2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试（大纲）
文科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．
45 B ．35 C ．35- D ．4
5
- 3.不等式组(2)0
||1x x x +>⎧⎨
<⎩
的解集为（ ）
A ．{|21}x x -<<-
B ．{|10}x x -<<
C ．{|01}x x <<
D ．{|1}x x > 4.已知正四面体ABCD 中，
E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）
A ．
16 B C ．13 D
5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3
(1)(1)x y e x =->-
C ．3(1)()x y e x R =-∈
D ．3
(1)()x y e x R =-∈
6.已知a b 、为单位向量，其夹角为0
60，则(2)a b b -∙=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A ．60种
B ．70种
C ．75种
D ．150种
8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64
9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2
F
，离心率为3
，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆
的周长为C 的方程为（ ）
A ．22132x y +=
B ．22
13x y += C ．221128x y += D ．221124
x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．
814
π
B ．16π
C ．9π
D ．274π
11.双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，
则C 的焦
距等于（ ）
A ．2 B
． C ．4 D
．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 6
(2)x -的展开式中3
x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .
15. 设x 、y 满足约束条件0
2321x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≤⎩
，则4z x y =+的最大值为 .
16. 直线1l 和2l 是圆2
2
2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .
三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.
（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）
ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1
3cos 2cos ,tan 3
a C c A A ==
，求B. 19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，0
90ACB ∠=，
11,2BC AC CC ===.
（1）证明：11AC A B ⊥；
（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.
大纲版数文解析
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