上海市浦东新区第四教育署2018学年第二学期七年级数学期末卷( 原卷版)

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沪教版数学七年级第二学期期末试卷

2018 学年第二学期七年级学生一致学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共 26 题；2.试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；4.除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤；5.本次考试为闭卷考试，除试卷、答题纸外，考生不得携带、查察任何资料。

有关说明：1. 本试卷简单、中等、较难试题的分值比率控制在3:2:3左右。

2.整卷各知识内容的分值大概以下：“实数”部分占 8 分，“订交线平行线”部分占 20 分，“三角形”部分占114 分，“平面直角坐标系”部分占8 分。

满分 150 分。

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸的相应地点上】1根号外的因式移入根号内，运算结果是（） .1. 把aa（ A） a （ B）- a （ C）a （ D）- - a2. 假如∠ A 和∠ B 是两平行直线中的一对同旁内角，且∠ A 比∠ B 的 2 倍少 30°，那么∠ B 的度数是（） .（ A） 30°（ B） 70°（C） 110°（ D） 30°或 70°3. 工人师傅常用角尺均分一个随意角。

做法以下：∠AOB是一个随意角，在边OA、 OB上分别取 OM=ON，挪动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合。

过角尺极点C的射线 C 即是∠ AOB的均分线。

这类做法的原理是（） .（ A）（ B）（ C）（ D）4.已知直线 m∥n，点 B、 C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m上一点（ AB≠ AC），在直线 m上另找一点 D，使得以 D、 B、 C 为极点的三角形与△ ABC全等，这样的点 D有（）个 .（A）不存在（ B） 1 （ C） 3 （ D）无数5.在等边△ ABC所在的平面内求一点 P，使△ PAB、△ PBC、△ PAC都是等腰三角形，则拥有这样性质的点P 最多有（）个.（A）1（B）4（C）7（D）106. 以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）（ A）菱形（B）等边三角形（C）平行四边形（D）等腰梯形二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】7. 已知23600 =153.6，x =1.536，则x=.8. 如图，已知AB∥ CD，∠ A=36°，∠ C=120°，则∠F- ∠E= .（第 8 题图）9.如图，面积为 10 的大正方形内有 5 个正方形 S1、S2、 S3 及 ABCD、EFGH，此中 S1 的面积为 1，则正方形ABCD 的面积为.10.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为.11.如图，∠ B=∠ C=90°， E 是 BC的中点， DE 均分∠ ADC，∠ CED=35°，如图，则∠ EAB的度数是.12. 已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD:CD=9:7,则 D 到 AB边的距离是.13. 在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36°， BD均分∠ ABC，交 AC于点 D，过点 D 作 DE∥ BC，交 AB于点 E，那么此平面图中等腰三角形的个数是个.14. 如图， BD是△ ABC的中线， AB=5，BC=3，则 BD的取值范围是.15. 等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12:9 两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为.16. 如图，在 3x3 网格中，∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4+∠5=.17. 在以下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知 A、 B 是两个格点，假如点 C也是图中的格点，且使得△ ABC为等腰三角形，那么点C的个数是个.18.如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=80°，将△ ABC绕着点 B 顺时针旋转，使点 A 落在边 BC 上的 A’处，点 C 落在 C’处，联络 CC’，则∠ BCC’ =.三、解答题：（本大题共 8 题，满分78 分）19. （此题满分 8 分）如图，已知直线l ∥ l ，直线 l 和直线 l1、l 交于点 C、 D，在 C、D 之1 2 3 2间有一点 P，假如 P 在直线l3上运动，尝试究∠PAC、∠ APB、∠ PBD 之间的数目关系.20.（此题满分10 分）如图，点P 为△ABC 内一点，说明AB+AC＞ PB+PC的理由.21. （此题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）如图，在△ABC中， AB=AC，AD⊥ BC， CE⊥ AB， AE=CE.求证：（1）△ AEF≌△ CEB；（2）AF=2CD22.（此题满分 12 分，第（ 1）小题 2 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）已知，△ ABC 是等边三角形，过 AC边上的点 D 作 DG∥ BC，交 AB 于点 G，在 GD延伸线上取点 E，使DE=DC，联络 AE、BD. （ 1）若△ ABC的边长为 3cm 且 AD＞ DC（该条件仅在本小题中使用），画出大概图形；（ 2）求证：△ AGE≌△ DAB；（ 3）若 EF=DB,EF∥ DB，求∠ AFE的度数。

上海市浦东新区部分校2018-2019学年第二学期七年级数学期末试卷(PDF版)

浦东部分校2018学年第二学期七年级数学期末测试（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共12分）1．如果a 、b 都是正数，那么点（a ，b -）在 ………………（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限. 2．下列计算正确的是………………………………………………（）（A ）4)4(2=--；（B ）4)4(2=-；（C ）525±=；（D ）4131619=. 3．下列说法中，不正确的是…………………………………………（）（A ）16的平方根是2±；（B ）8的立方根是2；（C ）64的立方根是4±；（D ）9的平方根是3±. 4．如图，下列说法中错误的是（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角；（B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角；（C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角；（D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高．上述说法中，正确的个数为（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（A ）AD = AE ；（B ）BE = CD ；（C ）OB = OC ；（D ）∠BDC =∠CEB ．二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：=-+373532 ．D E F G C BA H（第4题图） D C B A （第5题图） E B D AC （第6题图） O8．若814=x ，则x 的值是． 9．计算：3121)8(16--⨯= ．10．经过点P (2，3)且垂直于x 轴的直线可以表示为． 11．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是． 12．互为邻补角的两个角的大小相差60°，这两个角的大小分别为．13．如图，AD ∥BC ，△ABD 的面积是5，△AOD 的面积是2，那么△COD 的面积是． 14．点M （2，3-）关于原点对称的点的坐标是．15．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第_________象限． 16．在实数49、722、π、010010001.0-、414.1中，是无理数的是． 17.已知=∠AOB 30°，点P 在AOB ∠的内部，点1P 与点P 关于OB 对称，点2P 与点P 关于OA 对称，若OP =5，则=21P P ．18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3-，2），若直线AB 平行于x 轴，且A 、B 两点距离等于3，则点B 的坐标为．三、解答题（19、20题各5分，21、22题各6分，共22分）19．计算：2．20．利用分数指数幂的运算性质进行计算：6332816÷⨯．21．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．CBAD第21题图22．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．四、解答题（23、24小题各7分，25、26小题各8分，共30分）23．在△ABC 中，60=∠B °，AD 是BC 边上的高，画出AB 上的高CE ，若AD 与CE 相交于点O ，求AOC ∠的度数. .24．如图，已知AC =BC =CD ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上．（1）试说明CD ∥AB 的理由；（2） C D 是∠ACE 的角平分线吗？为什么？D第23题图CBA第22题图 E CD B A 第24题图DAEBC25．在直角坐标平面内，已知点A (1-，3)、点B （3-，1-），将点B 向右平移5个单位得到点C .(1) 描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积 .(2) 若在x 轴下方有一点D ，使5=∆DBC S ，写出一个满足条件的点D 的坐标.并指出满足条件的点D 有什么特征.26．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．① AB = DE ； ② AC = DF ； ③∠ABC =∠DEF ； ④ BE = CF ．第25题图第26题图FEDCBA浦东部分校2018学年第二学期七年级数学期中复习卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分共12分）1．D 2．B 3．C 4．A ； 5．D ； 6．B ．二、选择题（每小题3分共36分）7．0 8．3± 9．2- 10．直线2=x 11“顶角平分线所在的直线”或“底边上的高所在的直线”或“底边上的中线所在的直线”或“底边的垂直平分线”等都正确 12．60°、120° 13．3 14．（2-，3） 15．三 16．π 17. 5 18．（0，2）或（6-，2）三、解答题（19、20题各5分，21、22题各6分，共22分）19．解：原式625663-+-=…………………………………………………… （3分） 16-=．………………………………………………………………（2分） 20．解：原式652334222÷⨯=………………………………………………………… （2分） 6523342-+=…………………………………………………………………（1分）22= ……………………………………………………………………（1分） = 4．………………………………………………………………………（1分）21．解：因为 ∠ACD 是△ABC 的一个外角（已知），所以 ∠ACD =∠A +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以 6102103x x x -=++．………………………………………………（2分）解得 x = 20．…………………………………………………………………（1分）所以 ∠A = 50°．……………………………………………………………（1分）22．解法1：因为AD=AE （已知），所以 AED ADE ∠=∠ （等边对等角）. ………………（1分）因为 =∠+∠ADB ADE 180°，=∠+∠AEC AED 180°（邻补角的意义），………………（1分）所以AEC ADB ∠=∠（等角的补角相等）………………（1分）在△ABD 和△ACE 中 =∠B C ∠（已知）， AEC ADB ∠=∠， AD=AE (已知)，所以△ABD ≌△ACE (A.A.S ）………………（2分）所以BD=CE .（全等三角形对应边相等）……………（1分）解法2：作AF ⊥BC 于F …………………（1分）因为AD=AE (已知)所以DF=EF （等腰三角形的三线合一）………………（1分）因为=∠B C ∠（已知），所以AB=AC (等角对等边).………………（1分）因为AF ⊥BC 于F ,所以BF=CF (等腰三角形三线合一)………………（1分）所以EF CF DF BF -=-(等式性质) 即：BD=CE ………………（2分）四、解答题（23、24小题各7分，25、26小题各8分，共30分） 23．解：画图正确（有垂直符号）…………（1分）所以CE 就是AB 上的高…………（1分）因为AD 是BC 上的高，CE 是AB 上的高（已知），所以90=∠ADB °，90=∠AEC °（垂直定义），…………（1分）因为180=∠+∠+∠B BAD ADB °（三角形内角和为180°） 60=∠B °（已知），……………………（1分）所以30=∠BAD °（等式性质）………………（1分）因为BAD AEC AOC ∠+∠=∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）……………………（1分）所以120=∠AOC °（等式性质）…………（1分） 24．（1）解：因为BD 平分∠ABC ，（已知）所以∠ABD =∠DBC .（角平分线定义）………………………………………（1分）因为BC =CD ，（已知）所以∠DBC =∠D .（等边对等角）所以∠ABD =∠D .（等量代换）…………………………………………………（1分）所以CD ∥AB .（内错角相等，两直线平行）……………………………………（1分）（2）CD 是∠ACE 的角平分线.因为CD ∥AB ，所以∠DCE =∠ABE .（两直线平行，同位角相等）…………………………………（1分） ∠ACD =∠A .（两直线平行，内错角相等）……………………………………（1分）OE第23题图DCBA因为AC =BC ，（已知）所以∠A =∠ABE .（等边对等角）……………………………………………………（1分）所以∠ACD =∠DCE .（等量代换）…………………………………………………（1分）即CD 是∠ACE 的角平分线.25．解：（1）点C 的坐标为（2，1-），……………………（1分）正确描出点A 、B 、C 的位置……………………（1分）作AD ⊥BC 于D ，点D 的坐标为（1-，1-）……………………（1分）因为点A 、B 的坐标分别为（1-，3）、（3-，1-）（已知）所以BC=23--=5，AD=)1(3--=4…………（2分）所以ABC S ∆= 10452121=⨯⨯=⋅AD BC …………………………（1分）（2）D （0，-3）（只要纵坐标为-3即可）…………………………（1分）这些点在x 轴下方,与x 轴平行且与x 轴距离为3的一条直线上. ……………………（1分） 26．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分）（或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）说理过程：因为BE = CF （已知），所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。

zjm┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区七年级下学期数学期末复习检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【答案】D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表组别身高（cm）A 150≤x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E 170≤x＜175•根据统计图表提供的信息，下列说法中•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．•其中合理的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【答案】B【解析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④．【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×2242=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×2218 4240++．3．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.4．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】点P（-2，3）在第二象限，故选B.5．下列说法不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【答案】C【解析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行判断．【详解】∵“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于必然事件，故选项C错误，选项A、B、D判断正确，故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【解析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案7．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．13【答案】A 【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故选A ．【点睛】本题考查求几何概率．8．下面是芳芳同学计算（a•a 2）3的过程：解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方【答案】A【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a ＞b ，则a+1＞b+1，正确；②若a ＞b ，则a-c ＞b-c ，正确；③若a ＞b ，则-2a ＜-2b ，正确；④若a ＞b ，则ac ＞bc 当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题题11．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.【答案】16°【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图：∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．13．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____．【答案】x＜﹣1．【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG 与△CEG的周长之和是______cm．【答案】1．【解析】根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．15．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．【答案】平行【解析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．16．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．【答案】1或1【解析】设这个数为a ，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a ．【详解】解：设这个数为a ，由题意知， 3a =a （a≥1），解得a=1或1，【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥1． 17．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x 名工人，原来乙车间有y 名工人，可列方程组为___________．【答案】10102(10)10x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩，故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组．三、解答题18．已知，如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，EF 平分∠BEC ，EF ⊥EG ，求∠DEG 的度数．【答案】∠DEG ＝40°.【解析】已知AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC ＝100°，又因EF 平分∠BEC ，根据角平分线的定义可得∠CEF ＝12∠BEC ＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG ＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG ＝40°．【详解】∵AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，∴∠BEC ＝180°﹣∠ABE ＝100°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠CEF ＝12∠BEC ＝50°， ∵EF ⊥EG ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG ＝180°﹣∠CEF ﹣∠FEG ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.19．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买A B 、两种奖品以抢答者.如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元. （1）A B 、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A B 、两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买A 种奖品多少件？【答案】（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元;(2) 60件【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买m 件，则B 种奖品购买（100-m ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过1120元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元根据题意，得25204801525340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元.（2）设A 种奖品购买m 件，B 种奖品购买()100m -件根据题意，得()1001641120m m +-解得60m ≤∴A 种奖品最多购买60件答：A 种奖品最多购买60件.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m 的一元一次不等式．20．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k -. 【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．21．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M=m，log a N=n，由对数的定义得：a m=M，a n=N，∴a m•a n=a m+n=M•N，∴log a MN=m+n，又∵log a M=m，log a N=n，∴log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M-log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．【答案】（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2 【解析】（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log34912，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设log a M=m，log a N=n，由对数的定义得：a m=M，a n=N，∴a m÷a n=a m-n=MN，∴log a MN=m-n，又∵log a M=m，log a N=n，∴log a M-log a N=log a MN（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log349 12，=log33，=2.故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．22．完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证: DG∥BA．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.【解析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定. 【详解】证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°( 垂直的定义)∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD ( 两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴∠BAD=∠2 （等量代换）∴DG∥BA. ( 内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.23．请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2=∠1．证明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠1【答案】见解析.【解析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【详解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C=∠G(两直线平行，内错角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠CBD=∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∵BM 平分∠CBD ，EN 平分∠FEH ，∴∠2=12∠CBD ，∠1=12∠FEH ， ∴∠2=∠1，故答案为：内错角相等，两直线平行，∠C=∠G ，两直线平行，内错角相等，CG ∥EF ，内错角相等，两直线平行，∠CBD=∠FEH ，两直线平行，同位角相等，12∠CBD ，12∠FEH ．【点睛】本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED ．求证：AC=CD ．【答案】证明见解析．【解析】根据AB ∥ED 推出∠B=∠E ，再利用SAS 判定△ABC ≌△CED 从而得出AC=CD ．【详解】∵ AB ∥ED ，∴ ∠B=∠E ．在△ABC 和 △CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △ABC ≌△CED ．∴ AC=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．25．已知：如图，在ABC ∆中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ∆是等腰三角形的理由．【答案】证明见解析．【解析】由AC BC =与DE AC 得B BDE ∠=∠，根据等角的余角相等，可得F EDF ∠=∠，进而即可得到结论．【详解】AC BC =，A B ∴∠=∠，DE AC ，BDE A ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，DF AB ⊥，90BDF ∴∠=︒，90BDE EDF ∴∠+∠=︒，∵180B F BDF ∠+∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，F EDF ∴∠=∠，DE EF ∴=，即DEF ∆是等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.2．在实数0，-2，5，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． 5D．2【答案】C【解析】分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解:根据实数比较大小的方法，可得5＞2＞0＞-2，故实数0，-2，5，2其中最大的数是5．故选：C．点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.3．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．4．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )A．5x+16＝B．5x﹣16＝52xC．5x+10＝52xD．5x﹣10＝52x【答案】B【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程515x62x -=．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．9．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】A【解析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．10．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对【答案】B【解析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．【点睛】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．二、填空题题11．当2225x kx++是一个完全平方式，则k的值是______．【答案】5±【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” )【答案】<【解析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．=，【详解】解：∵3=9，2312∴3＜23，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．【答案】10：51【解析】根据镜面对称的性质求解即可.【详解】∵是从平面镜看，∴对称轴为竖直方向的直线，∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，则这时的实际时间是10：51.故答案为10：51.【点睛】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称. 14．已知三角形的三边长之比为1:1:2，则此三角形的形状是__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x，2x222(2)x x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．15．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．不等式组的解集是_________．【答案】﹣1＜x＜1【解析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．【详解】∵﹣1＜1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．17．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的平方根为______．【答案】±3【解析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．如图1，在中，，，与相交于点，且，，垂足分别为点、.（1）若，，求的长.（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由.【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形【解析】（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形.【详解】解：（1）∵∴∵∴∴∴∵，∴在和△中∴∴∵∴（2）为等腰直角三角形理由如下：连接∵∴，∴∴∴在和中∵，∴由（1）证可知：∴∵∴∴∵∴∴∵∴即∴是等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．某中学七年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90~99次的为及格；每分钟跳100~109次的为中等；每分钟跳110~119次的为良好；每分钟跳120次以上的为优秀，测试结果整理绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有_______人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______；“优秀”所占的百分比为_______. （4）如果该校七年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校七年级跳绳成绩为“优秀"的人数.【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72 ，20%；（4）该校七年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人. 【解析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；。

上海浦东新区2018学年第二学期期末质量检测

上海浦东新区2018学年第二学期期末质量检测七年级数学 2019.6.20（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是………………………………………………………………………………（） .A 整数 .B 分数 .C 有理数 .D 无理数2.下列说法不正确的是………………………………………………………………（） .A 1-的平方是1 .B 1-的立方是1-.C 1-的平方根是1- .D 1-的立方根是1- 3.如图，可以推断AB CD P 的是……………………………（）.A 2=3∠∠ .B 1=4∠∠.C BCD BAD ∠=∠ .D 45180B ∠+∠+∠=o4.下列四组三角形中，一定是全等三角形的是………………………………………（）.A 周长相等的两个等边三角形 .B 三个内角分别相等的两个三角形 .C 两条边和其中一个角相等的两个三角形 .D 面积相等的两个等腰三角形5.平面直角坐标系中，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为2的点有………………（）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个6.如果一个等腰三角形的三边a b c 、、满足2ab bc b ac +=+,那么这个三角形一定是……………………………………………………………………………………………（）.A 等边三角形 .B 等腰三角形 .C 不等边三角形 .D 直角三角形二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分） 7. 15的平方根是___________8.比较大小: 23-（填“>”或“=”或“<”） 9.平面直角坐标系中，点()3,2A -关于x 轴的对称点是_____________10.点()4,3M 向___________ （填“上” “下”或“左” “右” ）平移________个单位后落在y 轴上.11.等腰三角形的周长是15，其中一条边的长为3，那么它的腰长是__________12.等腰三角形的角平分线、中线、高的条数一共最多有________条（重合的算一条）第3题图54321E DCBA13.在不等边ABC △中，已知两条边长分别为2和3，第三条边长为整数，那么它的长度为_______________14.如图，直线12,143,272,l l ∠=∠=o o P 则3∠=________o15.如图，已知,,143EF GH AC CD DCG ⊥∠=oP ,则CBF ∠=_______o16．如图，已知船C 在观测站A 的北偏东35°方向上，且在观测站B 的北偏西20°方向上，那么∠ACB = 度．17.如图，在ABC △中，,AB AC =高BD CE 、交于点O ,联结AO 并延长交BC 于点,F则图中共有__________组全等三角形.18.如图，在ABC △中，,AB AC =30,,BAD AE AD ∠==o 则EDC ∠=_______o三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19. 计算: ()()3203182π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（第16题图）第15题图第14题图DH GF E CBA312l 2l 1第18题图第17题图E D C B A OD FE C B A20.21.已知点()3,1A a a --在第三象限，且它的坐标都是整数，求点A 的坐标.22.如图，已知,CD BE P 且.D E ∠=∠试说明AD CE P 的理由.23.如图，在ABC △中，B C ∠=∠,点D E F 、、分别在AB BC AC 、、上，且BD CE =,DEF B ∠=∠. 求证： ED EF =证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（______________）且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示） ∴ DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵ DEF B ∠=∠（已知）∴ BDE ∠=__________（等式性质）在EBD △与FCE △中BDE ∠=____________（已证）DEC BA FEDCBABD CE =（已知）B C ∠=∠（已知）∴ EBD △≌FCE △（______________） ∴ ED EF =（_____________________）四.解答题(本大题共4题，24题每小题1分，共5分，25-27题每题6分，满分23分)24.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是()03，，点B 的坐标是()32--，.()1 图中点C 的坐标是_____________ ()2ABC △的面积是_____________ ()3点C关于x 轴的对称的点D 的坐标是___________()4如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点'B ,那么'A B 、两点间的距离是_____________()5图中四边形ABCD 的面积是____________25.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1 : 4,求这个等腰三角形的顶角的度数.26.已知，如图在ABC △中，,AB AC =O 为ABC △内一点，且OB OC =.求证: .AO BC ⊥27.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB CD P ,在AB CD BC 、、三段路旁各有一只小石凳E F M 、、,且,BE CF M =是BC 的中点.试说明三只小石凳E F M 、、恰好在一直线上.（提示:可通过证明180EMF ∠=o）OCBAMFDCEBA五．能力题(满分8分)28.在Rt ABC △中，,90,AC BC C D =∠=o 为AB 边的中点，90EDF ∠=o .EDF ∠绕点D 旋转，它的两边分别交AC 和CB (或它们的延长线)于.E F 、()1 当DE AC ⊥于E 时(如图1)，可得_______DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=()2当DE 与AC 不垂直时(如图2)，第()1小题得到的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF CEF ABC S S S ∆∆∆、、之间的关系.()3当点E 在AC 的延长线上时(如图3)，第()1小题得到的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF CEF ABC S S S ∆∆∆、、之间的关系.图2FE DACBAC BEFD图3图1DF EBC A上海浦东新区2018学年第二学期期末质量检测七年级数学答案 2019.6.20（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. D 2. C 3. D 4. A 5.D 6. B二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7.8. p 9. ()3,2 10. 左、4 11. 612. 7 13.4 14. 65o15. 127o 16. 55o17. 7 18. 15o三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19. 620. 原式1111111136362222=333=33=33=0+-⋅--21. ∵ ()3,1A a a --在第三象限∴3010.a a -⎧⎨-⎩p p31a a ⎧⎨⎩p f ∴ 13a p p 且它的坐标都是整数， ∴ 2a = ∴()1,1A --22.省略23.证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示） ∴ DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵ DEF B ∠=∠（已知）∴ BDE ∠=__FEC ∠________（等式性质）在EBD △与FCE △中FDCBABDE ∠=___FEC ∠_________（已证） BD CE =（已知）B C ∠=∠（已知）∴ EBD △≌FCE △（___ASA ___________） ∴ ED EF =（_全等三角形的对应边相等_____）四.解答题(本大题共4题，24题每小题1分，共5分，25-27题每题6分，满分23分)24.()1 图中点C 的坐标是__()32-，___________()2ABC △的面积是__15___________()3点C 关于x 轴的对称的点D 的坐标是_()32，__________ ()4如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点'B ,那么'A B 、两点间的距离是_5____________()5图中四边形ABCD 的面积是__21__________25. 当底角是顶角的4倍时，顶角为20o ；当顶角是底角的4倍时，顶角为120o26.在AOB △与AOC △中AB AC OB OC AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOB △≌AOC △ ∴BAO CAO ∠=∠ ∵,AB AC =∴.AO BC ⊥(等腰三角形三线合一)27. ∵AB CD P∴B C ∠=∠在EBM △与FCM △中BE CF B C BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EBM △≌FCM △∴BME CMF ∠=∠∵180BMF CMF ∠+∠=o∴180BMF BME ∠+∠=o∴E F M 、、恰好在一直线上(平角的意义)28. ()1 12()2 成立，证明如下: 联结AD∵ ,AC BC = ∴B A ∠=∠ ∵ 90ACB ∠=o且 180A B ACB ∠+∠+∠=o∴ 45A B ∠=∠=o∵ ,AC BC = BD AD = ∴ CD AB ⊥ ∴90CDB ∠=o∵180CDB B DCB ∠+∠+∠=o ∴ 45DCB ∠=o∴DCB B ∠=∠ ∴ CD BD = ∵CD AB ⊥∴90CDF FDB ∠+∠=o∵90EDF ∠=o∴ CDE BDF ∠=∠ 在CDE △与BDF △中ECD B CD BDEDF BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CDE △≌BDF △(ASA ) ∴CDE BDF S S ∆∆= ∴12DEF CEF CDB ABC S S S S ∆∆∆∆+==()3 12DEF CEF ABC S S S ∆∆∆-=。

★试卷3套精选★上海市浦东新区2018届七年级下学期数学期末达标测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°【答案】A【解析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.2．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 3．下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中错误的有（）．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】C【解析】由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可.【详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误；②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确．故选：C.【点睛】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键.4．不等式3x-2>-1的解集是（）A ．x>B ．x<C ．x>-1D ．x<-1 【答案】A【解析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x ＞-1＋2，合并同类项得，3x ＞1，把x 的系数化为1得，x ＞．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.5．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（）A ．7B ．﹣7C ．﹣1D ．1【答案】B 【解析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，解得：7.m =-故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6．若（x+y ）2＝7，（x ﹣y ）2＝3，则xy 的值为（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】B【解析】先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出答案．【详解】解：（x+y ）2＝7，（x ﹣y ）2＝3，x 2+2xy+y 2＝7，x 2﹣2xy+y 2＝3，4xy ＝4，xy ＝1，故选：B ．【点睛】本题属于已知求值类题目，对于此类题目要先观察已知和待求式之间的关系，然后通过变形将已知和待求式联系起来．7．下列分式中，是最简分式的是（） A ．24xy xB ．211x x -+C ．211x x +-D ．426x - 【答案】C 【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、原式=4y x，故本选项错误； B 、原式=x-1，故本选项错误；C 、是最简分式，故本选项正确；D 、原式=23x - ，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．8．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．9．关于x的方程323x aa+-＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠32-D．a≤﹣3且a≠92-【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x ax+-＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程323x ax+-＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解得：a≤﹣3且a≠﹣92，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．10．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．2m n+B．221m m-+C．2m n-D．21m m-+【答案】B【解析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+二、填空题题11．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题.【答案】1【解析】根据该同学得分不低于80分，就可以得到不等关系：该同学的得分≥80分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】解：设应答对x 道，则：10x-5（20-x ）≥80，解得：x≥1，∵x 取整数，∴x 最小为：1，即：他至少要答对1道题．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出该同学的得分是解决本题的关键．12．如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．【答案】55°【解析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.【详解】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.13．如图，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，则∠BED的度数是_____．【答案】29°.【解析】根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=12∠ABC=29°．【详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝12∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.【答案】1【解析】解：如图：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案为1．15．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，则列出的方程组是______.【答案】7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【详解】设甲种树木的数量为x 棵,乙种树木的数量为y 棵, 根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.16．如果x y 、满足()21240x y x y +-+--=，则()2x y -=________________.【答案】9【解析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x ，y 的值，再得到答案. 【详解】由题意可得10x y +-=，240x y --=，两式联立可得10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以()2x y -=9.【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质.17．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____．【答案】a≤1【解析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组{x 1x a ><无解，∴a 的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题18．计算 (1) 100101021()3(3)(2)3π--⨯----(2)(2a 3b －4ab 3)·（－12ab ）－(－2a 2)2（－b 2） (3)先化简，再求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中 a ＝1，b ＝12013 【答案】 (1) 74(2) 2a 2b 4+3a 4b 2(3)原式= 2a 2，代入=2. 【解析】（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【详解】(1) 100101021()3(3)(2)3π--⨯---- =10011(3)3134-⨯⨯-- =1314--=74(2)(2a 3b －4ab 3)·（－12ab ）－(－2a 2)2（－b 2） =-a 4b 2+2a 2b 4+4a 4b 2=2a 2b 4+3a 4b 2(3) (a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab= a 2-4b 2+ a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2把a=1代入原式=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？【答案】租住三人间3间，两人间6间．【解析】设租住三人间x间，两人间y间，根据人数和住宿费用各列一个方程，组成方程组求解即可. 【详解】设租住三人间x间，两人间y间，根据题意得：，解得：．答：租住三人间3间，两人间6间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.20．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A 种树苗？【答案】（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买1棵A种树苗．【解析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得，答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤1．∴最多能购买1棵A种树苗．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知,,,.(1)求∠CBE的度数．(2)求△CDP与△BEP的周长和．【答案】（1）66°；（2）11.1．【解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE，∴∠CBE=(∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度数.【答案】（1）97°；（2）63°【解析】∵∠BDC＝∠A＋∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A＝62° ,∠ACD＝35°∴∠BDC＝62°＋35°＝97°（等量代换）（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°（三角形内角和定理）∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）∵∠BDC＝97°，∠ABE＝20°（已知）∴∠BFD＝180°－97°－20°＝63°（等量代换）.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握定理并使用.23．（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式x x1132-≤+的负整数解（4）解不等式组()2x15x7x102x3⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞＞，把它们的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）-14m2n（2mn-n2+1）；（2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）负整数解有-3，-2，-1；（4）x＜2，见解析【解析】（1）直接提取公因式因式分解求解即可；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再求出它的负整数解即可；（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，把它们的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n=-14m2n（2mn-n2+1）；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）x x1132-≤+，2x≤6+3（x-1），2x≤6+3x-3，2x-3x≤6-3，-x≤3，x≥-3，故负整数解有-3，-2，-1．（4）()2x15x7x102x3⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞①＞②，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＜2，故原不等式组的解集为：x＜2，在数轴上表示出来为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．同时考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．解不等式组，并将解集表示在数轴上.()()281043131132x xx x⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩【答案】11x-<≤，数轴表示见解析.【解析】先分别解不等式，再求公共解集.【详解】解不等式()()281043x x+≤--，得1x≤解不等式131132x x++-<，得1x>-则不等式组的解集为11x-<≤将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台） a b经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点，作PE AC⊥于,E Q为BC延长线上一点，当PA CQ=时，连接PQ交AC于D，则DE的长为（）A ．1 3B．12C．23D．34【答案】B【解析】过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证APF是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ=可得PF CQ=．利用AAS证明PFD≌QCD∆，根据全等三角形的性质可得FD CD=．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF=，由此可得12ED AC=，从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴Q FPD∠=∠．∵ABC是等边三角形，∴60APF B︒∠=∠=，60AFP ACB︒∠=∠=，∴APF是等边三角形，∴AP PF=．∵AP CQ=，∴PF CQ=．在PFD和QCD∆中，∵FPD QPDF QDCPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD≌QCD∆，∴FD CD =．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形，∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =．故DE 的长为12．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键．2．点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（）A ．(34)，- B ．(34)-， C ．(43)-， D ．(43)-，【答案】B 【解析】试题分析：根据点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点P 位于y 轴左方，位于x 轴上方，即可得到结果．∵点P 位于y 轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y 轴3个单位长，∴点P 的横坐标是-3；又∵P 点位于x 轴上方，距x 轴4个单位长，∴点P 的纵坐标是4，∴点P 的坐标是（-3，4）．故选B ．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．已知不等式3x ﹣a ≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞12B ．12≤a ≤15C ．12＜a ≤15D ．12≤a ＜15【答案】D【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】不等式的解集是：x≤3a ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤3a ＜5， ∴a 的取值范围是12≤a ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3a 的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．4．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--；⑤360αβ--，AEC ∠的度数可能是（）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】（1）如图，由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β，∵∠AOC=∠BAE 1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C=β-α．（2）如图，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α，∠2=∠DCE 2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．故选：C．【点睛】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．5．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥90【答案】B【解析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．7．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定【答案】C.【解析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.故选：C.考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.8．如果m2＋km＋14是一个完全平方式，则k为（）A．1 B．±1 C．－1 D．4 【答案】B【解析】根据首末两项分别是m和12的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍【详解】m2+km+14是完全平方式，∴km=±2×m×12，解得k=±1．【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意。

2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(含解析)印刷版

2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是．8．（3分）用幂的形式表示：＝．9．（3分）计算：16＝．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为．（用m，n表示）三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（）所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是有理数，故选项A不合题意；B.，是有理数，故选项B不合题意；C.是有理数，故选项C不合题意；D.是无理数，故选项D符合题意．故选：D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±3【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、﹣a2不一定是负数，故本选项错误；B、4是16的算术平方根，正确；C、16的平方根是±4，故本选项错误；D、﹣9没有平方根，故本选项错误；故选：B．3．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．7【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣3＝7，10+3＝13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．4．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°【分析】先根据AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根据a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．∵a∥b，∴∠3＝∠2＝54°．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：3﹣2＝1；纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4；∴点Q的坐标是（1，﹣4）．故选：A．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是±9．【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果．【解答】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．8．（3分）用幂的形式表示：＝．【分析】直接利用＝（m、n为正整数）得出结果即可．【解答】解：＝＝＝＝．故答案为：．9．（3分）计算：16＝6．【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2＝6．故答案为：6．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝11．【分析】首先估算在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．（填“x轴”或y轴”）【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．故答案为：y轴．13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝﹣2或﹣6．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．【解答】解：根据题意，得：2﹣a＝3a+10或2﹣a+3a+10＝0，解得：a＝﹣2或a＝﹣6，故答案为：﹣2或﹣6．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为130°．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB＝∠C＝50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝46°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣46°）＝67°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°，∴∠A＝46°，故答案为：46．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．【分析】求出正方形的边长，根据S△ACE＝•CE•AB计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，∴AB＝BC＝，BE＝，∴∠ABC＝90°，∴S△ACE＝•CE•AB＝×（﹣）×＝．故答案为．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为2n°﹣m°．（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．故答案为：2n°﹣m°．三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；【分析】利用二次根式的性质和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝+﹣3+1﹣2+3＝+﹣2+1．20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1×﹣2＝﹣1．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（AAS）所以BE＝CD（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．【分析】根据等腰三角形的性质、以及全等三角形的判定方法AAS即可解决问题．【解答】解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．所以△ABE≌△ACD（AAS），在△ABE与△ACD中，，所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．故答案为∠B＝∠C，AD＝AE，∠B＝∠C，AAS，BE＝CD．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣2∠BAE①，∠C＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝180°﹣∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．【解答】解：（1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝90°，∴2∠DAE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAE＝45°；（2）由（1）知，∠DAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（3）由（1）知，β＝（180°﹣α），∴α+2β＝180°．。

2017-2018学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2.在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 93.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A. B. C. D.4.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.5.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.4的平方根是______．8.比较大小：-3______（用“＞”“=”“＜”号填空）．9.计算：3×9=______．10.数轴上点A表示的数是1-，那么点A到原点的距离是______．11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是______．12.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=______°．13.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．14.点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为______．15.经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．16.在直角坐标平面内，点A（-m，5）和点B（-m，-3）之间的距离为______．17.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是______（只需填写一个）．18.如图，在△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算（写出计算过程）：（×-2）÷3．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21.计算（写出计算过程）：3÷-27+（）-2-（+2）022.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．23.阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=______，______（角平分线定义）又因为∠FPQ=______+∠AED，______=______+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=______（等式性质）（请完成以下说理过程）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26.在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP=AQ．（1）如图1，已知，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA=PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．根据无理数的概念：无限不循环小数叫无理数进行分析即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握无理数定义．2.【答案】C【解析】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故选：C．首先确定a、b的值，进而可得a b的值．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．3.【答案】C【解析】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°-∠1=70°，∴∠3=∠2-∠4=60°．故选：C．延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°-∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2-∠4，代入数据计算即可．主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4.【答案】C【解析】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm，AB=5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．6.【答案】D【解析】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b-3），故选：D．依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b-3）．本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．7.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】＞【解析】解：∵32=9＜=10，∴3，则-3．故填空答案：＞．要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．9.【答案】3【解析】解：原式=（3×9）=（33）=3故答案为：3逆运用幂的乘方法则求解．本题考查了幂的乘方法则：法则正用：（ab）n=a n×b n，法则逆用：a n b n=（ab）n10.【答案】-1【解析】解：点A到原点的距离=0-（1-）=-1+=-1．故答案为：-1．依据数轴上两点间的距离公式求解即可．本题主要考查的是实数与数轴，依据数轴上两点间的距离公式列出算式是解题的关键．11.【答案】2.0×103【解析】解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.18×103，保留两位有效数字为2.0×103．故答案为：2.0×103按定义将小数点放到第一位数字后，10的次数为整个数位数减1，再将2.018保留两位对第三位四舍五入．本题考查科学计数法和有效数字，解答时应按照定义要求．12.【答案】80【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故答案为：10．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14.【答案】（2，3）【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.【答案】y=4【解析】解：如图所示：经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=4．故答案为：y=4．直接根据题意画出图形，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了点的坐标，正确利用图象分析是解题关键．16.【答案】8【解析】解：∵在直角坐标平面内，点A（-m，5），点B（-m，-3）∴AB==8，故答案为：8利用两点间的距离公式计算即可求出．此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．17.【答案】GE=BE【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEG中，∠EAG=90°-∠AGE，又∵∠EAG=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD=∠AGE，∴∠EAG=∠DCG，∴∠EAG=90°-∠CGD=∠BCE，所以根据AAS添加AG=CB或EG=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE=BE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEG与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18.【答案】140°或80°【解析】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC=140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC=80°，故答案为140°或80°．有两种情况：把120°的角分为100°和20°或40°和80°，分别画出图形，即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形各角之间的关系，难度适中，画出图形是关键．19.【答案】解：原式==-=、【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=6÷2×3=3×3=3=．【解析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键．21.【答案】解：原式=-3+3-1=-2+2．【解析】本题涉及二次根式的计算、分数指数幂、零指数幂、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴BF∥CE，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．【解析】根据平行线的判定方法即可解决问题；本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．23.【答案】∠CAG∠PFG=∠QFG∠CAG∠FQG∠BAG∠FQG【解析】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ=∠CAG+∠AED，∠FQG=∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=∠FQG（等式性质）所以FP=FQ（等角对等边）又因为∠PFG=∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG=∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．根据角平分线的定义得到∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG，根据三角形的外角的性质得到∠FPQ=∠FQG得到FP=FQ，根据等腰三角形的三线合一证明．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．24.【答案】解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，-2）；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，解得m=-5和1，∴D（1，0）或（-5，0）．【解析】（1）根据题意画出图形即可解决问题；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，求出m即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．25.【答案】解：∠B=∠C，理由如下：∵∠FDC=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又∵∠FDE=∠B（已知），∴∠DFB=∠EDC．在△DFB和△EDC中，已知，已知∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B=∠C．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键．26.【答案】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BAP=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，3所示：（3）PA=PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH=MH，∠AHQ=∠AHM，∵AH=AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ=AM，∠QAH=∠MAH，∵AP=AQ，∴AP=AM，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠QAH=∠MAH=∠BAP，∴∠PAM=∠PAQ+∠QAH+∠MAH=∠PAQ+∠QAH+∠BAP=∠BAC=60°，∴△APM是等边三角形，∴PA=PM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由等边三角形得到∠B=60°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①由轴对称性质画出图形解答即可；②根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质分两种情况解答即可．本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的综合应用，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。

(数学试卷13份合集)上海市浦东新区名校2018-2019学年七下数学期末模拟试卷

七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共10小题,每小题2分，共20分）1、下列图案分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列各数中，是无理数的是（）A ．16B ．7C ．113 D ．314 3、在平面直角坐标系中，点P （-5,0）在（）A ．第二象限B ．第四象限C ．轴上D ．y 轴上4、若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．a-c ＜b-cB ．a 2＜b 2C ．-a ＜-bD ．ac ＜bc5、若2a+6的值是正数，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＞3C ．a ＞-3D ．a ＜-3 6、下列各组，y 的值中，是方程3+y=5的解的是（）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==12y xC ．⎩⎨⎧==12-y xD ．⎩⎨⎧==5-0y x 7、下列问题中，不适合用全面调查的是（）A 了解全班同学每周体育锻炼的时间B 旅客上飞机前的安检C 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D 调查某批次汽车的抗撞击能力8、如图，平行线AB 、CD 被直线AE 所截，∠A=110°，则∠1的度数为（）A ．110° B．80° C ．70° D．40°9、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（）A 得分在70-80分之间的人数最多B 该班的总人数为40C 得分在90-100分之间的人数最少D 及格（≥60分）人数是2610、为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵。

{3套试卷汇总}2018年上海市浦东新区七年级下学期数学期末综合测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的不等式组30x x a ->⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（）A ．3a =B ．3a >C ．3a <D ．3a【答案】D【解析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】30x x a ->⎧⎨<⎩不等式组变形得3x x ⎧⎨⎩＜＜a则可得a 的取值范围是3a 故选D. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.2．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm ，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm ，问白色部分面积（）A ．220cm 2B ．196cm 2C ．168cm 2D ．无法确定【答案】B【解析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm 的正方形的面积． ∴白色部分面积为：14×14=196（cm 2）．【点睛】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积． 3．若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( ) A ．30 B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】A【解析】根据三角形的内角和定理进行计算即可得解. 【详解】∵90A ∠=︒ ∴+1809090B C ∠∠=︒-︒=︒ ∵30B C ∠-∠=︒∴6030B C ∠=︒∠=︒，，故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键. 4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D ．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 5．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，則四辺形ABFD 的周长为( )A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【答案】C【解析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000频率0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5【答案】C【解析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【详解】A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：16，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是20.4 5，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为23，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.7．下列代数式符合书写要求的是（）A．B．C． 5 D．【答案】A【解析】根据代数式的表达方式，可得答案．【详解】A．a+5符合要求，故A正确；B．系数应为假分数，故B错误；C．系数应写在字母的前面，故C错误；D．应写成分式的形式，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题的关键．8．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)【答案】B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置． 9．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+【答案】D【解析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．已如一组数据10861091311,111010，，，，，，，，，下列各组中频率为0.2的是（） A ．5.57.5- B ．7.59.5-C ．9.511.5-D ．11.513.5-【答案】B【解析】首先由表格，知共有10个数据；再根据频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个即可. 【详解】根据表格，知这组数据共10个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个， A 、频数是1，故错误； B 、频数是2，故正确； C 、频数是4，故错误； D 、频数是1，故错误；故选B.【点睛】此题考查频数与频率，解答本题的关键在于掌握频数=频率×总数.二、填空题题11．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．【答案】70°．【解析】试题解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考点：平行线的性质．12．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．【答案】73°【解析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．13．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD ∥BC.(写出一个正确的就可以)【答案】5 B 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】根据平行线的判定方法解答即可．【详解】如果∠5=∠B ，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ，或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ．故答案为5，B ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．14．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为 O ，∠AOC ：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .【答案】126º【解析】根据EO ⊥AB ，可得∠AOE =∠EOB =90°，再根据∠AOC ：∠COE=3： 2，可得∠COE 的度数，进而可求∠BOC 的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD 的度数. 【详解】解：∵EO ⊥AB ， ∴∠AOE =∠EOB =90°， ∠AOC ：∠COE=3： 2， ∴∠COE=290=3632⨯+， ∴∠BOC=90°+36°=126°, ∴∠AOD=∠BOC=126°. 故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等. 15．1的四次方根是___________．【答案】±1【解析】根据(±1)4=1，即可得到答案．【详解】∵(±1)4=1， ∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．16．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．17．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______【答案】5【解析】把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，得：3a-2=4，解得：a=2，所以a2+1=22+1=5，故答案为5【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．三、解答题18．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE 是经过点A 的任一直线，且与直线BC 交于点 P(异于点 B 、C)，BD ⊥AE ，垂足为 D ，CE ⊥AE ，垂足为 E ．试问： (1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由．(2)写出线段 DE 、BD 、CE 的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P 在线段BC 上， DE=BD-CE ；若点P 在线段BC 的延长线上，DE=BD+CE.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD ，AB=AC 进而得出△ABD ≌△CAE 得出答案即可；（2）根据点P 在线段BC 上，以及点P 在线段BC 的延长线上，分别求出即可. 【详解】解；（1）AD=CE ，理由：∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD ⊥AE ， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，CEA ADB CAE ABD AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE ∴AD=CE ；（2）如图1所示：若点P 在线段BC 上，∵△ABD ≌△CAE ， ∴BD=AE ，AD=CE ， ∴AE-AD=DE=BD-CE ，如图2所示：若点P 在线段BC 的延长线上，∵△ABD ≌△CAE ， ∴BD=AE ，AD=CE ，则DE=AE+AD=BD+CE. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS ，ASA ，HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 19．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y nx y +=⎧⎨-=⎩.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围. 【答案】n>1【解析】（1）先根据题意求出n 的值，再求出方程组的解；（2）用含m 的代数式表示出x 、y ，根据x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩（2）由326x y nx y+=⎧⎨-=⎩解得222x ny n=+⎧⎨=-⎩∴20 220 nn+>⎧⎨->⎩∴n>1【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．20．（1）如图，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，请说明FG ∥ DC ；（2）若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。

上海市浦东新区2017-2018学年度(五四学制)七年级(下)期末数学试卷(解析版)

上海市浦东新区2017-2018学年（五四学制）七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2．在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A．5B．6C．8D．93．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝30°，BC＝3cm B．∠A＝30°，AC＝6cmC．∠A＝30°，∠C＝50°D．BC＝3cm，AC＝6cm6．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．4的平方根是．8．比较大小：﹣3（用“＞”“＝”“＜”号填空）．9．计算：3×9＝．10．数轴上点A表示的数是1﹣，那么点A到原点的距离是．11．用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是．12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝°．13．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．14．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．15．经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是（只需填写一个）．18．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．计算（写出计算过程）：（×﹣2）÷3．20．利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21．计算（写出计算过程）：3÷﹣27+（）﹣2﹣（+2）022．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．四、解答题（本大题共4题，满分32分）23．（6分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）24．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB ＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25．（7分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26．（12分）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．2．解：∵2＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8，故选：C．3．解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．4．解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．5．解：A、∠A＝30°，BC＝3cm，AB＝5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A＝30°，AC＝6cm，AB＝5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A＝30°，∠C＝50°，AB＝5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC＝3cm，AC＝6cm，AB＝5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．6．解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b﹣3），故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．解：∵32＝9＜＝10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．9．解：原式＝（3×9）＝（33）＝3故答案为：310．解：点A到原点的距离＝0﹣（1﹣）＝﹣1+＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.18×103，保留两位有效数字为2.0×103．故答案为：2.0×10312．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3+60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°，故答案为：80．13．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．14．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．15．解：如图所示：经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝4．故答案为：y＝4．16．解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）∴AB＝＝8，故答案为：817．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．18．解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．三、解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式＝＝﹣＝、20．解：原式＝6÷2×3＝3×3＝3＝．21．解：原式＝﹣3+3﹣1＝﹣2+2．22．解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．四、解答题（本大题共4题，满分32分）23．解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．24．解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）设D（m，0），由题意•|m﹣2|•2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．25．解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．26．解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）如图2，3所示：（3）PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．。

┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区七年级下学期数学期末统考试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、４+6>8，能组成三角形；C 、5+6<11，不能够组成三角形；D 、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.2．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（） A ．2,1B ．2,3C ．1,8D ．无法确定【答案】B【解析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得 2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝，解，得m ＝2，n ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 3．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =【答案】B【解析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．下列说法中，正确的是( )A ．2是分数B ．0是正整数C ．227是有理数 D【答案】C【解析】根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【详解】解：A B 、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；C 、227是分数，属于有理数，故本选项正确；D 4故选：C ．【点睛】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.5．若ab>0，a+b<0，则（）A ．a 、b 都为负数B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 中一正一负D ．以上都不对【答案】A【解析】根据两数相乘同号为正，两数和为负必有负数判断即可【详解】由ab>0得a ，b 同号，又a+b<0，a ，b 同为负，故选A【点睛】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单6．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】A。

上海市浦东新区2018年七年级(下)期末数学试卷(含答案)

浦东新区2018学年度第二学期期末质量抽测七年级数学试卷（完卷时间：90分钟满分：100分） 2012.6一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确） 1. 在3.14，，2π，16这五个数中，无理数的个数是………………………（）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2. 如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，D 是边BC 上一点，且60ADC ︒∠=，那么下列说法中错误的是…………………………………………………………………………………（）3. 2012年1月16日中国互联网络信息中心发布:截止去年底，中国网民规模达到5.13亿，下面关于“5.13亿”的说法错误的是………………………………………………（）（A ）这是一个精确数；（B ）这是一个近似数；（C ）5.13亿用科学记数法可表示为5.13×108；（D ）5.13亿已精确到百万位．4. 已知AD 是等边三角形△ABC 的高，且BD =1cm ，那么BC 的长是……………( ) （A ）1cm ；（B ）2cm ；（C ）3cm ；（D ）4cm ．5．如图,已知四边形ABCD 的面积为8cm 2，AB ∥CD ，AB =CD ，E 是AB 的中点，那么△AEC 的面积是……………………………………………………………………( ) （A ）4cm 2；（B ）3cm 2；（C ）2cm 2；（D ）1cm 2．6. 已知△ABC ≌△A′B′C′，等腰△ABC 的周长为18cm ，BC =8cm ，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于………………………………………………………………………（）（A ）5cm ；（B ）2cm 或5cm ；（C ）8cm ；（D ）2cm 或8cm .第5题图ABCDE二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7. 49的算术平方根是__________．8. 计算：1364＝ .9.＝．10. 已知：在△ABC 中，20A ︒∠=，50B ︒∠=，那么_______C ︒∠=．11. 在△ABC 中，AB =2，BC =5，那么AC 的取值范围是________________ ．12. △ABC 的三个内角的度数之比是1∶2∶4，如果按角分类，那么△ABC 是_________三角形． 13. 已知：如图，直线a ∥b ，()1210x ︒∠=+，()235x ︒∠=-，那么1_______︒∠=．14. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠,B DEF ∠=∠，要使△ABC ≌△DEF ，只需添加一个条件，这个条件可以是____________．15. 在平面直角坐标系中，经过点M （1，-3）且垂直y 轴的直线可以表示为直线___________． 16. 在平面直角坐标系中，点M （-23个单位到达点N ，点N 在第______象限． 17. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是． 18. 已知：如图，在△ABC 中，ACD ∠是△ABC 的外角，∠ABC与∠ACD 的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，如果2A m ︒∠=，那么∠A ＝_________°（用含m 的代数式表示）.三、简答题（本大题共4题，第19、20每题5分，第21、22每题6分，满分22分）19．计算（写出计算过程）： 20．利用幂的性质计算（结果表示为幂的形式）：． ()11333612448⨯÷．解：解：A C DF第14题图第13题图ba 21第18题图DA 2A 1CBA21．阅读并填空：如图，已知12357︒∠=∠=∠=，求4∠的度数．解：因为13∠=∠（已知），所以 (同位角相等，两直线平行) . 所以2_____∠= ( ) . 因为257︒∠=（已知），所以______57︒=（等量代换）. 因为4____180︒∠+= (邻补角的意义)，所以4∠ ______=︒ (等式性质) .22．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.试说明不重叠的两部分△AOF 与△DOC 全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同(已知)，所以AB=DB ，_________，_______ (全等三角形对应边、对应角相等). 所以________AB BF -=- (等式性质). 即____AF =(等式性质). （完成以下说理过程）四、解答题（本大题共4题，第23、24每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23. 如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，BF =EC ,AB =DE , AC =DF , 说明AB ∥DE 的理由. 解：24.如图，在平面直角坐标系中，已知OA（1）点A 的坐标是；（2）点A 关于原点O 的对称点A '并在平面直角坐标系中画出点A '；（3）如果点B 在x 轴上，且△A BO '形，请写出两个符合条件的点B 1B ，2B ，那么1________A B O S '∆=，2_______A B O S '∆=．(E )FOA B C D第22题图第23题图BC ADEF第21题图 2a b5431第24题图25. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D ，点O 是线段AD 上一点，线段BO 的延长线交边AC 于点F ，线段CO 的延长线交边AB 于点E . （1）说明△ABC 是等腰三角形的理由.（2）说明BF =CE 的理由.26. 如图1，已知点C 为线段AB 上一点，CB >CA ，分别以线段AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA =CD ，CB =CE ，∠ACD =∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F . （1）说明AE =DB 的理由.（2）如果∠ACD =60°，求∠AFB 的度数.（3）将图1中的△ACD 绕着点C 顺时针旋转某个角度，到如图2的位置，如果∠ACD =α，那么∠AFB 与α有何数量关系（用含α的代数式表示）？试说明理由.第26题图2A CB E F D 第26题图1 AE F B D C 第25题图 EOF AB D C浦东新区2011学年度第二学期期末质量抽测七年级数学试卷参考答案及评分标准（供参考）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D . 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．7； 8．4； 9． 10．110； 11．37AC <<； 12．钝角；13．80； 14．AB DE =或BE CF =或BC EF =或AC DF =； 15．3y =-； 16．三； 17．1或5； 18．4m .三、解答题（本大题共4题，其中第19、20题，每题5分，第21、22题，每题6分，满分22分）19．解：原式＝ ………………………………………………3分2分20．解：原式＝()1136312448⎡⎤⨯÷⎣⎦；…………………………………………………… 2分＝()113364848÷；………………………………………………………… 1分＝11324848÷；………………………………………………………………1分＝ 1648.………………………………………………………………………1分21．（每空1分）a ∥b ； ∠5；两直线平行，内错角相等； ∠5； ∠5； 123. 22. BC ＝BF ；∠A ＝∠D ；…………………………………………………………………1分 DB ,BC ； …………………………………………………………………………………1分 DC ；………………………………………………………………………………………1分在△AOF 与△DOC 中，FOA CODA D AF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），，，所以△AOF ≌△DOC （A ．A ．S ）．…………………………………………………3分四、解答题（本大题共4题，其中第23、24题每题7分，第25、26题，每题8分，满分30分）23．解：因为BF ＝EC ，所以BF+FC ＝EC+CF ，即BC ＝EF . ………………………………………………………………………2分在△ABC 与△DEF 中，AB DEAC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知），（已知），，所以△ABC ≌△DEF （A ．A ．S ）．……………………………………………………3分所以∠B ＝∠E （全等三角形对应角相等）．……………………………………………1分所以AB ∥DE ．……………………………………………………………………………1分 24．（1）（－2，－1）；…………………………………………………………………………1分（2）（2，1）；图略；…………………………………………………………………2分（3）（每空1分，从(1,2,3,4)ii A B O B S i '∆=和任选2个填写）1B （4，0），2B0），3B0），4B （54，0）.123422285A B O A B O A B O A B O S S S S ''''∆∆∆∆====，. 25．（1）因为AD ⊥BC （已知），所以∠AD B ＝∠AD C （垂直的意义）. …………………………………………………1分因为AD 平分∠BAC (已知),所以∠B AD ＝∠C AD (角平分线的意义). ………………………………………………1分因为∠ADB=∠DAC+∠ACD ．∠ADC=∠BAD+∠ABD （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）.所以∠ABD =∠ACD (等式性质). ……………………………………………………1分所以AB=AC (等角对等边) .即△ABC 是等腰三角形. ………………………………………………………………1分（2）因为△ABC 是等腰三角形,AD ⊥BC (已知),所以BD=CD （等腰三角形三线合一）. 在△BDO 与△CDO 中，= DO DOADB ADC BD CD =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩（公共边），，，所以△OBD ≌△OCD （S ．A ．S ）．……………………………………………1分所以∠OBD ＝∠OCD （全等三角形对应角相等）. …………………………1分在△BEC 与△CFB 中，(= ECB FBC BC CB ABC ACB ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，公共边），，所以△BEC ≌△CFB （A ．S ．A ）．……………………………………………1分所以BF =CE （全等三角形对应边相等）. ……………………………………1分 26．（1）因为∠ACD =∠BCE （已知），所以∠ACD+∠DCE =∠BCE+∠ECD （等式性质）,即∠ACE =∠BCD . ……………………………………………………………1分在△ACE 与△DCB 中，= AC DCACE DCB CE CB =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩（已知），，，所以△ACE ≌△DCB （S ．A ．S ）． ……………………………………………1分所以AE =DB （全等三角形对应边相等）．………………………………………1分（2）因为△ACE ≌△DCB ，所以= CAE CDB ∠∠（全等三角形对应角相等）．………………………………1分(=(=(=(1=(=(180(180=180ADF ADC CDB ADF ADC CAE AFB FAD ADF AFB FAD ADC CAE AFB DAC ADC DAC ADC ACD DAC ADC ACD ︒︒︒-∠∠+∠∠∠+∠∠∠+∠∠∠+∠+∠∠∠+∠∠+∠+∠=∠+∠∠所以因为等式性质）.所以等量代换）.又因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.分所以等量代换）.所以等式性质）.又因为三角形内角和等于）.=180(AFB ACD ︒∠-∠等式性质）.所以等量代换）.因为ACD ∠=60°（已知）,所以AFB ∠=120°（等式性质）．…………………………………………1分 (3)由(1)，同理可得△ACE ≌△DCB ，由（2）= CAE CDB ∠∠，180AFB ACD ︒∠=-∠，同理可得，180AFB BCE ︒∠=-∠.…………………………………………1分因为∠ACD =∠BCE ，ACD α∠=（已知），所以180AFB α︒∠=-.…………………………………………………………1分。

上海市浦东新区第四教育署2018学年第二学期七年级数学期末卷( 解析版)

上海市浦东新区（四署）2018学年第二学期七年级数学期末卷一、选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1.（浦东四署2019期末1）下列各数中是无理数的是（）； C. 237； D .2π 【答案】D ；【解析】34Q 2=-为有理数；237为有理数；2π为无理数；故选D. 2.（浦东四署2019期末2）下列说法正确的是（）A.2a -一定没有平方根；B.4是16的一个平方根；C. 16的平方根是4； D .-9的平方根是3±【答案】B ；【解析】当2a -=0时，就有平方根，因此A 错误；4是16的一个平方根，因此B 正确；16的平方根为4±，因此C 错误；-9没有平方根，因此D 错误；故此题选B.3.（浦东四署2019期末3）已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2；B.3；C. 5； D .7【答案】C ；【解析】根据三角形的边的定理“任意两之和大于第三边”可得：103103x -<<+即713x <<，故x 可取8、9、10、11、12，故这样的三角形的个数为5个.因此选C. 4.（浦东四署2019期末4）如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，136∠=︒，那么2∠=（）A.54︒；B.56︒；C. 44︒； D .46︒【答案】A ；【解析】因为90AB BC ABC ⊥∴∠=︒，如下图所以1390∠+∠=︒，所以3903654∠=︒-︒=︒，又a//b ，所以2354∠=∠=︒.5.（浦东四署2019期末5）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A.30︒；B.15︒；C. 25︒； D .20︒【答案】D ；【解析】因为，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90BDF ADC ∴∠=∠=︒，C C ∠=∠，BF=AC ，因此BDF ADC ∆∆≌，所以BD=AD ，25DBF DAC ∠=∠=︒，故ABD ∆为等腰直角三角形，故45ABD ∠=︒，所以452520ABE ∠=︒-︒=︒.6.（浦东四署2019期末6）将点(3,1)P -先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 的坐标为（）A.（1，- 4）；B.（1，2）；C. （5，- 4）； D .（5，2）【答案】A ；【解析】(3,1)P -向左平移2个单位后得（1，-1），再向下平移3个单位后得点（1，-4），因此点Q 的坐标为（1，-4），故选A.二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7.（浦东四署2019期末7）实数81的平方根是 .【答案】9±；【解析】实数81的平方根是9=±.8.（浦东四署2019期末8= .【答案】235-；【解析】根据nma -=235-=.9.（浦东四署2019期末9）计算：1216+= .【答案】6；【解析】原式 =4+2=6.10.（浦东四署2019期末10）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则 a b += .【答案】11；【解析】因为a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，所以a=5，b=6，因此a+b=11. 11.（浦东四署2019期末11）在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B ∠= 度. 【答案】60︒；【解析】设A x ∠=，则2,3B x C x ∠=∠=，因此23180x x x ++=︒，30,x ∴=︒ 60B ∴∠=︒.12.（浦东四署2019期末12）点A （11，12）与点B （-11，12）关于对称.（填“x 轴”或“y 轴”）【答案】y 轴；【解析】根据在坐标系中点A （x,y ）与点B （- x, y ）关于y 轴对称；点A （x, y ）与点C （x ，- y ）关于x 轴对称。

＜合集试卷3套＞2018年上海市浦东新区七年级下学期数学期末调研试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（）A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【答案】D 【解析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x ，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a ，b=3x ，整理可得a 与b 的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x ，则等边三角形的边长依次为x ，x+a ，x+a ，x+2a ，x+2a ，x+3a ，∴33b x a b x=+⎧⎨=⎩， ∴92b a =. 故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．2．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。

例如：M{−1,0,2}= ;min{−1,0,2}=−1;min{−1,0,a}= .如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x 的值是（）A ．B ．C ．1D ．【答案】C【解析】根据M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x 的取值范围．【详解】∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，∴ ，∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}， ∴ ，即，∴x=1.故选：C.【点睛】此题考查算术平均数，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定直线a 与b 平行的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a 与b 平行，故A 选项正确；由∠3=∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 选项不正确；由∠3=∠2，不能判定直线a 与b 平行，故C 选项不正确；由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故D 选项不正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.4．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5b D ．－3a ＞－3b 【答案】D【解析】由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D 错，故选D.5．下列各数中无理数的是（）A ．12019B ．0C 9D 5【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、12019是分数，是有理数，选项错误；B、0是整数，所以是有理数，选项错误；C、9＝3是整数，是有理数，选项错误．D、5是无理数，选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合【答案】D【解析】先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【详解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【点睛】本题考查几何变化，熟练掌握几何变化的性质是解题关键.7．判断下列语句，不是命题的是（）A．线段的中点到线段两端点的距离相等B．相等的两个角是同位角C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线D ．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交【答案】C【解析】根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，B. 相等的两个角是同位角；是命题，C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，故选：C【点睛】本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．8．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A ．300元B ．310元C ．320元D ．330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票为x ，小孩门票为y ，由题意,得：3440042400x y x y ，+=⎧⎨+=⎩ 解得：8040x y =⎧⎨=⎩，则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.9．运算结果为1的是（）A ．22-B ．12-C ．02D ．22 【答案】C【解析】根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：A. 2211224-==，故本选项不合题意； B. 1111222，故本选项不合题意； C. 021=，故本选项符合题意；D. 22224=⨯=，故本选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，13B．白色，34C．橘色，12D．橘色，14【答案】B【解析】根据已知白色的有30颗，橘色的有10颗，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率. 【详解】∵白色的有30颗，橘色的有10颗∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为34橘色的可能性为14故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 二、填空题题11．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．【答案】36°，36°或71°，108°【解析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x ＝1x ﹣36，解得：x ＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB ∥EF ，BC ∥DE ．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB ∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC ∥DE∴∠1+∠BGE ＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x ﹣36＝180，解得：x ＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程12．如图，在ABC ∆中，,6,3AD BC BC AD ⊥==，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C ，连接'A C ，则三角形''A B C 的面积为__________．【答案】6【解析】根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【详解】根据题意，因为ABC A B C '''≅，容易知624B C B C CC '''-=-'==；又A B C '''的高于ABC 的高相等，均为3，故1143622A B CS B C AD''=⨯'⨯=⨯⨯=.故答案为：6.【点睛】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．【答案】1．【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•120°=3×360°解得：n=2．对角线的条数为()8832⨯-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为()32n n-．14．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x 的代数式表示y，则有y=．【答案】3-43x【解析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，把y的系数化为1得，y=3-43 x．故答案为：3-4 3 x【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15_____．【答案】1【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式1=，故答案为1【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．因式分解24100x -=________________.【答案】()()455x x -+.【解析】提公因式4后，再利用平方差公式分解．【详解】4x 2−100＝4（x 2−25）＝4（x ＋5）（x−5），故答案为：4（x ＋5）（x−5）．【点睛】本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．17．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A （1，1），点C （a ，b ），满足5a - +|b ﹣3|=1．（1）求长方形ABCD 的面积．（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒． ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为；②若AC ∥ED ，求t 的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ． ①若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为，点A 2114的坐标为；②若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC ∥ED ，t 的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a ＜1，1＜b ＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a 和b 的值，然后根据长方形的形状得出点B 、点C和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D （5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．三、解答题18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的'''A B C；()2求ABC的面积；()3在直线L上找一点(P在答题纸上图中标出)，使PB PC+的长最小．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】分析：（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．详解：()1如图所示：()2ABC的面积111=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；242221143222()3如图所示，点P即为所求．点睛：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．、交于点O．19．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE CF（1）求证：BOC A B C ∠=∠+∠+∠；（2）若20C B ∠-∠=，70EOF A ∠-∠=，求B ，C ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）25B ∠=，45C ∠=．【解析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；（2）先根据∠C−∠B ＝20°得出∠AEB−∠AFC ＝（180°−∠A−∠B ）−（180°−∠A−∠C ）＝20°，再由四边形内角和定理及三角形外角的性质得出∠A ＋∠AEO ＋∠EOF ＋∠AFO ＝360°，∠AEB ＝∠AFC ＋20°，∠EOF ＝∠A ＋70°，故∠A ＋∠AFO ＝135°，进而可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BFC 是△ACF 的外角，∴∠BFC=∠A+∠C ，∵∠BOC 是△BOF 的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠BBOC BAC B C ∴∠=∠+∠+∠（2）BOC EOF ∠=∠70BOC A ∴∠=∠+由（1）得BOC A B C ∠=∠+∠+∠70A B C A ∴∠+∠+∠=∠+则70B C ∠+∠=20C B ∠-∠=25B ∴∠=，45C ∠=【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．20．小辰想用一块面积为2100cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为290cm的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.【答案】无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【详解】解：设长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm依题意，得⋅=x x53902x=159026x=x>∵0∴x=∴长方形纸片的长为.100cm的正方形的边长为10cm，∴面积为2>2>.∴10答：无法裁出符合要求的纸片.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．21．先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．【答案】4a2﹣8a+2，2．【解析】先进行代数式的化简，再代值计算即可.【详解】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，当a＝﹣1时，原式＝4+8+2＝2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.A B C是由ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：22．已知'''（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=，b=，c=；（2）在平面直角坐标系中画出ABC及平移后的'''A B C；（3）求出'''A B C的面积．【答案】（1）0，2，1；（2）见解析；（3）15 2【解析】（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：'''A B C为所求．(3)1153522A E CS'''∆=⨯⨯=【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．23．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）3 4 零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克．【答案】黄瓜15千克，茄子25千克．【解析】设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．【详解】解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得34145(43)(74)90x y x y +=⎧⎨-+-=⎩ 解得1525x y =⎧⎨=⎩答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．24．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A 、B 、C 、D 、E ，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A 组的频数a= ，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D 部分所占的圆心角n= 度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）16，图见解析；（2）126°；（3）约940名【解析】（1）先根据B 组的频数和频率求出抽查的总人数，再用总人数乘以A 组人数占总人数的百分比即可求出a 的值，再求出C 组人数，从而可补全条形统计图；（2）用360°乘以D 组人数占总体的百分比即可；（3）先求出样本中优秀的百分比，再用总人数相乘即可得解.【详解】（1）总人数40÷20%=200（人）；A 组人数：200×8%=16（人）；C 组人数：200×25%=50（人）；E 组人数：200-16-40-50-70=24（人）直方图如图所示：（2）360°×（70÷200）=126°（3）2000×[（70+24）÷200]=940（名）【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t 、10t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t 沙石.（1）求某车队载质量为8t 、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.【答案】（1）8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆；②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆；③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆.【解析】(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12810100x y x y +=+=,解方程组可得；(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整数解可得；【详解】解：(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12810100x y x y +=+= 解得{102x y ==所以某车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆。

2018年沪科版七年级下数学期末考试综合测试卷(二)有答案

1 沪科版七年级数学第二学期期末综合测试题（二）满分：100分时间：100分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．无理数在数轴上无法表示D ．带根号的数都是无理数2．下列计算中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 3．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克4．下列各式变形中，是因式分解的是（） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1 B ． C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 D ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1) 5．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞b ＋cB ．c －a ＞c －bC ．ac ＞bcD ．a c ＞b c6．把分式中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变原的D ．不改变 7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 8．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填入各题指定位置．9．的平方根为________．10．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为________． 11．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________． 12．如图，直线AB 、CD 相交与点O ，∠AOD =70º，OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为________．13．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为__________．14．已知283==-ab b a ，，则b a ab 2233-的值为_________．15．如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=_________．16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_________．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各题：(1) (2) [(x －2y )2＋(x ＋2y )(x －2y )]÷2x18．解方下列程或不等式(组)：(1) (2) (3) (要求：把解集表示在数轴上))11(22222x x x x +=+)0,0(≠≠+y x y x x0)001.0(0=-yx y x +=⋅27394)21(2=--6223)(y x xy -=-414()()320282132-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----π2(1)4143x x xx +-≤⎧⎪+⎨>⎪⎩081)2(33=-+x 21124x x x -=--第7题图第8题图第12题图第15题图第16题图219．先化简，再求值： ÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 为－2，－1，0，1中的一个合适的值。

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上海市浦东新区（四署）2018学年第二学期七年级数学期末卷
一、选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）
1.（浦东四署2019期末1）下列各数中是无理数的是（）
； C. 237； D .2π 2.（浦东四署2019期末2）下列说法正确的是（）
A.2a -一定没有平方根；
B.4是16的一个平方根；
C. 16的平方根是4； D .-9的平方根是3±
3.（浦东四署2019期末3）已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）
A.2；
B.3；
C. 5； D .7
4.（浦东四署2019期末4）如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，136∠=︒，那么2∠=（）
A.54︒；
B.56︒；
C. 44︒； D .46︒
5.（浦东四署2019期末5）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）
A.30︒；
B.15︒；
C. 25︒； D .20︒
6.（浦东四署2019期末6）将点(3,1)P -先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 的坐标为（）
A.（1，- 4）；
B.（1，2）；
C. （5，- 4）； D .（5，2）
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）
7.（浦东四署2019期末7）实数81的平方根是 .
8.（浦东四署2019期末8
= .
9.（浦东四署2019期末9）计算：1
216+= .
10.（浦东四署2019期末10）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则 a b += .
11.（浦东四署2019期末11）在ABC ∆中，1123
A B C ∠=∠=∠，则B ∠= 度. 12.（浦东四署2019期末12）点A （11，12）与点B （-11，12）关于对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
13.（浦东四署2019期末13）已知点(2,310)P a a -+且点P 到两坐标轴距离相等，则 a= .
14.（浦东四署2019期末14）如图，AB//CD ，射线CF 交AB 于E ，50C ∠=︒，则AEF ∠的度数为 ︒.
15.（浦东四署2019期末15）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，点D 是边AC 上一点，且BC=BD ，若46CBD ∠=︒，则A ∠= ︒.
16.（浦东四署2019期末16）如图，ABC DCB ∆∆≌，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=6cm ，BC=12cm ，AC=10cm ，DO=3cm ，那么OC 的长是 cm.
17.（浦东四署2019期末17）如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的为7，则ACE ∆的面积为 .
18.（浦东四署2019期末18）如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若,BDC m BGC n ∠=︒∠=︒，则A ∠的度数为 .（用m 、n 表示）
三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）
19.（浦东四署2019期末1922(1-+；
20.（浦东四署2019期末20）计算：2
01)⎛-⨯+ ⎝.
21.（浦东四署2019期末21）阅读并填空：如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD=AE ，说明BD=CE 的理由.
解：因为AB=AC ，所以（等边对等角）.
因为，所以AED ADE ∠=∠（等边对等角）.
在ABE ACD ∆∆与中，_________,,AED ADE AB AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以ABE ACD ∆∆≌（）
所以（全等三角形对应边相等），所以（等式性质）.
22.（浦东四署2019期末22）在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为点C ，（1）写出点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.
23.（浦东四署2019期末23）如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，DE//BF ，DE=BF ，AE=CF. 试说明AB//CD 的理由.
24.（浦东四署2019期末24）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求A ∠的度数.
25.（浦东四署2019期末25）等边ABC ∆中，点P 在ABC ∆内，点Q 在ABC ∆外，且ABP ACQ ∠=∠，BP=CQ ，问APQ ∆是什么形状的三角形？试说明你的结论.
26.（浦东四署2019期末26）如图，已知：在ABC ∆中，点D 、E 是边BC 上的两点，且AB=BE ，AC=CD. （1）若90BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数；
（2）若120BAC ∠=︒，直接写出DAE ∠的度数；
（3）设,BAC DAE αβ∠=∠=，猜想αβ与之间的数量关系（不需证明）.。