单利与复利
复利计算和单利计息的差别
复利计算和单利计息的差别复利计算和单利计息的差别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数，在括号之外的。
如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。
同样是100元的资金，每年的利率都是2.00%，用单利法和复利法分别进行投资，期限越长，差距越大。
原因是在复利法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。
那么为什么会有单利法和复利法之间的差别呢？单利法计算简单，操作容易，也便于理解，因此银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。
但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的，不会有人把利息收入原封不动地放在钱包里，至少存入银行也是会得到活期存款的收益的。
因此复利法是更为科学的计算投资收益的方法。
特别是复利法的现值计算，这个公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来固定的收入，所有对债券定价的分析，都是围绕着这个问题而展开的。
单利情况银行的储蓄存款利率都是按照单利计算的。
所谓单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。
这是利息计算最简单的一种方法。
单利利息的计算公式为：I=P0×r×n其中：I为到期时的利息，P0为本金，r为年利率，n为期限；※例：Peter的投资回报Peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为3年，年利率为2.00％，那么，根据银行存款利息的计算规则，到期时Peter所得的本息和为：1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。
按照每年2.00%的单利利率，1 000元本金在3年内的利息为60元。
那么反过来说，如果按照单利计算，3年后的1 060元相当于现在的多少资金呢？这就是所谓的“现值”问题。
单利与复利及相关公式
单利与复利及相关公式单利和复利是数学中常用的计算利息的方法。
一、单利单利指的是利息仅在初始本金上计算的一种利息计算方法。
计算单利的公式为：SI=P×R×T其中，SI为单利，P为本金，R为利率，T为时间（以年为单位）。
单利的特点是时间和本金线性相关，即利息随时间的增加而线性增加。
利息的计算仅基于初始本金，不包括通过利息获得的新增本金。
二、复利复利指的是利息在每个计息周期结束时，将上一期的本金和利息合并计算的一种利息计算方法。
复利是一种复合增长的过程，利息会随时间的增加而指数增加。
复利的计算公式为：CI=P×(1+R)^T-P其中，CI为复利，P为本金，R为利率，T为时间（以年为单位）。
复利的特点是时间和本金呈指数关系，即利息随时间的增加而指数增加。
利息会根据每个计息周期重新计算，并与上一期的本金合并计算下一期的利息。
三、单利与复利的比较单利和复利不同的地方在于利息的计算方式和增长趋势。
单利的利息只基于初始本金计算，没有复利的指数增长效应；而复利的利息会基于每个计息周期重新计算，具有复合增长的特点。
可见，虽然初始本金和利率相同，但复利的利息高于单利，因为复利具有指数增长的特点。
四、计算单利与复利的总金额在计算单利和复利时，可以将利息与本金相加得到总金额。
单利的总金额公式为：A=P+SI复利的总金额公式为：A=P+CI其中，A为总金额，P为本金，SI为单利，CI为复利。
五、利率和效率在计算单利和复利时，利率是一个重要的参数。
利率决定了利息增长的速度和效率。
利率越高，利息增长越快，获得的总金额也越多。
因此，利率是贷款和投资中的一个重要考量因素。
另外，利率也可以用来计算存款的年收益率和贷款的年利率。
年收益率等于利息与本金的比值，年利率等于利息与贷款金额的比值。
六、举例说明可以看到，使用复利的方式计算利息和总金额相比于单利会更高。
这是因为复利具有复合增长的特点，利息会随时间的增加而指数增加。
单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。
复利计算的符号标识相同。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。
复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。
单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。
为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。
其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。
上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。
三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。
由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。
复利计息与单利计息对比研究
复利计息与单利计息对比研究复利计息和单利计息在投资领域中是两种非常常见的计算利息方式，而它们之间也存在着很大的差别。
在本文中，将着重研究这两种计息方式的区别以及各自的优缺点。
一、复利计息的定义及特点复利计息是指将投资的本金和利润在每一年结束时一起计算，已经获得的利润将再次加入本金进行计算，而这样的计算方式将在下一年的计息基数上形成更高的利息。
复利计息的计算方法是每年将本金加上已获得的利润作为下一年的本金计算，因此实际上是一种复利的积累。
复利计息的主要特点是，利率会随着时间的增加而不断增加，因为在每年结束时，已经获得的利润都将重新计算到本金上，使本金增加，利率随之增加。
单利计息的主要特点是，利率在时间的增加过程中并不会改变。
无论已经获得多少利润，利润始终是按照相同的利率计算，因此赚取的利润相对较少。
1. 复利计息的优点（1）赚取的利润更多：因为复利计息的利率会随着时间的增加而不断增加，所以在一段时间内收益会大于单利计息。
（2）风险相对较小：利率的增长过程是稳健的，不会发生剧烈波动，因此利率变动带来的风险相对较小。
（1）需要投资的时间更长：由于复利计息需要时间的累计，所以需要投资的时间更长。
（2）复利计息的计算方式更加复杂：由于需要计算已获得的利润加入本金进行计算，所以计算过程更加复杂。
（1）需要的时间更短：单利计息的计算方式是线性的计算，因此不需要累计时间的增长就可以得到收益。
（2）计算方式更加简单：单利计息的计算方法较为简单，只需要按照相同的利率计算就可以。
（2）风险相对较大：由于利率不会随着时间的增加而不断增加，所以在利率波动的情况下，风险相对较大。
四、结论综上所述，复利计息与单利计息之间存在明显的区别。
对于长期投资或者对于风险承受能力更高的投资者，复利计息更为适合。
而对于短期投资或者风险承受能力较低的投资者，单利计息则更为合适。
当然，在实际投资中，投资者需要根据个人的需求和风险承受能力进行选择。
单利复利计算方法公式
单利复利计算方法公式
单利和复利是计算利息的两种方法。
单利是指在一定的时间内，按照固定的利率计算利息。
计算单利的公式是：利息=本金×利率×时间。
复利是指在一定的时间内，按照固定的利率计算利息，并将利息加入本金再次计算下一期的利息。
计算复利的公式是：利息=本金×(1+利率)^时间-本金。
单利和复利的区别在于是否将利息加入本金再进行计算。
单利只计算一次利息，而复利则将利息加入本金后再计算下一期的利息。
单利适用于利率较低、时间较短的情况，计算简单明了。
而复利适用于利率较高、时间较长的情况，可以使利息得到更大的增长。
举个例子来说明单利和复利的差异。
假设有人存款10000元，年利率为5%，存款期限为5年。
如果按照单利计算，每年的利息都是500元，总利息为2500元。
而按照复利计算，每年的利息都是基于上一年的本金和利息计算的，第一年的利息为500元，第二年的利息为525元，第三年的利息为551.25元，依此类推。
最终，总利息为2762.82元。
通过这个例子可以看出，复利计算的利息更多，最终的收益也更高。
所以，在长期投资或存款方面，选择复利计算可以获得更大的利益。
单利和复利是计算利息的两种方法，根据不同的情况选择合适的计算方式可以获得更多的利息收益。
在进行投资或存款时，我们应该根据自身的需求和情况选择适合的计算方式。
单利复利计算公式例题
单利复利计算公式例题
单利复利计算公式（SingleandCompoundInterestCalculationFormulas）是计算投资收入和支出的一种方法，它能够精确地计算投资的利息收益和支出。
定义
单利复利计算公式由三个部分组成：本金（P）、利率（r）和时间（t）。
其中，本金表示投资金额；利率表示投资年利率；时间表示投资期限。
单利复利计算公式
单利收入计算公式为：I=P×r×t，其中，I表示利息收入；P表示本金；r表示年利率；t表示投资期限（单位：年）。
复利收入计算公式为：F=P×（1+r）^t，其中，F表示复利收入；P表示本金；r表示年利率；t表示投资期限（单位：年）。
单利和复利支出计算公式相同：C=P×（1+r）^t，其中，C表示支出金额；P表示本金；r表示年利率；t表示投资期限（单位：年）。
例子
考虑以下例子：假设有一名投资者投资10000元，年利率为10％，投资期限为15年。
根据单利复利计算公式，该投资者的利息收入（单利）为：I=10000×0.1×15=15000元；复利收入为：F=10000×（1+0.1）^15=37897元。
总结
根据以上介绍，可以看出，单利复利计算公式是一种精确计算投资收入和支出的方法。
它能够帮助投资者更好地理解投资的收益和风险，从而更好地发挥资金的收益潜力。
单利和连续复利的区别 单利跟复利有何区别
单利和连续复利的区别单利跟复利有何区别?
上官振锐 2021-06-13 21:59
单利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
单利利息的计算公式为.： I=PV*i*t
式中：I为利息；PV为本金；i为年利率；t为计息时间。
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复利是计算利息的另一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。
固定收益证券中常常是半年付息一次。
复利终值的计算公式与货币终值的计算公式（1等同，即：FV=PV*1+i?
其中，1+i?称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（FV，i，n）表示。
根据复利终值公式可以推算出复利现值的计算公式，由FV=PV*1+i?可得：
式中：
称为复利现值系数或1元的复利现值，用符号（PV，i，n）表示。
复利计算与贴现是相反的过程，单利、复利和贴现之间的关系见下图。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
单利与复利及相关公式
单利与复利及相关公式1、单利与复利单利公式复利公式2、名义利率与实际利率3、名义利率、实际利率和通货膨胀的关系4、资⾦等效值换算（3+2+6+4）4.1 、现值换算为终值 P～F（⼀次⽀付终值）■形象理解·（存款）⼀次存钱，到期本利合计多少■系数名称·⼀次⽀付终值系数（Ｆ/Ｐ，i， n）■公式4.2 终值换算为现值 F～P （⼀次⽀付现值）■公式■形象记忆☆（存款）已知到期本利合计数，求最初本⾦。
■系数名称☆⼀次⽀付现值系数（Ｐ/Ｆ，i, n）4.3、年值换算为终值 A～F（等额序列）■公式■形象记忆☆（存款）等额零存整取■系数名称☆等额序列⽀付终值系数（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等额序列⽀付资⾦回收系数4.4 、终值换算为年值F～A■公式■形象记忆☆（存款、养⽼保险）已知最后要取出⼀笔钱，每年应等额存⼊多少钱。
年青时定期等额⽀付养⽼⾦，想到⼀定年龄⼀次性取出⼀定钱数，问年青时每⽉或每⽉应存⼊多少钱。
■系数名称☆等额序列⽀付储存基⾦系数（Ａ/Ｆ，i, n）4.5、年值换算为现值A～P■公式■形象记忆☆（养⽼⾦,房地产估价收益法，房奴的法宝之⼀；按揭算贷款额度）⼀次性存⼊⼀得笔钱，以后每年可获得等额的养⽼⾦，如已知养⽼⾦的数额，问最初⼀次性需存⼊多少钱。
■系数名称☆等额⽀付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i,n）【特殊情况】永续年值（n趋于⽆穷时）■概念· 如果年值⼀直持续到永远，是相同时间间隔的⽆限期等额收付款项■公式【永续年值的应⽤】马克思的地租地价理论房地产估价收益还原法4.6、现值换算为年值 P～A■公式■形象记忆☆（房奴的法宝之⼆：按揭算⽉供）住房按揭贷款，已知贷款额，求⽉供或年供■系数名称☆等额序列⽀付资⾦回收系数（Ａ/Ｐ，i，n）4.7、等差年值换算为现值■等差序列现值系数【形象理解】酒店持有出租，第1年租⾦为100万元，以后每年的租⾦上涨5万元，出租10年，问这10年收回租⾦的现值是多少？4.8 、等差年值换算为等额年值■等差序列年费⽤系数【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租⽅案，第⼀种⽅案是第1年租⾦为100万元，以后每年的租⾦上涨5万元；第⼆种⽅案是每年租⾦不变，问如采⽤⽅案⼆要与⽅案⼀有相同的经济收益，则这个不变的租⾦应该是多少？4.9、等⽐年值换算为现值■等⽐序列现值系数⼆、解题思路与例题讲解1.出题类型2.解题步骤3.典型例题1.出题类型■在三个值之间进⾏直接的换算（初级－直接套公式）■条件不符合公式的假定条件，不能直接套⽤，需进⾏⼀定的变换（中级－套⽤多个公式换算）■解决实际问题的题型，主要是计算题，需要对题⽬有⼀个⾮常透彻的理解（⾼级）2.解题⽅法（五步法）【第⼀步】审题，画出现⾦流量图■题⽬复杂时，需要先列出现⾦流量表计算出现⾦流⼊、现⾦流出和净现⾦流，再画现⾦流量图■画图时特别注意期初期末的问题【第⼆步】确定换算关系（核⼼）■审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A＝P（A/P，i，n）■这需要熟练掌握六种基本换算和四种特殊换算的内涵和公式【第三步】审查条件■看题中的条件与公式换算的假定条件是否⼀致■如不⼀致，则需调整换算关系式或进⾏多重换算【第四步】检查⼀致性。
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第三节单利与复利众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值.利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础.我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和.例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080 元本利和就是1000元本金一年后的终值.一、单利仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：单利息二本金x利率x期数假设下列符号分别表示S —终值（本利和）P —现值（本金）i —利率I —利息n—期数（若i为年利率则n为年数，若i为月利率则n为月数）则计算利息公式：I二P「n第n期的终值（本利和）S^ P P i n二P（1 • in）公式S =P（1 in）称为单利终值公式（或本利和公式）.由S二P（1 • in）易得P =S称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将（1 +in）终值换算成现值常称为贴现或折现.例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%,求一年后5000元存款的终值解：这里p=5000 i =3.05% n = 2由终值公式，半年后的终值为S =5000(13.05% 2) =5305 (元)例2某企业从银行贷款25万元，两年后需要连本带利还银行 28.075万元，试 计算银行对企业的贷款利率解：由已知，货款利息为：I 二S 一 p =28.075 — 25 =3.075 (万元)由 I 二 P i n 得 i =丄 二聖75=0.0615 =6.15%pn 25汽2即银行对企业的贷款利率为6.15%.例3某人准备在银行存一笔款子，以便在 5年后得到10万元，若银行利率为 4.75%，问现值应存款多少？解：该题已知终值S=10万元 年利率i =4.75% 期数n=5求现值的问题 P S=100000=80808.08(元)(1+i n) 1+4.75%乂5例4某人若每月初在银行存款1000元.储蓄利息按年利率2.85%计算，求一年到 期的本利和.解：这种储蓄形式为零存整取，它的本利和就是每个月存款到年底的终值 之和由单利终值公式S n - P(1 in)2 85%第 1 个月存款的终值为 S^ ^P(1 12i)=1000(1 12〔2 %)=1028.5第 2 个月存款的终值为 S^, =P(1+11)=1000(1 +1仆 285%)=1026.13 12 第12个月存款的终值为 氐=P(1 * i) =1000(1 *乙85%)=1002.3712以上的S,S 2,…，S2是一个以iP 为公差的等差数列，由求和公式 一年到期的本利和为12 =6X( 1028.5+1002.37 ) =12185.22 (元)a 1 ' a 122例5某人贷款购买一辆汽车，首付 5万元，剩余款分三年付清，每年付款 2万 元，若银行贷款利率为6.15%，试求车身总成本价为多少？解：车身价格即是每期付款的现值之和第1年付款的现值为P 1 2000018841.26 （元） 1+6.15%车身总成本=5+53535.46=103535.46 （元） 二、复利 1. 复利终值复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利 息，即所谓“利上滚利”.按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息 加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式推导如下：S 二 p p i 二 p (1 i) S 2 =3 S 1 i =3(1 i)二 P(1 i)2 S 2 語S 1 i =S (1 i) = P(1 i)2S n 二 S n4 - S n4 i 二 S n 」(1 i)二 P(1 i)"所以n 期复利终值公式为S = P(1 i)n其中(1 +i)n 表示n 期后1元的复利终值，称为复利终值系数，记作F i,n ，F i,n的值可以查用复利终值系数表(附录一)，因此复利终值公式也可以写成：S = P F i,n例6设货币的时间价值为5%.求当n=20, 30和40时，1000元现值的各期终值?解： 这里P =1000 , i =5% .由终值公式当n=20, 30和40时，各期终值 分别由单利现值公式P =S （1第2年付款的现值为 20000 1 2 6.15%= 17809.44 （元） 第3年付款的现值为20000 1 3 6.15%= 16884.76 （元）为：S20 =1000x(1 +5%)20 =1000，F5%,20 =1000x2.653 = 2653 (元)S30 =1000x (1 +5%)30 =1000 巳％,30 =1000汉4.322 = 4322 (元)S40 =1000工(1 +5%)40 =1000 F5%,40 =1000x2.653x2.653=7038.4 (元) 现若货币时间价值为10%那么各期终值为：S20 =1000 汉(1+10%)20 =1000 已0%,20 =1000 汉6.727 = 6727 (元)S30 =1000x(1 +10%)30 =1000 记0%,30 =1000x17.449 = 17449 (元)S40 =1000x(1 +10%)40 =1000 F10%,4o =1000沢6.727x6.727 = 45252.5 (元) 例7某公司现从留存盈余中提出24万元进行投资，准备若干年后建造一价值为48万元的职工宿舍，若投资收益率为8%试确定多少年才能达到造房所需的款项？解：由S = P(1，i)n有48 二24(1 8%)n, (1 8%)n = 2所以n- log (1 8%) 29也可以通过查表求n,从附表可以看到(1 8%)^ 1.939，接近于2的值，因此n=9，即大约需要9年可以达到建房所需的款48万元.在公式的运用中，有时不能在表中得到所需要的数字，但可以由表上提供的数据为基础，采用“线性插值法”进行测算，进而求得所需的数字.例8某人选择了一项开放式基金作为投资工具进行长期投资，他选择一次性投资策略投资20万元,希望3年后能获得30万元，那投资收益率达到多少时才能实现这一目标呢？解：由S 二P(1 i)n有300000=200000(1 i) 即(1 i) =1.5所以i 二3 1.5 -V 14.46%也可以通过查表运用插值法进行测算 从表上可以查到， 当 i =14% , Fj =1.482 当 i =15% 时，F i 』=1.521的一种计算方法，因此在查表过程中一定要选择相邻的两个数字， 否则会产生较 大的误差.插值法求利率近似值的公式为其中h 门0，F i°,F 「F i2分别为利率i °,i 1,i 2下的复利终值系数2. 复利现值将复利终值换算成现值，称为复贴现，简称贴现.由复利终值公式S = P(1 • i)n ，变形后，可得复利现值公式(或贴现公式)(1 i)公式中」匚表示n 期后一元的复利现值，叫做复利现值系数或贴现系数, (1+i)n 记作P i,n ，它的值也可在现成的表(附表 2)查到.例9 4期后收到2000元，若货币时间价值为3%其现值是多少？解：这里 S = 2000 ， i = 3%， n = 4P =—=20004 =2000，P 3% 4=2000 x 0.888 = 1776 (元)(1+i) (1+3%)可见，所求的利率一定是介于 14唏口 15%之间，现用线性插值法进行计算:复利终值系数1.482">0.018 cccc1.5 ： 严.039 1.521x 0.018 则有 x = 0.46 1 0.039所以 i =14% 0.46% =14.46%注意插值法是一种近似计算方法, 它只在假设利率和终值之间是直线关系下i^i 1 - (i 2F - F101111)F - F若上述的题目中，货币时间价值为10%那么其现值是多少?P=S n = 20004=2000 P10% 4 =2000 x0.683 = 1366 (元)(1 i) (1 10%)般地，从现值公式可以看出，当S，n (或i )一定时，P随着n (或i )的增加而减少.3. 名义利率与实际利率按惯例，复利计息中如无特殊说明，规定的利率一般都是年利率，但在实际经济活动中，计息期有时可能短于一年，如半年、季、月、日等.例如：某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；股利有时每季支付一次；银行之间拆借资金每日计息一次等等•名义利率是指债券、票据的票面利率，实际利率是指按年计息办法计算出的终值所对应的利率当利率在一年内复利多次时，相同年利率下每年计算多次的终值会大于每年计息一次的终值•若一年内复利m次，年利率为i，则复利终值公式为S =P(1 • —)mnm例10某公司向银行借款5万元，年利率6.15%,分别按年复利和季复利计息，问两年后应向银行偿还多少本利和？解：按年复利计息，则S =50000(1 6.15%)2 =50000 1.12678 = 56339 (元)按季复利计息，则每年计息4次,即m = 4 , n = 2由公式,知两年后的本利和S =50000(1 ^!5%)4 2= 50000(1 1.54%)8=50000 1.13 = 56502.45 (元)4本例中所给出的年利率6.15%就是名义利率，而实际利率则应是按年复利计息办法求出终值56502.45元的利率,它可计算如下：设实际年利率为i0,则2 56502 45565。
45=50000(1i0)2,(1 i0)^^T132查复利终值系数表,F6%,2 = 1.1236, F?%,? = 1.1449由插值法计算可得i0 =6.3%也就是说,如果有两家银行,一家按季复利的年利率为6.15%,另一家按年复利的年利率为6.3%,则这两家银行的贷款利息完全相同.实际利率i o和名义利率i可以进行如下换算由于P(1 i o)n=P(1 •丄)mn,两边除以P ,并开n次方根，得m1 i o =(1 -)m,m•- i o =(1 •丄)m-1m利用上述公式，例10中的实际年利率i o = F i . m一1 = F1.54%,4 —1 =1.063 —1 =6.3%这与前面的计算结果完全相同.例11设名义利率为6%每半年计息一次，求实际年利率及1万元5年后的终值.解：i =6%,m =2, n =5,P =1OOOO6% 22i o =(1 ^%)2—1 =(1 3%)2-12=1961 -1 =6.1%5 6% 1o 1oS =1oooo(1 6.1%) =1oooo(1 ) =1oooo(1 3%) 2= 1oooo 1.3439 =13439 (元)三、应收票据贴现企业持有的应收票据在到期前，如果出现资金短缺，可以持未到期的商业汇票向其开户银行申请贴现，以便获得所需资金.贴现是指票据持有人将未到期的票据背书后送将银行，银行受理后从票据到期值中扣除按银行贴现率计算确定的贴现利息，然后将余额付给持票人，作为银行对企业的短期贷款.票据贴现实质上是企业融资的一种形式.企业的应收票据贴现后则转归银行所有，银行贴现一般米取的是单贴现.其有关步骤如下：1. 计算票据的终值S(1)无息票据，它的终值就是它的面值P.(2)带息票据，它的终值等于它的面值P加上按票据的利率r所计算的全部到期利息•即S = P(1 • r • n)2. 计算贴现利息I贴现利息等于按票据到期值(终值)S,银行规定的贴现率i和贴现期n (贴现日到票据到期日的时间)，计算的利息•按贴现天数计算的，贴现天数为贴现日至票据到期日实际天数减1,即“算尾不算头”或“算头不算尾”•即：I =S i n3. 计算票据贴现所得金额票据贴现额就是终值S减去贴现息I后的余额，即S - I 二S - S i n = S(1 - i n )二P(1 r n)(1 - i n )例12某公司有票面利率不同的三种应收票据，它的面值都是1200元，出票日期均为6月15日，票面利率分别为无息、4唏口7%到期日均为8月14日(60 日)到期，由于急需资金周转，于6月27日向银行要求兑现(贴现期为48日) 如果贴现率为6%则三种应收票据的票据贴现所得额分别计算如下表 1.3-1 :表1.3-1 应收票据贴现计算表单位：元。