一元二次不等式练习题含答案
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一元二次不等式练习题含
答案
Last revision on 21 December 2020
一元二次不等式练习
一、选择题
1．设集合S ＝{x |－5 A ．{x |－7 B ．{x |3 C ．{x |－5 D ．{x |－7 2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a ≥13 C ．a ≤13 D ．0 3．不等式x ＋1x －2 ≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2} 4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫x |－2 C ．a ＝－4，b ＝－9 D ．a ＝－1，b ＝2 5．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( ) A ．a ≥1 B ．a <－1 C ．a >－1 D ．a ∈R 6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3 7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是 ( ) A ．(0,2) B ．(－2,1) C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D ．(－1,2) 二、填空题 8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________． 9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2 >0的解集是________． 10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题 11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)． . 12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1. (1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 答案 1.【解析】 ∵S ＝{x |－5 ∴S ∩T ＝{x |－5 【答案】 C 2.【解析】 函数定义域满足 ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13 . 【答案】 B 3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0， x －2≠0 x >2或x ≤－1. 【答案】 B 4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14 ， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4， b ＝－9. 【答案】 C 5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0， ∵解集为{} x |x <－1或x >a ，∴a >－1. 【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合． 7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2 【答案】 B 8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1， ∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32， 1·m ＝a 2， ∴m ＝12 . 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2 >0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2. 【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞) 10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为： 4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8. 【答案】 (－∞，－8] 11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.