ch2-8等倾干涉和等厚干涉

干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应干涉条纹的 相同级次。
点光源垂直照明：同心圆环条纹
扩展光源垂直照明：无限多个点源产生的位置重合的同心圆环条纹的强度和仍 为同心圆环条纹——透镜总会把平行光会聚到同一点 。
观察屏
观察屏
透镜
半
S
反
射
镜
薄膜
(a) 单色点光源照明
透
镜 S1
半 反 射
1）干涉图样圆环半径越大，相应的干涉级越高；
2）牛顿环的不等间距，随着圆环半径增大，条纹 变密；
3）从反射光中观测，牛顿环的中心点是暗点（当 透镜与玻璃板表面未完全接触时，干涉图样的中 心不一定是暗纹）；从透射光中观测，牛顿环中 心点是亮点。
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表面交点的 轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相等的点的轨迹。厚 度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看不到干涉 图样了。 5）半波损失需具体问题具体分析。
−
n1
tan i2
sin i1)
=
2h cos i2
(n2
−
n2
sin 2
i2
)
∆L
2h cos i2
(n2
−
n2
sin 2
i2 ) =
2n2h cos i2
(1− sin2
i2 )
=
2n2h cos i2
= 2h n22 − n22 sin 2 i2 = 2h n22 − n12 sin 2 i1
D
n1 Ai1 i1
C
≈ 2h tan i2 sin i1
n2
i2 i2 h
δ = n1(DC) − n2 ( AB + BC) = 2n2h cos i2 ± λ / 2
B
2n2h cos i2
= (2 j +1) λ
2
垂直入射
2n2h cos i2
= (2 j +1) λ
2
2n2h
= (2 j +1) λ
S2
镜
(b) 等倾干涉图样
等顷干涉的特点
扩展光源
薄膜
(c) 单色扩展光源照明
干涉图样形成的位置：无限远处或透镜的像方焦平面上。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
暗纹条件：2hn cos i + λ = j + 1 λ j=0, 1, 2, 3, ···
d 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
∆l
=
2hn
cos
i
±
λ
2
2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
射
单
镜
色
光 平凸透镜
源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系
光程差
Δl = 2h − λ =mλ or (m − 1 λ)
2
2
明环半径 暗环半径
rm =
(m + 1)Rλ 2
rm′ = mRλ
(m = 0,1,2,) (m = 0,1,2,)
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
M半透
半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mRλ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直径），
数出它们的级数差N,则透镜的曲率半径
f n1
nNλ h
∆rN
=
f
∆θ N
=
nf λ 2n12hθ
N
j-N…j-2 j-1 j N …2 1 0
中心处级数最高
等倾干涉条纹为一组中心疏，边缘密的不等间距的同心圆环，干涉级次为 内高外低，且中心级次最高。薄膜厚度越大，中心条纹级次越大。中心级次改 变±1时，相应的薄膜厚度变化变化为
∆h = ± λ
§2—8等倾干涉和等厚干涉
等倾干涉:厚度一定的薄膜，其光程差只由入射角决定， 即干涉条纹只随入射角的变化而变化。
等厚干涉:对于厚度不均匀的薄膜（如楔形膜等），平行 光入射，两次反射光将在薄膜表面附近相交而形成干涉 条纹，这时的光程差由厚度决定。
一、等倾干涉
薄膜参数h、n、n1、n2及入射光波长l等保持不变，总光程差Δl 或总相位差
2n
二、等厚干涉
1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ 以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程差Δl 或总相位差
d 仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。 干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
• 定域在薄膜上表面的干涉条纹。
AB + BC ≈ 2h / cos i2
DC ≈ AC sin i1
2 2
相邻亮纹或暗纹间距：
cosi j+1
− cosi j
=
λ
2hn
入射角很小时：
i
2 j
−
i
2 j +1
=
λ
hn
θj2
−
θ2 j +1
=
1
n
2 1
nλ h
第N个相邻两圆环间的角间距：
θj2
−
θ2 j +1
=
1
n
2 1
nλ h
∆θN = 2n1n2λhθN
圆环形干涉条纹半径和条纹间距：
= rN
f= θ N
P2
Hale Waihona Puke Baidu
P1
D
i1
i1′
i1′
AC
i2
i2′
i2′
B
等倾光波的光程差
AB + BC = 2h / cos i2
n1 i1
D
i1
AC
n2
i2 i2
h
n3 B
= AD A= C sin i1 2h tan i2 sin i1
光程差 = ∆L n2 ( AB + BC) − n1AD
= ∆L
2h( n2 cos i2
由于反射，记入半波损失
2h
n22 − n12 sin 或2n2h cos i2
2 i1 ±
±λ/
λ
2
/
2
=
(2
j
jλ
+ 1)
λ
2
干涉相长 干涉相消
S1
S2
相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴对称的， 所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一干涉级，
故称等倾干涉。
等倾干涉的条纹是同心圆环
2
厚度相等的地方，是同一级亮条纹。故 称等厚干涉。
∆l
α
∆h
相邻条纹的厚度差
∆l = ∆h = λ sin α 2n2 sin α
2n2∆h= λ
是一系列等间距的平行直条纹
2. 牛顿环
牛顿环：由曲率半径R很大的平凸透镜与平晶相接触的两个表面之间构成的空气 薄层所形成的同心圆环状干涉图样
显微物镜
半
反