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（物理）高考必刷题物理万有引力与航天题

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度

为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心．

(1)求卫星 B 的运行周期．

(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

(R + h) 3 t

2

【答案】 (1) T B= 2p (2) gR2

gR2 ( R h)3 0 【解析】

【详解】

Mm m 4 2

R h ①，G

Mm

（1）由万有引力定律和向心力公式得G 2 2 mg ②

R h T B R2

R 3

联立①②解得：T B 2

h

③R2 g

（2）由题意得t 2 ④ ，由③得 B gR2

⑤

B 0

R

3 h

t

2

R2 g

代入④得

3 0

R h

2．某星球半径为R 6 106m，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终与斜面平

行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3

，力F随位移 x 变化的规律3

如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力

常量 G 6.6710 11 N?m 2 /kg 2，求（计算结果均保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；

（2）该星球的平均密度．

【答案】 g 6m / s2 ，

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对物块受力分析如图所示；

假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：

F1s1 fs1 mgs1 sin 1 m v2 0

2

N mgcos

f N

小物块在力 F2作用过程中有：

F2s2 fs2 mgs2 sin 0 1 mv2

2

由题图可知： F1 15N， s1 6?m； F2 3?N， s2 6?m

整理可以得到：

(2)根据万有引力等于重力：，则：

，，

代入数据得

3．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6

倍，地球半径为

R

，地球视为均匀球

体，两极的重力加速度为g，引力常量为 G，求：

（ 1）地球的质量；

（ 2）地球同步卫星的线速度大小．

【答案】 (1) gR 2 (2)v

gR M

7

G

【解析】

【详解】

（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则

GMm

R

2

mg

解得

M

gR 2 ；

G

（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的

7 倍，即为 7R ，则

GMm

v 2

2

m

7R

7R

而 GM

gR 2 ，解得

gR v

.

7

4． 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，

对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出小球，测量 出小球的水平射程为 L(这时月球表面可以看成是平坦的 )，已知月球半径为 R ，万有引力常

量为 G 。

(1)试求月球表面处的重力加速度 g.

(2)试求月球的质量 M

(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为 T ，试求月球的

平均密度 ρ.

2

2

2

3 【答案】（ 1）

g

2hv

0 （ 2）

M

2hv 0 R （ 3）

GT 2

L 2

GL 2

【解析】

【详解】

（1）根据题目可得小球做平抛运动

,

水平位移 : v 0t=L

1 竖直位移 :h=

gt 2

2

2hv 02 联立可得 : g

L 2

（2）根据万有引力黄金代换式

G mM ＝ mg ，

R 2

gR 2 2hv 02 R 2

可得 M

GL

2

G

G

mM

2 ＝ m 4

2

4 2

R 2 3

（3）根据万有引力公式

2 R

；可得

M

，

R T

GT

而星球密度

M

, V

4 R 3

V 3

联立可得

3

GT 2

5．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工

作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为

R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半

径为 r 1，地球表面重力加速度为

g ，月球表面重力加速度为 .求：

(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期

.

【答案】 (1) (2)

【解析】

（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：

解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度

；

物体在地球表面上，有

，得到黄金代换 ，代入解得 ；

（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有

，

在月球表面上，有

，得 ，

联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期 ．