(-10xy 3)(2xy 4z) (4)(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy) (5) 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4] 4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果必然是单项式（ ）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） （3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 3 6.已知a m =2,a n =3,求(a 3m+n )2的值。
六年级数学整式的运算
判断：
6 3
2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式． 练习：计算下列各式．
(1)(5 x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
再
见
少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容."住手/还有无公法,拦路抢劫杀人,居然连壹个孩子都否愿意放过/"只见草丛中走出壹人,那人身高八尺,壹身探员青鸟服,长得相貌堂堂,英气逼人,只若天神."检测到 秦琼进入横勇状态,武力+2,基础武力96,目前上升至98,请宿主注意查看.""什么？秦琼秦叔宝？大夜间那又是要做甚么？"东舌刚刚收服南阳,在梦中被操作界面壹声提示音所惊醒..宇文成都壹手掩面,壹手执着秦琼问到:"有种の留下姓名,来日我 定取您性命/""那您给我听好咯,行否更名坐否改姓,山东历城秦叔宝是也/"只见秦琼壹锏打翻咯四面一些此刻,厉声回答."好,好,秦叔宝,明天将来定杀您全体人,兄弟们,我们撤/"宇文成都放出壹句狠话,拽起身边の一些黑衣人,转身疾跑,消失在咯 月夜之中.见此番人曾经走远,秦琼走到木渊面前,好声劝言"
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
整式的乘法与因式分解所有知识点总结
整式的乘法与因式分解所有知识点总结一、整式的乘法1.乘法法则：(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。
(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。
(3)进行乘法时，可以将同类项合并。
2.乘法的性质：(1)乘法交换律：a*b=b*a(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c3.乘法公式：(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.乘法的运用：(1)计算多项式的立方和高次幂。
(2)将多项式与常数相乘。
(3)将多项式乘以一个多项式。
二、因式分解1.因式分解的定义：因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.因式分解的方法：(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后将剩余部分因式分解。
(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。
(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式分解。
3.公式法的常见因式分解：(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(5) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.分组分解法的常见因式分解：(1)将多项式分成两组，每组提取公因式后进行因式分解。
(2)将多项式分成三组，每组提取公因式后进行因式分解。
六年级下整式知识点总结
六年级下整式知识点总结整式，在数学中是指变量与常数通过加减乘除等运算符号连接起来的代数表达式。
在六年级下学期，我们学习了很多关于整式的知识，包括整式的定义、整式的运算法则以及解析式的应用等。
下面将对这些知识点进行总结。
一、整式的定义整式是由常数、变量和它们的乘积相加减而得到的代数表达式。
具体来说，整式可以是一个常数、一个变量，或者是若干个常数、变量及它们的乘积相加减而得到的表达式。
例如：1. 2x + 3y是一个整式，其中2x和3y分别是变量x和y与常数2和3的乘积。
2. 5x^2 + 3x - 1也是一个整式，其中x^2表示变量x的平方。
二、整式的运算法则1. 加减法法则：整式的加减法规则与常数的加减法类似，只需将对应的项相加减即可。
要注意的是，具有相同变量的项才能进行加减运算。
例如：(2x + 3y) + (4x - 2y) = 6x + y(5x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 2) = 3x^2 + 4x - 32. 乘法法则：整式的乘法法则要注意乘积的次序，满足交换律和结合律。
例如：3(2x + 3y) = 6x + 9y(2x - y)(x + 2y) = 2x^2 + 3xy - 2y^2(3x^2 + 2)(x - 1) = 3x^3 - 3x^2 + 2x - 23. 幂次法则：整式的幂次法则是整式乘幂时使用的法则，通过幂次的加法、乘法和次数的连乘得到。
例如：(2x^3y^2)^2 = 4x^6y^4(x^2)^3 = x^6(x^2y^3)^2 = x^4y^6三、解析式的应用根据整式的知识，我们可以应用解析式求解一些实际问题。
例如：已知一边长为x的正方形的面积是25，求x的值。
解析：设一边长为x的正方形的面积为x^2，则x^2=25，解得x=5或x=-5。
由正方形的定义可知边长不可能为负数，所以x=5。
又如：一个长方形的长为3x，宽为2x，面积为36，求长和宽的值。
整式的乘法(6大知识点15类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版25学年八年级数学上册
专题14.3整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【要点提示】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【知识点2】单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点提示】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【知识点3】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点提示】（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【知识点4】多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点提示】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.知识点与题型目录【知识点一】同底数幂的除法【题型1】同底数幂的除法运算及逆运算.........................................3;【知识点二】单项式相乘【题型2】单项式相乘.........................................................3;【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值...................................3;【知识点三】单项式乘以多项式【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值.......................................4;【题型5】单项式乘以多项式的应用.............................................4;【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值.....................................4;【知识点四】多项式相乘【题型7】计算多项式乘以多项式...............................................5;【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值.......................................5;【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘..........................................5;【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题......................................5;【题型11】多项式相乘中的几何问题............................................6;【知识点五】多项式除以单项式【题型12】多项式除以单项式..................................................6;【知识点六】多项式除以单项式【题型13】整式乘法混合运算..................................................7;【直通中考与拓展延伸】【题型14】直通中考..........................................................7;【题型15】拓展延伸..........................................................8.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数的除法运算及逆运算【例1】（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算：()()23432253339xy x x y xy x y ⎡⎤-÷⎢⎥⎦⋅-⋅⎣．【变式1】（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）若4m a =，8n a =，则32m n a -的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知2320x y --=，则()()231010x y ÷=．【题型2】单项式相乘【例2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算：(1)()2243623a a a a ⋅+-；(2)()()23225x x y -⋅-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算()222133x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．45x y -B ．4513x y C ．3213x y -D ．4513x y -【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：()()3222324623418ab a b a b a b -⋅+⋅=．【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值【例3】（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：2332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =，2.5y =-．【变式1】（2024·陕西榆林·三模）已知单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，则m ，n 的值为（）A ．43m =-，4n =B ．12=-m ，2n =-C ．43m =-，3n =D ．12=-m ，3n =【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为．【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值【例4】（23-24八年级上·吉林·阶段练习）先化简，再求值：()()223243234a a a a a -+-+，其中1a =-．【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算132xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．223x y xy +B ．22332x y xy --C ．22332x y xy -+D ．22132x y xy -+【变式2】（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是．【题型5】单项式乘以多项式的应用【例5】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为322455a b ⎛⎫+⎪⎝⎭分米、宽55a 分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为412a 分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a ，b 的整式表示盒子的外表面积；(2)若1a =，0.2b =，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？【变式1】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式2】（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）已知：2210x x --=，则352020x x -+=．【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值【例6】（21-22七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝2x +5x ﹣6对任意数都成立，求m （n ﹣1）+n （m +1）的值．【变式1】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若()24x ax x x +=+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．8【变式2】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使()32412x x ax x -+++中不含有x 的四次项，则a =．【题型7】计算多项式乘以多项式【例7】（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：(1)()()()222323x x x x +---+；(2)22(1)(1)x x x x ++-+；(3)2(1)(2)(2)x x x x +-++【变式1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期中）下列计算正确的是（）A ．()()324242ab ab a b ⋅-=B ．()()22356m m m m +-=--C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()21454x x x x ++=++【变式2】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如果()()()()32912x x x x ---+-=，那么x 的值是．【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值【例8】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()222112a a a a a a +--+-，其中3a =-．【变式1】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）我们规定a b ad bc cd=-，例如121423234=⨯-⨯=-，已知2523m n nm n m n+=-+-，则代数式2261m n --的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．9【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）已知235a ab +=，则2()(2)2a b a b b ++-的值为．【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘【例9】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：()()()()()23333442x x x x x +-++---，其中2x =．【变式1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）若()()2315x x n x mx ++=+-，则mn 的值为（）A ．5-B ．5C ．10D ．10-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）若()()228x m x x nx +-=+-，则2m n +=．【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题【例10】（22-23七年级下·四川达州·期中）已知代数式()22mx x +与()232x nx ++积是一个关于x 的三次多项式，且化简后含2x 项的系数为1，求m 和n 的值．【变式1】（23-24七年级下·全国·期中）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4，则常数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【变式2】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）若()()23x m x x n +-+的积中不含2x x 、项，则m =，n =．【题型11】多项式相乘中的几何问题【例11】（22-23八年级上·四川绵阳·期末）学校需要设计一处长方形文化景观，分为中央雕塑区和四周绿化区．中央雕塑区的长边为（33m -）米，短边为2m 米，绿化区外边沿的长边为（42m -）米，短边为（31m -）米．试比较雕塑区和绿化区的面积大小．（m 为正数）【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A ．(4)(3)3x x x ++-B ．24(3)x x ++C ．24x x+D ．(4)12x x ++【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片．如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形，那么需要C 类卡片张．【题型12】多项式除以单项式【例12】（22-23七年级下·宁夏银川·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，2211322xy x y xy xy ⨯=-+(1)求所捂的多项式；(2)若2132x y ==，，求所捂多项式的值．【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）若22233241216m x y x y x y ⨯=-，则m =（）A ．43x y-B ．43x y-+C ．43x y+D ．43x y--【变式2】（22-23七年级下·浙江温州·期末）若223615xy A x y xy =- ，则A 代表的整式是．【题型13】整式乘法混合运算【例13】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：(1)()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中1x =-，2y =．(2)已知2210x x +-=，求代数式()()()()21433x x x x x ++++-+的值．【变式1】（21-22六年级下·全国·单元测试）等式()()324322xyz x y z y ⎡⎤÷-⋅=⎣⎦中的括号内应填入（）A ．6538x y z B ．228x y zC ．222x y zD ．222x y z±【变式2】（2024·福建厦门·二模）已知11x x-=-，则()()22131x x x +-+的值为．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型14】直通中考【例1】（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．523a a a ÷=C ．235()a a a -⋅=-D ．()23622a a =【例2】（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，7()a b +展开的多项式中各项系数之和为．【题型15】拓展延伸【例1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…根据规律计算：202220212020201943222222222-+-+⋯⋯+-+-的值是（）A ．2023223-B ．202321-C ．20232-【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x 的值是3-，则第2024次计算后输出的结果为．。
整式的乘法与因式分解-复习县级优质课省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（2）(1－
1 22
)(1－312
)(1－412
)…(1－
1 10 2
)
（3）20232-4008×2023+20232
（4）9.92－9.9×0.2＋0.01
2、若a、b、c为△ABC旳三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 旳形状。
a a a 小
同底数幂旳乘法 m · n = m+n
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
(5)19992 , (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
(2)6(a b)5 [1 (a b)2] 3
(3)(5x2 y3 4x3 y2 6x) (6x)
(4) 1 x3m y2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2 )
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
法则：两数和（或差）旳平方，等于它们旳 平方和，加上（或减去）它们旳积旳2倍。
（三）乘法公式
平方差公式
(a+b)(a-b) = a2-b2
整式的乘法法则
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指将两个或多个整式进行乘法运算时，对于乘积形式，只要按照一定的步骤进行运算，就可以得到一个简化的表达式。
2、乘法法则的种类
（1）和乘积平分法
当两个整式相乘时，如果一个整式内含有多个项，那么这些项可以看成是乘积的因子，其积可以分解成和乘积，这种运算称为和乘积平分法。
举例：
（x-2）（x+3）
= x -2x+3x-6
= x+x-6
（2）分解因子法
当一个整式的每一项都是同一个因子的乘积时，这个整式可以分解成因子的乘积，这种运算称为分解因子法。
举例：
x+2x+4x
= x(x+2x+4)
= x(x+2)(x+2)
（3）重复因子法
当两个整式的系数都是相同的，而其因子也含有相同的因子时，
可以用重复因子法来计算他们的乘积。
举例：
2x+4x（2x-3）
= 2x（2x-3）+4x（2x-3）
= （2x+4x）（2x-3）
（4）完全平方法
当一个整式可以被写成一个常数的平方加上常数，或将一个常数的平方减去常数时，这个整式叫做完全平方式，它的乘积也可以通过完全平方法来计算。
举例：
（x+2）（x-2）
= (x+2)(x-2)
= (x-2)
= x-4
二、乘法法则的应用
1、解绝对值不等式
如果解绝对值不等式时，可以用乘法法则把绝对值不等式化成两个完全平方式，然后再解不等式。
整式的乘法和因式分解
整式的乘法注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为幂的运算．单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算．多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘，再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项．运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错．1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数.2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数.3.整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：凡是分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式.4.单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.注意：（1）①积的系数等于各因式系数的积；②相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式；④单项式乘以单项式的结果仍是单项式；⑤单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.（2）单项式乘法中，若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行.例1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）例2.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（n是正整数）例3.先化简，后求值：，其中.例4.已知，求的值.5.单项式与多项式相乘的法则：使用单项式乘以多项式的每项，再把所得的积相加.注意：（1）法则中“每项”是指含有性质符号的项；（2）单项式乘以多项式，它的积仍为多项式，项数与原多项式（没有同类项）的项数相同，不要漏乘项；（3）乘积中符号的确定与括号法则基本一致，括号前的单项式系数为正数，去括号后多项式各项的符号都不变，否则都改变；（4）对混合运算应该注意运算顺序，并且有同类项时，必须合并同类项，从而得到最简结果；（5）由法则可以看出：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配律把问题转化为单项式的乘法，它的思路是例5.计算:（1）（2）（3）（4）例6.计算：（1）（2）例7.解方程：（1）（2）例8.先化简，后求值：，其中.例9.化简：．（n是正整数）6.多项式与多项式相乘的法则：使用多项式的每项分别乘以多项式的每项，再把所得的积相加.例10.计算：(1) (2)(3) （4）(5) (6)例11.计算：(1) (2)(3) (4)例12.计算：（1）（2）例13.计算：（1）（2）例14.先化简，后求值:(1) ,其中(2) ,其中例15.按如图的程序计算：若开始输入n值为，则最后输出结果是__________.例16.已知：二次三项式和的乘积中不含项和项．求p,q的值．例17.计算：（1）（2）（3）（4）例18.解答题：（1）已知代数式与的值相等，求x．（2）解不等式．（3）已知：．求m、n的值．因式分解1．分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做分解因式．2．因式分解的基本方法有：(1) 提取公因式法；(2) 公式法；(3) 分组分解法；(4) 十字相乘法．例1.单项式与的公因式为___________.例2.若4x2+2(m+1)x+25是完全平方式，则m的值等于___________.例3.若x2+x+m=(x-n)2，则m+n=_________.例4.在多项式m2+n2，-a3+b3，x4+4y2，-4s2+9t2中，可以使用平方差公式分解因式的有___________.例5.若x2-mx-28=(x+4)(x-7)，则m=___________.例6.若的值为0，则的值为___________.例7.若，则___________.例8.方程的解为___________.例9.若=，则=___________.例10.因式分解：（1）=___________.（2）=___________.（3）=___________.（4）=___________.（5）=___________.（6）=___________.（7）m2+5n-mn-5m=___________.（8）bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=___________.课堂反思1.幂的运算是初中代数运算的重点和必考点，但是它的内容简单，只需要深刻地记忆幂的运算的相关性质，并且适量地解决经典题型，要求学生熟练掌握.2.整式的乘法属于基本内容，只要熟练地掌握运算法则并且能够准确地解题即可.3.因式分解是初中代数运算的重点和必考点，要求学生熟练掌握，需要灵活地运用因式分解的各种方法准确地解题.课后训练1.下列4个算式：(1) (2)(3) (4)其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.你认为下列各式正确的是 ( )A． B．C．D．3.下列运算正确的是 ( )A．3a+2b=5ab B．a3a2=a5 C．a8÷a2=a4D．（－2a2）3=－a64.下列计算正确的是 ( )A．x4·x4=x16 B．(a3)2·a4=a9 C．(ab2)3÷(－ab)2=－ab4 D．(a6)2÷(a4)3=1 5．计算：的结果是 ( )A．B． C． D．6．下列运算中，结果是的是 ( )A． B．C． D．7.已知是大于1的自然数,则等于 ( )A. B. C. D.8.已知a=，b=，c=，那么a、b、c 的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. a＜b＜cD. c＞a＞b9.的计算结果是 ( )A. B．C． D.10.下列计算中正确的是 ( )A.B．C.D．11.三个连续偶数，中间一个为k，则这三个数的积为 ( )A. B. C. D.12.使的积中不含和的项，则p、q的值分别为 ( )A． B．C． D.13.计算：的结果是 ( )A． B．C. D．14.若，，则的值为 ( )A． B． C．D．15.若，则________．(使用幂的形式表示）16.计算：；的结果是．17.已知，，则．18.如果等式，则的值为．11.因式分解：（1）______________.（2）______________. （3）______________.（4）=______________.（5）______________.（6）______________.（7）______________.（8）______________.（9）______________.12.计算：()15×(315)3（2）(m (1)为偶数,)（3）（4）（5）（n是正整数）（5）（6）（6）（7）（8）（9）（10）（10）（11）（12）13.解方程：．14.求证：代数式的值与x的值无关．15.若，解关于的方程．16.若.17.已知（1）求的值；（2）求的值.18.求使得成立的所有的值.19.若a、b、c都是正数，且a2=2，b3=3，c4=4，比较a、b、c的大小.20.已知，求代数式[－3.5（x+y）]3·（x－y）·[－2（x+y）（x－y）]2的值.21.已知a2+a=－1，求a2005+a3006+a4007的值.22.一长方体的高是厘米，底面积是平方厘米，则它的体积是_______立方厘米．23.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为分米24.︱x︱＝(x－1)0，则x = .25.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天.（使用含有a的代数式表示）26.阅读下列一段话，并且解决后面的问题.观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.（1）等比数列5，―15，45，…的第4项是；（2）如果一列数a1,a2,a3,…是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定有所以则a n= .(用a1与q的代数式表示)（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
六年级整式运算知识点
六年级整式运算知识点整式运算是数学中的重要内容，也是六年级学生必须掌握的知识点之一。
在整式运算中，我们需要学会如何进行加法、减法、乘法和整式的合并等操作。
以下是六年级整式运算的一些重要知识点：一、加法运算：在整式加法中，我们可以通过合并同类项的方式进行运算。
同类项指的是指数相同的项，例如3x和4x就是同类项。
当我们进行加法运算时，只需要将同类项的系数相加即可，而指数保持不变。
例如：2x + 3x = 5x4xy + 2xy = 6xy二、减法运算：减法运算与加法运算类似，同样需要合并同类项。
不同之处在于减法需要注意符号的变化。
例如：5x - 3x = 2x4xy - 2xy = 2xy三、乘法运算：在整式的乘法运算中，我们需要运用乘法法则。
将多项式的每一项相乘，并将同类项合并。
例如：(2x + 3)(4x + 5) = 8x^2 + 10x + 12x + 15 = 8x^2 + 22x + 15四、合并同类项：合并同类项是整式运算中非常重要的一步，通过合并同类项，我们可以简化整式的形式。
合并同类项的步骤如下：1. 将整式中的各项按照指数的大小进行排序。
2. 从第一项开始，将与其指数相同的项合并，并将系数相加。
3. 依次合并所有相同指数的项。
例如：5x^2 + 3x - 2x^2 - 4 + 6x = (5x^2 - 2x^2) + (3x + 6x) - 4 = 3x^2 + 9x - 4五、公式运用：在整式运算中，我们还需要掌握一些常用的公式运用。
例如二次开方公式和配方法等。
根据具体题目的不同，我们需要选择适当的公式来进行计算。
六、乘法定理和分配率：乘法定理和分配率在整式运算中也扮演着重要的角色。
乘法定理指的是将整式乘以一个常数时，各项的系数都将乘以该常数。
而分配率则指的是将一个常数乘以整式的每一项时，需要将该常数与各项分别相乘。
通过熟练运用乘法定理和分配率，我们可以更快速地进行整式运算。
以上就是六年级整式运算的一些重要知识点。
《整式的乘法》说课稿
《整式的乘法》说课稿《整式的乘法》说课稿1一、教学目标（一）知识与技能1.能概括、理解单项式乘法法则。
2.会进行单项式的乘法运算。
（二）过程与方法探索单项式乘以单项式的运算法则，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。
（三）情感、态度与价值观通过解决实际问题，体会数学知识的应用价值。
促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，以增强学生的自信，让他们在学习中体会成功的快乐，并且培养学生推理能力与计算能力。
二、学情分析《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。
而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。
引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。
培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
三、重点难点重点：单项式乘法法则及其应用。
难点：理解运算法则及其探索过程，单项式与幂的混合运算。
四、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】单项式与单项式相乘（一）温故知新，创设情境，引入新课指出下列公式的名称同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方（二）探究新知你会计算下列各式吗？(1) 4x3·5x2(2) -4x2y·5xy(3) -2x2y·(-3 xy2)(三)例题讲解例1. 4a2x5·(-3 x2)1.引导学生具体的分析例题。
2.应用乘法的运算律，详细的解答例题。
3.得出结论，重点强调：各系数的积做为积的系数；相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数；对于只在一个单项式里出现的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。
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初二学生: 基础（） 提高（√） 强化（ ）
上课时间 课时计划
2015 年 月 日 共 次课 第 次课
教学课题: 整式的乘法与乘法法则
1、回顾整式乘法的概念和性质特点。 教学目标:
2、掌握整式乘法法则，及其灵活运用。
重点：熟练掌握整式乘法相关性质运用和技巧 教学重难点：
难点：灵活运动乘法法则。
a-（b+c）=a-b-c a+b+c=a-（-b-c）
三．常考习题 【例 1】计算
（1） (m n) (n m)3 (n m)4
（2） x y3 6 y x3 3x y2
解题方法：（1）中把（m-n）看做一个整体，当（m-n）的指数是偶次幂时 m n2n n m2n 是奇次幂时 m n 2n1 n n 2n1
任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数．
也可表示为： n p m p （m≠0，n≠0，p 为正整数） m n
二．完全平方公式
①平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
②完全平方公式 a b2 a2 2ab b2
③(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn 2、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c 3、添括号法则：a+b+c=a+（b+c）
例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________
2、 规定表示，ab c
表示 ad bc ，
试计算
=
3、观察下列算式： 1×3＋1＝4＝22， 2×4＋1＝9＝32， 3×5＋1＝16＝42， 4×6＋1＝25＝52 ，…… 请将你找出的规律用公式表示出来：
4、观察下列等式：1 1 2 12 2 1 ， 2 2 2 22 2 2 ， 3 3 2 32 2 3 ，……则第
一．整式的运算
1、整式的乘法
整式的乘法与乘法法则:基础知识点
（1）同底数幂的乘法 am an amn （m、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）幂的乘方 am n amn (其中 m、n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（3）积的乘方 abn an bn （n 是正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
（4）单项式乘以多项式 ma b c ma mb mc
（5）多项式乘以多项式 a b(m n) am an bm bn
（6）零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l．
1
（7）负指数幂的概念： a p a p （a≠0，p 是正整数）
变式题 2： 1、已知 a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n 的值．
【例 4】若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3 的系数为 5，x2 的系数为－6，求 a，b
变式题 3： 1、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含 x2 和 x3 项，则 a＝
n 个等式可以表示为
5、如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分
别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a－b）2=a2－2ab+b2
D．a2－ab=a（a－b）
变式题 7：
1、若 x2 mx15 (x 3)(x n)，则 m =
2、若 x 3x m x2 kx 15 ，则 k m 的值为
课堂检测： 1、有理数 x，y 满足条件│2x－3y+1│+（x+3y+5）2=0，求代数式（－2xy）2·（－y2）·6xy2 的值．
2、已知单项式 2x3m1 y2n 和 3xn6 y3m 的积与 x4 y 是同类项，试求 m 和 n 的值。
3、先化简，后求值：
(2a2b)3
(2a2 ) (3a2 )2 (b)3
(2a3b)2 (3b) ，其中 a
1 ，b
2
2
4、若△ABC 三边 a，b，c 满足 a2 b2 c2 ab bc ca ，试问△ABC 的三边有何关系?
课后作业： 1、请阅读以下材料：现定义某种运算“★”，对于任意两个数 a、b 都有 a★b=a2-ab+b2.
变式题 6：
1、已知(a b)2 7, (a b)2 3, 求： a 2 b2 和 ab 的值
解题方法：完全平方和与完全平方差公式间的相互转换
(a (a
b)2 b)2
(a (a
b)2 b)2
4ab 4ab
，充分利用
a
1 a
1
【例 8】已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么 a、b 的值分别为多少？
）
C. (2a 3b)(2a 3b)
D. (2a 3b)(2a 3b) E. (a b c)(a b c)
F. (a b c)(a b c)
【例 7】如果 4x 2 kx 36 是一个完全平方公式，则 k 的值是多少？
变式题 5：
1、如果 a b 2, ab 7 , 则(a 2)(b 2) 2、如果 kx 2 36x 81是一个完全平方公式，则 k = 【例 3】已知 a b 5 ab 1.5 ，求 a 2 b2 和 (a b)2 的值
6、（－2）2000＋（－2）2001 的结果是 =
7、已知 x
1 x
3 ，求 x 2
1 x2
和(x
1 )2 的值 x
【例 2】若 xm x2m 2 ，求 x9 x3n 4 _____．
2、若 x3 m 2 x12 ，则 m=
3、已知 x3 y m1 xmn y 2n2 x9 y9 ，则 4m－3n 等于（ ）．
A．8
B．9
C．10
D．11
【例 3】已知 am=2,an=3,则 (a3mn )2 =
【例 5】求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2 能被 13 整除
，b＝
变式题 4：
1、求证：对于任意自然数 n ， n(n 5) (n 3)(n 2) 的值都能被 6 整除
【例 6】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（
A . (2a 3b)(2a 3b)
B. (2a 3b)(2a 3b)