《数列》练习题及答案

《数列》练习题

姓名_________班级___________

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( )

A ．112

B ．12 2

C ．13 2

D ．142

2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *

)，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2

3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )

A ．33个

B ．65个

C ．66个

D ．129个

4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) ,

5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝1

2，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )

A ．[12，2)

B ．[12，2]

C ．[12，1)

D ．[12，1]

6．小正方形按照如图所示的规律排列：

每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．①

7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －3

3a n ＋1

(n ∈N *)，则a 20＝( )

A ．0

B ．－ 3

8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ

3n }为等差数列的 【

实数λ＝( )

A ．2

B ．5

C ．－1

2

9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19

D ．S 20

10．将数列{3n －

1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )

A ．34 950

B ．35 000

C ．35 010

D ．35 050

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．设等差数列{a }的前n 项和为S ，若S ＝72，则a ＋a ＋a ＝________.

12．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________.

?

13．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝3

2a n －3，则数列{a n }的通项公式是________． 14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝_________________ 三、解答题(本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（6分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，求数列{1

a n a n ＋1}的前100项和。

$

16．(本小题满分8分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.

!

17．(本小题满分8分)已知{a n }为递减的等比数列，且{a 1，a 2，a 3} {－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．

(1)求数列{a n}的通项公式；/

(2)当b n＝1(1)

2

n

--

a n时，求证：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1<

16

3.

，

18．(本小题满分8分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n＋S n＝1(n∈N*)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足b n＝3＋log4a n，设T n＝|b1|＋|b2|＋…＋|b n|，求T n.

"

(

19．(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中

项．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝n n a log a 2

1，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取

值范围．

&

~

参考答案 选择题答案

\

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ^

10

答案

C

A

B

C

C

C

B

C

—

C

A

填空题答案

第11题 24

第12题 (1)

12

n n ++ 第13题 &

a n ＝2·3n

第14题

-7

【第15题】S 5＝5

a 1＋a 52

＝5

a 1＋52＝15，∴a 1

＝1. ∴d ＝a 5－a 15－1＝5－1

5－1

＝1.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n . ∴

1a n a n ＋1＝

1

n n ＋1

.设{1a n a n ＋1

}的前n 项和为T n ，

则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101 ＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100

101. 【第16题】(1)设{a n }的公差为d .

由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2

＝a 1(a 1＋12d )．

于是d (2a 1＋25d )＝0. %

又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.

(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.

由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n

2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n . 【第17题】(1)∵{a n }是递减的等比数列， ∴数列{a n }的公比q 是正数．

又∵{a 1，a 2，a 3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}， ∴a 1＝4，a 2＝2，a 3＝1.∴q ＝a 2a 1

＝24＝1

2.

∴a n ＝a 1q n －

1＝82n .