高频电子线路(第二章 选频网络)-2讲解

Qp
1
pC
Qp2r
电抗部分(在图中为L)等效后不变
上图中的r其实就是Rs ; 图中RP ,它约为Q2倍的Rs (即r) 可见RP和r是有很大差别的,验证了我们学过的知识
•高频电子技术•
3.并联谐振回路其他形式
并联电路的广义形式：
•高频电子技术•
Zp

(p L)2
R1 R2
或Z p
解题注意：
1.注意脚标：L0 , C0
2.求Q0最好用Q0

1
0C0
R
，因为0
,C0
,
R都是给定的。
Q0
L0 C0
1 R
,
L0是通过0
,C0求出，误差大。
.
.
3.V
L0
,V
C0
是矢量；VL 0 m
,
VC
是标量。
0m
习题详解：习题2.6
LR
+ 1MHz
1 解：先看第一次谐振1，1端短路。

等效
导纳直接相加，计算得以简化！
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
1、并联等效成串联
•高频电子技术•
注：图中电抗带颜色，纯电阻不带颜色
A
A
XS
XP
RP
等效
B
RS
B
根据等效的要求 ,两个电路从 AB两点看去,阻抗应该相等
显然串联电路的阻抗为 RS jX S
而并联电路的阻抗为
RP ( jX P ) RP jX P
常见的抽头电路（电路图见下页）：
– 按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头
– 按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽 头
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
常见的抽头电路
•高频电子技术•
电感抽头部分接入
L2 C
L1
电容分压部分接入
C2 L
C1
L2
C
L1
RL
C2 L
C1
RL
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
抽头处看进去的阻抗较小
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
关于电容抽头时p的公式
根据接入系数p的严格定义
C2
抽头所夹元件阻抗
a
L
p 抽头所在支路总阻抗
C1
b
p是否等于 C1 ? C1 C2
1
√
jC1
C2
11
C1 C2
jC1 jC2
注意课后习题 2.9中C1和C2位置
•高频电子技术•
2、抽头系数（接入系数）p的严格定义
抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗， 与它所在的那个支路的整个阻抗之比，称为抽 头系数或接入系数，通常记为p
例如：a
L2
b
L1
c
p ZL1 p L1
L1
ZL1串L2 p (L1 L2 ) L1 L2
C
带入上页, 可得 Zbc p2 Z ac
18.3 pF
谐振频率f0 2
1 LC

2
1
41.6(MHz)
0.8106 18.31012
1
C1
Ci
5 pF
Ri
5k
Rp
20 pF L
20.9k 0.8H
RO
C2
RO
2 40 pF
5k
Q0

Rp
0 L
Rp

Q00 L
100 2
41.6106
习题详解：习题2.5
解：Q0

1
0C0 R

1
6
2 3.141.510
100 1012
5

212
L0

1
02C0

1 (2 3.141.5106 )2 1001012
113H
谐振时回路电流：I0
Vsm R
1mV 5
0.2mA
VL0m VC0m Q0Vsm =212mV
1
Ci
5 pF
Ri
5k
C1
Rp
20 pF L
0.8H
C2
4200ppFF
2
RO
5k
CO
20 pF
所以更精确的方法是： 方法二，先将 CO与C2合并。看成一个电容 C2
C2 CO C2 40 pF
这样 12两端总电容 C

Ci

C1 C1
C2 C

5
20 40 20 40
等
效
I S
L2
IS pIS
b
C
L1
去掉抽头后电流源变小
c
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
6、抽头式电路中电容的等效变换*
a
可以证明：
L2 bC
Ci L1
当Ci
C时,Ci

p 2Ci

(
L1
L1
L2
)2
Ci
即去掉抽头等效后电容变小
c
注：证明方法是令ac两端在等
这个结论用语言表达就是：
谐振电路中的串联支路等效成并联支路时，电抗 部分基本不变，电阻部分变为原来的Q2倍
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
•高频电子技术•
注意：利用上述结论回顾和理解并联谐振回路知识
RS iS
C
L
r
iS RS
C
Rp
L
Rp

L Cr

(p L)2
r

1
r(pC)2
Qpp L
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
5、抽头式电路中电流源的等效变换
a
L2
bC
IS
L1
c a
根据前面的电压关系的 结论 Vbc p
p Vbc IS Zbc
Vac
Vac I S Zac
再根据前面的阻抗关系 的结论 Zbc p2
带入上式得 p Vbc IS p2 Zac Vac I S
15.9（）
R

1
Q00C

100 2Leabharlann Baidu
1 106 1001012
15.9（）
253H 15.9 1
解：再看第二次谐振，11端接Z
。
X
+
L
1MHz 0.1V
R
? ZX 注意：谐振频率 0没有改变。
2.5V
1
C2 200 pF
CX 同时L也没变
根据0
L

1
0C总

X P2
RP 2

X
2 P
RP

j
RP 2
RP 2

X
2 P
XP
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
•高频电子技术•
1、并联等效成串联（续）
令并联电路阻抗等于串联电路阻抗(等效定义),有
RS

X P2
RP 2

X
2 P
RP


1
RP XP
2
RP 1
XS

RP 2
RP 2

X
2 P
IS
L Ik
C Rp
ICp jQpIS
I
：通常被称作谐振环路
k
电流
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
3、抽头式电路中电压的关系(续)
a
L2
b
Ik
Vbc L1
c
Vac C
Vbc jL1 Ik Vac j(L1 L2 ) Ik
L1 p L1 L2
a
效前后的阻抗相等来证明的。
等 效
Ci
b
L2 C
L1
由于推导比较繁琐且大纲不要 求，故略去推导过程，但结论 希望同学们记住，第三章有用。
c
抽头等效关系总结 •高频电子技术•
(bc为抽头,ac为总的回路的两个端点) (代 ’ 的变量为去掉抽头后的等效值)
阻抗的关系 Zbc p2
电压的关系 Vbc p
X

P
1


1
XP RP
2

代入
XP
倒数
代入
请同学们回忆 一下并联谐振 回路中的Q值:
Q

Rp
pL

Rp pC
恰好可以表示为 Rp XP
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
•高频电子技术•
1、并联等效成串联（结论）
得到
RS
RP 1 Q2
Q2 XS 1 Q2 XP
由于高频电路中 ,通常Q 1,所以
学习这一节的目的在于 为学习“高频小信号放大器”打好基础
第二章 选频网络
•高频电子技术•
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
什么是“等效”？
– 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内 部的电路形式如何，从外部看去其阻抗是相等的。
为什么要进行等效变换？
– 主要是为了使电路的分析更加方便。例如：
抽头两端的电压也较小
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
4、抽头式电路中电阻的等效变换
a
根据等效变换时能量守恒定律，
L2
bC
Ri
L1
c
等 效
a
R’i
b
L2 C
L1
1 Vbc 2 1 Vac 2 2 Ri 2 Ri
Ri Ri

Vac Vbc
2 2

1 p2
去掉抽头后电阻变大
1
Z X RX j0CX
由于Q公式有好几个,所以解法也 有很多种,但结果应当是一样的。
47.7
j
2
1 10 6 200 10 12
(47.7
j796（) ）
第二章 选频网络
•高频电子技术•
§2.3 串、并联电路及抽头式电路的等效变换
本节主要内容： – §2.3.1 串、并联阻抗等效变换 – §2.3.2 抽头式电路的等效变换
0.8106

20.9k
下面需要将 RO等效到 12两端
1
p
jC2
11
C1 20 1 C1 C2 20 40 3
jC1 jC2
1
C1
Ci
5 pF
Ri
5k
Rp
20 pF L

下呈容性
p
,
Zbc
c
所以在

下可将其看作一个电容
p
C
L1
C’
C
Zbc
p L1 2
r
为了简化这
pL1 2
些表达式， 提出了接入
所以 Zbc Z ac

r
p (L1 L2 ) 2
( L1 )2 L1 L2
系数p的概 念
r
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
0
L

1
0C1
0.1V
1
L

1
02C1

(2
1 106 )2 1001012
C1 100 pF
25（3 H）
又

V C1

Q0 V S
Q0
V C1

VS
10 100 0.1
而
1 Q0 R
L
1
R
C
Q0
L 1 C 100
253106 100 1012
（R1

1
R2）(pC)2
这时，如果R1，R2都不大的情况下，
可以认为R1，R2都集中在电感之路。
且Q p
=
pL
R1 +R2
,
这一概念在实际中很
有用。
第二章 选频网络
•高频电子技术•
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
为什么会存在“抽头式”电路?
– 1、减小信号源内阻和负载对回路的影响； – 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。
§2.2.1 并联谐振回路基本原理
•高频电子技术•
并联谐振时各支路的电流
ILp

V 0
j p L
IS
G jpL

IS Rp
jpL


j
Rp
pL
IS
Qp
ICp
V0 1

IS
jpC
G

IS Rp
j pC

jRp pCIS
j pC ILp jQpIS
习题详解：习题2.9（3.9四版）
1
Ci
Ri
5 pF 5k
C1
Rp
20 pF L
0.8H
C2
20 pF
2
RO
5k
CO
20 pF
Rp是L的内阻等效到 1、2 两端的电阻，所以题面 没画出来。 方法一：将 CO看成从C1C2抽头出来的元件，等效 到12两端。
但是别忘记一个前提：接入的电容要远远小于电路中的原有电容
1MHz CX 200 pF
1 25
253106 100 1012
63.6（）
0.1V
1
C2 200 pF
可知图中“？”处是一 个电阻RX
且RX R总 R 63.6 15.9 47.（7 ）
Z X由RX 47.7和CX 200 pF串联而成
可知C总还是100 pF
可见Z
中一定含有电容
X
由CX 与C2串联后仍为100pF(
CX CX
C2 C2
100pF) 可以推出 CX

200 pF
又
C总两端的电压为2.5V Q2
V C总

VS
2.5 25 0.1
253H 15.9
1
R总
1 Q2
L C总
+
L
R
RX ?
RS

RP Q2
XS XP
这个结论用语言表达就是：
谐振电路中的并联支路等效成串联支路时，电抗 部分基本不变，电阻部分变为原来的1/Q2
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
2、串联等效成并联
•高频电子技术•
采用上面相同的方法进行分析（推导从略） 得出的结论是相同的 用公式表达为
RP Q2RS XP XS
•高频电子技术•
1、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？
a
L2
b
Zbc
L1
C
c
? Zbc = Zac
Zac

p (L1 L2 ) 2
r
注意：电感、电容串并联时 值的大小的计算！
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
引入抽头时阻抗的变化
•高频电子技术•
b
由于L2与C串联后这个支路 ,
L2
在谐振频率
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
3、抽头式电路中电压的关系
a
Ibc L2
b
Ik
Vbc L1
c
I ac
I
：谐振环路电流
k
I
bc和I
：支路电流
ac
Vac C
回顾谐振时各电 流的大小关系
可知Ik Iac和Ibc
从而可近似认为 IL1 IL2 Ik
注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态
Z ac
Vac
抽头处看进去的阻抗和电压都比较小
电阻去抽头
Ri
1 p2
Ri
变大
电流源去抽头
IS pIS
变小
电容去抽头
Ci p2Ci
变小
习题：
•高频电子技术•
教材P85（四版）习题3.9 教材P55（五版）习题2.9 注意：
– 请同学们在Ci的两端再并联一个电阻Rp(其值可以 通过Qp求出)；