单利与复利
复利计算和单利计息的差别
复利计算和单利计息的差别复利计算和单利计息的差别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数，在括号之外的。
如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。
同样是100元的资金，每年的利率都是2.00%，用单利法和复利法分别进行投资，期限越长，差距越大。
原因是在复利法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。
那么为什么会有单利法和复利法之间的差别呢？单利法计算简单，操作容易，也便于理解，因此银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。
但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的，不会有人把利息收入原封不动地放在钱包里，至少存入银行也是会得到活期存款的收益的。
因此复利法是更为科学的计算投资收益的方法。
特别是复利法的现值计算，这个公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来固定的收入，所有对债券定价的分析，都是围绕着这个问题而展开的。
单利情况银行的储蓄存款利率都是按照单利计算的。
所谓单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。
这是利息计算最简单的一种方法。
单利利息的计算公式为：I=P0×r×n其中：I为到期时的利息，P0为本金，r为年利率，n为期限；※例：Peter的投资回报Peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为3年，年利率为2.00％，那么，根据银行存款利息的计算规则，到期时Peter所得的本息和为：1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。
按照每年2.00%的单利利率，1 000元本金在3年内的利息为60元。
那么反过来说，如果按照单利计算，3年后的1 060元相当于现在的多少资金呢？这就是所谓的“现值”问题。
单利与复利及相关公式
单利与复利及相关公式单利和复利是数学中常用的计算利息的方法。
一、单利单利指的是利息仅在初始本金上计算的一种利息计算方法。
计算单利的公式为：SI=P×R×T其中，SI为单利，P为本金，R为利率，T为时间（以年为单位）。
单利的特点是时间和本金线性相关，即利息随时间的增加而线性增加。
利息的计算仅基于初始本金，不包括通过利息获得的新增本金。
二、复利复利指的是利息在每个计息周期结束时，将上一期的本金和利息合并计算的一种利息计算方法。
复利是一种复合增长的过程，利息会随时间的增加而指数增加。
复利的计算公式为：CI=P×(1+R)^T-P其中，CI为复利，P为本金，R为利率，T为时间（以年为单位）。
复利的特点是时间和本金呈指数关系，即利息随时间的增加而指数增加。
利息会根据每个计息周期重新计算，并与上一期的本金合并计算下一期的利息。
三、单利与复利的比较单利和复利不同的地方在于利息的计算方式和增长趋势。
单利的利息只基于初始本金计算，没有复利的指数增长效应；而复利的利息会基于每个计息周期重新计算，具有复合增长的特点。
可见，虽然初始本金和利率相同，但复利的利息高于单利，因为复利具有指数增长的特点。
四、计算单利与复利的总金额在计算单利和复利时，可以将利息与本金相加得到总金额。
单利的总金额公式为：A=P+SI复利的总金额公式为：A=P+CI其中，A为总金额，P为本金，SI为单利，CI为复利。
五、利率和效率在计算单利和复利时，利率是一个重要的参数。
利率决定了利息增长的速度和效率。
利率越高，利息增长越快，获得的总金额也越多。
因此，利率是贷款和投资中的一个重要考量因素。
另外，利率也可以用来计算存款的年收益率和贷款的年利率。
年收益率等于利息与本金的比值，年利率等于利息与贷款金额的比值。
六、举例说明可以看到，使用复利的方式计算利息和总金额相比于单利会更高。
这是因为复利具有复合增长的特点，利息会随时间的增加而指数增加。
单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。
复利计算的符号标识相同。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。
复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。
单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。
为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。
其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。
上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。
三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。
由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。
复利计息与单利计息对比研究
复利计息与单利计息对比研究复利计息和单利计息在投资领域中是两种非常常见的计算利息方式，而它们之间也存在着很大的差别。
在本文中，将着重研究这两种计息方式的区别以及各自的优缺点。
一、复利计息的定义及特点复利计息是指将投资的本金和利润在每一年结束时一起计算，已经获得的利润将再次加入本金进行计算，而这样的计算方式将在下一年的计息基数上形成更高的利息。
复利计息的计算方法是每年将本金加上已获得的利润作为下一年的本金计算，因此实际上是一种复利的积累。
复利计息的主要特点是，利率会随着时间的增加而不断增加，因为在每年结束时，已经获得的利润都将重新计算到本金上，使本金增加，利率随之增加。
单利计息的主要特点是，利率在时间的增加过程中并不会改变。
无论已经获得多少利润，利润始终是按照相同的利率计算，因此赚取的利润相对较少。
1. 复利计息的优点（1）赚取的利润更多：因为复利计息的利率会随着时间的增加而不断增加，所以在一段时间内收益会大于单利计息。
（2）风险相对较小：利率的增长过程是稳健的，不会发生剧烈波动，因此利率变动带来的风险相对较小。
（1）需要投资的时间更长：由于复利计息需要时间的累计，所以需要投资的时间更长。
（2）复利计息的计算方式更加复杂：由于需要计算已获得的利润加入本金进行计算，所以计算过程更加复杂。
（1）需要的时间更短：单利计息的计算方式是线性的计算，因此不需要累计时间的增长就可以得到收益。
（2）计算方式更加简单：单利计息的计算方法较为简单，只需要按照相同的利率计算就可以。
（2）风险相对较大：由于利率不会随着时间的增加而不断增加，所以在利率波动的情况下，风险相对较大。
四、结论综上所述，复利计息与单利计息之间存在明显的区别。
对于长期投资或者对于风险承受能力更高的投资者，复利计息更为适合。
而对于短期投资或者风险承受能力较低的投资者，单利计息则更为合适。
当然，在实际投资中，投资者需要根据个人的需求和风险承受能力进行选择。
单利复利计算方法公式
单利复利计算方法公式
单利和复利是计算利息的两种方法。
单利是指在一定的时间内，按照固定的利率计算利息。
计算单利的公式是：利息=本金×利率×时间。
复利是指在一定的时间内，按照固定的利率计算利息，并将利息加入本金再次计算下一期的利息。
计算复利的公式是：利息=本金×(1+利率)^时间-本金。
单利和复利的区别在于是否将利息加入本金再进行计算。
单利只计算一次利息，而复利则将利息加入本金后再计算下一期的利息。
单利适用于利率较低、时间较短的情况，计算简单明了。
而复利适用于利率较高、时间较长的情况，可以使利息得到更大的增长。
举个例子来说明单利和复利的差异。
假设有人存款10000元，年利率为5%，存款期限为5年。
如果按照单利计算，每年的利息都是500元，总利息为2500元。
而按照复利计算，每年的利息都是基于上一年的本金和利息计算的，第一年的利息为500元，第二年的利息为525元，第三年的利息为551.25元，依此类推。
最终，总利息为2762.82元。
通过这个例子可以看出，复利计算的利息更多，最终的收益也更高。
所以，在长期投资或存款方面，选择复利计算可以获得更大的利益。
单利和复利是计算利息的两种方法，根据不同的情况选择合适的计算方式可以获得更多的利息收益。
在进行投资或存款时，我们应该根据自身的需求和情况选择适合的计算方式。
单利复利计算公式例题
单利复利计算公式例题
单利复利计算公式（SingleandCompoundInterestCalculationFormulas）是计算投资收入和支出的一种方法，它能够精确地计算投资的利息收益和支出。
定义
单利复利计算公式由三个部分组成：本金（P）、利率（r）和时间（t）。
其中，本金表示投资金额；利率表示投资年利率；时间表示投资期限。
单利复利计算公式
单利收入计算公式为：I=P×r×t，其中，I表示利息收入；P表示本金；r表示年利率；t表示投资期限（单位：年）。
复利收入计算公式为：F=P×（1+r）^t，其中，F表示复利收入；P表示本金；r表示年利率；t表示投资期限（单位：年）。
单利和复利支出计算公式相同：C=P×（1+r）^t，其中，C表示支出金额；P表示本金；r表示年利率；t表示投资期限（单位：年）。
例子
考虑以下例子：假设有一名投资者投资10000元，年利率为10％，投资期限为15年。
根据单利复利计算公式，该投资者的利息收入（单利）为：I=10000×0.1×15=15000元；复利收入为：F=10000×（1+0.1）^15=37897元。
总结
根据以上介绍，可以看出，单利复利计算公式是一种精确计算投资收入和支出的方法。
它能够帮助投资者更好地理解投资的收益和风险，从而更好地发挥资金的收益潜力。
单利和连续复利的区别 单利跟复利有何区别
单利和连续复利的区别单利跟复利有何区别?
上官振锐 2021-06-13 21:59
单利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
单利利息的计算公式为.： I=PV*i*t
式中：I为利息；PV为本金；i为年利率；t为计息时间。
.
复利是计算利息的另一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。
固定收益证券中常常是半年付息一次。
复利终值的计算公式与货币终值的计算公式（1等同，即：FV=PV*1+i?
其中，1+i?称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（FV，i，n）表示。
根据复利终值公式可以推算出复利现值的计算公式，由FV=PV*1+i?可得：
式中：
称为复利现值系数或1元的复利现值，用符号（PV，i，n）表示。
复利计算与贴现是相反的过程，单利、复利和贴现之间的关系见下图。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
单利与复利及相关公式
单利与复利及相关公式1、单利与复利单利公式复利公式2、名义利率与实际利率3、名义利率、实际利率和通货膨胀的关系4、资⾦等效值换算（3+2+6+4）4.1 、现值换算为终值 P～F（⼀次⽀付终值）■形象理解·（存款）⼀次存钱，到期本利合计多少■系数名称·⼀次⽀付终值系数（Ｆ/Ｐ，i， n）■公式4.2 终值换算为现值 F～P （⼀次⽀付现值）■公式■形象记忆☆（存款）已知到期本利合计数，求最初本⾦。
■系数名称☆⼀次⽀付现值系数（Ｐ/Ｆ，i, n）4.3、年值换算为终值 A～F（等额序列）■公式■形象记忆☆（存款）等额零存整取■系数名称☆等额序列⽀付终值系数（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等额序列⽀付资⾦回收系数4.4 、终值换算为年值F～A■公式■形象记忆☆（存款、养⽼保险）已知最后要取出⼀笔钱，每年应等额存⼊多少钱。
年青时定期等额⽀付养⽼⾦，想到⼀定年龄⼀次性取出⼀定钱数，问年青时每⽉或每⽉应存⼊多少钱。
■系数名称☆等额序列⽀付储存基⾦系数（Ａ/Ｆ，i, n）4.5、年值换算为现值A～P■公式■形象记忆☆（养⽼⾦,房地产估价收益法，房奴的法宝之⼀；按揭算贷款额度）⼀次性存⼊⼀得笔钱，以后每年可获得等额的养⽼⾦，如已知养⽼⾦的数额，问最初⼀次性需存⼊多少钱。
■系数名称☆等额⽀付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i,n）【特殊情况】永续年值（n趋于⽆穷时）■概念· 如果年值⼀直持续到永远，是相同时间间隔的⽆限期等额收付款项■公式【永续年值的应⽤】马克思的地租地价理论房地产估价收益还原法4.6、现值换算为年值 P～A■公式■形象记忆☆（房奴的法宝之⼆：按揭算⽉供）住房按揭贷款，已知贷款额，求⽉供或年供■系数名称☆等额序列⽀付资⾦回收系数（Ａ/Ｐ，i，n）4.7、等差年值换算为现值■等差序列现值系数【形象理解】酒店持有出租，第1年租⾦为100万元，以后每年的租⾦上涨5万元，出租10年，问这10年收回租⾦的现值是多少？4.8 、等差年值换算为等额年值■等差序列年费⽤系数【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租⽅案，第⼀种⽅案是第1年租⾦为100万元，以后每年的租⾦上涨5万元；第⼆种⽅案是每年租⾦不变，问如采⽤⽅案⼆要与⽅案⼀有相同的经济收益，则这个不变的租⾦应该是多少？4.9、等⽐年值换算为现值■等⽐序列现值系数⼆、解题思路与例题讲解1.出题类型2.解题步骤3.典型例题1.出题类型■在三个值之间进⾏直接的换算（初级－直接套公式）■条件不符合公式的假定条件，不能直接套⽤，需进⾏⼀定的变换（中级－套⽤多个公式换算）■解决实际问题的题型，主要是计算题，需要对题⽬有⼀个⾮常透彻的理解（⾼级）2.解题⽅法（五步法）【第⼀步】审题，画出现⾦流量图■题⽬复杂时，需要先列出现⾦流量表计算出现⾦流⼊、现⾦流出和净现⾦流，再画现⾦流量图■画图时特别注意期初期末的问题【第⼆步】确定换算关系（核⼼）■审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A＝P（A/P，i，n）■这需要熟练掌握六种基本换算和四种特殊换算的内涵和公式【第三步】审查条件■看题中的条件与公式换算的假定条件是否⼀致■如不⼀致，则需调整换算关系式或进⾏多重换算【第四步】检查⼀致性。
单利与复利单利与复利案例单利与复利区别单利与复利公式
单利与复利单利与复利案例单利与复利区别单利与复利公式一、单利的概念和计算方法：单利是指利息只在本金上计算，不再对已获得的利息进行进一步的积累。
单利计算的公式如下：单利=本金*利率*时间其中，本金是指投资的初始资金，利率是指利息的比例或者额度，时间是指投资的期限。
举个简单的例子来说明单利的计算方法。
假设小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为2年。
按照单利的计算方法，计算公式为：单利=1000*0.05*2=100元根据以上计算，小明最终将获得100元的利息。
二、复利的概念和计算方法：复利是指利息在每个计息周期结束后，将获得的利息再加入本金中进行下一期利息的计算，利息在投资期间会不断积累。
复利的计算方法如下：复利=本金*(1+利率)^时间-本金同样以小明的例子来说明复利的计算方法。
假设小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为2年。
按照复利的计算方法，计算公式为：复利=1000*(1+0.05)^2-1000=100.25元根据以上计算，小明最终将获得100.25元的利息。
三、单利与复利的区别：1.计算方法：单利仅仅是按照利率乘以本金和时间来计算利息，而复利则是在每个计息周期结束后将利息加入本金进行下一期利息的计算。
2.积累效果：单利没有利息积累的概念，利息只在本金上计算，而复利则将利息不断积累加入本金中，因此复利的收益效果要比单利更高。
3.投资期限：由于复利会将利息积累起来，因此投资的时间越长，利息的积累效果越明显，利息的增加也越快。
而单利则不会有这种增长效果。
4.风险分析：在投资中，复利往往会带来更高的风险和收益，因为资金不断积累会导致投资规模的增加，而单利则没有这种增加规模的情况。
四、单利与复利的应用案例：如果按照单利计算，最终能获得的收益为：通过以上案例可以清楚地看到，复利带来的收益要比单利更高，而且投资期限越长，复利的增长效果越明显。
综上所述，单利和复利是计算利息常用的方法，其中复利具有利息积累和增长迅速的特点，而单利则没有这种增长效果。
单利和复利的含义
单利和复利的含义一、单利和复利的定义单利是指利息只计算在本金上，不计算在已经产生的利息上。
也就是说，如果一个人借了1000元，年利率为5%，那么一年后他需要支付的利息是1000×5%=50元，而他已经获得的利息是0元。
因此，他总共需要支付的金额是1000+50=1050元。
复利是指利息不仅计算在本金上，还计算在已经产生的利息上。
也就是说，如果一个人借了1000元，年利率为5%，那么第一年的利息是1000×5%=50元，第二年的利息是(1000+50)×5%=52.5元，第三年的利息是(1000+50+52.5)×5%=55.125元，以此类推。
因此，他总共需要支付的金额是1000+50+52.5+55.125+...=1157.628125元。
二、单利和复利的计算公式单利的计算公式为：I = PRT其中，I表示利息，P表示本金，R表示年利率，T表示时间（以年为单位）。
复利的计算公式为：A = P(1 + R/N)^(NT)其中，A表示最终得到的金额，P表示本金，R表示年利率，N表示每年计息次数，T表示时间（以年为单位）。
三、单利和复利的比较单利和复利的主要区别在于计算利息的方式不同。
单利只计算在本金上，而复利则计算在本金和已经产生的利息上。
因此，复利的利息会比单利更高，但也需要更长的时间才能得到相同的总金额。
四、单利和复利的应用举例说明假设一个人借了1000元，年利率为5%。
如果他选择单利计算方式，那么一年后他需要支付的利息是50元，总共需要支付的金额是1050元。
如果他选择复利计算方式，那么一年后他需要支付的利息是52.5元（第一年的利息是50元），总共需要支付的金额是1102.5元。
可以看出，复利的总金额比单利的总金额要高一些。
再举一个例子，假设一个人投资了10万元，年收益率为8%。
如果他选择单利计算方式，那么一年后他可以获得的利息是8000元。
如果他选择复利计算方式，那么一年后他可以获得的利息是8324元（第一年的利息是8000元）。
单利与复利
第三节 单利与复利众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值.利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础.我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和.例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080元本利和就是1000元本金一年后的终值.一、单利仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：单利息=本金×利率×期数假设下列符号分别表示S —终值（本利和） P —现值（本金） i —利率 I —利息 n —期数（若i 为年利率则n 为年数，若i 为月利率则n 为月数）则计算利息公式：n i P I ⋅⋅=第n 期的终值（本利和） )1(in P n i P P S n +=⋅⋅+=公式)1(in P S +=称为单利终值公式（或本利和公式）.由)1(in P S +=易得)1(in S P +=称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将终值换算成现值常称为贴现或折现.例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%，求一年后5000元存款的终值解：这里5000=p %05.3=i 2=n由终值公式，半年后的终值为5305)2%05.31(5000=⨯+=S （元） 例2 某企业从银行贷款25万元，两年后需要连本带利还银行28.075万元，试计算银行对企业的贷款利率解：由已知，货款利息为: 075.325075.28=-=-=p S I （万元）由n i P I ⋅⋅= 得 %15.60615.0225075.3==⨯==pn I i 即银行对企业的贷款利率为6.15%.例3 某人准备在银行存一笔款子，以便在5年后得到10万元，若银行利率为4.75%，问现值应存款多少？解：该题已知终值10=S 万元 年利率i =4.75% 期数5=n求现值的问题 )1(in S P +==5%75.41100000⨯+=80808.08(元) 例4 某人若每月初在银行存款1000元.储蓄利息按年利率2.85%计算，求一年到期的本利和.解：这种储蓄形式为零存整取，它的本利和就是每个月存款到年底的终值之和由单利终值公式)1(in P S n +=第1个月存款的终值为)121(1i P S +==)12%85.2121(1000⨯+=1028.5 第2个月存款的终值为)111(2i P S +==)12%85.2111(1000⨯+=1026.13第12个月存款的终值为)1(12i P S +=)12%85.21(1000+==1002.37 以上的1221,,,S S S 是一个以iP 为公差的等差数列，由求和公式 一年到期的本利和为 =⨯+=122121a a S 6×（1028.5+1002.37）=12185.22（元）例5 某人贷款购买一辆汽车，首付5万元，剩余款分三年付清，每年付款2万元，若银行贷款利率为6.15%，试求车身总成本价为多少？解：车身价格即是每期付款的现值之和 由单利现值公式)1(in S P += 第1年付款的现值为26.18841%15.61200001=+=P （元） 第2年付款的现值为44.17809%15.621200002=⨯+=P （元） 第3年付款的现值为76.16884%15.631200003=⨯+=P （元） 车身总成本 =5+53535.46=103535.46（元）二、复利1.复利终值复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利息，即所谓“利上滚利”.按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式推导如下：)1(1i P i P P S +=⋅+=21112)1()1(i P i S i S S S +=+=⋅+=21112)1()1(i P i S i S S S +=+=⋅+=n n n n n i P i S i S S S )1()1(111+=+=⋅+=---所以n 期复利终值公式为n i P S )1(+=其中n i )1(+表示n 期后1元的复利终值，称为复利终值系数，记作n i F ,，n i F ,的值可以查用复利终值系数表（附录一）,因此复利终值公式也可以写成：n i F P S ,⋅=例6 设货币的时间价值为5%.求当n=20，30和40时，1000元现值的各期终值？解： 这里1000=P ，%5=i .由终值公式当n=20，30和40时，各期终值分别为：2653653.210001000%)51(100020%,52020=⨯=⋅=+⨯=F S （元）4322322.410001000%)51(100030%,53030=⨯=⋅=+⨯=F S （元）4.7038653.2653.210001000%)51(100040%,54040=⨯⨯=⋅=+⨯=F S （元） 现若货币时间价值为10%，那么各期终值为：6727727.610001000%)101(100020%,102020=⨯=⋅=+⨯=F S （元）17449449.1710001000%)101(100030%,103030=⨯=⋅=+⨯=F S （元）5.45252727.6727.610001000%)101(100040%,104040=⨯⨯=⋅=+⨯=F S （元） 例7 某公司现从留存盈余中提出24万元进行投资，准备若干年后建造一价值为48万元的职工宿舍，若投资收益率为8%，试确定多少年才能达到造房所需的款项？解： 由n i P S )1(+=有n %)81(2448+=, 2%)81(=+n所以 92log %)81(≈=+n也可以通过查表求n ，从附表可以看到939.1%)81(=+n ，接近于2的值，因此9=n ， 即大约需要9年可以达到建房所需的款48万元.在公式的运用中，有时不能在表中得到所需要的数字，但可以由表上提供的数据为基础，采用“线性插值法”进行测算，进而求得所需的数字.例8 某人选择了一项开放式基金作为投资工具进行长期投资, 他选择一次性投资策略投资20万元,希望3年后能获得30万元，那投资收益率达到多少时才能实现这一目标呢?解：由n i P S )1(+=有3)1(200000300000i += 即 5.1)1(3=+i 所以%46.1415.13≈-=i也可以通过查表运用插值法进行测算从表上可以查到，当%14=i ，482.1,=n i F当%15=i 时，521.1,=n i F可见，所求的利率一定是介于14%和15%之间，现用线性插值法进行计算： 利率 复利终值系数%1%15%%?%14⎪⎭⎪⎬⎫⎭⎬⎫x 039.0521.1018.05.1482.1⎪⎭⎪⎬⎫⎭⎬⎫ 则有039.0018.01=x 46.0=x 所以%46.14%46.0%14=+=i注意插值法是一种近似计算方法，它只在假设利率和终值之间是直线关系下的一种计算方法，因此在查表过程中一定要选择相邻的两个数字，否则会产生较大的误差.插值法求利率近似值的公式为 1210)(1210i i i i F F F F i i i i ---+=其中201i i i <<，210,,i i i F F F 分别为利率210,,i i i 下的复利终值系数2.复利现值将复利终值换算成现值，称为复贴现，简称贴现.由复利终值公式n i P S )1(+=，变形后，可得复利现值公式（或贴现公式） n i S P )1(+= 公式中ni )1(1+表示n 期后一元的复利现值，叫做复利现值系数或贴现系数，记作n i P ,，它的值也可在现成的表（附表2）查到.例9 4期后收到2000元，若货币时间价值为3%，其现值是多少？解：这里2000=S ，%3=i ，4=n1776888.020002000%)31(2000)1(4%,34=⨯=⋅=+=+=∴P i S P n （元） 若上述的题目中，货币时间价值为10%，那么其现值是多少？1366683.020002000%)101(2000)1(4%,104=⨯=⋅=+=+=P i S P n （元） 一般地，从现值公式可以看出，当S ，n （或i ）一定时，P 随着n （或i ）的增加而减少.3.名义利率与实际利率按惯例，复利计息中如无特殊说明，规定的利率一般都是年利率，但在实际经济活动中，计息期有时可能短于一年，如半年、季、月、日等.例如：某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；股利有时每季支付一次；银行之间拆借资金每日计息一次等等.名义利率是指债券、票据的票面利率，实际利率是指按年计息办法计算出的终值所对应的利率.当利率在一年内复利多次时，相同年利率下每年计算多次的终值会大于每年计息一次的终值.若一年内复利m 次，年利率为i ，则复利终值公式为mn mi P S )1(+= 例10 某公司向银行借款5万元,年利率6.15%,分别按年复利和季复利计息,问两年后应向银行偿还多少本利和?解:按年复利计息，则5633912678.150000%)15.61(500002=⨯=+=S （元）按季复利计息,则每年计息4次,即4=m ,2=n由公式,知两年后的本利和 45.5650213.150000%)54.11(50000)4%15.61(50000824=⨯=+=+=⨯S (元) 本例中所给出的年利率6.15%就是名义利率,而实际利率则应是按年复利计息办法求出终值56502.45元的利率,它可计算如下:设实际年利率为0i ,则20)1(5000045.56502i +=,13.15000045.56502)1(20==+i 查复利终值系数表, 1236.12%,6=F , 1449.12%,7=F由插值法计算可得 3.60=i %也就是说,如果有两家银行,一家按季复利的年利率为6.15%,另一家按年复利的年利率为6.3%,则这两家银行的贷款利息完全相同.实际利率0i 和名义利率i 可以进行如下换算 由于mn n m i P i P )1()1(0+=+,两边除以P ,并开n 次方根,得 m mi i )1(10+=+, ∴ 1)1(0-+=m mi i 利用上述公式，例10中的实际年利率%3.61063.1114%,54.1,0=-=-=-=F F i m m i这与前面的计算结果完全相同.例11 设名义利率为6%，每半年计息一次，求实际年利率及1万元5年后的终值.解：10000,5,2%,6====P n m i 1%)31(1)2%61(220-+=-+=i %1.61061.1=-= 10105%)31(10000)2%61(10000%)1.61(10000+=+=+=S 134393439.110000=⨯=（元）三、应收票据贴现企业持有的应收票据在到期前，如果出现资金短缺，可以持未到期的商业汇票向其开户银行申请贴现，以便获得所需资金.贴现是指票据持有人将未到期的票据背书后送将银行，银行受理后从票据到期值中扣除按银行贴现率计算确定的贴现利息，然后将余额付给持票人，作为银行对企业的短期贷款.票据贴现实质上是企业融资的一种形式.企业的应收票据贴现后则转归银行所有，银行贴现一般采取的是单贴现.其有关步骤如下：1. 计算票据的终值S（1） 无息票据，它的终值就是它的面值P.（2） 带息票据，它的终值等于它的面值P 加上按票据的利率r 所计算的全部到期利息.即)1(n r P S ⋅+=2. 计算贴现利息I贴现利息等于按票据到期值（终值）S ，银行规定的贴现率i 和贴现期n '（贴现日到票据到期日的时间），计算的利息.按贴现天数计算的，贴现天数为贴现日至票据到期日实际天数减1，即“算尾不算头”或“算头不算尾”.即：n i S I '⋅⋅=3.计算票据贴现所得金额票据贴现额就是终值S 减去贴现息I 后的余额，即(1)(1)(1)S I S S i n S i n P r n i n '''-=-⋅⋅=-⋅=+⋅-⋅例12 某公司有票面利率不同的三种应收票据，它的面值都是1200元，出票日期均为6月15日，票面利率分别为无息、4%和7%，到期日均为8月14日（60日）到期，由于急需资金周转，于6月27日向银行要求兑现（贴现期为48日）如果贴现率为6%，则三种应收票据的票据贴现所得额分别计算如下表1.3-1： 表1.3-1 应收票据贴现计算表 单位：元。
单利 复利 公式
单利复利公式咱们生活中，不管是存钱还是借钱，经常会听到“单利”和“复利”这两个词。
您可别小瞧它们，这里面的门道可不少呢！先来说说单利。
单利其实挺简单的，就是不管时间过去多久，利息都只按照本金来计算。
打个比方，您存了 1 万块钱，年利率是 5%，如果是单利的话，那第一年的利息就是 10000×5% = 500 块。
到了第二年，还是按照 10000 块的本金来算利息，依旧是 500 块。
单利的计算公式就是：利息 = 本金×年利率×时间。
我记得有一次，我邻居家的大爷去银行存钱，工作人员给他介绍理财产品，说到单利的时候，大爷一脸懵，完全没搞懂。
我刚好在旁边，就给他解释了一下。
大爷听了之后，恍然大悟地说：“原来这么简单，就是每年利息都一样呗！”看着大爷那副终于明白的表情，我心里还挺有成就感的。
再来说说复利。
复利就有点复杂啦，但也更有意思。
复利是把每一期的利息都加入本金，然后下期的利息就按照新的本金来计算。
比如说，您还是存 1 万块，年利率 5%，第一年的利息是 500 块，本金就变成了 10500 块。
到了第二年，利息就变成 10500×5% = 525 块。
这样一直利滚利下去，钱会增长得越来越快。
复利的计算公式是：终值 = 本金×（1 + 年利率）^时间。
我有个朋友，特别有理财头脑。
他从工作开始，就每个月拿出一部分钱做投资，利用复利的力量。
刚开始的时候，收益并不明显，但是几年过去，那积累的财富可真是让人羡慕。
他经常跟我说：“复利就像是滚雪球，刚开始雪球小，滚得慢，但只要坚持，雪球就会越来越大，越来越快。
”在咱们的日常生活中，了解单利和复利的公式很重要哦。
比如说您要规划自己的储蓄计划，或者考虑贷款买房、买车，搞清楚这些，就能做出更明智的决策。
就拿买房来说吧，如果您选择的贷款方式是单利，那每个月的还款金额相对比较固定，压力可能会小一些。
但如果是复利，那前期还款可能压力大，但随着时间推移，利息的计算方式可能会让您最终支付的利息更少。
建筑工工程经济单利、复利计算公式
建筑工程经济单利、复利计算公式随着建筑行业的不断发展，建筑工程经济成为了一个备受关注的领域。
在建筑工程中，经济性是非常重要的一个方面，而在经济性方面，财务计算是一个至关重要的环节。
在财务计算中，单利和复利是两个基本概念，其计算公式对于建筑工程经济的分析和决策具有重要意义。
本文将介绍建筑工程中单利和复利的计算公式，以及其在实际工程中的应用。
一、单利计算公式在建筑工程经济中，单利是经常用到的计算方法之一。
单利是指在特定时期内，利息仅按照本金计算，不考虑利息的复投。
单利计算公式如下：\[I = P \times r \times t\]其中，I代表利息，P代表本金，r代表利率，t代表时间。
利息等于本金乘以利率再乘以时间，通过这个公式，可以非常方便地计算出单利的利息额。
二、复利计算公式与单利相对应的是复利。
在建筑工程经济中，复利也是一种常见的计算方式。
复利是指在每个计息周期内，利息都将加到本金中，并参与下一个计息周期的利息计算。
复利计算公式如下：\[A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}\]其中，A代表终值，P代表本金，r代表年利率，n代表计息次数，t 代表时间。
通过这个公式，可以计算出复利下的本金和利息之和，也就是终值。
三、单利与复利的比较在建筑工程经济中，单利和复利都有各自的优势和局限性。
单利计算方法相对简单，适用于短期投资或较小数额的计算；而复利计算方法考虑了利息的复投，更加贴近实际情况，适用于长期投资或较大数额的计算。
在建筑工程经济中，需要根据具体情况灵活运用单利和复利的计算方法，以达到最优的经济效益。
四、建筑工程经济中的应用在建筑工程中，单利和复利的计算公式并不是独立存在的，而是经常与其他财务计算方法相结合使用。
建筑项目的贷款利息、资金投资收益、建筑材料采购等方面，都需要运用单利和复利的计算方法来进行经济性分析和决策。
通过对单利和复利的灵活运用，可以更好地指导建筑工程的资金运作，降低成本，提高效益。
单利复利年金公式的总结
关于单利/复利/年金公式的总结1．单利现值P=F/(1+n*i ） ， 单利现值系数1/(1+n*i).2．单利终值F=P*（1+n ＊i ） ， 单利终值系数（1+n ＊i)。
3．复利现值P=F/ (1+i)n =F ＊（P/F,i ,n) ,复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P ＊（1+i ）n =P ＊（F/P,i ，n)，复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P,i ，n ）.结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i)n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数（P/F ，i ，n ）互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A ＊(F/A,i,n ） ，年金终值系数(1)1n i i+-，记作(F/A,i ，n ）. 可查“年金终值系数表”（1)在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F ＊(1)1n i i +-=F ＊( A/F ，i ，n ）,偿债基金系数(1)1n i i +-，记作（ A/F,i,n ）。
结论（一)偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i+- 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n ） 与 普通年金系数(F/A ，i,n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A ＊(P/A ，i ，n ） , 年金现值系数1(1)n i i--+，记作（P/A ，i ，n ）。
可查“年金现值系数表”（1)。
在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”.年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P ＊(A/P,i,n ） ， 资本回收系数1(1)ni i --+，记作（A/P,i,n)。
复利计息与单利计息对比研究
复利计息与单利计息对比研究复利计息与单利计息是金融领域中常见的两种计息方式，它们在利息计算上有着显著的差异。
本文将对复利计息与单利计息进行对比研究，探讨它们的特点、应用场景以及利息计算结果的差异。
一、复利计息的特点复利计息是指在一定时期内，将利息加到本金中，下一阶段的利息就是在包含了上一阶段的利息基础上计算的。
这种计息方式能够充分利用利息的利息增加本金，实现资金的快速增长。
复利计息的特点主要包括以下几点：2. 资金增长速度快：由于复利的作用，资金的增长速度较快，尤其是在长期投资中，复利计息能够显著提高资金的增长速度。
3. 适用于长期投资：由于复利的特点，长期投资是复利计息的最佳应用场景，因为长期投资可以让资金充分受益于复利的增长效果。
单利计息是指在一定时期内，只对本金进行利息计算，不考虑上一阶段的利息。
这种计息方式相对简单，适用于短期借贷和简单的利息计算。
1. 利息增长单一：单利计息只考虑本金的利息，不考虑上一阶段的利息，因此资金的增长速度较慢，无法充分利用利息的利息效应。
2. 适用于短期理财：由于单利计息的特点，适用于短期理财或者短期借贷，对于资金的增长速度要求不高的情况下，单利计息是一个简单有效的计息方式。
三、复利计息与单利计息的差异1. 复利计息的实际应用复利计息在长期投资中有着广泛的应用，比如银行储蓄、基金投资、股票投资等。
由于复利的作用，长期投资者能够充分受益于利息的复利增长效应，实现资金的快速增长。
单利计息在短期借贷和短期理财中应用较为广泛，比如信用卡消费、短期借款等。
由于单利计息相对简单，适用于一些简单的利息计算场景，因此在短期理财中应用广泛。
为了更直观地说明复利计息与单利计息的差异，我们举一个简单的利息计算对比案例，假设本金为10000元，年利率为5%，计息期为3年。
第一年：利息=10000*5%=500元，本金+利息=10000+500=10500元总利息=500+525+551.25=1576.25元利息=10000*5%*3=1500元通过以上对比案例可以看出，复利计息的利息增长速度明显快于单利计息，复利计息的总利息为1576.25元，而单利计息的总利息为1500元，差距较大。
金融学单利与复利的计算例题
金融学单利与复利的计算例题
单利和复利是金融学中常用的计算方法，以下是一些单利和复利的计算例题：
1. 单利计算例题：
假设有一笔本金为10000元，年利率为5%，存款期限为3年，计算存款期满后的本息合计。
解答：
利息 = 本金 ×年利率 ×存款期限 = 10000 × 0.05 × 3 = 1500元
本息合计 = 本金 + 利息 = 10000 + 1500 = 11500元
2. 复利计算例题：
假设有一笔本金为5000元，年利率为4%，每年复利一次，
存款期限为5年，计算存款期满后的本息合计。
解答：
第一年末本息合计 = 本金 + 本金 ×年利率 = 5000 + 5000 ×
0.04 = 5200元
第二年末本息合计 = 第一年末本息合计 + 第一年末本息合计 ×年利率 = 5200 + 5200 × 0.04 = 5408元
第三年末本息合计 = 第二年末本息合计 + 第二年末本息合计 ×年利率 = 5408 + 5408 × 0.04 = 5624.32元
第四年末本息合计 = 第三年末本息合计 + 第三年末本息合计 ×年利率 = 5624.32 + 5624.32 × 0.04 = 5854.93元
第五年末本息合计 = 第四年末本息合计 + 第四年末本息合计 ×年利率 = 5854.93 + 5854.93 × 0.04 = 6101.37元
因此，存款期满后的本息合计为6101.37元。
以上是金融学中单利和复利的计算例题，希望能帮到你。
单利制与复利制
存款与贷款问题一、单利制与复利值单利：每期所生利息不计入下一期本金(本金固定不变)；复利：每期所生利息要加入本金中作为下一期的本金再计利息，逐期滚算(本金不断变大).为了表述方便，设定以下符号：m —利息p —现值(即本金)F —终值(即本息和)r —每一利息期的利率（折现率）n —计算利息的期数.若按照单利计算，则利息计算公式：m=n ×p ×r ；终值(即本息和)计算公式:F=p+m=p+n ×p ×r =p(1+n ×r)若按照复利计算，则终值(即本息和)计算公式：F=p ×(1+r)n利息计算公式：m=p ×(1+r)n －p二、整存整取定期存储问题案例.小王从1992年起，每年1月1日在银行新存入a 元一年定期，若年利率r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息取回，她可取回的钱数(元)为_____________。
解法1：1993年1月1日存款后本息和为()1a r a ++元；1994年1月1日存款后本息和为()()()()211111a r a r a a r r ⎡⎤++++=++++⎡⎤⎣⎦⎣⎦元；1995年1月1日存款后本息和为()(){}()()()()22311111111a r r r a a r r r ⎡⎤⎡⎤++++++=++++++⎣⎦⎣⎦元；………………………………………………………………………………………………2011年1月1日存款后本息和为()()()()231911111a r r r r ⎡⎤+++++++++⎣⎦⋯元；2011年1月1日的本息和为()()()()()2319111111a r r r r r ⎡⎤++++++++++⎣⎦⋯()()()()()()2021111111111r r r a r a r r −++−+=+=−+−+到2012年1月1日将所有存款及利息取回，她可取回的钱数(元)为()()()211111r r a r +−+−+。
单利与复利专题知识讲座
复利现值=将来现金流×复利现值系数
PV
FV
1 (1 i)n
式中PV为现值，FV为将来现金流，i为贴现率，n为贴 现期数，v=1/(1+i)为贴现因子，vn=1/(1+i)n为贴现系 数，也称复利现值系数
❖ 案例：
2年后旳1万元，按10%旳年贴现率计算，现值
为
1
PV
10000 8573.39
(1 0.1)2
i
80000
8.696%
1000000 80000
i 8% 8.696% 1 8%
即时年金现值系数
a 1 2 3 n1 n a 1 1 n n v 1 1 n = d
❖ 案例6：一种人借了住房贷款，每月初要定
时定额还款2928.8元，年贷款利率固定为
6%，23年还清。问最初贷款金额为多少？
这一措辞最终得到了卢森堡人民旳谅解。
———《读者》2023.17期P49
一、货币时间价值旳概念
❖ 在利息与利率已进一步心旳情况下，在人们旳 观念中，不同步点旳同量货币资金旳价值是不 同旳，今日旳1元钱不等于明天旳1元钱。前一 期旳货币资金比后一期同量旳货币资金价值更 高，这就是货币旳时间价值。
❖ 因为货币时间价值旳存在，人们在金融活动中 必然要进行货币资金价值旳跨期比较，这就需 要借助于利率将不同步点旳货币资金放在一种 时点来比较。不同步点货币资金旳价值比较一 般经过现值和终值旳计算来实现。
❖ 在利息与利率已进一步心旳情况下，在 人们旳观念中，不同步点旳同量货币资金旳 价值是不同旳，今日旳1元钱不等于明天旳1 元钱。前一期旳货币资金比后一期同量旳货 币资金价值更高，这就是货币旳时间价值。
❖ 因为货币时间价值旳存在，人们在金融 活动中必然要进行货币资金价值旳跨期比较， 这就需要借助于利率将不同步点旳货币资金 放在一种时点来比较。不同步点货币资金旳 价值比较一般经过现值和终值旳计算来实现。
单利复利计算方法公式
单利复利计算方法公式摘要：1.单利计算方法及公式2.复利计算方法及公式3.单利与复利的区别4.实例演示正文：在我们的日常生活中，利息计算是一个常见的问题。
利息计算主要有两种方式：单利和复利。
下面我们将详细介绍这两种计算方法及其公式。
一、单利计算方法及公式单利是指在贷款或存款期间，利息仅按照本金计算，不考虑已产生的利息。
其计算公式为：利息= 本金× 利率× 存款年限其中，本金指的是贷款或存款的初始金额，利率是指年利率，存款年限是指贷款或存款的期限。
二、复利计算方法及公式复利是指在贷款或存款期间，利息会按照本金和已产生的利息一起计算。
复利计算的公式为：本息合计= 本金× (1 + 利率) ^ 存款年限本息合计是指贷款或存款到期时的本金和利息总和，本金、利率和存款年限的含义与单利公式相同。
三、单利与复利的区别单利和复利的最大区别在于计算方式。
单利只考虑本金，不考虑已产生的利息；而复利则将已产生的利息纳入计算，使得每年的利息逐年增加。
因此，复利的累计效果比单利更为显著。
四、实例演示假设小明贷款10万元，年利率为5%，贷款期限为3年。
1.单利计算：利息= 10万元× 5% × 3年= 1.5万元2.复利计算：本息合计= 10万元× (1 + 5%) ^ 3 = 11.576万元最后还款金额= 本金+ 利息= 10万元+ 1.5万元= 11.5万元（单利）或11.576万元（复利）通过以上实例，我们可以看到，复利计算方式下的还款金额比单利计算方式多了0.076万元。
因此，在实际贷款或存款过程中，选择复利计算方式更有利于积累财富。
总之，单利和复利是两种常见的利息计算方法。
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第三节单利与复利众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值.利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础.我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和.例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080 元本利和就是1000元本金一年后的终值.一、单利仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：单利息二本金x利率x期数假设下列符号分别表示S —终值（本利和）P —现值（本金）i —利率I —利息n—期数（若i为年利率则n为年数，若i为月利率则n为月数）则计算利息公式：I二P「n第n期的终值（本利和）S^ P P i n二P（1 • in）公式S =P（1 in）称为单利终值公式（或本利和公式）.由S二P（1 • in）易得P =S称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将（1 +in）终值换算成现值常称为贴现或折现.例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%,求一年后5000元存款的终值解：这里p=5000 i =3.05% n = 2由终值公式，半年后的终值为S =5000(13.05% 2) =5305 (元)例2某企业从银行贷款25万元，两年后需要连本带利还银行 28.075万元，试 计算银行对企业的贷款利率解：由已知，货款利息为：I 二S 一 p =28.075 — 25 =3.075 (万元)由 I 二 P i n 得 i =丄 二聖75=0.0615 =6.15%pn 25汽2即银行对企业的贷款利率为6.15%.例3某人准备在银行存一笔款子，以便在 5年后得到10万元，若银行利率为 4.75%，问现值应存款多少？解：该题已知终值S=10万元 年利率i =4.75% 期数n=5求现值的问题 P S=100000=80808.08(元)(1+i n) 1+4.75%乂5例4某人若每月初在银行存款1000元.储蓄利息按年利率2.85%计算，求一年到 期的本利和.解：这种储蓄形式为零存整取，它的本利和就是每个月存款到年底的终值 之和由单利终值公式S n - P(1 in)2 85%第 1 个月存款的终值为 S^ ^P(1 12i)=1000(1 12〔2 %)=1028.5第 2 个月存款的终值为 S^, =P(1+11)=1000(1 +1仆 285%)=1026.13 12 第12个月存款的终值为 氐=P(1 * i) =1000(1 *乙85%)=1002.3712以上的S,S 2,…，S2是一个以iP 为公差的等差数列，由求和公式 一年到期的本利和为12 =6X( 1028.5+1002.37 ) =12185.22 (元)a 1 ' a 122例5某人贷款购买一辆汽车，首付 5万元，剩余款分三年付清，每年付款 2万 元，若银行贷款利率为6.15%，试求车身总成本价为多少？解：车身价格即是每期付款的现值之和第1年付款的现值为P 1 2000018841.26 （元） 1+6.15%车身总成本=5+53535.46=103535.46 （元） 二、复利 1. 复利终值复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利 息，即所谓“利上滚利”.按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息 加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式推导如下：S 二 p p i 二 p (1 i) S 2 =3 S 1 i =3(1 i)二 P(1 i)2 S 2 語S 1 i =S (1 i) = P(1 i)2S n 二 S n4 - S n4 i 二 S n 」(1 i)二 P(1 i)"所以n 期复利终值公式为S = P(1 i)n其中(1 +i)n 表示n 期后1元的复利终值，称为复利终值系数，记作F i,n ，F i,n的值可以查用复利终值系数表(附录一)，因此复利终值公式也可以写成：S = P F i,n例6设货币的时间价值为5%.求当n=20, 30和40时，1000元现值的各期终值?解： 这里P =1000 , i =5% .由终值公式当n=20, 30和40时，各期终值 分别由单利现值公式P =S （1第2年付款的现值为 20000 1 2 6.15%= 17809.44 （元） 第3年付款的现值为20000 1 3 6.15%= 16884.76 （元）为：S20 =1000x(1 +5%)20 =1000，F5%,20 =1000x2.653 = 2653 (元)S30 =1000x (1 +5%)30 =1000 巳％,30 =1000汉4.322 = 4322 (元)S40 =1000工(1 +5%)40 =1000 F5%,40 =1000x2.653x2.653=7038.4 (元) 现若货币时间价值为10%那么各期终值为：S20 =1000 汉(1+10%)20 =1000 已0%,20 =1000 汉6.727 = 6727 (元)S30 =1000x(1 +10%)30 =1000 记0%,30 =1000x17.449 = 17449 (元)S40 =1000x(1 +10%)40 =1000 F10%,4o =1000沢6.727x6.727 = 45252.5 (元) 例7某公司现从留存盈余中提出24万元进行投资，准备若干年后建造一价值为48万元的职工宿舍，若投资收益率为8%试确定多少年才能达到造房所需的款项？解：由S = P(1，i)n有48 二24(1 8%)n, (1 8%)n = 2所以n- log (1 8%) 29也可以通过查表求n,从附表可以看到(1 8%)^ 1.939，接近于2的值，因此n=9，即大约需要9年可以达到建房所需的款48万元.在公式的运用中，有时不能在表中得到所需要的数字，但可以由表上提供的数据为基础，采用“线性插值法”进行测算，进而求得所需的数字.例8某人选择了一项开放式基金作为投资工具进行长期投资，他选择一次性投资策略投资20万元,希望3年后能获得30万元，那投资收益率达到多少时才能实现这一目标呢？解：由S 二P(1 i)n有300000=200000(1 i) 即(1 i) =1.5所以i 二3 1.5 -V 14.46%也可以通过查表运用插值法进行测算 从表上可以查到， 当 i =14% , Fj =1.482 当 i =15% 时，F i 』=1.521的一种计算方法，因此在查表过程中一定要选择相邻的两个数字， 否则会产生较 大的误差.插值法求利率近似值的公式为其中h 门0，F i°,F 「F i2分别为利率i °,i 1,i 2下的复利终值系数2. 复利现值将复利终值换算成现值，称为复贴现，简称贴现.由复利终值公式S = P(1 • i)n ，变形后，可得复利现值公式(或贴现公式)(1 i)公式中」匚表示n 期后一元的复利现值，叫做复利现值系数或贴现系数, (1+i)n 记作P i,n ，它的值也可在现成的表(附表 2)查到.例9 4期后收到2000元，若货币时间价值为3%其现值是多少？解：这里 S = 2000 ， i = 3%， n = 4P =—=20004 =2000，P 3% 4=2000 x 0.888 = 1776 (元)(1+i) (1+3%)可见，所求的利率一定是介于 14唏口 15%之间，现用线性插值法进行计算:复利终值系数1.482">0.018 cccc1.5 ： 严.039 1.521x 0.018 则有 x = 0.46 1 0.039所以 i =14% 0.46% =14.46%注意插值法是一种近似计算方法, 它只在假设利率和终值之间是直线关系下i^i 1 - (i 2F - F101111)F - F若上述的题目中，货币时间价值为10%那么其现值是多少?P=S n = 20004=2000 P10% 4 =2000 x0.683 = 1366 (元)(1 i) (1 10%)般地，从现值公式可以看出，当S，n (或i )一定时，P随着n (或i )的增加而减少.3. 名义利率与实际利率按惯例，复利计息中如无特殊说明，规定的利率一般都是年利率，但在实际经济活动中，计息期有时可能短于一年，如半年、季、月、日等.例如：某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；股利有时每季支付一次；银行之间拆借资金每日计息一次等等•名义利率是指债券、票据的票面利率，实际利率是指按年计息办法计算出的终值所对应的利率当利率在一年内复利多次时，相同年利率下每年计算多次的终值会大于每年计息一次的终值•若一年内复利m次，年利率为i，则复利终值公式为S =P(1 • —)mnm例10某公司向银行借款5万元，年利率6.15%,分别按年复利和季复利计息，问两年后应向银行偿还多少本利和？解：按年复利计息，则S =50000(1 6.15%)2 =50000 1.12678 = 56339 (元)按季复利计息，则每年计息4次,即m = 4 , n = 2由公式,知两年后的本利和S =50000(1 ^!5%)4 2= 50000(1 1.54%)8=50000 1.13 = 56502.45 (元)4本例中所给出的年利率6.15%就是名义利率，而实际利率则应是按年复利计息办法求出终值56502.45元的利率,它可计算如下：设实际年利率为i0,则2 56502 45565。
45=50000(1i0)2,(1 i0)^^T132查复利终值系数表,F6%,2 = 1.1236, F?%,? = 1.1449由插值法计算可得i0 =6.3%也就是说,如果有两家银行,一家按季复利的年利率为6.15%,另一家按年复利的年利率为6.3%,则这两家银行的贷款利息完全相同.实际利率i o和名义利率i可以进行如下换算由于P(1 i o)n=P(1 •丄)mn,两边除以P ,并开n次方根，得m1 i o =(1 -)m,m•- i o =(1 •丄)m-1m利用上述公式，例10中的实际年利率i o = F i . m一1 = F1.54%,4 —1 =1.063 —1 =6.3%这与前面的计算结果完全相同.例11设名义利率为6%每半年计息一次，求实际年利率及1万元5年后的终值.解：i =6%,m =2, n =5,P =1OOOO6% 22i o =(1 ^%)2—1 =(1 3%)2-12=1961 -1 =6.1%5 6% 1o 1oS =1oooo(1 6.1%) =1oooo(1 ) =1oooo(1 3%) 2= 1oooo 1.3439 =13439 (元)三、应收票据贴现企业持有的应收票据在到期前，如果出现资金短缺，可以持未到期的商业汇票向其开户银行申请贴现，以便获得所需资金.贴现是指票据持有人将未到期的票据背书后送将银行，银行受理后从票据到期值中扣除按银行贴现率计算确定的贴现利息，然后将余额付给持票人，作为银行对企业的短期贷款.票据贴现实质上是企业融资的一种形式.企业的应收票据贴现后则转归银行所有，银行贴现一般米取的是单贴现.其有关步骤如下：1. 计算票据的终值S(1)无息票据，它的终值就是它的面值P.(2)带息票据，它的终值等于它的面值P加上按票据的利率r所计算的全部到期利息•即S = P(1 • r • n)2. 计算贴现利息I贴现利息等于按票据到期值(终值)S,银行规定的贴现率i和贴现期n (贴现日到票据到期日的时间)，计算的利息•按贴现天数计算的，贴现天数为贴现日至票据到期日实际天数减1,即“算尾不算头”或“算头不算尾”•即：I =S i n3. 计算票据贴现所得金额票据贴现额就是终值S减去贴现息I后的余额，即S - I 二S - S i n = S(1 - i n )二P(1 r n)(1 - i n )例12某公司有票面利率不同的三种应收票据，它的面值都是1200元，出票日期均为6月15日，票面利率分别为无息、4唏口7%到期日均为8月14日(60 日)到期，由于急需资金周转，于6月27日向银行要求兑现(贴现期为48日) 如果贴现率为6%则三种应收票据的票据贴现所得额分别计算如下表 1.3-1 :表1.3-1 应收票据贴现计算表单位：元。