》《2014年高考文科数学真题答案全国卷1

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2014年高考文科数学真题及答案全国卷1

一、选择题（题型注释）

1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M

N =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(- 【答案】B 【解析】

试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M

N x x =-<<，即选B ．

考点：集合的运算 2．若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 【答案】C 【解析】

试题分析：由sin tan 0cos α

αα

=>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=⋅，故sin 20α>.

考点：同角三角函数的关系 3．设i i

z ++=

11

，则=||z A.

21 B. 22 C. 2

3 D. 2 【答案】B 【解析】

试题分析：根据复数运算法则可得：11111

1(1)(1)222

i i z i i i i i i i --=

+=+=+=-++-，

由模的运算可得：||z == 考点：复数的运算

4．已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2

5 D. 1 【答案】D

【解析】

试题分析：由离心率c e a =可得:222

2

32a e a

+==，解得：1a =． 考点：复数的运算

5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论

中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】

试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性

6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B.

21 C. 2

1

D. 【答案】A

【解析】

试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ∆中，

1

2E B E F F B E F A B =+=+，同理

12

F C F E

E C

F E A C =+=+，则11

1

11()()()()22

2

22E B F C E F A B F E A C A B A C A B

+=+++

=+=+=

． 考点：向量的运算

7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6

2cos(π

+=x y ,④)4

2tan(π

-

=x y 中，

最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③ 【答案】A 【解析】

试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22

T π

π==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，

即T π=; ③22T ππ==; ④2

T π=，则选A ．

考点：三角函数的图象和性质

8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

3

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱 【答案】B 【解析】

试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．

考点：三视图的考查

9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A.

20

3

B.72

C.165

D.158

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133

1,2,,2222

M a b n =+

====;又由23≤成立，则循环，即2838

2,,,33323

M a b n =+

====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15

8

M =．

考点：算法的循环结构

10．已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,()y x A

,是C 上一点，x

F A 0

45=，则=

x 0

（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 【答案】A 【解析】

试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：14x =-

，则有：01||4AF x =+，即有0015

44

x x +=，可解得01x =． 考点：抛物线的方程和定义

11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】C

【解析】

试题分析：根据题中函数特征，当0a =时，函数2()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x ∈-∞和2(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a

∈，时函数单调递减，显然存在负零点; 当0a <时，求导可得：

2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：

2(,)x a ∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2

(0)x a

∈，时函数单调递增，欲要使得函

数有唯一的零点且为正，则满足：2()0

(0)0

f a f ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即得：3222

()3()10a a a

⨯-+>，可解得：2

4a >，则2(,2a a ><-舍去）

． 考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12．设x ，y 满足约束条件,

1,

x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】B 【解析】

试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：

11

(

,)22

a a A -+，又由题中z x ay =+可知，当0a >时，z 有最小值：21121222a a a a z a -++-=+⨯=，则

22172

a a +-=，解得：3a =;当0a <时，z 无最小值．故选B