信号与系统课程总结

信号与系统总结

一信号与系统的基本概念

1信号的概念

信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。

2信号的分类

①确定信号与随机信号

取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达

②周期信号与非周期信号

取决于该信号是否按某一固定周期重复出现

③连续信号与离散信号

取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义

④因果信号与非因果信号

取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）3系统的概念

即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体

4系统的分类

无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关

记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关

5信号与系统的关系

相互依存，缺一不可

二连续系统的时域分析

1零输入响应与零状态响应

零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应

零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应

注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应

2冲激响应与阶跃响应

单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应

单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应

三傅里叶变换的性质与应用

1线性性质

2脉冲展缩与频带变化

时域压缩，则频域扩展

时域扩展，则频域压缩

3信号的延时与相位移动

当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后

四拉普拉斯变换

1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件

注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数

2卷积定理

表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积

五系统函数与零、极点分析

1系统稳定性相关结论

①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的；

②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的；

③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。

六离散系统的时域分析

1常用的离散信号

①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列

七离散系统的Z域分析

1典型Z变换

①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列

2Z变化的主要性质

①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理

八连续和离散系统的状态变量分析

1状态方程

即是由状态变量和激励（有时为零）表示的一组独立的一阶微分方程；而输出方程是由状态变量和激励（有时还可能有激励的某些导数）表示的代数方程

2列写状态方程的步骤

①选择独立的电容上的电压和电感上的电流

②对与电容相连的节点列写KCL方程，对于包含电感的回路列写KVL方程

③消去非状态变量，整理成标准形式的状态方程

3由系统的模拟框图列写状态方程

①选取积分器的输出作为状态变量

②围绕加法器写状态方程和输出方程