⑧湖南省长郡中学2018届高三月考试题

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2018年最新湖南省长郡中学2018届高三第五次月考试卷

湖南省长郡中学2018届高三第五次月考试卷数学（理）试卷2018-01-18一、选择题（每小题5分共50分） 1、不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 2、在(2x －x 2)5的展开式中x1的系数等于（） A ．10B ．－10C ．20D ．－203、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（）.A 、24；B 、36；C 、72；D 、84.4、1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件5、定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是: （）（1）（2）（3）（4）（A ）（B ） A .D A D B **, B .C A D B **, C .D A C B **, D . D A D C **,6、定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当x∈[0,2π)，()sin f x x =，则8()3f π的值为 ( )AB CDA.2 B. 2- C. 12 D. 12-7、一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米 / 秒2的加速度匀加速开走，那么（） A ．人可在7米内追上汽车 B ．人可在10米内追上汽车C ．人追不上汽车,其间距离最近为5米D ．人追不上汽车,其间距离最近为7米8、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线 m 、n ，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（）A ．．364 C D ．310、甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A ．4437B ．4425 C ．4435 D ．449 二、填空题（每小题5分共25分）11、0)3)(2)(1(,)65()32()21(=---++=t t t x t xxx的方程则关于设的所有实数解之和为 .12. 在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2018时对应的指头是___________. (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).13．要得到cos(2)4y x π=-的图象,且使平移的距离最短，则需将sin 2y x =的图象向左平移 ____个单位．14、过直线l ：9y x =+上的一点P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为()()123,0,3,0F F -，则椭圆的方程为 .15、设D 为△ABC 的边AB 上一点，P 为△ABC 内一点，且满足34AD AB =, 25AP AD BC =+，则APD ABCSS =△△ ____________。

长郡中学2018界高三月考试卷

长郡中学2018界高三月考试卷（二）数学（文科）长郡高三文科数学备课组组稿本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合{}x x x A 5|2<=的真子集的是（）A ．{}5,2B ．()∞+，6 C ．()5,0 D ．()5,1 2.某市国庆节7天假期的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量做出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量，上述判断中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.设复数()R b bi z ∈+=1，且4i 3z 2+-=，则z 的虚部为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．44.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．41π-B ．12π C. 4π D ．121π- 5.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（） A ．2± B ．2- C.2 D ．2±6.若点()y x P ,在线段AB 上运动，且()()2004，，，B A ，设y x T 22l o g lo g +=，则（）A ．T 有最大值2B ．T 有最小值1 C.T 有最大值1 D ．T 没有最大值和最小值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.48.变量y x 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则()222y x +-的最小值为（）A ．223 B ．5 C.5 D ．299.已知函数()x x x f 2cos sin =，则下列关于函数()x f 的结论中，错误的是（） A ．最大值为1 B ．图象关于直线2π-=x 对称 C.既是奇函数又是周期函数 D ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43x 中心对称10.已知函数()a x f x x --=+124没有零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1-<a B ．0≤a C. 0≥a D ．1-≤a11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆为锐角三角形，且满足()C B cos 21sin +C A C A sin cos cos sin 2+=，则下列等式成立的是（）A ．b a 2=B ．a b 2= C.B A 2= D ．A B 2=12.已知函数()e e x ea x x f ,1(13≤≤++-=是自然对数的底）与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．[]403-e ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,213e eD ．[)+∞-,43e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量()()2,1,2,==b m a ，若b a ⊥，则=+b a ．14.已知函数()xexx x f 22+=，()x f '为()x f 的导函数，则()0'f 的值为． 15.已知θ为锐角，且5528cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-42tan πθ ． 16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2sin 8)sin(2BC A =+. （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b . 18. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且1212--=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.（Ⅰ）求数列n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ,地面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ,2=AB ,O PD ，6=为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥EAD P -的体积.20. A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月内空气质量指数API 进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（Ⅰ）若A 市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API（记为t ）的关系为：3003001001000,1500,40040>≤<≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=t t t t P ，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]600200，∈P 元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为中度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关？下面临界值表供参考.参考公式：*++++-=))()()(()(22d b c a d c b a be ad n K 21. 已知函数()()()()R a x x a xf ∈---=ln 212.（Ⅰ）若曲线()()x x f x g +=上点()()11g ，处的切线过点()2,0，求函数()x g 的单调减区间；（Ⅱ）若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,10，上无零点，求a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 24πθρ.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 与圆C 交于B A ,两点，试求PBPA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|121|+--=x x x f 的最大值为k . （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若()0,0211>>=+n m k nm ，求证：22≥+n m .炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（二）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAC 6-10:CBCDA 11、12：AA二、填空题13.5 14.2 15.43-16.1:3 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）∵()2sin 8sin 2B C A =+, ∴()B B cos 14sin -=，∵1cos sin 22=+B B ，∴()1cos cos 11622=+-B B ，∴()()01cos 15cos 17=--B B , ∴1715cos =B . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知178sin =B ， ∵2sin 21=∙=∆B ac S ABC ， ∴217=ac ， ∴17152172cos 222222⨯⨯-+=-+=c a B ac c a b()415173615215222=--=--+=-+=ac c a c a ，∴2=b .18. 【解析】（Ⅰ）当1=n 时，111==S a ，当2≥n 时，121121212212----=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n n n n n n S S a ，经验证当1=n 时，此式也成立，所以121-=n n a ，从而2,1211211==-==a a b b a b ，又因为{}n b 为等差数列，所以公差()12211,2-=⋅-+=∴=n n b d n ，故数列{}n a 和{}n b 通项公式分别为：12,211-==-n b a n n n . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()112122112--⋅-=-=n n n n n c ，所以()1210212252321-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ……①①2⨯得()()n n n n n T 21223225232121321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ……② ①-②得：()()n n n n T 2122222112⋅--++++=--()()()()n n n n n n n n 2323212421212212122111∙---=∙---+=∙----+=+-.∴数列{}n c 的前n 项和()n n n T 2323∙-+=.19. 【解析】（Ⅰ）证明：∵⊥PD 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ， ∴PD AC ⊥.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥.又∵D BD PD = ,∴⊥AC 平面PBD . 而⊂AC 平面EAC ,∴平面⊥EAC 平面PBD .（Ⅱ）∵//PD 平面EAC ,平面 EAC 平面OE PBD =, ∴OE PD //,∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点.取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60=∠BAD ，∴AD BH ⊥,又⊥∴=⊥BH D PD AD PD BH ,. 平面PAD ,323==AB BH . ∴PAD B PAD E EAD P V V V ---==212236221613121=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆BH S PAD .20. 【解析】（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失()600200，∈P 元”为事件A . 由6004004200≤-<t ，得250150≤<t ，额数为39， ∴10039)(=A P . （Ⅱ）根据题中数据得到如表：2K 的观测值()841.3575.47030158572286310022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关. 21. 【解析】（Ⅰ）∵()()()x a x a x g ln 223----=，∴()xa x g 23'--=，∴()a g -=11'，又()11=g ，∴101211-=--=-a ，解得：2=a . 由()02223'<-=--=xx x x g ，解得：20<<x ， ∴函数()x g 在（0,2）递减；（Ⅱ）∵()0<x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，恒成立不可能，故要使()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，无零点，只需任意()0,21,0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x f x 恒成立，即对1ln 22),21,0(-->∈∀x xa x 恒成立，令())21,0(,1ln 22∈--=x x x x l ，则()()2122ln 2'--+=x x x x l ，再令()22ln 2-+=x x x m ，)21,0(∈x ，则()0)1(2'2<--=xx x m ，故()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递减，于是()02ln 2221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m ，从而()0'>x l ，于是()x l 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递增， ∴()2ln 4221-=<lx l ，故要使1ln 22-->x x a 在⎪⎭⎫⎝⎛210，恒成立，只要[)+∞-∈,2ln 42a ，综上，若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上无零点，则a 的最小值是2ln 42-. 22. 【解析】（Ⅰ）由)4cos(24π+=θρ，可得θθρsin 4cos 4-=，∴θρθρρsin 4cos 42-=，∴y x y x 4422-=+，即8)2()2(22=++-y x ；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,222t y t x 代入8)2()2(22=++-y x 得04222=-+t t ，B A ,对应的参数为21,t t ，则4222121-=-=+t t t t ，，由t 的意义可得261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA . 23. 【解析】（Ⅰ）∵()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<---≥--=,1,3,11,13,1,3x x x x x x x f∴()x f 的最大值为()21=-f ，因此2=k . （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：)0,(,2211>=+n m nm . ∴222221122221211)2(212=∙⨯+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n m m n n m m n n m n m n m ，当且仅当12==n m 时取等号.∴22≥+n m .。

湖南省长郡中学2018届高三月考试题(五)语文试卷(含答案)

长郡中学2018届高三月考试卷（五）语文长郡高三语文备课组组稿得分：本试卷共10页。

时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文宇，完成1〜3题。

文化时间时间有“向”的概念，并不是一直都有的。

潮水、冬夏二至、季节、星辰的循环往来，这些现象使许多原始人把时间看作一种基本上不断循环的有机节奏。

他们想，既然时间跟天体的循环运转分不开，时间本身也应该是循环的。

白天跟随黑夜，新月代替旧月，冬天过了是夏天，为什么历史就不这样？中美洲的玛雅人相信历史每260年重复一次，这个周期他们叫拉玛特，是他们日历的基本单元。

时间的循环模式是希腊各宇宙学派的一个共同点。

亚里士多德在他的《物理学》中说：“凡是具有天然运动和生死的，都有一个循环。

这是因为任何事物都是由时间辨别，都好像根据一个周期开始和结束；因此，甚至时间本身也是一个循环。

”斯多葛学派的人相信，每当行星回到它们初始相对位置时，宇宙就重新开始。

公园4世纪的尼梅修斯主教说过：“苏格拉底也好，柏拉图也好，人人都会复生，都会再见到同样的朋友，再和同样的熟人来往。

他们将再有同样的经验，从事同样的活动。

”好像所有历史的事件都装在一个大轮子上一样，循环不已。

英国天体物理学家爱丁顿提出的“时间之箭”引起了我们内心的恐惧，因为它意味着不稳定和变迁。

它所指向的是世界的末日，而不是世界的重新再生。

罗马尼亚人类学者、宗教史学者埃里阿德在他名为《永恒回返的神话》的书里，认为世上从有人类以来，多半的人都觉得循环时间更令人安慰，而将它紧抱不放。

这样，过去也是将来，没有真正的“历史”可言，于是死心塌地地承认再生和更新。

犹太基督教传统把“线性”（不可逆）的时间，直截了当地建立在西方文化里，由于基督教相信耶稣的生、死和他的上十字架受难，都是唯一的事件，都是不会重复的，西方文化终于把时间堪称是穿越在过去和未来之间的一条线。

基督教出现以前，只有犹太人和信仰拜火教的波斯人认同这种前进式的时间。

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考物理试卷(含答案)

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考物理试题一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，第1-8题只有一个选项符合要求，第9-12题有多个选项符合要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，多次测量出铜球运动位移s 对应的时间t ，增大斜面的倾斜角度θ，重复以上实验，通过计算，从而证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动。

其实验思想是（） A.铜球沿斜面运动时加速度较小，速度的测量比较容易 B.如果铜球做匀加速运动，则1s ：2s ：3s ：...=1：4：9：... C.如果铜球做匀加速运动，则211t s =222t s =233t s D.通过实验将斜面的倾斜角逐渐增大到90°，得出铜球在斜面上的运动和铜球的自由落体运动都是匀变速直线运动，更有说服力2.一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Ax 所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为2t ，则物体运动的加速度为( ) A.)()(2212121t t t t t t x +-∆ B.)()(212121t t t t t t x +-∆ C.)()(2212121t t t t t t x -+∆ D.)()(212121t t t t t t x -+∆3.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)（）A.Ga b 24πB.Gba 24πC.b Ga 24π D.aGb 24π 4.如右图所示，斜劈A 静止放置在水平地面上。

质量为m 的物体B 在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下运动当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时，斜劈受到地面的摩擦力方向向左。

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考英语试卷(含答案)

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. How much is a ticket to New Jersey?A. $ 21.B. $ 42.C. $ 50.2. How does the woman feel?A. Excited.B. Confused.C. Annoyed.3. What is the conversation mainly about?A. Bad neighborhoods.B. Chinese New Year.C. A loud noise.4. What does the woman mean?A. The butter is not in its usual place.B. She doesn’t want to ask Andy again.C. They should get more butter.5. What place are the speakers looking for?A. A cafe.B. A bank.C. A bookstore.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考(四)化学试题(B卷)Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考+（四）化学试题（B卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

时量90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量:H-l C-12 N-14 0-16 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64一、选择题（本题有22个小题，每小题2分，共44分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于化学与生产、生活的认识正确的是A.合理开发利用可燃冰，有助于缓解能源紧缺的状况B.绿色食品就是不使用化肥农药，不含任何化学物质的食品C.蔬菜表面洒少许福尔马林保鲜，对人体无害D.用Ba（0H）2处理含C屮的废水，可消除水屮重金属离子的污染【答案】A【解析】A・合理开发利用可燃冰，有助于缓解能源紧缺的状况，故A正确；B.绿色食品是指在无污染的条件下种植、养殖，施有机肥料，不用高毒性、高残留农药，在标准环境、生产技术、卫生标准下加工生产，经权威机构认定并使用专门标识的安全、优质、营养类食品的统称，故B 错误；C.福尔马林对人体有害，故C错误；D. Ba（0H）2处理含C『•的废水，产生有毒的BaH 不可消除水中重金属离子的污染，故D错误。

故选A。

2.下列有关化学用语表示正确的是HA.NHJ的电子式：［H：N：H：T【B.含78个中子的碘原子:頸• •HC.二氧化硅的分子式:SiO?.D. HC1O的结构式：H-C1-0【答案】B【解析】A. NIZ的电子式中未表示「的最外层电子，故A错误；B.含78个中子的碘原子：器I,故B正确；C.二氧化硅不含有分子，SiO?是二氧化硅的化学式，故C错误；D. HC10的结构式应为：H-0-C1,故D错误。

故选B。

3.设山为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A. 3.2 g02和03的混合气体屮，含氧原子数为0.2N、B.lmol NaHSO t熔融时电离出的离子总数为2 N A0.标准状况下，22.4 L CHCh 分子中含碳氯键数为3他D.lmol苯乙烯分子中含有的碳碳双键数为N A【答案】c【解析】A. 02和03由氧元素组成,3. 2g02和03的混合气体含有0. 2mol氧原子，含氧原子数为0.2N A,故A正确；B.熔融NaHSOq电离出NY和HSO「，ImolNsHSO；熔融吋电离出的离子总数为2叫,故B正确;C.标准状况下,CHC13呈非气态，22.4LCHC13分子中含碳氯键数大于3叫, 故C 不正确；D. lmol苯乙烯分子屮含有的碳碳双键数为叫，故D正确。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考数学(理科)(含答案)

长郡中学2018届高三月考试卷（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}26,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．82．已知变量,x y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.4 4.4y x =-+3．已知命题()0:,0p x ∃∈-∞，0023xx<，命题:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，tan sin x x >，则下列命题为真命题的个数是（）①p q ∨；②()p q ∨⌝；③()p q ⌝∧；④()p q ∧⌝. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．14B ．15C ．16D ．176．已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．47．已知实数,x y 满足1x y ≤+，且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．68．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．78 B ．83π- C ．83 D ．73π- 9．若函数()()sin 3cos f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．13 B ．32 C ．43 D ．2310．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =.当,M N 运动时，下列结论中不正确的是（）A ．平面DMN ⊥平面11BCCB B ．三棱锥1A DMN -的体积为定值C ．DMN ∆可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦11．已知函数()()[)()[)11sin 2,2,21,21sin 22,21,22,2n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n ∈N ），若数列{}n a 满足()()*m a f m m =∈N ，数列{}m a 的前m 项的和为m S ，则10596S S -=（）A ．909B ．910C ．911D ．91212．已知函数()e x a f x x -=+，()()ln 24e a x g x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln21-B ．ln 21--C ．ln 2-D ．ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知60,a a x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭展开式的常数项为15，则()21sin 2a ax x dx --+=⎰ ．14．已知向量,a b r r 满足：1a b ==r r ，且12a b ⋅=r r ，若c xa yb =+r r r，其中0x >，0y >且2x y +=，则c r 的最小值是．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3nf 的前100项和为．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得MN ∥平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.（1）求,,,a b c d 的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望. 18．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，3C π=.（1）当()2sin 2sin 2sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值.19．如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，D 为1CC 的中点，E 为11A B 的中点. （1）求证：1C E ∥面1A BD ；（2）若1AB ⊥面1A DB ，求二面角11B A D B --的余弦值.20．已知数列{}n a 满足14a =，()1*1324n n n a a n n -+=+-∈N . （1）是否能找到一个定义在*N 的函数()12n f n A B n C -=⋅+⋅+（A B C 、、是常数）使得数列(){}n a f n -是公比为3的等比数列，若存在，求出{}n a 的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记123n n S a a a a =++++L ，若不等式23n n S n p ->⨯对任意*n ∈N 都成立，求实数p 的取值范围.21．已知()()2e1xf x axx -=++.（1）当0a ≤时，求证：()1f x ≤；（2）当0a >时，试讨论方程()1f x =的解的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线12cos :sin x t C y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆22cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），（1）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23．选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()2122f x x x a a =++---.若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围. （2）已知()21f x x =+，a b ≠，求证：()()f a f b a b -<-.长郡中学2018届高三月考试卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CCBAC 6-10:ACBDC 11、12：AB二、填空题13．2π 14．3 15．5031- 16．1 三、解答题17．解：（1）由题意知0.0650.3b =⨯=，1000.330a =⨯=，10.050.350.30.10.2d =----=，1000.220c =⨯=.（2）三个组共60人，所以第三组应抽306360⨯=人，第四组应抽206260⨯=人，第五组应抽106160⨯=人.（3）X 的所有可以取的值分别为1,2,3()4311327P X ===； ()()21322324424142327C C C C C P X +===（或()()243422142327C P X -===）； ()12134244339C C C P X ===（或()234344339C A P X ===）. 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 18．解：（1）由()2sin 2sin 2sin A B C C ++= 得()()4sin cos sin sin A A A B A B +-=+ 得2sin cos sin cos A A B A =，当cos 0A =时，2A π=，6B π=，433a =，233b =，当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩.解得233a =，433b =，故三角形的面积为123sin 23ABC S ab C ∆==. （2）由余弦定理及已知条件可得：224a b ab +-=. 由()()2243434a b a b ab ++=+≤+得4a b +≤，故ABC ∆周长的最大值为6，当且仅当三角形为正三角形取到. 19．解：（1）设1AB 与1A B 交于F ，连接DF EF 、， ∵11EF BB CC ∥∥，则EF 与1C D 平行且相等. ∴四边形1EC DF 为平行四边形.∴1C E DF ∥，又DF ⊂面1A DB ，1C E ⊄面1A DB ， ∴1C E ∥面1A BD.（2）以BC 的中点O 为原点，分别以OB OA 、方向为x 轴和z 轴正方向，以1CC 方向为y 轴正方向，建系如图，设CO x =，1AA y =，则有(),0,0B x ，()20,0,4A x -，()1,,0B x y ，()210,,4A y x -，,,02y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2,,02y BD x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r ，∴()21,,4BA x y x =--uuu r ，∴()21,,4AB x y x =--uuu r由1AB ⊥面1A DB ，则1110,0B A BA B A BD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r.则()22222120,240,x y x y x ⎧-+=⎪⎨⎪-+--=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩.所以面1A BD 的法向量为()11,2,3AB =-uuu r，又设面11A B D 的法向量为(),,n a b c =r ，()12,1,0DB =uuu r，()111,0,3A B =-uuu u r ，110A B n ⋅=uuu u r r ，10DB n ⋅=uuu r r ，所以2030a b a c +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令3a =，则()3,23,1n =-r，∴13536cos ,484B A n -==-⋅uuu r r . 所以二面角11B A D B --的余弦值为64.20．解：（1）∵()()113n n a f n a f n +-+=-⎡⎤⎣⎦， ∴()()1313n n a a f n f n +=++-，所以只需()()11324n f n f n n -+-=-，∵()()()113222n f n f n A Bn B C -+-=-⋅-+-，∴1A -=，24B -=-，20B C -=， ∴1A =-，2B =，1C =. 即()1221n f n n -=-++∴()()1131n n a f n a f --=-=⎡⎤⎣⎦()1134223n n ---=⨯，∴()112323n n n a f n --=⨯+=⨯1221n n --++.（2）()2121333n n S -=++++-L ()()11223521n n -++++++++⎡⎤⎣⎦L L 2322nnn n =-++∴2322n nn S n n -=-+，由23nn S n p ->⨯，得32222133n n n n nn np -+-<=-.设3223n n n nnb -+=，则()111221113n n n n n b b +++-+-=--+()11222122242333nn n n n n n n n ++----+==，当4n ≥时，()110111211n n n n C C ----=+≥+221111n n n n n C C C -----++++≥L ()221221n n n +-=>- ∴4n ≥时，1n n b b +>.容易验证，当13n ≤≤时，1n n b b +≤， ∴()4min 7381n p b b ==， ∴p 的取值范围为73,81⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 21．解：（1）要证()()21e 11x f x ax x -≤⇒++≤，只要证2e 10xax x ---≥（*）令()2e 1xh x ax x =---，则()e 21xh x ax '=--，而()e 20xh x a ''=->，所以()h x '在(),-∞+∞上单调递增，又()00h '=，所以()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， ∴()()min 00h x h ==，即()0h x ≥，（*）式成立所以原不等式成立.（2）问题转化为函数()2e 1xh x ax x =---的零点个数.而()e 21xh x ax '=--，()e 2xh x a ''=-.令()0h x ''=，解得ln 2x a =.所以()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增. 所以()()min ln 222ln 21h x h a a a a ''==--，设2m a =，()ln 1g m m m m =--，而()()11ln ln g m m m '=-+=-，则()g x 在()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()()max 10g m g ==，即()min 0h x '≤（当1m =即12a =时取等）. 1°当12a =时，()min 0h x '=，则()0h x '≥恒成立. 所以()h x 在R 上单调递增，又()00h =，则()h x 有一个零点；2°当12a >时，ln 20a >，()()min ln 20h x h a ''=<，有()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，且x →+∞时，()e 210x h x ax '=--> 则存在10x >使得()10h x '=，又()00h '=这时()h x 在(),0-∞上单调递增，在()10,x 上单调递减，()h x 在()1,x +∞上单调递增所以()()100h x h <=，又x →+∞时，()2e 10x h x ax x =--->，()00h = 所以这时()h x 有两个零点； 3°当102a <<时，ln 20a <，()()min ln 20h x h a ''=<. 有()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，且x →-∞时，()e 210xh x ax '=-->，则存在20x <使得()20h x '=.又()00h '=，这时()h x 在()2,x -∞上单调递增，在()2,0x 上单调递减，()h x 在()0,+∞上单调递增. 所以()()200h x h >=.又x →-∞时，()2e 10xh x ax x =---<，()00h =.所以这时()h x 有两个零点；综上：12a =时，原方程一个解；当12a ≠且0a >时，原方程两个解. 22．解：（1）当3πα=时，1C 的普通方程为()32y x =-，2C 的普通方程为224x y +=.联立方程组()22324y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得1C 与2C 的交点为()1,3-，()2,0.（2）1C 的普通方程为sin cos 2sin 0x y ααα--=.A 点坐标为()22sin ,2cos sin ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为2sin cos sin x y ααα⎧=⎨=-⎩（α为参数），P 点轨迹的普通方程为221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. 故P 点是圆心为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，半径为12的圆.23．解：（1）()f x 的最小值为232a a --，由题设，得223a a -<，解得()1,3a ∈-.（2）证明：∵()()2211f a f b a b -=+-+2222221111a b a b a b a b a b --+==++++++，又a b a b +≤+=222211a b a b +<+++. ∴22111a ba b +<+++. ∵a b ≠，∴0a b ->.∴()()f a f b a b -<-.。

高三(理)语文《长郡中学2018届高三第1次月考试卷》

炎德英才大联考长郡中学 # 一 " ! $ 届高三月考试卷
语文
得分
阅读题和第" 卷表达题两部分时量! 满分! % "分钟 % "分本试卷分第 ! 卷
学号
第!卷阅读题
一现代文阅读分一论述类文本阅读 &分阅读下面的文字完成! '题 # 宋代作为中国封建社会逐步走向没落的后期代表在审美文化方面却出现了一个就是以人为核心注重个体内在心灵反弹式的小高峰宋代民俗文化审美的一大特点对社会人生的感受侧重对人生存在意义人生境界和人生价值等方面的诗意思考和追问宋代延续了五代十国的战乱自开国以来国家虽得以升平安宁但依旧内忧外患频仍社会矛盾冲突尖锐统治阶级权且力求自保宋代繁荣的农业手工业与商业发展表象下隐藏着一系列不稳定的因素同时科举制度规模在宋代得以扩大扩张统治阶级重视文人形成了重文抑武的局面相比于唐王朝的鼎盛繁荣和武力强盛宋代的经济与军事表现出明显的落后与软弱客观的社会现实和对国家社会理想状态之间的差宋人普遍存在一种对文化社会淡漠隐忧的精神氛围不距带给宋人巨大的心理落差满于社会现实的宋人往往选择以诗性隐逸的方式应对因此诗意以隐逸安闲诗性栖居的表现形式成为构成宋代审美文化的重要基因和关键内容也无形中成为宋代审美民俗文化的主流审美特质之一宋人在白居易提出的中隐基础上考量现实融会贯通博采众长对宋初中隐型仕隐文化进行有效的改造由此他们在隐逸中畅享自由诗意地栖居在理想境界这一切从根本上给以人生哲学为核心的宋代美学带来了巨大变革宋代诗人的隐逸审美观念亦有不同的形式但出发点和目的却殊途同归根据隐逸的真实原则可将其划分为两类即根据正义原则的隐逸和根据自由原则的隐逸根据正义原则隐逸的先导便是孔子提出的无道则隐在孔子看来士人隐逸的原因在于自己生活的国家无道而且表明了士人选择隐逸的最佳时机其实孔子一向主张文人入仕以有机会影响统治阶级来施展士人的理想抱负即唯此才能更好地宣扬和普及道与仁施惠于老百姓实现士人理想与天下和谐的统一另一方面孔子又认为士人不该为外物所累士人要相时而动选择明君法国侍奉故而他说君子谋道不谋食君子忧道不忧贫处在无道的国家士人就该隐逸起来以明哲保身另一种隐逸是根据自由原则的隐逸其典范的确立来源于庄子庄子提倡的隐逸的核心是自由无为诚如其言无为国有者所羁的自由原则同样庄子极力倡导一种我宁游戏污渎之中自快的精神依据这一原则士人应该在污浊之世保持自身的清洁做到超然物外努力达到身心自由的境界即获得生存生活自由与精神自由的高宋人在宋初精神理想受挫加之对社会度平衡此类士人隐逸的形式在宋代很是普遍现实失望带来的精神落寞因而选择于乱世之中取乐快意庄子提出的以自由为原则的隐逸对后世产生深远影响及至宋代阶层而言宋人的中隐不仅与时代社会背景相

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题(含答案)

炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合422x A x x -⎧⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,22．若复数z 满足()212i 13i z -+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2a x =-r ，()2,1b =r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 5．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．433 C ．2 D ．8337．已知,a b r r是平面内夹角为90°的两个单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．1009B ．-1009C ．-1007D ．10089．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（）A ．2B ．3C ．2D ．2210．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个. A ．53 B ．59 C ．66 D ．7111．椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 12．已知函数()ln ,11,12x x f x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()1F x f f x m =++⎡⎤⎣⎦有两个零点12,x x ，则12x x ⋅的取值范围是（）A ．[)42ln 2,-+∞B ．()e,+∞ C ．(],42ln 2-∞- D ．(),e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线经过点()1,22，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为．15．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是．16．已知O 为坐标原点，F 为抛物线()220y px p =>的焦点，若抛物线与直线:302pl x y --=在第一、四象限分别交于,A B 两点，则()()22OF OAOF OB--uu u r uu r uu u r uu u r的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=.（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值.18．现有4名学生参加演讲比赛，有A B 、两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目. （1）求这4个人中恰好有1个人选择B 题目的概率；（2）用X Y 、分别表示这4个人中选择A B 、题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ.19．如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，2AD =，点,E F 分别在边,AB CD 上，且4AE =，1DF =，AC 交DE 于点G ，AF 交DE 于O .现将ADF ∆沿AF 折起，使得平面ADF ⊥平面ABCF ，得到图2.（1）在图2中，求证：CE DG ⊥；（2）在图2中，若点M 是线段DE 上的一动点，问点M 在什么位置时，二面角M AF D --的余弦值为35. 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点()3,2N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值.21．已知函数()ln 2f x x ax =-，a ∈R .（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=垂直的切线，求实数a 的取值范围；（2）设()()212g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：1211ln 1x a x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为6sin ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）设点()4,3P ，直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈试比较11a a -++，32a ，722a -的大小.炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCCBB 6-10:CBBAD 11、12：AD二、填空题13．2214y x -= 14．1 15．[]2,4ππ 16．97563+三、解答题17．解：（1）由题意可得344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以21606482CE CE =++，整理得282960CE CE +-=，解得：42CE =. 故CE 的长为42.（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，即425sin sin 4CDE π=∠，所以25sin 42sin 42442CDE π∠==⨯=，所以4sin 5CDE ∠=. 因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而4352<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos cos cos 33DAB CDE CDE ππ⎛⎫∠=∠-=∠ ⎪⎝⎭sin sin 3CDE π+∠ 3143433525210-=-⨯+⨯=.18．解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23，记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件()0,1,2,3,4i A i =，∴()441233iii i P A C -⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（1）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为()33341283381P A C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）ξ的所有可能取值为0，3，4，且()()()040P P A P A ξ==+=440444211611733818181C C ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()133P P A P A ξ==+=33134412123333C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32840818181+=， ()()2224143P P A C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2224381⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭. ∴ξ的分布列是所以()17402480348181813E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）∵在矩形ABCD 中，5AB =，2AD =，4AE =，1DF =， ∴tan tan DF ADDAF AED AD AE∠===∠，∴90AOE ∠=︒即DE AF ⊥. ∴在图2中，DO OF ⊥，EO AF ⊥.又∵平面ADF ⊥平面ABCF ，平面ADF I 平面ABCF AF =， ∴DO ⊥平面ABCF ，∴DO CE ⊥.依题意，AE CF ∥且AE CF =，∴四边形AECF 为平行四边形. ∴CE AF ∥，∴CE OE ⊥，又∵OD OE O =I ， ∴CE ⊥平面DOE ，又∵DG ⊂平面DOE ，∴CE DG ⊥. （2）如图1，在Rt ADF ∆中，5AF =，25OD =，15OF =， ∵DE AE ∥，4AE DF =，∴845OE OD ==. 如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则4,0,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,05F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,0,5D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，80,,05E ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴()5,0,0FA =uu r，820,,55ED ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r ，48,,055AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭uu ur ， ∵EO AF ⊥，∴OE ⊥平面ADF ，∴()10,1,0n =u r为平面ADF 的法向量.设EM ED λ=uuu r uu u r ，则()482,1,555AM AE ED λλλ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uu u r ，设()2,,n x y z =u u r为平面AFM 的法向量，则2200n FA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu r u u r uuu r 即()5048210555x x y z λλ⎧=⎪⎨-+-+=⎪⎩，可取()()20,,41n λλ=-u u r . 依题意，有()12223cos ,5161n n λλλ==+-u r u u r，整理得281890λλ-+=，即()()43230λλ--=，∴34λ=. ∴当点M 在线段DE 的四等分点且14DM DE =时，满足题意.20．解：（1）依题意，2c =，222a b -=.∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴1b OM ==， ∴3a =.∴椭圆C 的方程为2213x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1x =，63y =±.设61,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，61,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则12662233222k k -++=+=为定值. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()1y k x =-.将()1y k x =-代入2213x y +=整理化简，得()2222316330k x k x k +-+-=. 依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+.又()111y k x =-，()221y k x =-，所以1212122233y y k k x x --+=+--()()()()()()122112232333y x y x x x --+--=-- ()()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ---+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-++()()()121212121212224693x x k x x x x x x x x -++-++⎡⎤⎣⎦=-++()22122222223361222463131633933131k k x x k k k k k k k ⎡⎤--++⨯-⨯+⎢⎥++⎣⎦=--⨯+++()()2212212621k k +==+. 综上得12k k +为常数2. 21．解：（1）因为()12f x a x'=-，0x >，因为函数()y f x =存在与直线20x y -=垂直的切线，所以()12f x '=-在()0,+∞上有解，即1122a x -=-在()0,+∞上有解，也即241x a =-在()0,+∞上有解，所以2041a >-，得14a >，故所求实数a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （2）证明：因为()()221122g x f x x x =+=ln 2x ax +-，因为()221x ax g x x-+'=，①当11a -≤≤时，()g x 单调递增无极值点，不符合题意，②当1a >或1a <-时，令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数()g x 的极大值点，所以120x x <<，又121x x =，1220x x a +=>，所以1a >，101x <<，所以()111120g x x a x '=-+=，则21112x a x +=，要证明1211ln 1x a x x +>，只需要证明2111ln 1x x ax +>，因为211111ln 1ln x x ax x x +-=-2211111111ln 1222x x x x x x ++=--++，101x <<. 令()311ln 122h x x x x x =--++，()0,1x ∈，所以()231ln 22h x x x '=-++，记()231ln 22P x x x =-++，()0,1x ∈，则()21133x P x x x x-'=-+=，当303x <<时，()0P x '>，当313x <<时，()0P x '<，所以()max 33ln 033P x P ⎛⎫==<⎪ ⎪⎝⎭，所以()0h x '<. 所以()h x 在()0,1上单调递减，所以()()10h x h >=，原题得证.22．解：（1）由直线l 的参数方程为232242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），得直线l 的普通方程为70x y +-=.又由6sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为()2239x y +-=.（2）把直线l 的参数方程242232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入圆C 的直角坐标方程，得24270t t -+=，设12,t t 是上述方程的两实数根，所以1242t t +=，127t t =，∴120,0t t >>，所以11427PA PB +=. 23．解：（1）()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 的值域3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又111123a a a a a -++=-++=≥，由32a ≥，知10a ->，430a ->，所以()()14302a a a -->，所以37222a a >-. 所以3711222a a a a -++>>-.。

长郡中学2018届高三月考试卷(五)文科数学

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湖南省长郡中学2018届高三第三次月考地理试题【解析】

湖南省长郡中学2018届⾼三第三次⽉考地理试题【解析】长郡中学2018届⾼三⽉考试卷（三）地理第I卷选择题（共50分）⼀、选择题（本⼤题共25⼩题，每⼩题2分，共50分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

）2017年10⽉下旬上午10时（北京时间），张亮在长沙市内徒步，甲图为市内某⼗字路⼝附近的导游图，⼄图为张亮拍于此路⼝的照⽚，据此回答1—2题。

1.据图推测张亮去往甲图中洗⼿间的最近路线应选择⼄图中的A.A线路B.B线路C.C线路D.D线路2.此时A.我国各地的昼夜长短状况与4⽉下旬基本相同B.我国各地的昼夜长短变化趋势与2⽉下旬基本相同C.全球与长沙在同⼀天的地区占全球的⼆分之⼀D.张亮远在美国纽约上学（74°W）的姐姐正在晚⾃习湖南某校地理兴趣⼩组于3⽉21⽇前往图⽰区域进⾏地理观测，图中等⾼距为200⽶。

据此完成3—4题。

3.图中Q地的海拔⾼度可能是（）A．160⽶B．380⽶C．680⽶D．980⽶4.15时（地⽅时）Q地的观测者看到太阳在P地落下，据此判断河流⼲流⼤致的流向是（）A．东北流向西南B．西南流向东北C．西北流向东南D．东南流向西北下图为我国某处风蚀蘑菇等⾼线图（实线为上部可见部分，虚线表⽰被上部遮盖的部分）。

据此完成5—7题。

5.图中P等值线的数值为A．813⽶B．814⽶C．815⽶D．816⽶6.若⽤⽊条⽀撑以防⽌该景观悬空部位坍塌，则P处⽊条的长度约为A．0.5⽶B．1.5⽶C．2.5⽶D．3.5⽶7.在岩壁上，可以见到形状各异、⼤⼩不等的孔⽳，远望犹如窗格和蜂窝，这种地貌称为⽯窝。

其中⽯窝最密集地点是A．①B．②C．③D．④⽬前，随着清洁能源的推⼴，我国有部分城市的路灯采⽤风光电互补照明，它是风⼒发电和太阳能板两种发电设备共同组成的新型发电系统（图甲所⽰），图⼄为我国某地区的“风光互补路灯”景观。

据此完成8—9题。

8.我国安装的“风光互补路灯”，⼀年中太阳能板左右摆动幅度最⼤的季节是A．春季 B．夏季C．秋季 D．冬季9.下列城市的“风光互补路灯”，正午时太阳能板倾⾓(即与地平⾯夹⾓)最⼩的是A．哈尔滨 B．呼和浩特C．济南 D．南京下图为某区域某季节⼤⽓中某⼀等压⾯空间分布⽰意图。

长郡中学2018届高三文科第三次月考文科参考答案

- 所以 & ' 槡槡因为 & '2 ! '2' $2 2 % %分 5 7 8! # 5 7 8! # 在"" 由正弦定理可得 $ ' 中
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湖南省长郡中学2018届高三月考试题(五)物理试卷(含答案)

湖南省长郡中学2018届高三第五次月考物理试题第Ⅰ卷选择题(共48 分)一、选择题(本题共12小题，每小題4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.下列关于能量守恒说法不正确的是A.导致能量守恒最后确立的两类重要事实是：确立了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系与转化B.自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源的根本原因是在能源的可利用品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了C.能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性D.对能量守恒定律的建立工作最有成效的是牛顿、焦耳、亥姆霍兹等3位科学家v逆时针匀速转动。

在传送带的上端轻轻放2.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是3.冰壶运动深受观众喜爱，图1为2017年12月9日冬奥会男子冰壶资格赛(中国VS俄罗斯)上中国队员投掷冰壶的镜头在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。

若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置不可能是图中的哪一幅图A ．B ．C ．D ．4.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 接地，极板B 与一个灵敏的静电计相接。

在某次实验中，发现静电计的指针偏角变小了，下列说法正确的是 A.这可能是由于两板间插人了一块金属导体 B 这可能是由于极板A 向上移动了一小段距离 C.两板间的电场强度一定变小了 D.两极板上的电荷量一定减小了5.如图，在绕地运行的天宫一号实验舱中，宇航员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度，它做顺时针圆周运动在a 、b 、c 、d 四点时，设小球动能分别为ka E 、kb E 、kc E 、kd E 细绳拉力大小分别为a T 、b T 、c T 、d T 阻力不计，则A.ka E >kb E =kc E >kd EB.若在c 点绳子突然断裂，王亚平看到小球做竖直上抛运动C.a T =b T =c T =d TD.若在b 点绳子突然断裂，王亚平看到小球做平抛运动6.如图所示是一种延时开关，当开关S 1闭合时，电磁铁将衔铁H 吸下，R 电路被接通，当开关S 2断开时，由于电磁感应的作用，Q 将延时一段时间才被释放，图中D 为理想二极管，加正向电压导通，加反向电压截止，则下列说法中正确的是①由于线图a 的电磁感应作用，才产生延时释放H 的作用 ②由于线圈b 的电磁感应作用，才产生延时释放H 的作用 ③因只有接通b 线圈的开关S 2，才有延时作用 ④b 线圈的开关S 2接通与否，对延时作用没有影响⑤此延时开关只对R 电路的断开起延时作用 ⑥此延时开关只对R 电路的接通起延时作用A.①③⑤B.②③⑤C.②④⑥D.①④⑤7.在光滑水平面内有一沿x 轴方向的静电场。

2018届湖南省长郡中学高三第五次月考数学(理)试卷及解析

因为即一个周期即6个值相加为0，因为，所以
故选A
10．A
【解析】 ,令所以
所以所以当时，有最小值为，当时，
有最大值所以
故选A
11．C
【解析】设椭圆与双曲线的方程分别为满足
由焦点三角形的面积公式得所以故
故选C
点睛：本题考查了椭圆与双曲线基本量的关系，考查二级结论焦点三角形的面积公式，及离心率的计算，属于中档题.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）
A． B． C． D．
2．已知集合，，全集பைடு நூலகம்，则等于（）
A． B． C． D．
3．已知平面向量满足，且，，则等于（）
A． B． C． D．
4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）
组别
浓度（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
3
0.15
第二组
12
0.6
第三组
3
0.15
第四组
2
0.1
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
故选A
4．C
【解析】设每个月的收入为等差数列{an}．公差为d．则a3=25，S12=510．∴a1+2d=25，12a1+ d=510，解得a1=15，d=5，

2018年最新湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次月考数学试题(理) 精品

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次月考数学（理）试卷时量120分钟总分150分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（） A ．14B ．15C ．16D .172、设锐角θ满足223)4tan(+=+πθ，则cos θ值是（）A ．22 B ．23 C ．33 D ．36 3、如图1所示四个图象：与下列所给3件事吻合最好的图象顺序为（） ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学 ②我骑着车以常速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间 ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4） C ．（3）（4）（1） D ．（4）（1）（2） 4、函数x y sin =的定义域为[],a b ，值域为]21,1[-，则b a -的最大值和最小值之和为（）A ．34π B ．π2 C ．38π D ．π45、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（）A ．24B ．24-C ．24±D ．无法确定6、使关于x 的不等式x k x <++1有解的实数k 的取值范围是（）A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞7、已知函数sin3y x π=-在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．128、已知函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数. 若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是（） A . )()(21x f x f ->- B . )()(21x f x f -<-C . )()(21x f x f -=-D . )(1x f -与)(2x f -的大小关系不能确定 9、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)23()(+-=x f x f ，且1)1()2(-=-=-f f ，2)0(=f ，则)2006()2005()2()1(f f f f ++++ = （）A .－2B .－1C . 0D .110、已知函数()y f x =的定义域为R ，它的反函数为1()y f x -=，且满足11()(1)1,(1)1f x f x f --=++=，则(2)f 的值为（）A ．1B ．0C ．-1D ．-211、已知全集I=R,集合2{|{|7120},A x y B x x x A ===-+≤则（I C B ）=________________12、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}[(){}0,3,5,0,3UM MN ==，则满足条件的集合N 共有__________个。

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考英语试卷(含答案)

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

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