北师大版数学九上2.6《应用一元二次方程》word练习3
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2-6应用一元二次方程》期末复习自主提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》期末复习自主提升训练（附答案）1．某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．56（1﹣x）2＝31.5B．56（1+x）2＝31.5C．（1﹣x）2＝31.5D．31.5（1+x）2＝562．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（）A．1B．2C．2.5D．33．据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了人．4．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．5．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．销售单价x（元/件）…203040…每天销售量（y件）…500400300…（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？6．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元．则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．7．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．8．某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．（1）求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；（2）若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件？9．已知一本数学书长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1408cm2，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．10．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？11．列方程解应用题：一个容器盛满了酒精溶液10L，此酒精溶液含纯酒精为80%．第一次倒出若干升后，用水加满；充分混合后第二次又倒出同样体积的酒精溶液，这时容器里纯酒精剩下2L．每次倒出的酒精溶液是多少升？12．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？13．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．14．某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为450万元，第五天的营业额是前四天总营业额的12%．（1）求该商场“五一节”这五天的总营业额；（2）该商场2月份的营业额为350万元，3、4月份营业额的月增长率相同，“五一节”这五天的总营业额与4月份的营业额相等．求该商场3、4月份营业额的月增长率．15．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？16．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A 款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？17．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出台，当天共盈利元．（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．18．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销．经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．（1）降价促销后商场每件商品盈利元，平均每天日销售量增加件；（2）在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到2400元，则每件商品降价多少元？19．2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．20．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．参考答案1．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，56（1﹣x）2＝31.5，故选：A．2．解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故选：B．3．解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮有x人被传染，第二轮有x（x+1）人被传染，依题意得：1+x+x（x+1）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．故答案为：11．4．解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（68+2﹣2x）m．根据题意，得：x（68+2﹣2x）＝600．整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20．当x＝15时，70﹣2x＝40＞32，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．5．解：（1）可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得，∴函数关系式是y＝﹣10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，依题意得：（x﹣10）（﹣10x+700）＝8000，解得，x1＝30，x2＝50（舍），所以，当售价为30元时，利润为8000元．6．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为20%．（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）m＝2.8m（元）．当2.56m+192＞2.8m时，解得：m＜800，又∵m＞300，∴300＜m＜800；当2.56m+192＝2.8m时，解得：m＝800；当2.56m+192＜2.8m时，解得：m＞800．答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．7．解：（1）500﹣10×10＝400（个），答：每天出售400个；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元；（3）不能．理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：w＝（m﹣3）（500﹣10×）＝（m﹣3）（500﹣100m+400）＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）＝﹣100（m2﹣12m+27）＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]＝﹣100（m﹣6）2+900，∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．8．解：（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x，依题意得：10000（1+x）2＝14400，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%．（2）14400×（1+20%）2＝20736（件）．答：预计2022年该服装店售出成衣将达到20736件．9．解：设正方形的边长为xcm，由题意得（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝1408，化简得x2+32x﹣105＝0，解得x1＝3，x2＝﹣35（不合题意，舍去）．答：正方形的边长为3cm．10．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．11．解：设每次倒出的酒精溶液为xL，依题意得：10×80%﹣80%x﹣＝2，整理得：x2+20x﹣75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：每次倒出的酒精溶液为5L．12．解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．13．解：（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案为：（36﹣2x）．（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，化简得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．答：AD的长为10米．14．解：（1）450+450×12%＝450+54＝504（万元）．答：该商场“五一节”这五天的总营业额为504万元．（2）设该商场3、4月份营业额的月增长率为x，依题意得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商场3、4月份营业额的月增长率为20%．15．解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得：x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．答：每盏台灯降价2或5元．16．解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．故答案为：；（100﹣x）．（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝20；当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，化简得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝80．答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．17．解：（1）30+2×5＝30+10＝40（台），（50﹣5）×40＝45×40＝1800（元）．故答案为：40；1800．（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20．∵尽快减少库存，∴x的值应为20．答：每台空气加湿器应降价20元．（3）不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50﹣y）元，每天可以售出（30+2y）台，依题意得：（50﹣y）（30+2y）＝2500，整理得：y2﹣35y+500＝0．∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×500＝1225﹣2000＝﹣775＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天盈利不能达到2500元．18．解：（1）降价促销后商场每件商品盈利：（50﹣x）元，平均每天日销售量增加：2x元；故答案为：（50﹣x），2x；（2）由题意列方程为：（50﹣x）（40+2x）＝2400，解得：x1＝20，x2＝10（不合题意，舍去），答：商场每件商品要降价20元，即让利消费者又能实现2400元的日盈利．19．解：（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，由题意列方程：3200（1+x）2＝5000，解得x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；（2）5000（1+25%）＝6250＞6200，2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．20．解：（1）设条带的宽度为xcm，根据题意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝0，解得x1＝5，x2＝65（舍去）．答：丝绸条带的宽度为5cm．（2）设每件工艺品降价y元出售，由题意得：（100﹣y﹣40）（200+20y）﹣2000＝22500．解得：y1＝y2＝25．所以售价为100﹣25＝75（元）．答：当售价定为75元时能达到利润22500元．。
北师大版九年级数学上册利用一元二次方程解决几何问题及数字问题测试题
北师大版初中数学测试题2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题1. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=02．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（）．A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-363．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm24. 两个正方形面积的和为106，周长的差为16，则其中较大的正方形的边长是．5．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．6. 要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m，如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是米.7.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）8.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？9、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。
10、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。
2,6应用一元二次方程同步练习2021—2022学年北师大版九年级数学上册
2.6应用一元二次方程同步练习一．选择题（共13小题）1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1+x）2＝121B．100×2（1+x）＝121C．100（1+2x）＝121D．100（1+x）+100（1+x）2＝1212．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝643．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000C．2500+（1+x）2＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝120004．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（）A．x（32﹣x）＝120B．x（16﹣x）＝120C．x（32﹣2x）＝120D．x（16﹣x）＝1205．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝28006．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5B．3（7+x）（5+x）＝7×5C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5D．（7+x）（5+x）＝3×7×57．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝5408．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81B．（1+0.2x）2＝81C．0.8（1+x）2＝81D．（1+0.8x）2＝819．疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（）A．3x2＝147B．3（1+x）2＝147C．3（1+x+x2）＝147D．（3+3x）2＝14710．2021年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝72B．x（x﹣1）＝2×72C．x（x﹣1）＝72D．x（x+1）＝7211．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2812．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝1513．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（）A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42C．D．二．填空题（共7小题）14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．15．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为．16．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为．17．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加聚会，则可列方程为．18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．19．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．20．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．三．解答题（共6小题）21．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？22．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？23．精准扶贫是我国扶贫开发工作中的重点工作，某村提倡贫困户在家承接手工产品提高经济收入．张大爷一家承接的手工产品成本每件10元，销售单价为20元时，每月销量为300件，销售价每降低1元，每月销量增加10件．政府根据每月销量补贴每件2元扶贫补助金．（1）当销售单价定为15元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得3200元的收入？24．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．25．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？26．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？2.6应用一元二次方程同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1+x）2＝121B．100×2（1+x）＝121C．100（1+2x）＝121D．100（1+x）+100（1+x）2＝121【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．故选：A．2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，故选：A．3．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000C．2500+（1+x）2＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：B．4．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（）A．x（32﹣x）＝120B．x（16﹣x）＝120C．x（32﹣2x）＝120D．x（16﹣x）＝120【解答】解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，根据题意得：x（16﹣x）＝120，故选：B．5．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800【解答】解：设纸盒的高是x，根据题意得：（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800．故选：D．6．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5B．3（7+x）（5+x）＝7×5C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5D．（7+x）（5+x）＝3×7×5【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝3×7×5，故选：A．7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝540【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．8．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81B．（1+0.2x）2＝81C．0.8（1+x）2＝81D．（1+0.8x）2＝81【解答】解：依题意得（1+0.8x）2＝81，故选：D．9．疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（）A．3x2＝147B．3（1+x）2＝147C．3（1+x+x2）＝147D．（3+3x）2＝147【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：3（1+x）2＝147，故选：B．10．2021年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝72B．x（x﹣1）＝2×72C．x（x﹣1）＝72D．x（x+1）＝72【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝72，故选：A．11．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝28，故选：D．12．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝15．故选：D．13．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（）A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42C．D．【解答】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，依题意得：x（x﹣1）＝42，故选：A．二．填空题（共7小题）14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，∴AO＝＝3．设顶端上移x米，依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．15．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为x（49+1﹣2x）＝200．【解答】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故答案是：x（49+1﹣2x）＝200．16．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为x2+x+1＝73．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝73，故答案为：x2+x+1＝73．17．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加聚会，则可列方程为x（x﹣1）＝2×10．【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意得：x（x﹣1）＝2×10，解得：x1＝5，x2＝﹣4（舍去）．答：则有5人参加聚会．故答案为：x（x﹣1）＝2×10．18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．【解答】解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．19．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P 和点Q的距离是10cm．【解答】解：设P、Q两点运动的时间为t秒，作PH⊥CD于H，则PB＝（16﹣3t）cm，QH＝|16﹣5t|cm，PH＝6cm，由PH2+HQ2＝PQ2，得62+（16﹣5t）2＝102，解得t＝故答案为：20．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9cm2．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．三．解答题（共6小题）21．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？【解答】解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得：x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．答：每盏台灯降价2元或5元．22．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B（100﹣x）40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？【解答】解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．故答案为：；（100﹣x）．（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝20；当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，化简得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝80．答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．23．精准扶贫是我国扶贫开发工作中的重点工作，某村提倡贫困户在家承接手工产品提高经济收入．张大爷一家承接的手工产品成本每件10元，销售单价为20元时，每月销量为300件，销售价每降低1元，每月销量增加10件．政府根据每月销量补贴每件2元扶贫补助金．（1）当销售单价定为15元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得3200元的收入？【解答】解：（1）由题意可得：2×（300+5×10）＝700（元），答：政府本月补助张大爷一家700元；（2）设销售单价为x元，由题意可得：（x﹣10+2）[300+10（20﹣x）]＝3200，解得：x1＝18，x2＝40（不合题意舍去），答：当某月销售单价为18元时，张大爷一家能获得3200元的收入．24．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm．25．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为（200﹣2x）盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？【解答】解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．故答案是：（200﹣2x）；（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝，符合题意；当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．26．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为560个，每天的总利润为1008元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？【解答】解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．故答案是：560；1008；（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，解得：x＝0.5或x＝1．当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元。
北师大版九年级数学上册课件 2-6-2 应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题
想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢
利总钱数．
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多
售出200x÷0.05＝4 000x(张).
根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.
进价
单个利润
(3)总利润＝____________×销量.
典例讲解
例1 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺
年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库
存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要
赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
方法指导：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为
[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个
涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，
根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－
出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得
2 000×(1＋x)2＝2 880.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.
例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖
500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了
20%
率相同，那么这个增长率是______．
2022年九年级数学上册第二章一元二次方程测试卷3新版北师大版
第二章一元二次方程测试卷（3）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞13．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定5．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×1007．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=10008．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（）A．12 B．18 C．20 D．12或209．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（）A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定11．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m 时为一元二次方程．14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2= ，x1x2= ，x12+x22= ．16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为．三、解答题17．（18分）解方程：（1）2x2﹣6x+3=0（2）（x+3）（x﹣1）=5（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB 边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C 以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q 相距6厘米？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x1=3，x2=4，若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4=11；若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4=10．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．5．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则可以得到关系式：150×（1﹣x）2=96x=0.2或1.8x=1.8不符合题意，舍去，故x=0.2答：平均每次降价的百分率是20%．故选A．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．7．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1000，把相关数值代入即可求解．【解答】解：二月份的月营业额为200×（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，故选C．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（）A．12 B．18 C．20 D．12或20【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为，根据面积为120平方米，列方程求解．【解答】解：设草坪BC的长为x米，则宽为，由题意得，x•=120，解得：x1=12，x2=20，∵墙为16米，∴x=20不合题意．故x=12．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（）A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设y=m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求得．【解答】解：设y=m2+n2，则原式化为：y2﹣2y﹣3=0，（y﹣3）（y+1）=0，∴y=3或y=﹣1，∵m2+n2≥0，∴m2+n2=3．故选B．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式m2+n2，再用字母y代替解方程．11．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m的值．【解答】解：把x=0代入原方程得m2﹣9=0；解得：m=±3；故选C．【点评】本题考查的是方程的根即方程的解的定义；注意该题没有说明该方程是一元二次方程，所以也能是一元一次方程，所以m的值是±3．12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m ≠1 时为一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：由关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，得m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2= 3 ，x1x2= 1 ，x12+x22= 7 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×1=7．故答案为3，1，7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为（30﹣x）（20﹣x）=×30×20 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（30﹣x）（20﹣x）=×30×20．故答案为：（30﹣x）（20﹣x）=×30×20．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．三、解答题17．（18分）解方程：（1）2x2﹣6x+3=0（2）（x+3）（x﹣1）=5（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）这里a=2，b=﹣6，c=3，∵△=36﹣24=12，∴x==，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4；（3）开方得：2（2x+1）=3（2x﹣1）或2（2x+1）=﹣3（2x﹣1），解得：x1=2.5，x2=0.1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20．因为减少库存，所以应该降价20元．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．19．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．利用二次函数解决实际问题．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB 边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C 以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q 相距6厘米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，分别表示出线段PB 和线段BQ的长，然后根据面积之间的关系列出方程求得时间即可；（2）根据勾股定理列出方程求解即可；【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：×2t（6﹣t）=××6×8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：（6﹣x）2+（2x）2=36，解得：x=0（舍去）或x=．答：秒时，P、Q相距6厘米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握三角形的面积计算方法，勾股定理，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．。
2021--2022学年北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》 一课一练(含答案)
2.6 《应用一元二次方程》 习题1一、选择题 1．在一幅长60dm 宽40dm 的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm 2，设纸边的宽为xdm ，则可列出方程为( )A ．x 2+100x ﹣400＝0B ．x 2﹣100x ﹣400＝0C ．x 2+50x ﹣100＝0D ．x 2﹣50x ﹣100＝02．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( )A ．2140B ．2160C ．2180D ．22003．端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A ．x(x+1)＝1560B ．x(x ﹣1)＝1560×2C ．x(x ﹣1)＝1560D ．2x(x+1)＝15604．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是( )．A ．7B ．8C ．14D ．286．某市2019年快递业务量比2017年增长21%，设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相同．若该市2017年快递业务量为a 件，2018年快递业务量为b 件，则下列关于a ，b 的关系式正确的是( )A ． 1.2b a =B ． 1.15b a =C ． 1.1b a =D ． 1.05b a =7．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x 与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( )A ．x (x +8)=225B ．x (x +16)=225C ．x (x ﹣16)=225D ．(x +8)(x ﹣8)=2258．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ︒∠=，4BD =，6CF =，则正方形ADOF 的边长是( )A B ．2 C D ．49．已知等腰△ABC 的两条边的长度是一元二次方程x 2-6x+8=0的两根，则△ABC 的周长是( )A ．10B ．8C ．6D ．8或1010．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x 尺，则根据题意，可列方程( )A ．222(4)(2)x x x +++=B ．222(4)(2)x x x -+-=C ．222(4)(2)x x x -++=D ．222(4)(2)x x x ++-=11．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或612．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是( )A．2x2-25x+16=0 B．x2-25x+32=0 C．x2-17x+16=0 D．x2-17x-16=013．股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是( ) A．(1-10%)(1+x)2=1 B．(1-10%)[(1+x)×2]=1C．(1-10%)(1+2x)=1 D．(1+x)2=(1+10%)14．如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为( )A．B C D二、填空题15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是________．16．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1c m/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2c m/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为______秒．17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．18．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.三、解答题19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：(1)第5个图形的周长为；(2)第n个图形的周长为；n．(3)若第n个图形的周长为180，则=20．如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门.如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？(列方程解答)21．学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组进行．下面的条形统计图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是(2)今年参加志愿者共人，并把条形统计图补充完整；(3)学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增长率相同，求这个年增长率．(精确到1%)22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y (件)与售价x (元/件)之间成一次函数关系：260y x =-+.(1)小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？(2)小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？24．某乡镇开设了多家网店，销售当地农产品，某网店在网上销售一种当地特产，其成本为每千克10元，在销售期间发现，每天销售量()y kg 与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中1030x <≤)．(1)写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若要使每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？25．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．(1)分别求出甲乙两款积木的进价；(2)该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降(0)m m 元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．26．“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.(1)2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的23倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？(2)至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值.答案一、选择题1．C ．2．B ．3．C ．4．D ．5．B ．6．C ．7．C8．B ．9．A ．10．B ．11．D.12．C ．13．A ．14．B二、填空题15.20%.16．217．(3＋x)(4－0.5x)＝1518．4或8三、解答题19．(1)根据图形的变化规律可知：第1个图形的周长为(1+1)×2=4，第2个图形的周长为(1+2+2)×2=10，第3个图形的周长为(1++2+3+3)×2=18，∴第5个图形的周长为：2123455)40⨯+++++=（；故答案为：40；(2)由(1)可得：第n 个图形的周长为：2123)n n ⨯+++⋅⋅⋅++（(1)22n n n +⎡⎤=⨯+⎢⎥⎣⎦23n n =+故答案为：23n n +；(3)若第n 个图形的周长为180，则有：23180n n +=解得：112n =，215n =-(舍去)故答案为：12．20．解 ：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x 米，则与墙平行的边长是()3322x -+ 即()352x -米，根据题意得：()352150x x -=整理，得 22351500x x -+=解得 17.5x =，210x = ．当7.5x =时，3522018x -=>，不符合题意，舍去.当10x =时，3521518x -=<，符合题意.答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米. 21．(1)抽到乙组学生的概率为1-50%-30%=0.2；(2)参加活动的总人数为363÷30%=1210(人)，所以乙组人数为1210-363-605=242(人)，条形统计图补充完整为：(3)设这个年增长率应为x ，由题意，得：()281011210x +=， 解得：1222%9x =≈，2209x =-(不合题意，应舍去)， 答：这个年增长率应为22%22．解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 23．解：(1)由题意得：()10150x y -=即()()10260150x x --+=， 解得：115x =，225x =，∵要使所进的货尽快脱手，∴115x =，答：售价定为15元合适；(2)由题意得：()()10260300x x --+=，整理，得x 2−40x ＋450＝0．∵△＝1600−1800＝−200＜0，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.24．解：(1)当1014x <≤时，y=640；当1430x <≤时，设y=kx+b ，将(14，640)(30，320)代入得1464030320k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20920k b =-⎧⎨=⎩20920y x =-+，综上所述：640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩(2)∵(1410)64025603100-⨯=<，∴1430x <≤，∴(10)(20920)3100x x --+=，整理得：2566150x x -+=，解得：115x =，241x =(不合题意，舍去)答：销售单价应定为15元．25．(1)解：设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则 7204(80)2(1.5120)2640x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得：400320x y =⎧⎨=⎩答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元(2)由题可得：(80)(402)24405760m m -++⨯=解得120m =，240m =因为顾客能获取更多的优患，所以40m =．26．(1)设原计划修建滨河步道x 千米， 根据题意，得()2203x x -=.解这个方程，得8x =. 答：原计划修建滨河步道8千米(2)根据题意，一期工程疏通河道里程数：20812-=(千米).一期工程疏通河道费用：6001250÷=(万元/千米).一期工程修建滨河步道费用：()840600830-÷=(万元/千米)()()()()()501 2.5%1213%301 2.5%815%84012%a a a a a -⨯+++⨯+=+ 令a t =％，原方程可化为()()()()()501 2.51213301 2.581584012t t t t t -⨯+++⨯+=+，整理这个方程，得22570t t -=.解这个方程，得10t =，20.28t =.∴0a =％(舍去)，0.28a =％.∴28a =.答：a 的值是28.。
【2020】九年级数学上册第二章一元二次方程26应用一元二次方程同步练习新版北师大版
解得x=35，
答：销售单价至少为35元；
（2）由题意得：35×（1﹣ m%）（150+ m）=5670，
150+ m﹣150× m%﹣ m%× m=162，
m﹣ m2=12，
60m﹣3m2=192，
m2﹣20m+64=0，
m1=4，m2=16，
∵要使销售量尽可能大，
∴m=16．
11．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．
12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．
解得x=2或x=12（不合），
所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，
整理得：y2﹣18y+85=0．
∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
20．（1）2秒后
（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG
设D，E运动时间为x秒，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则 （8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG= ×6×8sin∠BCG
4．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从20xx年起到20xx年累计投入4250万元，已知20xx年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．1500（1+x）2=4250
B．1500（1+2x）=4250
北师大版-数学-九年级上册-第二章第六节 应用一元二次方程 同步练习(含答案)
《应用一元二次方程》一、选择题1．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )A．6 B．3C．4 D．122．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝483．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( )A．20 B．40 C．100 D．1204．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A．7 mB．8 mC．9 mD．10 m5．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为( )A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm6、在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A、11人B、10人C、9人D、8人7、小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A、5%B、10%C、15%D、20%8、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A、k=16B、k=25C、k=-16或k=-25D、k=16或k=259、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A、2B、1.25C、2.5D、310、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A、15%B、20%C、5%D、25%二、填空题11．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽．(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为______________________________，方程的解为________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.13、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案一元二次方程的应用（带答案）满分100，测试时间45分钟一、选择题（每小题6分，共30分）1.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A.11B.15C.-15D.±152.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销量不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价的百分率为（）A.8％B.18％C.20％D.25％3.商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A.100元B.200元C.300元D.400元3.某旅行社为鼓励市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付旅游费用27000元，该单位去天水湾风景区旅游的共有（）A.45人B.30 人C.45人或30人D.以上都不对5.如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B 两点出发，分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，若△PCQ的面积是△ABC面积的一半，则运动时间为（）B.9s D.10s6.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____________人7.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末这辆车折旧后价值为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为______________8.已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图3所示若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________________________三、解答题（共52分）9.（12分）将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成两个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由.10.（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员，能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，那么至少需要增加几名业务员？11.（14分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，则其月销售量就减少20个；若售价每下降1元，则其月销售量就增加200个（1）若售价上涨x元（x>0），则每月能售出个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价；（3）在库存为1000个台灯的情况下，预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价12.（14分）如图4所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动，若一点到达终点，则另一点也随之停止运动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，几秒时△PBQ的面积为1cm2？答案1. D2. C3.B4.B5.A6.87.15％58.19.解:（1）两段铁丝的长度分别为16cm和24cm（2）不能10.解:（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得4（1+x）2=4.84，解得x=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）.答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10％，（2）今年6月份的快递投通任务是4.84×（110％）=5.324（万件），而10名投递业务员能完成的快递投递任务是0.4×10=4（万件），4万件<5.324万0件，该公司现有的10名投递业务员不能完成今年6月份的快递投3÷递任务.平均每人每月最多可投递0.4万件，∵需要增加业务员（5.324-4）÷0.4=3.31（名），即至少需要增加4名业务员11.解:（1）（600-20x）（2）设每个台灯降价x元.根据题意，得（40一x30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4.当x=3时，40-3=37，3×200+600=1200，1200<1210；当ェ=4时，40-4=36，4×200+600=1400，1400>1210，不合题意，舍去.答:每个台灯的售价为37元.（3）每个台灯的售价为38元或50元.12.解:（1）线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.（2）（5-2）s、5s或（5+2）s。
北师大版数学九年级上册 一元二次方程应用题练习题
北师大版数学九年级上册 一元二次方程应用题练习题1、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．2、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。
（1）如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长是 cm ；（2）当P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分△ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒？（3）如图②，连接A 、Q ，设m PBAP ，当m 取多少时，点P 关于AQ 的对称点P ＇正好落在AC 边上。
3、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？6、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.7、某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.8、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？9、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）10、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
北师大新版九年级数学上册 2.6应用一元二次方程同步练习
2.6 应用一元二次方程一．选择题1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1102．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6003．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝144004．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．500（1+x）2＝72B．50（1+x）＝72C．50（1+x）2＝72D．50（1+2x）＝725．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝10356．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10%B．15%C．20%D．25%7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100 8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×29．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人二．填空题10．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为cm．11．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．12．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为．13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．三．解答题16．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．17．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？参考答案一．选择题1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．2．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝14400【解答】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝1.44．故选：B．4．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．500（1+x）2＝72B．50（1+x）＝72C．50（1+x）2＝72D．50（1+2x）＝72【解答】解：设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．故选：C．5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝1035【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：B．6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10%B．15%C．20%D．25%【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，（1+x）2＝1.44，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）＝182．故选：B．9．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．二．填空题10．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为32cm．【解答】解：设长方形的宽为xcm，根据题意得x（x+4）＝60，经解和检验后得x＝6，那么周长就应该是2×（6+10）＝32cm．答：它的周长为32cm．11．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为x+1+x（x+1）＝144．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x（x+1）＝144．故答案为x+1+x（x+1）＝144．12．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为64cm2．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x﹣2）＝48，解得x1＝﹣6（舍去），x2＝8，那么原正方形铁片的面积是8×8＝64cm2．故答案为：64cm2．13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，∴x2﹣x﹣30＝0，∴x＝6或x＝﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是10%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为146.41万台．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2＝121解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2＝146.41万台．故答案为：10，146.4115．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．三．解答题16．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．【解答】解：（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万件），0.8×16＝12.8（万件）．∵13.31＞12.8，∴在不增加人手的情况下，该公司不能完成今年9月份的投递任务．17．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？【解答】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1 x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．答：2021年的绿化面积是1331万平方米．。
北师大版九年级数学上册《2.6 应用一元二次方程》 同步练习卷
2.6 应用一元二次方程一．选择题1．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110×22．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1503．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100 4．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人5．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x名队员，根据题意下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．D．6．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25007．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36D．x（x﹣1）＝368．一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为（）A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45C．2x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝45×29．某机械厂7月生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么可列方程为（）A．50（1+x）2＝196B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196C．50+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝19610．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50+50（1+x2）＝196B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196C．50（1+x2）＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝19611．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝50012．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝3213．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A．x（x+12）＝210B．x（x﹣12）＝210C．2x+2（x+12）＝210D．2x+2（x﹣12）＝210二．填空题14．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为．三．解答题15．某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．B．10．B．11．B．12．B．13．B．二．填空题14．64cm2．三．解答题15．解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1米．。
北师大版九年级上册数学2 6应用一元二次方程专题练习(无答案)
北师大版九年级上学期第二章《一元二次方程》应用专题练习一、选择题1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人2.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A. 300(1+2x)=675B. 300(1+x2)=675C. 300(1+x)2=675D. 300+x2=6753.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )A. (16−x−10)(200+80x)=1440B. (16−x)(200+80x)=1440C. (16−x−10)(200+80)=1440D. (16−x)(200+80)=14404.开封某小区决定对小区的一块长为30m、宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带(阴影部分为花带)的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )A. (30−x)(20−x)=34×20×30 B. 30+2×20x=14×20×30C. (30−2x)(20−x)=14×20×30 D. (30−2x)(20−x)=34×20×305.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )A. 35×20−35x−20x+2x2=600B. 35×20−35x−2×20x=600C. (35−2x)(20−x)=600D. (35−x)(20−2x)=600二、填空题6.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了秒钟，△PBQ的面积等于8cm2．7.某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为______．8.一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为______．9.如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为50平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为______．10.如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园(阴影部分)，使得花园的面积为荒地面积的3，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为______．4三、计算题11.2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套．(1)如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？12.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？四、解答题13.(本小题8.0分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．14.(本小题8.0分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？15.(本小题8.0分)某村2018年的年人均收入为20000元，2020年的年人均收入为24200元．(1)求2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率;(2)假设2021年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的年人均收入是多少元⋅16.(本小题8.0分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？(2)经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的11218.(本小题8.0分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？19.(本小题8.0分)如图，用长为46m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为25m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.为了方便出入，在BC上用其他材料建了两扇宽为1m的门．(1)若长方形花圃的面积为180m2，求AB的长．(2)能否围成面积为210m2的长方形花圃？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．20.(本小题8.0分)暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？21.(本小题8.0分)某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．22.(本小题8.0分)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长45米．(1)若饲养场(矩形ABCD)的一边CD长为7米，求BC=______米．(2)若饲养场(矩形ABCD)的面积为192平方米，求边CD的长．(3)饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P，Q分别从A，B点同时出发．(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2(2)几秒后△PBQ的面积与四边形APQC的面积能否相等，若能，求出这个时间；若不能，说明理由．24.(本小题8.0分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(本小题8.0分)某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26.(本小题8.0分)由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？27.(本小题8.0分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．28.(本小题8.0分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．29.(本小题8.0分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，该如何给这种衬衫定价？。
北师大版 九年级数学上册 一元二次方程应用 同步练习(含答案)
即所列的方程为100（1+x）2＝144，
故选：D．
6某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）2＝128B．200（1﹣a%）2＝128
C．200（1﹣2a%）2＝128D．200（1﹣a2%）＝128
4一种药品，原来的售价每件200元，连续两次降价后，现在每件售价162元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）
A．8%B．10%C．15%D．20%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“原来的售价每件200元，连续两次降价后，现在每件售价162元，若每次降价的百分率相同”得到数量关系是：药品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝144
6某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）2＝128B．200（1﹣a%）2＝128
C．200（1﹣2a%）2＝128D．200（1﹣a2%）＝128
【答案】B
【分析】设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．
解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），由题意，得
x（7﹣x）＝6，
解得：x1＝3．，x2＝4，
北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程(含答案和解析)
北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（含答案和解析）一、单选题1.扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之—的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。
设花带的宽度为x m.则可列方程为( )A. (30-x)(20-x)= ×20×30B. (30-2x)(20-x)= ×20×30C. 30x+2×20x= ×20×30D. (30-2x)(20-x)= ×20×302.将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（）A. （2x+3）（2x+2)=2×3×2B. 2（x+3)（x+2)=3×2C. (x+3）（x+2)=2×3×2D. 2(2x+3）(2x+2)=3×2 21/4x3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.4.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A. （50﹣）x＝900B. （60﹣x）x＝900C. （50﹣x）x＝900D. （40﹣x）x＝900二、解答题5.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？6.如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？三、综合题7.已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3．（1）求a、b的值（2）当x=-2时，求y的值8.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？9.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？10.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元?答案解析部分一、单选题1.答案：D解：设花带的宽度为x m，根据题意得：(30-2x)(20-x)=×20×30故答案为：D【分析】此题的等量关系为：空白区域的面积=矩形空地的面积，列方程即可。
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2.6.1应用一元二次方程
一、选择题（每题4分，共24分）
1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x 个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
2．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是【 】
A ． x （76－x ）＝672；
B ． x （76－2x ）＝672；
C ．x （76－2x ）＝672；
D ． x （76－x ）＝672．
3．裕丰商店一月份的利润为50
确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】 A ．50[m 2＋3m ＋3] 万元； B ．
50＋50（1＋m ）2万元；
C ．50＋50（1＋2m ）万元；
D ．50＋50（1＋m ）＋50（1＋m ）2万元．
4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】
A ．－19
B ．5
C ．17
D ．51
5．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.
A ．15厘米2
B ．30厘米2
C ．45厘米2
D ．60厘米2
6．如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，
AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 、Q 分别 从点A 、B 同时开始移动，点P 的速度
为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒，
点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动。
下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2 的是【 】
A ．2秒钟
B ．3秒钟
C ． 4秒钟
D ． 5秒钟
二、填空题（每题4分，共24分）
7．如图3
已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为 m 。
8．在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离
地面的高度h （m ） 与时间t （s ）大致有如下关系：
h ＝125－5t 2．
秒钟后苹果落到地面。
9．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 。
10．2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支。
11．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题
牧童王小良，放牧一群羊。
问他羊几只，请你仔细想。
头数加只数，只数减头数。
只数乘头数，只数除头数。
四数连加起，正好一百数。
如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 。
图1
B A
C Q
图2 图3
12．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(2)50*x +=的解为 ．
三、解答题
13．放铅笔的V 形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，
现有190支铅笔，则要放多少层 ？
14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。
为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。
据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。
如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？
图4。