中考复习函数第八讲一次函数与二次函数综合
初三数学专题复习数形结合思想 一次函数与二次函数的图像与性质
初三数学专题复习数形结合思想――一次函数与二次函数的图像与性质一、内容和内容分析数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
本专题的重点是如何根据题目所提供的图形及已知条件提取准确的信息解决函数相关问题，并依据函数图象的几何含义运用数形结合方法解答问题。
主要内容是运用数形结合的思想方法解决初中阶段函数的相关问题。
二、目标和目标分析1. 通过学习数形结合思想方法，加深学生对一次函数、二次函数的图像及性质的理解；2. 在函数学习的基础上，用数形结合的方法，让学生理解方程、函数、不等式这三者的关系；3. 引导学生根据平面直角坐标系内几何图形的特征，寻找恰当的数量关系，求出目标函数的关系式；4. 掌握在函数问题中运用数形结合方法进行求解的基本思想和步骤；5. 培养学生读图分析数据及数形结合的能力三、教学问题诊断分析1.数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。
“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
考虑到初中阶段的学习主要是“以形助数”，所以我们选取的数形结合思想专题就以函数为载体，从图像入手，让学生充分去理解函数的图像与性质之间的联系，并且在此基础上通过问题让学生考虑方程、函数、不等式三者的关系。
2.数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。
“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
在初中的学习主要是“以形助数”为主，所以在设计上我们选取的问题还是紧扣这一方面，从中考来看，也比较符合现在中考的实际。
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．已知函数y1=mx2+n，y2=mx+n(m>0)，当p<x<q时，y1<y2，则（）A．0<q−p<2B．0<q−p≤2C．0<q−p<1D．0<q−p≤12．一次函数y=bx+a(b≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣734或﹣12B．﹣734或2C．﹣12或2D．﹣694或﹣126．如图，函数y1＝|x2﹣m|的图象如图，坐标系中一次函数y2＝x＋b的图象记为y2，则以下说法中：①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4，且y1与y2只有两个交点时，b＞174或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点：④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A．a=2B．a=10C．a=2或a=﹣10D．a=2或a=108．已知一次函数y1=2x−2，二次函数y2=x2，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为y1和y2，则下列表述正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1，y2的大小关系不确定9．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞410．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（）A．3B．4C．5D．611．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）12．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= 12x2+bx+c的顶点，则抛物线y= 12x2+bx+c与直线y=1交点的个数是（）A．0个或1个B．0个或2个C．1个或2个D．0个、1个或2个二、填空题13．抛物线y=2x2+x+a与直线y=−x+3没有交点，则a的取值范围是．14．如图，已知抛物线y1=−2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1<y2，此时M=0，下列判断：①当x<0时，y1>y2；②当x<0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是−12或√22.其中正确的是.15．如图，已知直线y=﹣34x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣12x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．16．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…21的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：.18．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是.三、综合题19．随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．21．如图，已知抛物线 y =−12x 2+bx +c 经过A （2，0）、B （0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.22．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y （万件）与售价 x （元/件）的函数关系式为 y ={−2x +140，(40≤x <60)−x +80.(60≤x ≤70)（1）当售价为60元/件时，年销售量为 万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？ （3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出 x 的取值范围.23．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A(1，b)．（1）求a ，b 的值；（2）求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； （3）求△OBC 的面积．24．如图，平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A(−1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C(0,−3) ，点 D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）设P(m,n)为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】a >3.5 14．【答案】③④15．【答案】﹣1，4，4+2 √5 ，4﹣2 √5 16．【答案】x ＜﹣1或x ＞4 17．【答案】y =83x 218．【答案】（-1，1）和（2，4）19．【答案】（1）解：根据题意：y ＝20000+ x 100 ×10000＝100x+20000（2）解：设所获的利润w （元） 则W ＝（2200﹣1200﹣x ）（100x+20000） ＝﹣100（x ﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400＝1800元时，所获利润最大 （3）解：根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）＝47500台 此时47500＝100x+20000 解得：x ＝275．所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275＝1925元．20．【答案】（1）解：由题意 {4a −2b +2=64b +2b +2=2 解得 {a =12b =−1∴抛物线解析式为y= 12x 2﹣x+2．（2）解：∵y= 12 x 2﹣x+2= 12 （x ﹣1）2+ 32．∴顶点坐标（1，3 2）∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 12×32•3+ 12×32•1=3．（3）解：由{y=−12x+by=12x2−x+2消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0∴b= 15 8当直线y=﹣12x+b经过点C时，b=3当直线y=﹣12x+b经过点B时，b=5∵直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点∴158＜b≤3．21．【答案】（1）解：将A（2，0）、B（0，-6）代入y=−12x2+bx+c中可得{−12×22+2b+c=0c=−6解得：b=4；c=-6∴该抛物线的解析式为y=−12x2+4x−6∴抛物线对称轴为x=−42×(−12)=4∴C(4,0)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)将B（0，-6），C(4，0)代入得解得：k=32,b=−6∴直线BC 的解析式为 y =32x −6（2）解：连立方程组可得 {y =32x −6y =−12x 2+4x −6解得 {x =5y =32∴D(5， 32)∴△ABD 的面积为 12×2×(23+6)=15222．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为 W 万元当 40≤x <60 时， W =(x −30)(−2x +140)=−2(x −50)2+800 . ∵－2<0 ∴当 x =50 时 当 60≤x ≤70 时 ∵−1<0 ∴当 x =60 时 ∵800>600 ∴当 x =50 时∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元. （3）解： 45≤x ≤55 理由如下：由题意得(x −30)(−2x +140)≥750解得 45≤x ≤5523．【答案】（1）解：∵点 A(1，b) 在直线 y =2x −3 上∴b =−1∴点 A 坐标 (1，−1)把点 A(1，−1) 代入 y =ax 2 得到 a =−1∴a =b =−1.（2）解：由 {y =−x 2y =−2 解得 {x =√2y =−2 或 {x =−√2y =−2 ∴点 C 坐标 (−√2，−2)， 点 B 坐标 (√2，−2). （3）解： S △BOC =12×2√2×2=2√2.24．【答案】（1）解：由已知，设 y =a(x +1)(x −3)把C(0,−3)代入，得−3a=−3∴y=(x+1)(x−3)即y=x2−2x−3.（2）解：由y=x2−2x−3，得y=(x−1)2−4∴顶点D(1,−4).过点D作DH⊥y轴于点H，连结BC交对称轴于点E，连结DC.∵B(3,0)，C(0,−3)∴OB=OC=3∴∠BCO=∠DCH=45°∴∠DCE=90°设BC函数表达式为y=kx+b把B(3,0)，C(0,−3)两点代入y=kx+b得{k=1b=−3即BC函数表达式为y=x−3∵点E在对称轴上∴点E横坐标为1，代入y=x−3得E(1,−2)由∠PCD为钝角，则点P在点E上方即n>−2.第11页共11页。
九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
一次函数与二次函数将讲义全
2.2.1.一次函数与二次函数（理）知识要点梳理（一）一次函数y=kx+b(k ∈R, k ≠0，k ，b 是常数)的性质：1.定义域：R ；2.值域：R ；3.单调性：当k>0时，函数y 在R 上是增函数，当k<0时，函数y 在R 上是减函数。
(二)二次函数 1.二次函数的图象及性质:二次函数c bx ax y ++=2的图象是抛物线，它的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，。
2.二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()(（顶点式）3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系(为方便起见，设a>0)：①0∆<⇔f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴无交点⇔ax 2+bx+c=0无实根⇔ax 2+bx+c<0(或>0)的解集为∅(或R));②0∆=⇔f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴相切⇔ax 2+bx+c=0有两个相等的实根⇔ax 2+bx+c<0(或>0)的解集为∅（或者是R 但2b x a≠-） ③0∆>⇔f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴有两个不同的交点⇔ax 2+bx+c=0有两个不等的实根⇔ax 2+bx+c<0(或>0)的解集为(,)αβ()αβ<(或者是(,)(,)αβ-∞+∞).4．一元二次方程 根的分布问题研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑： （1）一元二次方程根的判别式；（2）对应二次函数区间端点函数值的正负； （3）对应二次函数图像——抛物线的对称轴2bx a=-与端点的位置关系。
设12,x x 是实系数二次方程20(0)ax bx c a ++=>的二实根，则12,x x 分布范围与二次方程系数之间的关系如下：疑难点、易错点剖析根的分布12x x k << 12k x x << 12x k x <<图 象等价条件()020f k b k a >⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩ ()020f k b k a >⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩()0f k <根的分布 1212,(,)x x k k ∈11223k x k x k <<<<在（k 1,k 2）内有且仅有一个根图象等价条件1212()0()020f k f k bk k a >⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪∆>⎪⎩ 123()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩121212122()()00(,)22222f k f k bk k a k k b a k k bk a <∆=-∈⎧⎪⎨+<-<⎪⎩⎧⎪⎨+<-<⎪⎩112或且f(k )=0或k f(k )=01.三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.要注意理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.2.讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②注意相应抛物线的开口方向。
中考数学频考点突破--二次函数与一次函数综合
中考数学频考点突破--二次函数与一次函数综合1．如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与轴和轴分别交于A、B两点，二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．2．如图，已知二次函数y＝12x2－x－32的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求直线BC的函数表达式；（3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值．3．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交y 轴于点C．（1）试确定、的值；（2）若点M为此抛物线的顶点，求∠MBC的面积．4．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题：（1）min{﹣3，2}＝，min{﹣1，﹣2}＝；（2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；（3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值.5．已知，二次三项式﹣x2+2x+3.（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围.6．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,3)，且二次函数图象的顶点坐标为(−1,4)，点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.（1）求A，B两点的坐标.（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.7．小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= 12x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：x…﹣4n﹣2﹣101234…y…8 4.520.500.52 4.58…；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y= 12x2的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是．8．如图所示，将抛物线y＝12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．（1）直接写出新抛物线的解析式为；（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE∠CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：①求点E的坐标；②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．9．某超市准备销售一种儿童玩具，进货价格为每件40元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该儿童玩具每件的利润不允许高于进货价的60%．设销售这种儿童玩具每月的总利润为w（元），那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？10．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．（1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；（3）将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG∠AB于点G．求出∠PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得∠ABM与∠ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2.（1）求抛物线的函数关系式；（2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点.13．如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C （0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM∠BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若∠BCD和∠ABC面积满足S∠BCD= 35S∠ABC，求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒5 3个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．14．如图，二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y 轴于点C。
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
一次函数,反比例函数,二次函数综合运用
函数知识点总结一，一次函数基本知识点：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的纵坐标。
4，待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），5，与坐标轴的交点坐标以及函数之间的交点坐标1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴的交点坐标及坐标轴围成的图形的面积。
2,已知函数y1=3x+b 经过点（2，-6），y2=2x+1，求2个函数的交点坐标。
二，反比例函数知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y =xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）2、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第__ ______象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱ (2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =21︳xy ︱题型：1．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x (x ＞0)的图象如图所示，下列结论：① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则 线段BC 的长为3；④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的 值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④2，如图，直线y x m =+与双曲线ky x =相交于A （2，1）、B（1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y的方程组,,y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标；（3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．3．,如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x =(x ＞0)的图象经过点B ．(1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数ky x =(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．三，二次函数知识点：1，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的地址，把坐标平面被x 轴和 y 轴切割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的看法点的坐标用（ a， b）表示，其序次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能够颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a b 时，（a，b）和（b，a）是两个不相同点的坐标。
知识点二、不相同地址的点的坐标的特点1、各象限内点的坐标的特点点 P(x,y)在第一象限x0, y0点 P(x,y)在第二象限x0, y0点 P(x,y)在第三象限x0, y0点 P(x,y)在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点点 P(x,y)在 x 轴上y0 ，x为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上x0 ，y为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在y 轴上x， y 同时为零，即点P 坐标为（ 0， 0）3、两条坐标轴夹角均分线上点的坐标的特点点 P(x,y)在第一、三象限夹角均分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角均分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p’关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p’关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于（2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于y x（3）点 P(x,y) 到原点的距离等于x 2y 2知识点三、函数及其相关看法1、变量与常量在某一变化过程中，能够取不相同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
中考数学复习：一次函数及二次函数
中考数学复习:一次函数及二次函数初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习方法呢?以下是小编给大家带来的中考数学复习:一次函数及二次函数，仅供考生参考，欢迎大家阅读!2019年中考数学复习:二次函数2019年中考数学复习:一次函数一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
一次函数反比例函数及二次函数课件
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题-附带答案
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数y ={(x −1)2−1(x ≤3)(x −5)2−(x >3)，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．已知二次函数y =ax 2−4ax −5a +1(a >0)下列结论正确是( )①已知点M(4，y 1)，点N(−2，y 2)在二次函数的图象上，则y 1>y 2；②该图象一定过定点(5，1)和(−1，1)；③直线y =x −1与抛物线y =ax 2−4ax −5a +1一定存在两个交点；④当−3≤x ≤1时y 的最小值是a ，则a =110； A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②③④4．如图，二次函数 y =ax 2+bx +c 的最大值为3，一元二次方程 ax 2+bx +c −m =0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A ．m≥3B ．m≥-3C ．m≤3D ．m≤-35．二次函数y =−(x −b)2+4b +1图象与一次函数y =−x +5(−1≤x ≤5)只有一交点，则b的值为（）A．b=0.75B．b=2或b=12或b=0.75 C．2<b≤12D．2<b≤12或b=0.756．在平面直角坐标系中直线y=mx+n与x轴、y轴分别交于A(−10，0)、B(0，5)，已知抛物线y=ax2+bx经过点A，且顶点C在直线y=mx+n的上方，则a的取值范围是（）．A．a<−0.1B．a>−0.1且a≠0C．a<−0.1且a≠0D．a>0.17．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=k x(k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是() A．B．C．D．9．如图，点A是二次函数y=√3x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=−√32x上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．( 13，19√3)B．( 23，49√3)C．(1，√3)D．( 43，169√3)10．两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿△O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时两人的距离正好等于△O的半径上述说法正确的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞89C．k＞98D．0＜k＜9812．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）A．−2＜n＜18B．−3＜n＜−74C．−3＜n＜−2D．−3＜n＜−158二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是．14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为.15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= 12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是．17．如图，在平面直角坐标系中抛物线y= 12x−212x与直线y=12x+32交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时点P的坐标：．18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,4)，B(2,1)，则方程ax2=bx+c的解是.三、综合题(共6题；共68分)19．抛物线y=ax2与直线y=2x−3交于点A(1，b)．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=−2的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）．=−25x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）20．如图，二次函数y1和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2=mx+n的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D.（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围：. 21．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．已知关于x的二次函数y=x2−2ax+a2+2a．（1）当a=1时求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a=2时直线y=2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y=x2−2ax+a2+2a与直线x=4交于点A，求点A到x轴的最小值．23．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{-1，-1}=-1，min{1，2}=1，min{4，-3}=-3，参照上面的材料，解答下列问题：（1）min{-3，2}=，min{-1，-2}=；（2）若min{3x+1，-x+2}=-x+2，求x的取值范围；（3）求函数y=-x2-2x+4与y=-x-2的图象的交点坐标，函数y=-x2-2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y=-x-2，并根据图象直接写出min{-x2-2x+4，-x-2}的最大值。
人教版九年级上册 一次函数与二次函数 知识点复习
一次函数与二次函数知识点复习知识点一、变量与常量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。
例1、汽车以60h km /的速度匀速行驶，行驶的路程为s km ，行驶的时间为t h .期中变量是?常量是？知识点二、函数与解析式一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是自变量，y 是y 的函数。
如果a x =时，b y =，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值。
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系式，这种式子叫做函数的解析式。
例2、下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
(1) 改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变。
(2) 每分向一水池注水0.1m ³，注水量y （单位：m ³）随注水时间x （单位：min ）的变化而变化。
知识点三、函数图像一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
描点法画函数图像的一般步骤：列表-----描点-----连线例3、画出函数12-=x y 的图像知识点四、正比例函数图像及其性质1. 定义：一般地，形如kx y =（k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，期中k 叫做比例系数。
2. 图像：3.性质：（1）当0＞k时，图像是过原点的直线，且经过第一、三象限。
y随x增大而增大。
（2）当0＜k时，图像是过原点的直线，且经过第二、四象限。
y随x增大而减小。
4.k的绝对值越大，函数图像越靠近y轴。
例4、画出xy3-=的函数图像，并写出相关性质。
知识点五、一次函数1.定义：一般地，形如bkxy+=（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，bkxy+=即kxy=,所以正比例函数是特殊的一次函数。
中考复习二次函数与一次函数综合运用
中考复习之一次函数与二次函数综合运用偏岭中学：于海洋【知识概述】：二次函数的综合运用是为考察学生综合运用知识的能力而设计的题目，常以中考压轴题出现，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活，因此成为拉开分值而具有选拔功能。
有的学生对二次函数的综合题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高函数的综合题（压轴题）的得分率，解好函数的综合题（压轴题），本讲将以具体实例介绍几种常用的解题策略，从心理上打消望而生畏的忧虑，获得数学高分的制胜法宝。
【解题策略】1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想；2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想；3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想；4、综合多个知识点，运用等价转换思想；5、分题分段得分：对题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，做到得一分算一分。
课前热身：1一次函数b=的图像是一条（），当K>0时该（）必经过kxy+（）象限。
当K<0时，y随X的增大而（）2，直线4y与X轴的交点坐标为（），与Ｙ轴交点坐标为=x2-（ ）与坐标轴围成的面积为（ ）３直线42-=x y 与直线3-=x y 的交点坐标为（ ）４抛物线2x y =32--x 开口向（ ），对称轴为（ ）顶点坐标（ ）与Ｙ轴交点坐标为（ ），与Ｘ轴有（ ）个点 ５若抛物线322--=x x y 上有一点Ｐ，且Ｐ点的横坐标为ａ，则Ｐ点的纵坐标为（ ），Ｐ点到Ｘ轴的距离为（ ）Ｐ点到Ｘ轴的距离为（ ）６将抛物线322--=x x y 化为顶点式为（ ） 思维拓展例一：已知抛物线=y 2x c bx ++经过点A(3.0)，B(0.3)①求抛物线的解释式和直线AB 的解析式。
②若点P 为直线AB 上方抛物线上一个动点，是否存在点P 使得S △ABP 面积最大？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。
中考数学高频考点25--二次函数与一次函数综合
中考数学高频考点--二次函数与一次函数综合1．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与⊥OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问⊥PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．2．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C。
（1）求B、C的坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一动点，连结PA、PC，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。
3．对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：（1）（尝试）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；（4）（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．（5）（应用）二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．4．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.（1）求m的值和二次函数的解析式.（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围.5．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与直线AB交于点A(−3,0)，点B(1,4) .（1）求抛物线的解析式；（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若A、O、M、N以为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标.6．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出⊥ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．7．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点Q，以Q点为圆心，以√2长为半径的⊥Q与直线BC相切，直接写出所有满足条件的Q点坐标．8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求⊥ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使⊥APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与⊥ABC相似，请求出点D的坐标．10．已知抛物线G：y=mx2−2mx−3有最低点.（1）求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.11．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x （米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．12．如图，直线AB过x轴上一点A(2,0)，且与抛物线y=ax2相交于B，C两点，B点的坐标为(1,1)．（1）求直线AB的表达式及抛物线y=ax2的表达式．（2）求点C的坐标．（3）点P(m,y1)在直线AB上，点Q(m,y2)在抛物线y=ax2上，若y2<y1，直接写出m的取值范围．（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得SΔAOD=SΔCOB，直接写出点D的坐标．13．综合与探究如图，抛物线y＝﹣12x2+2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）连接OD，CD，求⊥OCD周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y=12x+ 1与x轴交于点E，与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）M在直线DE上，当⊥CDM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．15．某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x（x≥250）元．（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为元，最大毛利润为元．16．先将二次函数L1：y=−2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象L2与x 轴相交于点A和点B．（1）求线段AB的长；（2）设直线y=m与L2的图象交于Q点，当△ABQ的面积为18时，试确定Q点的坐标．答案解析部分1．【答案】（1）解：将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：{−1−b+c=0−16+4b+c=0，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）解：如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵⊥CFP=⊥COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与⊥OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）解：如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB= 12OB•PE=12×4（﹣a2+3a+4），S⊥CEB= 12EB•OC=12×4×（4﹣a），∴S ⊥PBC =S 四边形PCEB ﹣S ⊥CEB =2（﹣a 2+3a+4）﹣2（4﹣a ）=﹣2a 2+8a ． ∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，⊥PBC 的面积S 有最大值． ∴P （2，6），⊥PBC 的面积的最大值为82．【答案】（1） 解：当x=0时，y=-3，∴点C （0，-3）； 当y=0时， x 2-2x-3 =0∴（x-3）（x+1）=0 x-3=0或x+1=0 解之：x 1=3，x 2=-1 ∴点B （3，0）；（2）解： ∵抛物线与x 轴交于点A ，B∴点A ，B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于点P,此时PA+PC 的值最小.∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4 ∴对称轴为直线x=1,；设经过点B ，C 的函数解析式为y=kx+b （k≠0） ∴{3k +b =0b =−3 解之：{k =1b =−3∴y=x-3 当x=1时，y=-2∴点P 的坐标为（1，-2）3．【答案】（1）（1，﹣2）（2）点A 在抛物线L 上（3）解：将x ＝﹣1代入抛物线L 的解析式中，得： n ＝t （x 2﹣3x+2）+（1﹣t ）（﹣2x+4）＝6． （4）（2，0）、（﹣1，6）（5）解：将x ＝2代入y ＝﹣3x 2+5x+2，y ＝0，即点A 在抛物线上． 将x ＝﹣1代入y ＝﹣3x 2+5x+2，计算得：y ＝﹣6≠6， 即可得抛物线y ＝﹣3x 2+5x+2不经过点B ，∴二次函数y ＝﹣3x 2+5x+2不是二次函数y ＝x 2﹣3x+2和一次函数y ＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．4．【答案】（1）解：由于A （﹣1，0）在一次函数y 1=﹣x+m 的图象上，得：﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；已知A （﹣1，0）、B （2，﹣3）在二次函数y 2=ax 2+bx ﹣3的图象上，则有： {a −b −3=04a +2b −3=−3 ，解得 {a =1b =−2 ∴二次函数的解析式为y 2=x 2﹣2x ﹣3 （2）解：∵y 1=-x-1, y 2= x 2﹣2x ﹣3 , 当y 1=y 2时， -x-1= x 2﹣2x ﹣3 , 整理得（x-2）(x+1)=0, 解得x=2或x=-1,看图象可知：当1＜x ＜2时， 抛物线在直线的下方， ∴ 当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2.5．【答案】（1）解：∵抛物线 y =−x 2+bx +c 与直线 AB 交于点 A(−3,0) ，点 B(1,4) ，∴{0=−9−3b +c 4=−1+b +c ，解得： {b =−1c =6 ，∴抛物线的解析式为： y =−x 2−x +6 （2）解：设直线AB 的解析式为：y=kx+m ，把 A(−3,0) ， B(1,4) ，代入得： {0=−3k +m 4=k +m ，解得： {k =1m =3 ，∴直线AB 的解析式为：y=x+3.∵以 A 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OA 为边的平行四边形， ∴AO=MN=3且AO⊥MN ，∵点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，点 N 是直线 AB 上一点，∴设M(x ， −x 2−x +6 )，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，∴−x 2−x +6 =x+6或 −x 2−x +6 =x ，解得： x 1=0 ， x 2=−2 ， x 3=−1−√7 ， x 4=−1+√7 ，令y=0代入 y =−x 2−x +6 ，得： −x 2−x +6=0 ，解得：x=-3或x=2， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)， ∵点 M 是 x 轴上方抛物线上一点， ∴点M 的横坐标取值范围为：-3＜x ＜2，∴点M 的坐标为：(0，6)或(-2，4)或( −1+√7 ， −1+√7 )6．【答案】（1）解：当k=1时，抛物线解析式为 y =x 2−1， 直线解析式为y=x+1.联立两个解析式 {y =x 2−1y =x −1，得： x 2−1=x +1， 解得：x=−1或x=2，当x=−1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A(−1，0)，B(2，3).（2）解：设 P(x ，x 2−1). 如答图2所示，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AB 于点F ，则F(x ，x+1).∴PF =y F −y P =(x +1)−(x 2−1)=−x 2+x +2.S △ABP =S △PFA +S △PFB =12PF(x F −x A )+12PF(x B −x F )=12PF(x B −x A )=32PF ， ∴S △ABP =32(−x 2+x +2)=−32(x −12)2+278. 当 x =12 时， y P =x 2−1=−34.∴⊥ABP 面积最大值为278，此时点P 坐标为 (12，−34) （3）解：设直线AB ：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E. F ，则 E(−1k ，0)，F(0，1)，OE =1k，OF =1. 在Rt⊥EOF 中，由勾股定理得： EF =√(1k )2+1=√1+k 2k.令 y =x 2+(k −1)x −k =0， 即(x+k)(x−1)=0，解得：x=−k 或x=1. ∴C(−k ，0)，OC=k.设以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时 ∠OQC =90∘. 如图3所示，设点N 为OC 中点，连接NQ ，则NQ⊥EF ， NQ =CN =ON =k2.∴EN =OE −ON =1k −k2.∵∠NEQ =∠FEO ，∠EQN =∠EOF =90∘，∴⊥EQN⊥⊥EOF ， ∴NQ OF =EN EF， 即： k 21=1k −k 2√1+k 2k解得： k =±2√55，∵k>0，∴k =2√55.即存在实数k 使得直线 y =kx +1 与以O 、C 为直径的圆相切7．【答案】（1）解：当x ＝0时，y ＝3，即C （0，3），当y ＝0时，x ＝3，即B （3，0），将B 、C 点坐标代入y ＝x 2+bx+c ，得 {c =39+3b +c =0 ， 解得 {b =−4c =3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x+3 （2）解：如图1，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，即P（2，﹣1），∵对称轴为x＝2，∴设M（2，b），MP＝|b+1|，CP＝2 √5，MC＝√22+(b−3)2，当MC＝MP时，√22+(b−3)2＝|b+1|，化简，得8b＝12，解得b＝32，即M（2，32）；当MC＝CP时，＝√22+(b−3)2＝2 √5，化简，得b2﹣6b﹣7＝0，解得b＝7，b＝﹣1（舍），即M（2，7）；当MP＝CP时，|b+1|＝2 √5，化简，得b2+2b﹣19＝0，解得b＝﹣1+2 √5，b＝﹣1﹣2 √5，M（2，﹣1+2 √5），M（2，﹣1﹣2 √5），综上所述：在该抛物线的对称轴上存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形，点M的坐标为（2，32）；（2，7）；（2，﹣1+2 √5），M（2，﹣1﹣2 √5）（3）解：如图2，在y轴上取点D（0，1），过点D作DE⊥BC于E，则⊥CDE是等腰直角三角形．∵⊥CED＝90°，CD＝3﹣1＝2，∵OB＝OC＝3，∴⊥BOC是等腰直角三角形，∴DE＝CD•cos45°＝√2．过D点作BC的平行线l，交抛物线与点Q．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴可设直线l的解析式为y＝﹣x+n，将D（0，1）代入，得n＝1，∴y＝﹣x+1．由{y=−x+1y=x2−4x+3，解得{x=1y=0或{x=2y=−1，∴Q1（1，0），Q2（2，﹣1）．8．【答案】（1）解：设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a= 1 4，∴此函数的解析式为y= 14（x+2）2﹣4，即y= 14x2+x﹣3；（2）解：∵点C是函数y= 14x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y= 14x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S⊥ABC= 12|AB|•|OC|= 12×8×3=12；（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，14x2+x﹣3），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵直线AC 过点A （﹣6，0），C （0，﹣3），∴{−6k +b =0−3=b ，解得 {k =−12b =−3， ∴直线AC 的解析式为y=﹣ 12 x ﹣3，∴点F 的坐标为F （x ，﹣ 12x ﹣3），则|PF|=﹣ 12 x ﹣3﹣（ 14 x 2+x ﹣3）=﹣ 14 x 2﹣ 32 x ，∴S ⊥APC =S ⊥APF +S ⊥CPF = 12 |PF|•|AE|+ 12|PF|•|OE|= 12 |PF|•|OA|= 12 （﹣ 14 x 2﹣ 32 x ）×6=﹣ 34 x 2﹣ 92 x=﹣ 34 （x+3）2+ 274， ∴当x=﹣3时，S ⊥APC 有最大值 274，此时点P 的坐标是P （﹣3，﹣ 154）．9．【答案】（1）解：由x=0得y=0+4=4，则点C 的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A 的坐标为（﹣4，0）； 把点C （0，4）代入y=x 2+kx+k ﹣1，得k ﹣1=4， 解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x 2+5x+4， ∴此抛物线的对称轴为x=﹣ 52×1 =﹣ 52 ．令y=0得x 2+5x+4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=﹣4， ∴点B 的坐标为（﹣1，0）（2）解：∵A （﹣4，0），C （0，4），∴OA=OC=4，∴⊥OCA=⊥OAC．∵⊥AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC= √OA2+OC2=4 √2，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴⊥ADC＜⊥AOC，即⊥ADC＜90°．又∵⊥ABC＞⊥BOC，即⊥ABC＞90°，∴⊥ABC＞⊥ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与⊥ABC相似”可得⊥CAD⊥⊥ABC，∴CDAC=CAAB，即CD4√2= 4√23，解得：CD= 32 3，∴OD=CD﹣CO= 323﹣4=203，∴点D的坐标为（0，﹣20 3）．10．【答案】（1）解：∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，抛物线有最低点，∴二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为-m-3.（2）解：∵抛物线G：y=m（x-1）2-m-3，∴平移后的抛物线G1：y=m（x-1-m）2-m-3，∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，-m-3），∴x=m+1，y=-m-3，∴x+y=m+1-m-3=-2.即x+y=-2，变形得y=-x-2.∵m＞0，m=x-1.∴x-1＞0，∴x＞1，∴y与x的函数关系式为y=-x-2（x＞1）.（3）解：如图，函数H：y=-x-2（x＞1）图象为射线，x=1时，y=-1-2=-3；x=2时，y=-2-2=-4，∴函数H的图象恒过点B（2，-4），∵抛物线G：y=m（x-1）2-m-3，x=1时，y=-m-3；x=2时，y=m-m-3=-3.∴抛物线G恒过点A（2，-3），由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A，∴点P纵坐标的取值范围为-4＜y P＜-3.11．【答案】（1）解：由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度（2）解：由表格中数据，可得y是x的二次函数，可设y=a（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，可得：a=﹣1 5，则y=﹣15（x﹣1）2+0.45，当y=0时，0=﹣15（x﹣1）2+0.45，解得：x1= 52，x2=﹣12（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是52m（3）解：①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（52，0），代入y=a（x﹣3）2+k，得（52﹣3）2a+k=0，化简得：k=﹣14a；②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y= 110x上，由①得，y=a（x﹣3）2﹣14a，令a （x ﹣3）2﹣ 14 a= 110x ，整理得：20ax 2﹣（120a+2）x+175a=0， 当⊥=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时符合题意， 解方程得：a 1= −6+√3510 ，a 2= −6−√3510， 当a 1= −6+√3510 时，求得x=﹣ √352 ，不符合题意，舍去；当a 2= −6−√3510 时，求得x= √352，符合题意12．【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，把 A(2,0) ， B(1,1) 代入得 {2k +b =0k +b =1 ，解得 {k =−1b =2所以直线 AB 的解析式为 y =−x +2 ； 把 B(1,1) 代入 y =ax 2 得 a =1 ， 所以抛物线解析式为 y =x 2 ；（2）解：解方程组 {y =−x +2y =x 2 得 {x =1y =1 或 {x =−2y =4 ， 所以 C(−2,4) （3）−2<m <1 （4）D(√3,3)13．【答案】（1）解：当x ＝0时，y ＝6，则点C （0，6），当y ＝0时，0＝﹣ 12x 2 +2x+6，∴x 1＝6，x 2＝﹣2，∴点A （﹣2，0），点B （6，0）， 设直线BC 解析式为：y ＝kx+b ， ∴{b =60=6k +b ∴{k =−1b =6∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x+6；（2）解：∵y ＝﹣ 12x 2 +2x+6＝﹣ 12 （x ﹣2）2+8，∴对称轴为x ＝2，∵⊥OCD 周长＝OC+OD+CD ＝6+OD+CD ， ∴OD+CD 有最小值时，⊥OCD 周长的存在最小值， 作点O 关于对称轴x ＝2的对称点O'（4，0），∴OD+CD ＝O'D+CD ，∴当点C ，点D ，点O'共线时，O'D+CD 的值最小，最小值为CO'， ∵CO'＝ √36+16 ＝2 √13∴⊥OCD 周长的最小值为6+2 √13 ；（3）解：∵以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是以BC 为边的平行四边形， ∴x B ﹣x D ＝x C ﹣x E ，或x D ﹣x C ＝x E ﹣x B ，∴6﹣2＝0﹣x E ，或2﹣0＝x E ﹣6 ∴x E ＝﹣4或8，∴点E （﹣4，﹣10）或（8，﹣10）14．【答案】（1）解：∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过A(−1，0)，B(3，0)两点，∴{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；（2）解：令x=0，则y =12x +1=1，∴OD=1，过点P 作PH⊥OB 于H ，交EQ 于F ，则⊥COA=⊥PHO=90°， ∴PH⊥OC ，∴⊥P=⊥DOQ ，⊥PFQ=⊥ODQ ， 又Q 是OP 中点， ∴PQ=OQ ，∴⊥PFQ⊥⊥ODQ （AAS ）， ∴PF=OD=1，设点P 横坐标为x ，则−x 2+2x +3−(12x +1)=1，解得x 1=2，x 2=-12，当x=2时，y=3；当x=-12时y=74，∴点P 的坐标是P 1（2，3），P 2（-12，74）；（3）解：点M 的坐标为（85，95）或（-4√55，1-2√55）或（4√55，1+2√55）或（2，2）．15．【答案】（1）解：y=1000-10x（2）解：W=（1000-10x ）（x-40）=-10（x-70）2+9000 当50≤x≤70时，毛利润w 随x 的增大而增大 （3）75；500016．【答案】（1）解：由题意可得L 2的解析式为y =−2(x −2)2+8，对于L 2：y =−2(x −2)2+8，令y =0，则−2(x −2)2+8=0， 解得：x 1=0，x 2=4， ∴AB =x 2−x 1=4；（2）解：∵直线y =m 与L 2的图象交于Q 点， ∴y Q =m ．∵S △ABQ =12AB ⋅|y Q |=18，AB =4，∴|m|=9， 解得：m =±9．∵L 2的解析式为y =−2(x −2)2+8， ∴y Q =m ≤8， ∴y Q =m =−9．将y Q =−9，代入y =−2(x −2)2+8，即−9=−2(x −2)2+8解得：x =2±√342，∴Q 点坐标为(2+√342，−9)或(2−√342，−9)．。
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数 y 1=ax 2+bx +c(a ≠0) 和一次函数 y 2=mx +n(m ≠0) 的图象.则下列结论正确的是（ ）A ．若点 M(−2，d 1)，N(12，d 2)，P(2，d 3) 在二次函数图象上，则 d 1<d 2<d 3B ．当 x <−12或 x >3 时C ．2a −b =0D ．当 x =k 2+2 （ k 为实数）时2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，则取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，则N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，则N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣√2或x=1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y 1= 14（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x+t 经过点A ．若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点时，则则线段AB 的长为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．无法确定4．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 和直线y ＝kx +b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．k ＝2a +cD ．x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x +c ＜b 的解5．直线y=ax ﹣6与抛物线y=x 2﹣4x+3只有一个交点，则a 的值为（ ）A ．a=2B ．a=10C ．a=2或a=﹣10D ．a=2或a=106．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，则x 2+（b ﹣1）x+c ＜0.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x 2-x+1的若干组函数值如下表所示：x … 1 1.5 2 2.5 3 … y=x+2 … 3 3.5 4 4.5 6 … y=x 2-x+1…11.7534.7513…A ．1<x<1.5B ．1.5<Xx2C ．2<x<2.5D ．2.5<x<38．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=14(x −4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）A ．5B ．225C ．4D ．17﹣4π9．如图，“心”形是由抛物线 y =−x 2+6和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C 的对应点为D ，点A ，B 是两条抛物线的两个交点，直线AB 为“心”形对称轴，点E ，F ，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB=（ ）A ．6√3B ．8C ．10D ．10√310．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、D 两点．若直线y ＝kx ﹣k 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则k 的最大值是（ ）A ．12B ．2 √5 ﹣6C ．6+4 √2D ．6﹣4 √212．在平面直角坐标系中，已知点 A(−1,4) ， B(2,1) 直线 AB 与 x 轴和 y 轴分别交于点 M ，N 若抛物线 y =x 2−bx +2 与直线 AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段 AN 上（包含 A ， N 两个端点），另一个交点在线段 BM 上（包含 B ， M 两个端点），则 b 的取值范围是（ ）A．1≤b≤52B．b≤1或b≥52C．52≤b≤113D．b≤52或b≥113二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣12 x2于点B，C，则S△BOC= ．14．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为（写出一个即可）．15．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，以下四个结论：①ab<0；②b<13；③a=−k；④当0<x<1其中正确的是．（填序号）16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．17．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．18．如图，抛物线y=13x 2﹣4√33x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点M 的坐标为（2√3，1）．以M 为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是 （填序号）． ①tan ∠OAC=√3； ②直线AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC 与△AMC 关于直线AC 对称．三、综合题(共6题；共73分)19．在平面直角坐标系中，已知A ，B 是抛物线y=ax 2（a ＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，则求此抛物线的解析式和A ，B 两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，则求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为1 2．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件.公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P 万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10≤x≤15时可看成抛物线P= 14x2−4x+m.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式.（3）当售价x为多少元时，则年利润W最大，并求出这个最大值.21．如图，抛物线y＝ax2＋32 x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是．22．已经二次函数y=ax2+bx+1 .（1）如图，其图象与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1 .①求二次函数解析式；②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG为正方形时，则求点F坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数y=ax2+bx+1函数值存在负数，求b的取值范围.23．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，则min{a，b}=b；当a＜b时，则min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，则min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．24．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y={−2x+140，(40≤x<60)−x+80.(60≤x≤70)（1）当售价为60元/件时，则年销售量为万件；（2）当售价为多少时，则销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】414．【答案】1（答案不唯一） 15．【答案】①③④16．【答案】（1，﹣4）和（﹣2，5） 17．【答案】y=x 2﹣2x ﹣3 18．【答案】①②③④ 19．【答案】（1）解：如图1作BE ⊥x 轴∴△AOB 是等腰直角三角形 ∴BE=OE= 12AB=1∴A （﹣1，1），B （1，1）∴A ，B 两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1∵抛物线y=ax 2（a ＞0）过A ，B ∴a=1 ∴抛物线y=x 2 （2）解：如图2作BN ⊥x 轴，作AM ⊥x 轴 ∴∠AOB=AMO=∠BNO=90° ∴∠MAO=∠BON ∴△AMO ∽△ONB ∴AM ON =OM BN ∴AM ×BN=OM ×ON设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上 ∴AM=y 1=x 12，BN=y 2=x 22，OM=﹣x 1，ON=x 2 ∴x 12×x 22=﹣x 1×x 2 ∴x 1×x 2=﹣1∴A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）解：由（2）得，A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B 的横坐标为 12，∴点A 的横坐标为﹣2，∵A ，B 在抛物线上，∴A （﹣2，4），B （ 12 ， 14 ），∴直线AB 解析式为y=﹣ 32x+1，∴P （ 23 ，0），D （0，1）设Q （n ，0），∴DP 2= 139 ，PQ 2=（n ﹣ 23）2，DQ 2=n 2+1∵△QDP 为等腰三角形∴①DP=PQ ，∴DP 2=PQ 2，∴139 =（n ﹣ 23 ）2，∴n= 2±√133 ，∴Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（ 2−√133 ，0）②DP=DQ ，∴DP 2=DQ 2，∴139 =n 2+1，∴n= 23 （舍）或n=﹣ 23 ，Q 3（﹣ 23 ，0）③PQ=DQ ，∴PQ 2=DQ 2，∴（n ﹣ 23 ）2=n 2+1∴n=﹣ 512 ，∴Q4（﹣ 512 ，0），∴存在点Q 坐标为Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（2−√133 ，0），Q 3（﹣ 23 ，0），Q4（﹣ 512 ，0）20．【答案】（1）解：设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b将点（5，30），（15，10）代入可得：{30=5k +b 10=15k +b解得：{b =40k =−2∴y 与x 的函数关系式为：y=-2x+40（5≤x ≤15）； （2）解：当5≤x ≤10时，则根据图像可得：P=60 ∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2x 2+50x-260；当10≤x ≤15时，则P =14x 2−4x +m由图可得经过点（10，60），将其代入可得：60=14×102−4×10+m 解得：m=75∴P =14x 2−4x +75；∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-(14x 2−4x +75)=−94x 2+54x −275；综上：W ={−2x 2+50x −260(5≤x ≤10)−94x 2+54x −275(10≤x ≤15)；（3）解：由（2）可得：当5≤x ≤10时W=-2x 2+50x-260=-2(x −252)2+1052∴x =252不在5≤x <10，由于开口向下在5≤x <10内随x 增大而增大 在x=10时，则取得最大值为W=40； 当10≤x ≤15时W=−94x 2+54x −275对称轴为x=−b2a=12 由于函数开口向下 ∴当x=12时，则W=49∴当x=12时，则W 取得最大值为49；综上可得：当售价为12元时，则年利润最大，最大为49万元.21．【答案】（1）解：将A(－1，0)、 C(0，2)代入y ＝ax 2＋ 32x ＋c （a ≠0）得：a ＝－ 12， c ＝2y ＝－ 12 x 2＋ 32x ＋2 当y ＝0时，则x 1＝－1，x 2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、 C(0，2)代入 得：y ＝－ x ＋2，EF ＝FG －GE ＝－ m 2＋ m ＋2－(－ m ＋2) ＝－ m 2＋2m ；2 22．【答案】（1）解：①由题： {a −b +1=0−b 2a =1 解得 {a =−13b =23∴ 二次函数解析式为： y =−13x 2+23x +1 ； ②设BC 解析式为： y =kx +b 对称轴为直线 x =1 .∵ 图象与x 轴交于点 A(−1,0) 和点B ，对称轴为直线 x =1 .∴ 点 B(3,0)将 B(3,0) ， C(0,1) 代入得： {3k +b =0b =1解得： {a =−13b =1∴BC 解析式为： y =−13x +1 设点 F(m,−13m +1) ∵ 四边形 OEFG 是正方形∴EF =GF∴m =−13m +1解得 m =34∴F(34,34) （2）解：二次函数的图象其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数∴−x =ax 2+bx +1 有两相等实根，即 ax 2+(b +1)x +1=0 有两相等实根 ∴{a ≠0(b +1)2−4a =0解得： a =(b+1)24>0 ，且 b ≠−1 ∵y =ax 2+bx +1 存在负值∴b 2−4a =b 2−(b +1)2>0 ，解得 b <−12综上： b <−12且 b ≠−123．【答案】（1）解：∵x2≥0∴x2﹣1≥﹣1∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2（2）解：∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2（3）解：对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，则y=﹣7当x=3时，则y=﹣12由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12）所以m的范围是：﹣3≤m≤7．24．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为W万元当40≤x<60时W=(x−30)(−2x+140)=−2(x−50)2+800 .∵－2<0∴当x=50时W最大=800当60≤x≤70时W=(x−30)(−x+80)=−(x−55)2+625∵−1<0∴当x=60时W最大=600∵800>600∴当x=50时W最大=800∴当售价为50元/件时，则年销售利润最大，最大为800万元.（3）解：45≤x≤55理由如下：由题意得(x−30)(−2x+140)≥750解得45≤x≤55。
九年级数学中考一次函数、反比例函数、二次函数复习课件人教版
b 直线 x 2a
b 直线 x 2a
由a,b和c的符号确定 向 上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
由a,b和c的符号确定 向 下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
增 减 性 位 置
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
增 减 性
三、二次函数
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为 常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有 一次项和常数项,但不能没有二次项.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后 作一次函数图象时，只要描出适合关系式 的两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
b 点（0， b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0） k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
1、正比例函数与一次函数的关系: 一次函数 正比例函数 (b=0) y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) 图象与性质: 都是一条直线
o x
•
当k>0时,双曲线的两 支分别在第一、三象 限，在每一象限内,y 随x的增大而减小
2023年中考数学专题复习——二次函数与一次函数的综合
2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合一、综合题1．如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；2．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax （x ﹣2）的图象相交于A （﹣1，b ）和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC⊥x 轴，与二次函数y=ax （x ﹣2）的图象交于点C ．（1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若⊥PAC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．3．如图，已知一次函数 3y kx =+ 的图象与 x 轴交于 ()30A ，，与 y 轴交于点 B ．（1）求一次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）若二次函数 2---y x bx c = 的图象经过点 A ， B ，结合函数的图象，直接写出不等式2---3x bx c kx >+ 的解集．4．如图，二次函数 26y x x n =++ 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣2，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 26x x n ++ ≤kx+b 的x 的取值范围．5．如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C（，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）请直接写出D 点的坐标； （2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．6．如图，已知抛物线y=x 2﹣（m+3）x+9的顶点C 在x 轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴交于D 、E 两点．（1）求m 的值．（2）求A 、B 两点的坐标．（3）点P （a ，b ）（﹣3＜a ＜1）是抛物线上一点，当⊥PAB 的面积是⊥ABC 面积的2倍时，求a ，b 的值．7．如图，一次函数y=﹣12x+2分别交y 轴、x 轴于A ，B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A ，B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，⊥NAB 的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．8．如图，二次函数y=(x-2)2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b 的图象上的点A （1，0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m 的x 的取值范围.9．如图，二次函数y=x 2+bx+c （a≠0）的图象经过点A （1，0）且与y 轴交卡点C，点B和点C 关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，一次函数y=kx+b 的图象经过点A 及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤x 2+bx+c 的解集.10．如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．11．如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 ()30A -，， ()10B ， ，交 y 轴于点 ()03C ， ，点 C ， D 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点 B ， D ．（1）请直接写出点 D 的坐标； （2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围．12．如图，已知抛物线 2y x bx c =++ 的顶点坐标为(2，-1)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)．与y 轴交于点C ，一次函数y=kx+c 经过点B 和点C ．（1）求点B 的坐标·（2）根据图象，直接写出不等式kx+c≤x 2+bx+c 的解集．13．如图,二次函数y 2=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y 轴于点C,C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y 1=mx+n 的图象经过B.D 两点.（1）求a 、b 的值及点D 的坐标；（2）根据图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围.14．如图，二次函数 2y=(x+2)+m 的图象与y 轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.（2）根据图象，写出满足 2(x+2)+m kx+b ≥ 的x 的取值范围。
【优质】初三九年数学：《专题十九)二次函数与一次函数的综合应用》ppt课件
当 y＝－3 时，由－12x2＋32x＋2＝－3，解得 x＝－2(舍去)或 x＝5，此时 D
点坐标为(5，－3)．综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为(1，3)或(2，3)或(5， －3) (3)∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，∴AC＝ 5，BC＝2 5，∴AC2 ＋BC2＝AB2，∴△ABC 为直角三角形，即 BC⊥AC，
如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FM⊥x 轴于点 M，由题意
可知∠FBC＝45°，∴∠CFB＝45°，∴CF＝BC＝2 5，∴OAMO＝ACCF，即O1M＝
2
5 ，解得 5
OM＝2，FOMC＝AACF，即F2M＝3
5 ，解得 5
FM＝6，∴F(2，6)，且
B(4，
0)，可得直线 BE 的表达式为 y＝－3x＋12，联立直线 BE 和抛物线表达式可得
4. (滨州中考)如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别与x轴，y轴交于点A(－4， 0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C. (1)求直线y＝kx＋b的函数表达式； (2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的 距离为d，求d关于x的函数表达式，并求d取最小值时点P的坐标； (3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动， 求CE＋EF的最小值．
5. (深圳中考)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋2 经过点 A(－1，0)，B(4，0)， 交 y 轴于点 C；
(1)求抛物线的表达式(用一般式表示)；
(2)点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC＝23S△ABD？若 存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；
中考复习函数-第八讲-一次函数与二次函数综合PPT课件
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13
其中正确的个数是（ B ）
A．1
B．2
C．3 D．4
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5
【考点】二次函数的性质；一次函数图象与几何变换； 待定系数法求一次函数解析式．
【方法指导】此题主要考查二次函数性质以及待定系数法 求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知条件得 出图象上对应点坐标是解题关键．
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y=-x2-2x+3
6
【解析】解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x 2+2x)+3=﹣(x+1) 2+4，∴P 点坐标为：（﹣1，4）； 故答案为：（﹣1，4）；
A．
B．
C．
D．
【思路分析】本题关键是考查函数解析式中 系数对函数图象位置的影响.
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11
【思路分析】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要 先根据题意列出函数关系式，再代入求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．
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12
【分析】（1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．
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7
【考点】二次函数的应用；一次函数的应用． 【方法指导】本题主要考查一次函数和二次函数在实际问题中的应用，解答本题的关键是 能够在实际问题中提炼出相关函数关系式，熟练掌握二次函数的性质以及最值的求法.
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【解析】 解：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b．
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小试身手
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10
一次函数和二次函数综合
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1
数学 中考知识大串讲 函数 第八讲 一次函数与二次函数综合
y=-x2-2x+3 【考点】二次函数的性质；一次函数图象与几何变换； 待定系数法求一次函数解析式．
【方法指导】此题主要考查二次函数性质以及待定系数法 求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知条件得 出图象上对应点坐标是解题关键．
【解析】 解： （1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x 2+2x)+3=﹣(x+1) 2+4，∴P 点坐标为： （﹣1，4） ； 故答案为： （﹣1，4） ；
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
解题技巧
常用方法
比较系数法
代入特殊值法
比较系数法
通过比较等式两端项的系数而得到方 程（组），从而使问题获解． 例如：已知x23=(1A) x2＋Bx＋C， 求A，B，C的值，解答此题，并不 困难，只需将右式与左式的多项式 中对应项的系数加以比较后，就可 得到A，B，C的值（这里的A，B， C就是有待于确定的系数）．
待定系数法（上）
讲师：王保爱
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
解题技巧
常用方法
比较系数法
代入特殊值法
比较系数法
通过比较等式两端项的系数而得到方 程（组），从而使问题获解． 例如：已知x23=(1A) x2＋Bx＋C， 求A，B，C的值，解答此题，并不 困难，只需将右式与左式的多项式 中对应项的系数加以比较后，就可 得到A，B，C的值（这里的A，B， C就是有待于确定的系数）．
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【思路分析】本题关键是考查函数解析式中 系数对函数图象位置的影响.
【思路分析】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要 先根据题意列出函数关系式，再代入求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．
【分析】（1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．
【考点】二次函数的应用；一次函数的应用． 【方法指导】本题主要考查一次函数和二次函数在实际问题中的应用，解答本题的关键是 能够在实际问题中提炼出相关函数关系式，熟练掌握二次函数的性质以及最值的求法.
【解析】 解：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b．
小试身手
A．
B．
C．
D．
其中正确的个数是（ B ）
A．1
B．2
C．3 D．4
【考点】二次函数的性质；一次函数图象与几何变换； 待定系数法求一次函数解析式．
【方法指导】此题主要考查二次函数性质以及待定系数法 求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知条件得 出图象上对应点坐标是解题关键．
y=-x2-2x+3
【解析】解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x 2+2x)+3=﹣(x+1) 2+4，∴P 点坐标为：（﹣1，4）； 故答案为：（﹣1，4）；
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中考复习函数第八讲 一次函数与二次函数
综合
考点聚焦
考点一：一次函数和二次函数的图象性质的综合应用.
方法点拨
1．（2013 德州）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以上结论：
①b2－4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1<x<3 时，x2+(b－1)x+c<0．