2018年浙江省宁波市中考数学试卷及解析

2018年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1．(4分)在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是()

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．(4分)2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为()

A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104

3．(4分)下列计算正确的是()

A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．(a3)2=a5

4．(4分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为() A．B．C．D．

5．(4分)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为() A．6 B．7 C．8 D．9

6．(4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是()

A．主视图B．左视图

C．俯视图D．主视图和左视图

7．(4分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE．若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()

A．50°B．40°C．30°D．20°

8．(4分)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()

A．7 B．5 C．4 D．3

9．(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为()

A．πB．πC．πD．π

10．(4分)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0,x＞0),y=(k2＞0,x＞0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为()

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

11．(4分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()

A．B．C．

D．

12．(4分)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为()

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

二、填空题(每小题4分,共24分)

13．(4分)计算:|﹣2018|=．

14．(4分)要使分式有意义,x的取值应满足．

15．(4分)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为．

16．(4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号)．

17．(4分)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为．

18．(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结

MD,ME．若∠EMD=90°,则cosB的值为．

三、解答题(本大题有8小题,共78分)

19．(6分)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣．

20．(8分)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点；

(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点．

21．(8分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t ＜2,2≤t＜3,3≤t＜4,t≥4分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列

问题:

(1)求本次调查的学生人数；

(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,)．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

23．(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC 于点F,连接BE．

(1)求证:△ACD≌△BCE；

(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数．

24．(10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同．

(1)求甲、乙两种商品的每件进价；

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品