2020-2021学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷

2020-2021学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，83．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-4． 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则∠C 等于( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．下列四组条件中, 能使△ABC ≌△DEF 的条件有( )①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E ，A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 6．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠B ＝23°，∠A 的度数是( )A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°7．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．360° B．250° C．180° D．140°9．已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( )A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交l与PB．AB的延长线与l交于PC．作A关于l的对称点A′，连接AA′交l与PD．以上都不对10．如图,已知：∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )A．16 B．32 C．64 D．12811．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°二、填空题12．如图，直线AC 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，下列结论：①AB ∥CD ，②AB ＝BC ，③AB ⊥BC ，④AO ＝CO ，其中正确的结论是 （填上序号即可）．13．在ABC ∆中，10B A ︒∠=∠+， 10C B ︒∠=∠+，则A ∠=__________．14．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为 ．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有 个．16．如图，已知△ABC 的面积是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的周长是_____．17．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_____．18．如图，△ABC 中，AB ＝14，AM 平分∠BAC ，∠BAM ＝15°，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD ＋DE 的最小值是______．三、解答题19．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到∠AOB 两点的距离相等，且到点M 、N 的距离相等．20．已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比． 21．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．22．如图，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是线段AD 上的任意一点．求证：EB ＝EC BAC E23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点．求证：△PDQ 是等腰直角三角形；24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，且AC ＝AB ＋BD ，求∠ABC的度数.AB D C25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．26．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】A ，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B ，∵4+6＞9∴能构成三角形；C ，∵8+15＞20∴能构成三角形；D ，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A ．3．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为：()2,5故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．【解析】试题分析：设∠A=3x °，则∠B=4x °，∠C=5x °，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.考点：三角形内角和定理5．C【详解】试题分析：①AB = DE, BC = EF, AC = DF ，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF ，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F ，角边角；故选C.6．C【详解】解：连接AD 并延长，∴∠3=∠B+∠1∴∠4=∠C+∠2∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC ，∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°∴∠BAC=98°-38°-23°=37°．故选：C ．7．C【详解】试题解析：从角平分线的作法得出， AFD 与AED 的三边都对应相等，则.AFD AED ≌8．B【解析】试题分析：根据∠C=70°可得：∠A+∠B=110°，结合四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－110°=250°.考点：四边形内角和定理9．A【解析】试题分析：首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.考点：饮水问题10．B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A6B6A7的边长为：26-1=32.故选B.【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于利用其性质得出规律.11．C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.12．①②④【解析】试题分析：根据题意可得：AB ∥CD ；AB ＝BC ；AO ＝CO.考点：全等三角形的性质13．50°【分析】利用三角形的内角和是180°即可；【详解】解：∵10B A ︒∠=∠+， 10C B ︒∠=∠+，∴20C A ︒∠=∠+∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°∴∠A=50°故答案为：50°【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用．14．22【解析】试题分析：如果4为腰时，无法构成三角形；则腰围9，底边长为4，则三角形的周长=9+9+4=22. 考点：等腰三角形的性质15．5【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：△ADE 、△BDE 、△BDC 、△ABD 和△ABC 为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定16．403【详解】解：根据角平分线的性质可得：点O 到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得： △ABC 的周长×3÷2=20，则△ABC 的周长为403. 故答案为:403【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键. 17．1.5【解析】【分析】如图，连接CD ，BD ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，然后根据垂直平分线的性质可得CD=BD ，则可通过HL 证明Rt △CDF ≌Rt △BDE ，得到BE=CF ，然后即可得到答案.【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18．7【解析】作点E关于AM的对称点H，则DE=DH，所以BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE的最小值是垂线段BH的长.因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH，所以BH=7，即BD+DE的最小值是7.故答案为7.19．答案见解析【解析】试题分析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P.试题解析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P．考点：(1)、中垂线的性质；(2)、角平分线的性质.20．4∶4∶3∶3∶2【解析】试题分析：首先设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，然后根据五边形的内角和定理求出x的值，从而得出各外角的度数，从而得出度数之比.试题解析：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2考点：多边形的外角和定理21．见解析【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.22．证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，BC=CD得出AD是BC的垂直平分线，然后根据中垂线的性质得出答案.试题解析：∵AB＝AC，BC＝CD，∴AD是BC的垂直平分线又∵E是AD上的任意一点，∴EB＝EC．考点：中垂线的性质23．证明过程见解析【解析】试题分析：连接AD，从而证明△BDP和△ADQ全等，根据全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根据∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，从而得出△PDQ为等腰直角三角形.试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中点．∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°．∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ．∵BP＝AQ，∴△BDP≌△ADQ．∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：三角形全等的判定与性质24．80°【解析】试题分析：延长AB至E使BE=BD，连接ED、EC，从而得出△AED和△ACD全等，然后得出DE=DC，∠DEC=∠DCE，得出∠BED=2∠DEC，从而求出答案.试题解析：如图，延长AB至E使BE BD=，连接ED、EC. 由AC＝AB＋BD知AE＝AC，而∠BAC＝60°，则△AEC为等边三角形. 注意到EAD CAD∠=∠，AD＝AD，AE＝AC，故△AED≌△ACD 从而有DE DC=，DEC DCE∠=∠，故2BED BDE DCE DEC DEC∠=∠=∠+∠=∠.所以∠DEC＝∠DCE＝20°，∠ABC＝∠BEC＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.ED C BA考点：三角形全等的判定与性质25．(1)、10；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，从而得出∠CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；(2)、过D作DF⊥BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案.试题解析：(1)、在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°．∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°．在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.在Rt△DCE与Rt△DCF中，,{.DC DCDE DF==∴Rt△DCE≌Rt△DCF.∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC．∵DF⊥BC，∴BD＝CD．考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质26．(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP ＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP ＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC 由（1）得AD＝AE ∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质。