五年级数学思维训练(学生)

第一讲因数与倍数

例1：1+2+3…203+204的和是偶数还是奇数？

随堂练习1：

一串数排成一行，它们的规律是这样的，头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，……问这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

例2：在2，5的倍数，又是3的倍数。

随堂练习2：

一个四位数2，又是3的倍数，同时又能被5整除，这个四位数最大是多少？

例3：三个质数的和是38，求这三个质数的乘积的最大值是多少？

随堂练习3：

两个质数的和是43，这两个质数的积是多少？

阶梯练习：

1．同学们手拉手围成一圈跳校园集体舞，要求每个男生的两边都是女生，每个女

生的两边也都是男生，已知五（2）班有35个同学，他们能按要求围成一圈跳舞吗？

2．在458后面补上三个数字组成一个六位数，使它是3，4，5的倍数，符合这些条件的六位数中最大的一个是多少？

3．29÷（）=（）……5，在括号内填上适当的数使等式成立，共有多少种不同的填法？

4．猜一猜。

（1）它是一个小于45的两位数，它是一个质数，其各个数位上的数字之和是7，数字之差是1，这个数是。

（2）它是一个三位数，它是9的倍数，它最小是。

（3）一个三位数，百位上是既是奇数又是合数的自然数，十位上是最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是。

（4）把一个数分解质因数，这个数含有2个质因数2，1个质因数3和1个质因数7，这个数是。

第二讲相遇问题

一、知识要点：

本讲主要针对行程当中的相遇问题进行讨论，基本关系式:相遇路程=时间×速度和。

相遇问题在运用数量关系解题时，常常作出线段图帮助理解题意和分析解题。

l、一次相遇：包括相向相遇和背向相距两种情况。

2、多次相遇：相遇次数与合走全程的关系分析：

(1)不封闭线路上的相遇问题，到第一次相遇，两人合走一个全程：以后每一次相遇，两人再合走两个全程。

(2)封闭线路上的相遇问题，出发后每相遇一次，都是两人合走一个全程。

通过图示解题，能够使过程分析更加直观，便于掌握不同类型的问题的分析处理技巧。

二、经典例题

例题l：

两辆汽车从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地距离多少千米？

随堂练习1：

甲、乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇，已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？

例题2：

A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只大雁以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，大雁飞了多少千米两车才能相遇？

随堂练习2：

某边防站甲、乙两哨所相距15千米，一天，两哨所的士兵同时从各自哨所出发相向而行。他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米。乙哨所士兵出发时，他带的一只军犬同时向甲哨所跑去，遇到甲哨所的士兵后立即转身往回跑，遇到乙哨所的士兵后又立即转身向甲哨所的士兵跑去……，这样一直到两哨所士兵相遇为止。已知军犬每小时跑20千米，那么这只军犬共跑了多少千米？

例题3：

甲、乙两人相距400米，两人同时相向而行，5分钟后，两人相距200米，已知甲的速度是30米每分钟，求乙的速度。

随堂练习3：

甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问：大客车每小时行多少千米？

例题4：

小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问：相遇时小明共行了多少千米？

随堂练习4：

兄弟二人同时从家往学校走，哥每分钟走90米，弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，则原路返回，取回立即出发，结果与弟弟同时到达学校，问他们家离学校有多远？

例题5：

甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留半小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？

随堂练习5：

甲，乙两车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从A地出发去B地，出发后6小时，甲遇到迎面而来的大卡车，l小时后乙也遇到了这辆大卡车，求大卡车的速度？

例题6：

小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行．两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。问甲，乙两地相距多远？

随堂练习6：

两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方，两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇，问甲、乙两地相距多少千米？

第三讲追及问题

一、知识要点：

本讲主要对行程当中的追及问题进行讨论，主要等量关系式：追及时间=路程差÷速度差。

1、同地不同时，路程差是先走物体的速度乘以先走的时间。

2、同时不同地，路程差是最开始隔的一段距离。

3、同时同地（环形路线），路程差是环形路线的周长。

总的说来．追及过程的实质是后面速度快的物体以自身速度的一部分（比前面速度慢的物体多出的）来逐步消除原来相隔的距离。因此，其基本数量关系是：相隔距离÷速度差=追及时间

解追及问题的关键是要先确定关系式中每一个数量的产生及其具体的对应数或表选式。

例题l：追及之同时不同地

李顺、李利结伴出去春游．每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？

随堂练习1：

在一次战役中，根据我侦察员报告，敌军在我南面6千米的某地正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。问：从开始追击到全歼敌军，共用了多少时间？

例题2：追及之同地不同时；

甲以每小时4千米的速度步行去县城，乙比甲晚6小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。乙几小时可追上甲？