一元二次不等式解法及集合运算练习题

必修5《一元二次不等式及其解法》练习卷

知识点：

1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式2

4b ac ∆=-

0∆> 0∆= 0∆<

二次函数2

y ax bx c =++

()0a >的图象

一元二次方程2

0ax bx c ++=

()0a >的根

有两个相异实数根

1,2b x -±∆=

()12x x <

有两个相等实数根

122b x x a

==-

没有实数根

一元二次不等式的解集

20ax bx c ++>

()0a >

{}

1

2

x x x x x <>或

2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩

⎭

R

20ax bx c ++<

()0a >

{}1

2x x

x x <<

∅ ∅

同步练习：

1、不等式2

654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛

⎫⎛⎫-∞-

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫

- ⎪⎝⎭

C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-

+∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫

- ⎪⎝⎭

2、设集合{}12x x A =≤≤，{}

0x x a B =-<，若A

B ≠∅，那么实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,+∞

B ．[)2,+∞

C ．(],2-∞

D ．[)1,+∞ 3、若不等式2

10x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．()2,2-

C ．()

(),22,-∞-+∞

D ．[]2,2-

4、设一元二次不等式2

10ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭

，则ab 的值是（ ）

A ．6-

B ．5-

C ．6

D ．5

5、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）

A ．()3,4a a -

B ．()4,3a a -

C ．()3,4-

D ．()2,6a a 6、不等式2

20ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．10

7、不等式22269

319

1122x x x x -+++⎛⎫

⎛⎫≤

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

的解集是（ ）

A ．[]1,10-

B ．()[),110,-∞-+∞

C ．R

D ．(][),110,-∞-+∞

8、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）

A ．{}12x x ≤≤

B ．{}12x x x ≥≤或

C ．{}12x x <<

D ．{}

12x x x ><或 9、不等式()2

0ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）

A ．0a <，0∆>

B ．0a <，0∆≤

C ．0a >，0∆≤

D ．0a >，0∆≥

10、设()2

1f x x bx =++，且()()13f f -=，则()0f x >的解集是（ ） A ．()

(),13,-∞-+∞ B ．R C ．{}1x x ≠

D ．{}

1x x =

11、若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫

--> ⎪⎝

⎭

的解是（ ） A ．1a x a

<<

B ．

1

x a a

<< C ．x a <或1x a

>

D ．1

x a

<或x a >

12、不等式()130x x ->的解集是（ ） A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．()

1,00,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D ．10,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭

13、二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：

x

3- 2- 1- 0 1 2 3 4 y

6 0 4- 6- 6- 4- 0 6

则不等式2

0ax bx c ++>的解集是____________________________．

14、若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________________．

15、不等式2

0ax bx c ++>的解集为{}

23x x <<，则不等式2

0ax bx c -+>的解集是________________________．

16、不等式2

230x x -->的解集是___________________________． 17、不等式2560x x -++≥的解集是______________________________． 18、()21680k x x --+<的解集是425x x x ⎧⎫

<->

⎨⎬⎩⎭

或，则k =_________． 19、已知不等式2

0x px q ++<的解集是{}

32x x -<<，则p q +=________． 20、不等式3

0x x +≥的解集为____________________． 21、求下列不等式的解集：

⑴ ()()410x x +--<； ⑵ 2

32x x -+>； ⑶ 2

4410x x -+>．

22、已知不等式2

20ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

，求a 、b 的值．

23、已知集合{

}2

90x x A =-≤，{

}

2

430x x x B =-+>，求A B ，A B ．