4-4理想气体的几个典型过程

4－4
理想气体的几个典型过程
绝热膨胀 绝热压缩
p
p1
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
p2
A
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
p1
A
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
A
E2
E2
E1
A 第四章 热学基础
14
4－4
理想气体的几个典型过程 绝热方程 绝热曲线
V1
V2 V
在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分 用来增加系统的内能,另一部分用于系统对外界做 功. 第四章 热学基础
5
4－4
理想气体的几个典型过程
V 常量 过程方程 T
Qp E2 E1 p V2 V1
p
等 压 压 缩
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
A
Qp E2 E1 p V2 V1
o
V1
V2 V
m m CV ,m T2 T1 R (T2 T1 ) M M m Qp CV ,m R T2 T1 M
第四章 热学基础
7
4－4
理想气体的几个典型过程
摩尔定压热容:在气体压强不变的条件下, 1mol 理 想气体温度升高(或降低) 1 K 时,吸收(或放出)的热 量。

V2
V1
p dV
m RT p M V V2 dV m AT RT V1 V M V2 m RT ln M V1
p p1
p2
( Ⅰ p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T ) Ⅱ
V1
o
dV
V2 V
V2 m p1 m QT AT RT ln RT ln M V1 M p2
4－4
理想气体的几个典型过程
计算典型过程的理论基础
（1）
m pV RT M
dQ dE pdV
（2）
V2 V1
(无限小过程)
Q E pdV
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（3）
第四章 热学基础
1
4－4
理想气体的几个典型过程
一、等体过程 过程方程
p 常量 T
p
p2

dp pA ( ) a dV VA
等温过程曲线的斜率
o
V A V V B
V
绝热线斜率的绝对 值大于等温线斜率的绝 对值.绝热线比等温线要 陡.
pV 常量 pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
第四章 热学基础
16
4－4
理想气体的几个典型过程
思考 例 一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则
m Qp CV ,m R T2 T1 M
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 迈耶公式
C p,m CV ,m R
摩尔热容比

C p ,m CV ,m
第四章 热学基础
9
4－4
理想气体的几个典型过程
三、等温过程 过程方程 pV 常量
p p1
p2
( Ⅰ p1 ,V1 , T )
o
V
QV Aα
T3 T1
第四章 热学基础
19
例 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 p 2 V2' M ' 4 T
( p2 ,V2 , T ) Ⅱ
V1
dT 0 dE 0
E2 E1 0
dQT dAT pdV
o
dV
V2 V
QT AT

V2
V1
p dV
在等温过程中,系统从外界吸收的热量,全部用 来对外界作功. 第四章 热学基础
10
源自文库－4
理想气体的几个典型过程
E2 E1 0
等温膨胀
摩尔定体热容:在气体体积不变的条件下, 1mol 理 想气体温度升高(或降低) 1 K 时,吸收(或放出)的热 量。
CV ,m
质量为
dQV dT 1 mol
m 、摩尔质量为
M 的理想气体
m m m m m QV C,m T T Q dQV CV ,mVdT CV ,m T CVV ,m 2T 1 CV , M M M M M
V T 常量
1
p
p1
Ⅰ( p1,V1, T1 )
pV
p T
1


常量
常量
p2
( p2 ,V2 ,T2 ) Ⅱ
o V1
V2 V
第四章 热学基础
15
4－4
理想气体的几个典型过程
p
pA
papT
A
C B
T 常量
Q0
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
1
pV
dV V dp 0
QT AT
p p1
2
V2

V2
V1
p dV
等温压缩
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
A
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
A
V1
2
V2
o
V
o
V
QT
E
A
QT
E
A
11
第四章 热学基础
4－4
理想气体的几个典型过程
QT AT
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
QV E E2 E1
p
p
等 p2 体 升 p1 压
O
等 p1 体 降 p2 压
1 ( p1,V , T1 )
( p2 ,V , T2 )
2
V
O
V
V
QV
E1
E2
QV
E1
E2
3
第四章 热学基础
4－4
理想气体的几个典型过程
0
C p,m (T2 T1 ) R(T2 T1 )
等温 pV C
绝热 TV C
1
RT ln(V2 / V1 ) RT ln(V2 / V1 )
0
p1V1 p2V2 Cv,m (T2 T 1) 1
0
第四章 热学基础
18
4－4
理想气体的几个典型过程
例 4-2 如图所示，某理想气体由状态Ⅰ p1,V1 , T1 绝 热膨胀至状态Ⅱ p2 ,V2 , T2 ，再由状态Ⅱ等体升压至 状态Ⅲ p3 ,V2 , T3 .若该气体从状态Ⅱ至Ⅲ的过程中， 从外界所吸收的热量恰好等于从状态Ⅰ至Ⅱ的过程中， 气体对外界所作的功，证明该气体在状态Ⅲ的温度 T3 T1 与状态Ｉ的温度 相等. 证 Ⅰ→Ⅱ为绝热过程 p Ⅰ m ( p1,V1, T1 ) Aα ( E2 E1 ) CV ,m (T1 T2 ) M Ⅲ( p3 ,V3 , T3 ) Ⅱ→Ⅲ为等体过程 m Ⅱ( p2 ,V2 , T2 ) QV ( E3 E2 ) M CV ,m (T3 T2 )
V1 p'2 p1 ( ) 1.013106 Pa V2 V1 6 p2 p1 ( ) 2.55 10 Pa 对绝热过程, 有 V2 21
第四章 热学基础
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
A
A
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
A
Qp
E1
A
E2
第四章 热学基础
6
4－4
理想气体的几个典型过程
Ap p(V2 V1 )
m R (T2 T1 ) M
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) Ⅰ Ⅱ
内能的增量
m E2 E1 CV ,m T2 T1 M
理想气体内能的增量仅与温度的增量有关. 4 第四章 热学基础
4－4
理想气体的几个典型过程
二、等压过程
V 常量 过程方程 T
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) Ⅰ Ⅱ
功
Ap p(V2 V1 )
A
o
Qp E2 E1 p V2 V1
C p,m
质量为
dQp dT 1 mol
m 、摩尔质量为 M 的理想气体 m dQ p C p ,m dT M
m Qp C p ,m T2 T1 M
第四章 热学基础
8
4－4
理想气体的几个典型过程
m m m Cpp,m TT T1 C p ,m T2 T1 Qp C p ,mQ p T ,m 2 M M M M
p2
2
' p2
T2' T1
Q0
A12
M mol
RT ln
V1
2.80 10 J
p1
2'
T1
2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2
第四章 热学基础
20
p
p1
Ⅱ( p2 ,V , T2 ) Ⅰ( p1 ,V , T1 )
dV 0 dAV 0
等体过程
AV 0
o
V
V
dQV dE
QV E E2 E1
在等体过程中,系统从外界吸收的热量,全部用 来增加系统的内能. 第四章 热学基础
2
4－4
理想气体的几个典型过程
过程方程
p 常量 T
p2
' p2
2T
T2' T1
2
T2 753K
Q0
T1
1
p1
2'
M A12 CV ,m (T2 T1 ) M mol
o
T 常量
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
W12 4.70 10 J
4
3）对等温过程
无论经过什么过程，系统必然：
（A）对外作正功； （B）内能增加； （C）从外界吸热； （D） 向外界放热。
P A * B *
TB TA
V
O
第四章 热学基础
17
过程 方程
Q
Cv,m (T2 T 1)
A
E
Cv,m (T2 T 1) Cv,m (T2 T 1)
等体
等压
p /T C
V /T C
第四章 热学基础
12
4－4
理想气体的几个典型过程
与外界无热量交换的过程
四、绝热过程
dQ O
Q 0
m dAα dE CV ,m dT M
m p1V1 p2V2 Aα ( E2 E1 ) CV ,m (T2 T1 ) M 1
在绝热过程中,系统对外界作的功，等于系统内 能增量的负值. 13 第四章 热学基础