(完整)高一物理运动的合成与分解教案与练习题

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高一物理运动的合成与分解学案精品

课题：运动的合成与分解【学习目标导航】1.在具体问题中知道什么是合运动、分运动。

知道合运动和分运动是同时发生的且互不影响.2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.会用作图法和直角三角形知识解有关位移、速度的合成与分解问题.4.培养对实验的观察能力和理论联系实际的能力.【自主学习互动】1.曲线运动中速度的是时刻改变的.质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是沿曲线上这一点的.因而做曲线运动的物体速度的方向，所以，曲线运动是一种运动.2.物体所受的方向跟它的不在同一直线上时，物体就做曲线运动.此时，加速度的方向与速度方向同一直线上.物体所受合外力总是指向曲线的侧3、分运动与合运动①分运动与合运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的＿＿＿＿＿，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的＿＿＿＿＿，这两个运动叫做这一实际运动的＿＿＿＿＿＿。

②跟合力与分力的关系一样，合运动的位移等于分运动位移的＿＿＿＿。

同样，合运动的速度、加速度也等于分运动的＿＿＿＿＿的矢量和，因此，可以把各分速度和各分加速度按照＿＿＿＿求和。

4、运动的合成与分解的应用①定义：已知分运动求合运动，叫做运动的＿＿＿＿；已知合运动求分运动，叫做运动的＿＿＿＿。

②运动的合成与分解遵循的法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5、合运动与分运动的特性①运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不受其他分运动的影响，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。

各个分运动彼此独立、互不影响，但各个分运动共同的作用决定合运动的性质和轨迹。

②运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。

③运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。

④运动的同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。

6、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况①两互成角度的匀速直线运动的合成（一定是匀速直线运动）②两互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合成（一定是匀加速直线运动）③两互成角度的初速不为零的匀加速直线运动的合成（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）④一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合成（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）【运动分解的典型问题】【例1】关于运动的合成，下列说法中正确的()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动【例2】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮。

5.2运动的合成与分解+教案+高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

课题 5.2 运动的合成与分解教学目标1.会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。

2.理解合运动与分运动的概念，能把简单平面运动进行合成与分解。

3.通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动。

重点建立合适的直角坐标系对运动进行分解。

难点建立合适的直角坐标系对运动进行分解。

教学过程一、情境引入师：通过复习直线运动来总结曲线运动。

教学过程问：例1. 关于曲线运动，下列说法正确的是：A. 曲线运动可以是匀速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动一定是变加速运动D. 曲线运动速度的大小和方向不一定都在改变问：例2. 关于曲线运动，下列说法正确的是：A. 曲线运动一定是变速运动，速度大小一定要变化B. 曲线运动中的加速度一定不为零，但可以恒定不变C. 曲线运动中的物体，不可能受到恒力的作用D. 曲线运动的物体的速度大小可能不变，所以其加速度可能为零问：人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是偏向上游或下游？二、新课教学师：播放蜡块运动视频，现象：蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，即蜡块向右上方运动。

问：蜡块的实际运动的轨迹是直线吗？实际运动是匀速运动吗？师：物体实际的运动指合运动，同时参与的几个运动指分运动，那合运动与分运动的位移、速度、加速度有什么关系呢？时间什么关系呢？生：时间相等，同时发生。

师：那我们一起分析一下蜡块的运动，将蜡块的运动放在坐标系当中，蜡块的位置P点坐标为(x,y)，可以求得蜡块的轨迹方程，可以发现蜡块的轨迹应该是一条过原点的直线。

师：蜡块的位移根据勾股定理可以求得，方向用正切函数表示，那速度呢？生：可以将P点的速度标出来，然后将速度分解。

教学过程师：是的，这样合速度与分速度满足勾股定理关系，位移也可以进一步用分速度表示。

师：合运动与分运动的位移、速度满足矢量求和法则，加速度我们还需要进一步分析。

高一物理：《运动的合成与分解》导学案(教学设计)

( 物理教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改高一物理：《运动的合成与分解》导学案(教学设计)Physics covers a wide range. There are many occupations related to physics. A good study of physics also provides better conditions for employment.高一物理：《运动的合成与分解》导学案(教学设计)【教学目标】知识与能力：1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。

2、知道合运动和分运动是同时发生的，互不影响，遵循平行四边形法则3、能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题．过程与方法：1、通过运动独立性的实验探究，让学生经历分析实验，归纳总结出结论的过程，2、通过小船过河模拟，经历从真实物理情景中获得物理概念和分析问题的方法。

情感态度与价值观：在学习中提高自主的意识，在交流中培养合作的精神。

【教学重点】：①通过科学探究找到合运动与分运动的具体关系。

②初步掌握运动的合成与分解的研究方法。

【教学难点】：用合成和分解的方法解决有关具体问题。

【教学用具】：多媒体课件【教学过程】：一、创设情景导入新课在必修1中，我们主要学习了匀变速直线运动,除了水平方向的直线运动外，还学习了一种特殊的匀加速直线运动——自由落体运动，它的运动轨迹在竖直方向。

对于上述一维运动，我们是采用建立一维坐标的方法来进行研究。

现在我们观察一下，以某角度抛出的网球的运动，它是一个怎样的运动，还能用一维坐标的方法分析吗？——建立平面直角坐标系，分解为两个彼此独立的水平方向和竖直方向的运动。

二．新课教学现在我们通过课本中所介绍的实验装置来共同学习运动的独立性要点（一）：（实验探究）运动的独立性学生看图后，提出如下问题（1）实验中为什么要采用两个完全相同的弧形轨道，且两者高度ac=bd?(2)实验现象?实验结论？(3)你能设计一个实验说明水平方向的运动不影响竖直方向的运动吗?（学生讨论作答）运动的独立性探究实验模拟演示从实验可以看出：竖直方向的运动和水平方向的运动是互不影响，彼此独立的，这就是运动的独立性。

5.2 运动的合成与分解(教学设计)-2023-2024学年高一物理同步备课系列(人教版2019必修

第2节运动的合成与分解教学设计观看视频，思考与讨论如下问题：(1)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？(2)人在河中的运动是直线还是曲线？位移怎么变化？速度又是怎么变化呢？对类似上述的运动应该怎样分析呢？复习与回顾：思考与讨论：一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。

合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。

那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？如何变化？(4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？【要点总结】1.建立坐标系研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。

研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。

在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y 轴的方向，建立平面直角坐标系。

2.蜡块运动的轨迹若以v x表示玻璃管向右的移动速度，v y表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。

(1)x =v x t ；(2)y =v y t ；(3)s =22y x +；(4)tan θ=x yv v x y =；(5)y =t v v xy ，即轨迹为直线。

3.蜡块运动的速度(1)v=22yxv v +；(2)tan θ=xy v v ，即速度的大小和方向保持不变，蜡块做匀速直线运动。

思考与讨论：(1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ (2)蜡块A 由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？(3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。

高中物理5.2运动的合成和分解教案新人教版必修2

5.2运动的合成和分解一、素质教育目标〔一〕知识教学点1．知道合运动、分运动、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响，能在具体的问题中分析和判断．2．理解运动的合成、运动的分解的具体意义．理解运动的合成和分解遵循平行四边形定那么．3．会用图示方法和教学方法求解位移，速度合成、分解的问题．〔二〕能力训练点培养观察和推理的能力、分析和综合的能力．渗透运动的独立性〔三〕教育渗透点辩证地看待问题〔四〕美育渗透点学生在学习过程运用概念进行推理、判断，能体会到物理学科中所渗透出的逻辑美．二、学法引导1．充分利用直观教学，让学生体会到等效的含义．2．师生共同讨论运动的合成与分解的原那么．三、重点·难点·疑点及解决办法1．重点明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动，理解运动合成、分解的意义和方法．2．难点认识分运动和分运动相互独立、互不相干；分运动和合运动的同时性．理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．3．疑点运动的合成和分解与力的合成和分解有什么联系和区别．〔体会利用力和运动的关系分析物体的合运动的运动状态〕4．解决办法要充分利用实验，在观察分析的基础上展开讨论，注意多角度、多侧面进行分析．四、课时安排2课时〔１课时讲解知识；２课时小船过河专题和习题评讲〕五、教具学具准备教材实验装置课件：运动的合成和分解多媒体设备六、师生互动活动设计1．教师利用演示实验和多媒体手段来展示运动的合成与分解的等效性和基本规律．2．学生通过观察、分析和归纳，得出合成的平行四边形法那么及解的思想，通过例题的分析，提高对知识的掌握．七、教学步骤〔一〕明确目标〔略〕〔二〕整体感知本节的地位比较特殊．为知识的学习，涉及到许多基本概念和基本规律；作为方法的介绍，体会把较复杂的运动看作是几个简单运动的合成；作为能力的培养，提高观察和推理能力，分析和综合的能力．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．什么是分运动、合运动?演示实验〔具体操作见课本〕学生观察蜡块的运动：由A到B沿玻璃管竖直向上匀速直线运动；由A到D随玻璃管向右匀速直线运动；蜡块实际的运动是上述两个运动的合成．即由A到C的匀速直线运动，如图5－2所示．图5－2演示课件，指出蜡块的实际运动可以看成同时参与上述两个运动，是这两个运动合成的结果．结合实验指出分运动、合运动，说明分位移、分速度；合位移、合速度，强调两点：〔1〕合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；〔2〕合运动和分运动是同时发生的，所用的时间相同．２、合运动和分运动的关系〔１〕独立性〔分运动间互不影响〕〔２〕同时性〔分运动和合运动的时间相同，同时发生同时结束〕〔３〕等效性〔运动的实际效果相同〕３．怎样求解运动的合成、分解?〔1〕运动的合成和分解遵循平行四边形定那么．描述运动的物理量如位移、速度、加速度等是矢量，运算时矢量运算，要按照平行四边形定那么合成或分解．〔2〕分运动求合这运动叫运动的合成；合运动求分运动叫分运动的分解．A、一条直线上的运动的合成〔问１〕匀速直线运动+匀速直线运动？〔学生〕〔合运动〕匀速直线运动，从力和运动角度，它们合力任为零，所以仍然做匀速直线运动。

高一物理【运动的合成与分解】学习资料+习题(人教版)

高一物理【运动的合成与分解】学习资料+习题（人教版）一一个平面运动的实例1．蜡块的位置蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x 。

从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示：x ＝v x t ，y ＝v y t 。

2．蜡块的速度速度的大小v ＝v x 2＋v y 2，速度的方向满足tan θ＝v y v x 。

3．蜡块运动的轨迹y ＝v y v xx 是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。

二运动的合成与分解1．合运动和分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。

2．运动的合成与分解由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。

3．遵循原则运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的矢量进行合成与分解，遵循平行四边形定则。

运动的合成与分解(1)某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m ，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s 。

有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(如图所示)。

哪位顾客先到达楼上？(2)如果该楼层高4.56 m ，甲上楼用了多少时间？若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度匀速上楼，甲上楼用多少时间？(计算结果保留两位有效数字)提示：(1)如图所示，甲在竖直方向的速度v 甲y ＝v 甲sin 30°＝0.76×12 m /s ＝0.38 m/s ，乙在竖直方向的速度v 乙＝2×0.151m /s ＝0.3 m/s ，因此v 甲y >v 乙，甲先到达楼上。

(2)t 甲＝h v 甲y ＝4.560.38s ＝12 s ，甲上楼用了12 s ；若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度匀速上楼t 甲′＝h v 甲y ＋v 乙＝ 4.560.38＋0.3s ＝6.7 s 。

5.2运动的合成与分解高一物理学与练(人教版2019)

5.2 运动的合成与分解（一）课前研读课本，梳理基础知识：一、运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个运动是分运动。

2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

3．运动分解的原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。

二、合运动与分运动的关系独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．（二）即时练习：【小试牛刀1】如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。

当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)()A．0.3 m B．0.6 m C．0.9 m D．1.2 m飞机，于2017年5月5日成功首飞。

如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m /s ，竖直分速度为6 m/s ，已知在此后的1 min 内，飞机在水平方向做加速度为2 m /s 2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s 2的匀加速直线运动。

关于这1 min 内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是( )A ．飞机受到的合力竖直向上B ．飞机的运动轨迹为曲线C ．前20 s 内，飞机上升的高度为120 mD ．前20 s 内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s解析：选D 飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向合外力不为0，所以飞机受到的合力不可能竖直向上，A 错误；飞机的合加速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝a y a x ＝110，飞机的合速度与水平方向的夹角为β，则有tan β＝v y v x ＝110，则α＝β，合加速度与合速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，B 错误；前20 s 内，飞机上升的高度为h ＝v y t ＋12a y t 2＝160 m ，C 错误；前20 s 内，飞机水平方向的位移为x ＝v x t ＋12a x t 2＝1 600 m ，前20 s 内，飞机水平方向的平均速度为v ＝x t＝80 m/s ，D 正确。

高中物理第1章 2 运动的合成与分解练习(含解析)教科版必修2-教科版高一必修2物理试题

2.运动的合成与分解课时过关·能力提升一、根底巩固1.雨滴在竖直下落过程中,有一股自北向南的风吹来,站在地面上的人看,雨滴落地的速度方向是()A.下偏北B.下偏南C.一定下偏北45°D.一定下偏南45°,其合速度方向为下偏南,由于两个分速度的大小未知,故合速度的方向不能准确确定,所以选项A、C、D错误,选项B正确.2.如下列图,在一张白纸上放置一根直尺,沿直尺的边缘放置一块直角三角板.将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动,同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿三角板直角边向上画线,而且向上的速度越来越大,如此铅笔在纸上留下的轨迹可能是(),加速度方向向上,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,笔尖做曲线运动,加速度的方向指向轨迹凹的一侧.故C正确,A、B、D错误.3.小船在静水中的速度是v,今小船要渡过一河流,渡河时小船朝对岸垂直划行,假设航行至河中心时,河水流速增大,如此渡河时间将()A.增大B.减小C.不变D.不能确定,要计算过河时间,可以利用t=x船x船,x船=x河宽,所以过河时间与水流速度的大小无关,选项C正确.4.(多项选择)如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,如此如下论述正确的答案是()A.当两个分速度夹角为零时,合速度最大B.当两个分速度夹角为90°时,合速度最大C.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等D.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小一定小于分速度大小,当分速度夹角为零时,合速度最大,为两者之和;当夹角为180°时,合速度最小,为两者之差的绝对值;当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等,所以选项A、C正确,选项B、D错误.5.(多项选择)某物体运动规律是x=3t2 m,y=4t2 m,如此如下说法正确的答案是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动x=v0t+1xx2可知,物体在x方向位移x=3t2,得v0x=0,a x=6m/s2,y方向位移2y=4t2得v0y=0,a y=8m/s2.故两方向的合初速度v0=0,合加速度a=√x x2+x x2=10m/s2,故物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动,应当选项A、C正确.6.如下列图,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳子带动小车m沿斜面升高.求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时,小车的速度为多大?M的速度v的方向是合运动的速度方向,合速度产生两个效果:一是使绳子的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳子系着重物的一端沿绳子拉力的方向以速率v'运动,如下列图,由图可知v'=v cosθ.cos θ7.某次海难翻船事故中,航空部队动用直升机抢救落水船员.为了抢时间,直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉,上拉的速度v1=3 m/s,同时飞机以速度v2=12 m/s水平匀速飞行,经过12 s船员被救上飞机.求:(1)飞机救船员时的高度.(2)被救船员在悬绳上相对海面的速度为多大?设飞机救落水船员时的悬停高度为h,如此h=v1t=3×12m=36m.(2)船员的合速度v=√x12+x22=√32+122m/s=√153m/s.(2)√153m/s8.如下列图,有一只小船正在过河,河宽d=300 m,小船在静水中的速度v1=3 m/s,水的流速v2=1m/s.小船以如下条件过河时,求过河的时间.(1)以最短的时间过河.(2)以最短的位移过河.当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时,过河时间最短,如此最短时间t min=xx1=3003s=100s.(2)因为v1=3m/s>v2=1m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短.此时合速度方向如下列图,如此过河时间t=xx =√x12x22≈106.1s.答案:(1)100 s(2)106.1 s二、能力提升1.一质点静止在光滑水平面上,在t1=0至t2=2 s时间内受到水平向东的恒力F1作用,在t2=2 s至t3=4 s时间内受到水平向南的恒力F2作用,如此物体在t2~t3时间内所做的运动一定是()A.匀变速直线运动B.变加速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动t2=2s时物体获得向东的速度v,之后受到向南的恒力F2,物体的受力和运动方向不在一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,选项C正确.2.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,假设风速越大,如此降落伞()A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大.由于竖直方向上的受力情况不变,故下落时间不变,落地时竖直方向上的分速度v y不变,所以选项A、B错误;设风速大小为v0,如此降落伞落地时的速度v=√x02+x x2,风速越大,如此v越大,应当选项C错误,选项D正确.3.关于合运动与分运动的关系,如下说法正确的答案是()A.合运动的速度一定不小于分运动的速度B.合运动的加速度不可能与分运动的加速度一样C.合运动与分运动没有关系,但合运动与分运动的时间相等D.合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合,选项A错误;一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的加速度与分运动的加速度是一样的,选项B错误;合运动是由分运动决定的,选项C错误;假设两直线运动在同一直线上,其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合,选项D正确.4.如下列图,水平面上有一辆汽车A,通过定滑轮用绳子拉着在同一水平面上的物体B.当拉至图示位置时,两根绳子与水平面的夹角分别为α、β,二者的速度分别为v A和v B,如此()A.v A∶v B=1∶1B.v A∶v B=sin α∶sin βC.v A∶v B=cos β∶cos αD.v A∶v B=sin α∶cos βB实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v1;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v2,如图甲所示,如此有v1=v B cosβ.①物体A实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v3;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v4,如图乙所示,如此有v3=v A cosα.②又因二者沿绳子方向上的速率相等,如此有v1=v3.③由①②③式得v A∶v B=cosβ∶cosα.选项C正确.5.一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来,如此风对地的速度大小为()A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.4 m/s,当车速为4m/s时,由速度合成的三角形定如此可知,v风对地=v风对人+v人对地.当车速为7m/s时,由于风对地的速度不变,故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为7m/s,此时风对人的速度方向为东南方向(东偏南45°),据此作出图乙.图中BC表示原速4m/s,BD表示现速7m/s,如此由图乙可知CD表示3m/s,CA也表示3m/s.解△ABC可得AB为5m/s,即风对地的速度大小为5m/s,方向为东偏北37°.6.玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的割刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?解析:要使割下的玻璃板成矩形,即切缝要垂直于玻璃板运动方向,故割刀在沿玻璃板运动的方向应有与玻璃板一样的速度,如下列图,即v1=2m/s,同时割刀还应有垂直玻璃板运动方向的速度v2,v1和v2的合速度就是割刀的合速度v=10m/s,所以cosα=x1x =210=0.2,轨迹方向与玻璃板运动方向成α角, α=arccos0.2,t=xx2=√x212=0.92s.arccos 0.20.92 s7.质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度v x和v y随时间变化的图线如图甲、乙所示.求:(1)物体所受的合力;(2)物体的初速度;(3)t=8 s时物体的速度;(4)t=4 s内物体的位移;(5)运动轨迹的方程.物体在x方向,a x=0;在y方向,a y=Δx xΔx=0.5m/s2.根据牛顿第二定律F合=ma y=1N,方向沿y 轴正方向.(2)由题图可知,t=0时,v x=3m/s,v y0=0,如此物体的初速度为v0=3m/s,方向沿x轴正方向.(3)t=8s时,v x=3m/s,v y=4m/s,物体的合速度为v=√x x2+x x2=5m/s,tanθ=43,x=53°,即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.(4)t=4s内,x=v x t=12m,y=12xxx2=4m,物体的位移x'=√x2+x2=12.6m,tanα=xx=13,所以α=arctan13,即位移与x轴正方向的夹角为arctan13.(5)由x=v x t,y=12xx2,消去t代入数据得y=x236.沿y轴正方向(2)3 m/s,沿x轴正方向(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m,与x轴正方向的夹角为arctan13(5)y=x236。

高一物理《运动的合成与分解》练习题含答案

高一物理《运动的合成与分解》练习题含答案一、单选题1．若已知物体运动的初速度0v的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】曲线运动的物体受到的合力方向应指向运动轨迹弯曲的内侧，曲线运动的速度方向沿运动轨迹的切线方向，故选B。

2．在2022年卡塔尔世界杯足球赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美香蕉球弧线，足球在行进中绕过“人墙”转弯进入球门，守门员“望球莫及”，其轨迹俯视图如图所示。

下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（）A．足球在空中只受到重力的作用B．足球所受合外力方向沿轨迹切线方向C．足球所做的运动是变速运动D．足球所受合外力的方向与加速度的方向不在一条直线上【答案】C【解析】A．若足球在空中只受到重力的作用，则其应该做抛体运动，不会划出一条完美弧线绕过人墙，故A错误；B．足球所受合外力的方向指向轨迹的凹侧，而不是沿轨迹的切线方向，故B错误；C．足球的轨迹是曲线，而曲线运动是变速运动，故C正确；D．根据牛顿第二定律，足球所受合外力的方向与加速度的方向在同一条直线上，故D错误。

故选C。

3．如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方匀加速直线运动，用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】无人机沿虚线方向做匀加速运动，说明合外力沿虚线方向，垂直虚线方向的合外力为0，根据正交分解，A项图正确。

故选A。

t时刻质点位于坐标原点，在x方向的速度一4．质量为8kg的质点在xOy平面内运动，0时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（）A．质点的初速度大小为3m/sB．质点所受的合外力大小为4N，做匀变速曲线运动C．4s末质点速度大小为5m/sD．4s内质点的位移大小约为16m【答案】B【解析】A ．质点在x 方向上做匀加速直线运动，y 方向做匀速直线运动，x 方向的初速度为2m/s ，y 方向的速度为1m/s 5m /s ，故A 错误； B ．物体加速度0.5m /s va t∆==∆ 物体所受合力4N F ma ==加速度恒定不变，初速度与加速度不在一条直线上，故质点做匀变速曲线运动；故B 正确；C ．4s 末，x 方向速度为4m/s ，y 方向速度为1m/s 17m /s ，故C 错误；D ．在0~4s 内，x 方向分位移为12m ，y 方向分位移为4m ，合位移为10m ，约为12.6m ，故D 错误。

高一物理第二节运动的合成和分解教学案例教案

高一物理第二节运动的合成和分解教学案例教案教学目标：1、能够理解向量的概念，掌握向量的加、减运算，应用向量知识描述物体运动。

2、掌握运动的合成和分解方法，能够应用运动合成和分解原理综合解决物理问题。

教学重点：1、向量的掌握与应用；2、运动的合成和分解原理的掌握。

教学难点：1、向量的加、减复合运算；2、运动的合成和分解问题。

学情分析：学生学过平面向量，但对向量的概念理解不深刻，不能熟练应用向量解决运动问题。

在合成和分解的问题上，由于目前是对向量的熟练程度还不够，所以学生对运动分解和合成的理解程度还需要提高。

教学方法：1、引导学生主动探究，以问题为导向，引导学生多角度思考；2、通过示例进行演示，以图像处理方式引导学生。

教学过程：第一步、引入新问题以以下例子为导入问题：小矮人沿直线运动，他先行走10米，然后向右转动45度，接着又往前走20米，最后向右转45度，再行走30米，求小矮人的位移及位移方向。

教师通过问题的导入让学生学习到相信问题是可以通过向量解决的。

在学生熟悉解题过程后，教师引导学生一步步掌握运动的合成和分解方法。

第二步、探究向量的加减运算1、定义向量：向量是既有大小又有方向的量。

2、各个向量的加减运算：向量的加减运算是按照平行四边形法则，求出向量的大小和方向。

通过具体的演示，教师让学生了解到向量运算的具体过程。

第三步、学习运动的合成1、概念：运动的合成是指将两个运动速度矢量用三角形相加法合成为一个合速度矢量。

2、分析合成问题时，借助向量加减来描述合速度的大小和方向。

3、学习过程中，学生自己计算一组数据进行实践求解，从而提高解题能力。

第四步、学习运动的分解1、概念：将一个运动速度矢量分解为两个矢量，使之成为矢量三角形的两条边，被分解为一条边与一个与它不共线的顶点形成的新三角形的高（即离开它所在的直线）。

2、分解问题时，先构造矢量三角形，然后，根据三角形两个内角余弦模的关系计算两个已知的向量。

学生通过具体案例进行实践练习，从而提高解题能力。

高中优秀教案高一物理教案：《运动的合成与分解》教学设计(二)

高一物理教案：《运动的合成与分解》教学设计（二）高一物理教案：《运动的合成与分解》教学设计（二）(一)学问与技能:l、能在详细问题中分析合运动和分运动,并知道合运动和分运动同时发生即具有等时性,以及分运动互不影响即独立性。

2、知道分运动常采纳从合运动的效果来分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。

3、会用作图法和直角三角形学问解决有关位移和速度的合成与分解问题,理解合运动是由分运动组成的,分运动的性质打算合运动的性质和轨迹。

(二)过程与方法:1、通过课本迷你试验的分组探究,让同学经受探究、实践、思索、运用、解决的过程,在学问的发觉和力量的形成过程中体验胜利的乐趣。

2、利用船行人走供应的物理情景,引导同学建立直角坐标系描述人的运动,培育同学应用数学工具解决问题力量。

先让人、船运动共线,分析合运动;再让人、船运动相互垂直分析合运动。

从一维到二维、由浅入深、激发同学探究新学问的欲望和慎密的思维方式。

(三)情感看法与价值观:1、充分发挥同学的自主性,引导同学主动发觉问题,合作沟通解决问题,构建良好的认知结构。

激发对科学的求知欲,增加将自己的见解公开并与他人沟通的欲望,熟悉沟通与合作的重要性,有主动与他人合作的精神。

1、充分发挥同学的自主性,引导同学主动发觉问题,合作沟通解决问题,构建良好的认知结构。

激发对科学的求知欲,增加将自己的见解公开并与他人沟通的欲望,熟悉沟通与合作的重要性,有主动与他人合作的精神。

2、通过对运动的合成与分解的理解和练习,发挥同学的空间想象力量以及复杂问题化为简洁问题的思想的培育。

三、学习者特征分析1、学问结构上,同学在物理方面已经学习了物体的匀速直线运动和匀变速直线运动规律,以及力的合成与分解的平行四边形定则;通过了解,在数学方面,已经学习了直角坐标系、三角函数等基础学问,具备解决物体在二维平面内运动问题的学问基础;在力量结构上,对于如吊车起吊重物、小船渡河等也有肯定的感性体验和理性熟悉,全部这些构成同学本节课的学习基础。

高一物理最新教案-运动的合成与分解典型例题解析精品

运动的合成与分解·典型例题解析【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是[ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D．点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中．【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．所以，正确选项为B、C．点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上．【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？解析：如图33－2所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，则cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．点拨：机动船渡河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动．若在船速大于水速、即v2＞v1的情形下，它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小．但本题的情形却不同，是船速小于水速，即v2＜v1，这时，两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸．【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么样的条件？(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况，船渡河时的最小位移是什么呢？(3)处理矢量的合成或分解问题时，可先画出矢量三角形来，这是平行四边形定则的简化，便于对问题的分析研究．【例4】如图33－3(a)所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，小船靠岸的速度v为多大？点拨：小船的运动只有水平前进的靠岸速度v，没有垂直向上的速度．小船靠岸的速度取决于绳子OA 缩短的快慢，为了找到绳子OA缩短的快慢，可以把船速v分解成两个分速度：一个沿绳方向的分速度，一个垂直于绳方向的分速度．其中沿绳方向的分速度即为收绳速度，由此可解得船速v的大小．【问题讨论】有位同学对该题的解法如下：如图33－3(b)所示，将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v＇，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα．你能指出这种解法的错误所在吗？参考答案v1/cosα跟踪反馈1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是[ ] A．曲线运动可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为零2．下列说法中，正确的是[ ] A．由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B．物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下一定做曲线运动3．一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是________s；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是________s．4．以速度v匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标，已知炮弹的发射速度为v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动)，则发射方向与舰身的夹角应为多大？[提示：炮弹在水平方向上的运动速度，由炮弹的水平发射速度和舰艇的航行速度合成的．]参考答案1．BC 2．B 3．100，125 4．arccosv/v0。

教科版高中物理必修第二册1-2运动的合成与分解课时学案含答案

2.运动的合成与分解课标要求1.理解什么是合运动、分运动，理解运动的合成和分解的概念．2．掌握利用平行四边形定则进行运动的合成与分解的方法．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、矢量的合成与分解力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——________．合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法．[提醒]平行四边形定则是矢量运算法则，标量的运算法则是代数运算．二、位移和速度的合成与分解1．合运动与分运动一个物体同时参与两个运动时，这两个运动叫作________，实际的运动叫作________．2．运动的合成与分解包括位移、速度、________的合成与分解．3．运动的合成与分解遵循____________定则．4．已知分运动求合运动，叫作________，已知合运动求分运动，叫作________．三、运动合成与分解的应用研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动________成两个或几个比较简单的运动，从而使问题变得容易解决．小船渡河的速度可看成小船在静水中速度与随水漂流速度的________．[导学]有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，雨滴在降落时同时参与了竖直向下和水平方向的运动．(1)合速度可能大于分速度，也可能等于或小于分速度．(2)合运动与分运动具有等时性．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一位移和速度的合成与分解导学探究热气球的唯一飞行动力是风．对于环球飞行的热气球来说，必须选择速度和方向都合适的高空气流，并随之运动，才能高效地完成飞行．在无风的一段时间内热气球匀速上升，如图甲所示；在有风的一段时间内热气球匀速斜向上飞行，如图乙所示．(1)有风时热气球参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？(2)已知热气球在竖直方向和水平方向的分速度，怎样求热气球的合速度？归纳总结1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．23.这些量都是矢量，遵循平行四边形定则．例1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，则可知当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()A．0.1 m/s，1.7 m B．0.17 m/s，1.0 mC．0.17 m/s，1.7 m D．0.1 m/s，1.0 m素养训练1如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是600 m/s，这个速度在水平方向的分速度为()A．300√3m/s B．600√3m/sC．300 m/s D．400 m/s素养训练2一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示．(计算结果可保留根号)()(1)判断物体的运动性质；(2)计算t＝4.5 s时物体的速度大小；(3)计算物体在前6 s内的位移大小．探究点二两个互成角度的直线运动的合运动导学探究在杂技表演中，猴子沿竖直杆匀速向上爬，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动，如图所示．(1)猴子参与了几个分运动？是什么性质的分运动？其合运动的性质怎样？(2)如果杂技演员顶着竖直杆沿水平方向匀加速移动，猴子的合运动性质又怎样呢？归纳总结1.合运动性质的判断2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示．典例示范例 2 公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直．当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是()A．该乘客的运动轨迹为直线B．该乘客的运动轨迹为曲线C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s素养训练3如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线素养训练4如图分别是一物体在水平面上运动时x方向上的速度—时间图线和y方向上的位移—时间图线，由图可知()A．最初4 s内物体的位移为8√5mB．从开始至6 s末物体都做曲线运动C．第4 s末至第6 s末物体加速度大小为2√2m/s2D．最初4 s内物体做直线运动，接着的2 s物体做曲线运动探究点三小船渡河问题导学探究小船由码头A出发，行驶中小船始终保持船头指向与河岸垂直，如图所示，小船没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处．(1)此过程中小船参与了哪两个分运动？(2)小船渡河的时间与哪个分运动的速度有关？与哪个分运动的速度无关？(3)怎样使小船渡河才能到达码头A正对岸的码头B?归纳总结1.渡河条件河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．2．处理方法小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)．3．运动分析如图所示，设v 船与河岸夹角为θ.(1)船过河的有效速度为v 船sin θ，所以渡河时间t ＝d v 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，渡河最短时间与其他因素无关．(2)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直(这时v 船>v 水)时，位移最短，最短位移为河宽d ，此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，渡河时间t ＝d v 船sin θ.(3)如果v 船<v 水，渡河位移也存在最短情况，但最短位移大于河宽．．小船渡河的两类问题、三种情景典例示范例3 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度为v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？素养训练5一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸．若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是()A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越长，时间越短C．水速越大，路程越长，时间不变D．路程、时间与水速均无关素养训练6某船在静水中的划行速度v1＝4 m/s，要渡过宽为d＝30 m的河，河水的流速v2＝5 m/s，下列说法正确的是()A．该船渡河所用时间至少是6 sB．该船的最短航程为30 mC．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30 m【易错提醒】小船渡河问题的两点注意(1)小船渡河时间与河宽和小船沿垂直于河岸方向的分速度大小有关，与河水的流速无关．(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现．探究点四关联物体的速度归纳总结在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．(1)绳关联问题：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，当绳子以速度v1匀速前进时，小船将一起向前运动．船的实际运动是水平的，它产生的实际效果可以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动；二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2.由图可知v＝v1cosθ.解决问题的关键是分清合速度与分速度，物体实际运动的速度为合速度(如船的速度)，沿绳和垂直绳的速度为分速度．(2)杆关联问题：如图所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，此时杆与水平面夹角为α，B端沿水平面滑动的速度为v B，它可以分解为沿杆下滑的速度v B1和使杆绕A端转动的速度v B2，v B1＝v B cos α.又设A端下滑的实际速度为v A，可分解为沿杆下滑的速度v A1和使杆绕B端转动的速度v A2.v A1＝v A sin α，其中沿杆方向的速度v A1＝v B1，所以可得A端的滑动速度v A＝v Btanα.杆的两个端点速度大小不同，但沿杆方向的分速度一定相同．典例示范例4 如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为()A．v cos θB．v sin θ C．vcosθD．vsinθ素养训练7如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝8 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为()A．4 m/s B．16√3m/s3m/sC．16 m/s D．4√33素养训练8(多选)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C与物体A连接，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，开始时，BC连线沿水平方向．B从当前位置下滑，当下滑至BC连线与水平方向的夹角为θ时，B的速率为v0，A的速率为v.下列说法正确的是() A．v＝v0sin θB．v＝v0sinθC．该过程B下降的高度等于A上升的高度D．该过程B下降的高度大于A上升的高度随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，试管中装满了水，一小木块用细线挂在试管底部，某时刻开始剪断小木块并手持试管向右做匀速直线运动，下图所示描述小木块运动留下的痕迹正确的是()2．在xOy直角坐标平面上运动的质点，t＝0时位于x轴上．该质点在x轴方向的位移—时间图像如图(a)所示，其在y轴方向运动的速度—时间图像如图(b)所示，则()A．该质点做直线运动B．t＝2.0 s时，质点的速度为4 m/sC．t＝2.0 s时，质点在xOy平面的位置坐标为(8 m，4 m)D．质点的加速度大小为2 m/s23．南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大．救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发，如图所示．已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s．则()A．河流宽度为150 mB．河流宽度为192 mC．船以最短时间过江时，在正对岸靠岸D．船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸4．如图，甲、乙两只小船同时从A点沿着与河岸不同夹角的方向渡河，甲船船头与河岸上游的夹角为60°，乙船船头与河岸下游的夹角为30°，水流速度恒定．要使两船同时到达对岸，则甲船在静水中的速度大小与乙船在静水中的速度大小之比为()A．1∶2 B．2∶1C．1∶√3D．√3∶15．如图所示，某同学把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度v竖直向上提起，且A端始终在同一竖直线上运动．当木棍与地面的夹角为α时，B端的速度大小为()A．v sin αB．v cos αC．v tan αD．vtanα2．运动的合成与分解必备知识·自主学习一、等效替代二、1．分运动合运动2．加速度3．平行四边形4．运动的合成运动的分解三、分解合速度关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)有风时热气球参与了竖直向上的匀速运动和水平方向的匀速运动，其合运动为斜向上的匀速运动，合运动与分运动具有等时性．(2)以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度．【典例示范】例1解析：红蜡块的速度由竖直方向的速度v1和水平方向的速度v2合成，水平方向的速度与玻璃管的移动速度相同．由题意得tan 30°＝v1v2，则有v2＝v1tan30°＝0.1tan30°m/s≈0.17m/s.红蜡块的位移由水平方向的位移和竖直方向的位移合成，而水平方向的位移与玻璃管的水平位移相同．水平方向x＝v2t，竖直方向y＝v1t，所以x＝v2v1y＝0.170.1×1.0 m＝1.7 m，选项C正确．答案：C素养训练1解析：将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，故水平分速度为v x＝v cos 60°＝300 m/s，C正确．答案：C素养训练2解析：(1)由图甲可看出，物体沿x轴方向的分运动为匀速直线运动，加速度为0.由图乙看出，沿y轴方向的分运动为匀变速直线运动，加速度方向沿y轴正方向，合运动的初速度与加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动．(2)由图可知t＝4.5 s时v x＝30 m/s，v y＝v0＋at＝－40 m/s＋806×4.5 m/s＝20 m/s，则v ＝√v x2+v y2＝10√13m/s.(3)根据图像的面积表示位移，在前6 s内，可知：x轴方向的分位移为s x6＝v x t′＝30×6 m＝180 m，y轴方向的分位移为s y6＝0，故物体在前6 s内的位移大小s6＝√s x62+s y62＝180 m.答案：(1)物体做匀变速曲线运动(2)10√13m/s(3)180 m探究点二【导学探究】提示：(1)猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，合运动是斜向上的匀速直线运动．(2)如果杂技演员顶着竖直杆沿水平方向匀加速移动，则猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动．【典例示范】例2解析：乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故选项A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝√v x2+v y2＝√29m/s，故选项D错误．答案：B素养训练3解析：笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运动，A、B、D错误，C 正确．答案：C素养训练4解析：最初4 s内物体在x方向上匀速运动，在x方向上的位移为16 m，在y方向上匀速运动，在y方向上的位移为4 m，其合位移大小为4√17m，A错误；最初4 s内两个方向均为匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，后2 s内，物体在x方向上匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，在y方向上匀速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故B、C错误，D正确．答案：D探究点三【导学探究】提示：(1)小船参与了船在静水中的运动和船随水漂流的两个分运动．(2)小船渡河的时间只与船在静水中运动速度有关，与船随水漂流的速度无关．(3)如图所示，使船头适当斜着指向河流上游，可以使小船到达正对岸的码头B.【典例示范】例3解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝√v12+v22＝5√52m/sx＝v合t＝90√5m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．x＝d＝180 mt′＝dv⊥′＝dv2cos30°＝52√3s＝24√3s.答案：(1)36 s90√5m(2)偏向上游与河岸成60°角24√3s素养训练5解析：由题可知，在垂直于河岸方向上，静水速度不变，根据t＝dv静可知渡河的时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，则路程越大，C正确．答案：C素养训练6 解析：当静水速度与河岸垂直时，渡河时间最小，即为t ＝dv 1＝7.5 s ，A 错误；根据平行四边形定则，由于静水速小于水流速，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，那么最短航程大于30 m ，B 错误；根据运动的等时性与独立性原理，当河水的流速越大，不影响渡河的时间，即静水速度与河岸垂直时，当河水的流速增大，渡河时间不变，C 正确；当静水速度与河岸垂直时，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，那么渡河时的位移大于30 m ，D 错误．答案：C 探究点四【典例示范】例4解析：汽车匀速行驶速度v 为合速度，它分解为沿绳方向的分速度v 1和垂直于绳方向的分速度v 2，此时绳与水平方向夹角为θ，即有v 1＝v cos θ，又因为物体M 的速度为绳上升速度，即为v 沿绳方向的分速度v 1，所以v 物＝v 1＝v cos θ，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A素养训练7 解析：物体B 的速度大小v B 为v A ＝v B cos 30°，解得v B ＝v A cos 30°＝√32＝16√33m/s ，B 正确．答案：B素养训练8解析：由题意可知，将B 的实际运动分解成两个分运动，如图所示．根据矢量运算法则，有v＝v A＝v0sin θ，A正确，B错误；开始时，BC连线沿水平方向，设此时BC间的距离为d，当B下滑至BC连线与水平方向的夹角为θ时，设此时BC间的距离为L，设B下滑的高度为H，A上升的高度为h，则有h＝L－d，根据三角形中两边之差小于第三边，则有h<H，即该过程B下降的高度大于A上升的高度，故C错误，D正确．答案：AD随堂演练·自主检测1．解析：小木块参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，小木块做曲线运动，加速度的方向大致指向轨迹凹的一侧，C正确．答案：C2．解析：由图(a)可知，质点在x轴方向上做匀速直线运动，速度为4 m/s；在y轴方向上做匀减速运动，初速度为8 m/s；即质点所受的合外力沿着y轴负方向，但初速度方向不在y轴上，在第一象限内，即初速度方向与合外力方向不共线，所以该质点做曲线运动，故A错误；t＝2.0 s时，质点的速度为v＝√v x2+v y2＝√(4m/s)2+(4m/s)2＝4√2m/s，B错误；t＝2.0 s时，质点的分位移为x＝8 m，y＝v̅y t＝6 m/s×2 s＝12 m，所以质点在xOy平面的位置坐标为(8 m，12 m)，故C错误；质点的加速度大小为a＝a y＝Δv yΔt ＝8m/s4 s＝2 m/s2，D正确．答案：D3．解析：河流宽度为d＝v水t min＝12.5×12 m＝150 m，A正确，B错误；船以最短时间过江时，沿水流方向的位移为x＝v水t min＝3.5×12 m＝42 m，即在正对岸下游42 m处靠岸，选项C、D错误．答案：A4．解析：两船同时到达对岸，则两船静水速度沿垂直两岸方向的分速度相等，即v甲sin 60°＝v乙sin 30°，解得v甲∶v乙＝1∶√3，C正确．答案：C5.解析：由题意可知A点的速度方向竖直向上，B点的速度方向沿水平方向向左，将A、B两点的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解如图．由于A、B两点的速度沿木棍方向的分速度相等，即v1＝v B1，因此v sin α＝v B cos α，解得v B＝v tan α，C正确．答案：C。