2019-2020学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学

试卷

一.选择题（每小题3分，共10小题）

1．（3分）实数3的平方根是（）

A．±3B．C．D．

2．（3分）下列是二元一次方程2x+y＝8的解的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）

A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13

C．20，21，29D．8，5，7

4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

5．（3分）若点A（﹣1，m）在第二象限，则m的值可以是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

6．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

7．（3分）若式子+有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．1≤x≤2

8．（3分）已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）9．（3分）已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A．3B．5C．6D．7

10．（3分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米

二.填空题（每小题3分，共4小题）

11．（3分）点P（﹣5，12）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．

12．（3分）如果不等式（a﹣3）x＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是．13．（3分）已知a≥﹣1，化简＝．

14．（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．

三.解答题

15．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）

（4）

16．（8分）解方程或不等式组

①②（请把解集用数轴表示出来）

17．（8分）已知a＝，b＝

（1）化简a，b；

（2）求a2﹣4ab+b2的值．

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；

A（，）；B（，）；C（，）

（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（，），并求此时线段A′C 的长度；

（3）求△ABC的面积．

19．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．

求（1）线段BF的长；

（2）判断△AGF形状并证明；

（3）求线段GF的长．

20．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC 上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．

（1）如图1，求证：AE＝BF；

（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；

（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF 的面积．

四.填空题（每小题4分，共5题）

21．（4分）若（a+6）x+y|a|﹣5＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是．22．（4分）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．23．（4分）△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝．

24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S n的值为．

五.解答题（共3题）

26．（8分）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．

27．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．

（1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．

（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．

（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B＝60°，OC＝AC．

（1）请写出A、B、C三点的坐标；

（2）点P是斜边OB上的一个动点，则△P AC的周长的最小值为多少？

（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．