东北大学大学物理附加题9章10章作业答案

第9章 振动 作 业

一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题

1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3

4

，则t =0时，质点的位置在： D

(A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2

1=处，向正方向运动；

(C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2

1-=处，向正方向运动。

2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为：B

(A) sin A ωϕ-. (B) sin A ωϕ. (C) cos A ωϕ-. (D) cos A ωϕ. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3

x t ππ-=⨯+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为：C

(A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6

. （二）、计算题

1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度；

解：（1）0.12cos 3x t ππ⎛⎫=-

⎪⎝

⎭

m

（2）0.12sin 3v t πππ⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭

m/s 20.12cos 3a t πππ⎛⎫=-- ⎪

⎝

⎭

m/s 2 t = T /4时

0.12cos 0.106x π==≈m

0.12sin 0.060.196

v π

ππ=-=-≈- m/s

20.12cos 0.06 1.026

a π

ππ=-=-≈- m/s 2

2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当

t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简

谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？

解：（1）20.1cos 3x t ππ⎛⎫=+

⎪⎝

⎭

m

（2）t = 0.5s 时，270.1cos 0.1cos

0.0872

36

x πππ⎛⎫=+=≈- ⎪⎝⎭

m （3）利用旋转矢量法，第一次运动到x = 5cm 处，相位是1523

3

t πππ=+

所以 11t =s

（3）利用旋转矢量法，第二次运动到x = 5cm 处，相位是2723

3

t πππ=+

所以 253

t =s 2152

10.6733t t t s ∆=-=-==

3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ，求： (1)振幅、频率、角频率、周期和初相； (2)t =2s 时的位移、速度和加速度.

解：(1)可用比较法求解.

据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x

得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=

（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 据cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-

4、如图所示，质量为10g 的子弹以1000m.s -1 的速度射入木块并嵌在木块中，并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧的劲度系数31810N m -⨯⋅，求振动的振幅。

解：碰撞过程动量守恒 ()max 0.011000=0.01 4.99v ⨯+

max =2/v m s

max 8000=A=

5

k v A A m ω= 依题意 A=0.05m

5、一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t =0时位移为0.03m ，且向轴正方向运动，求：(1)t =0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；(2)物体从m 03.0-x =处向x 轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间？

解：设该物体的振动方程为

)cos(ϕω+=t A x

依题意知：2//,0.06T rad s A m ωππ=== 据A

x 0

1

cos -±=ϕ得)(3/rad πϕ±= 由于00v >,应取)(3/rad πϕ-= 可得：)3/cos(06.0ππ-=t x （1）0.5t s =时，振动相位为：

题图5

/3/6t rad ϕπππ=-= 据22cos ,sin ,cos x A v A a A x ϕωϕωϕω==-=-=- 得20.052,

0.094/,

0.512/x m v m s a m s ==-=-

（2）由A 旋转矢量图可知，物体从0.03x m =-m 处向x 轴负方向运动，到达平衡位置时，A 矢量转过的角度为5/6ϕπ∆=，该过程所需时间为：

/0.833t s ϕω∆=∆=

第10章 波动 作 业

一、教材：选择填空题 1～5；计算题：12，13，14， 21，30 二、附加题 （一）、选择题

1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3πt －πx+π) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示，则： C

(A) O 点的振幅为-0.1m (B) 波长为3m (C) a 、b 两点间相位差为π/2 .(D) 波速为9m/s 。

2、某平面简谐波在t = 0.25s 时波形如图所示,则该波的波函数为: A (A) y = 0.5cos[4π (t －x /8)－π

(B) y = 0.5cos[4π (t + x /8) + π(C) y = 0.5cos[4π (t + x /8)－π/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4π (t －x /8) + π/2] (cm) .

3、一平面简谐波在0=t 时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相为： D