过程装备基础第2章习题解.doc

(a)

(b)

题2-5图

(1)

(2)

(3)

由方程（3）解

得 代入方程（2）得 1•第2章 构件受力分析与平衡理论

2-5图（G 所示为一管道支架ABC, A 、C 处为固定狡链约朿，杆AB 和杆CB 在B 处较

接。已知两管道的重量均为G=4.5kN,图中尺寸单位均为试求管架中杆AB 和杆BC 所受 的力。

解:（1）根据题意，画出受力图如图（b ）所示。

(2)求解约朿力和杆BC 所受的力

工&=0, N AX +N 〃C CO S 45°=0 工代=0,

-2G + 何〃© sin45° + N 打=0

工册八=0, —0.4G — 1」2G + A^fiC sin45°x 1」2 = 0

0.4x4.5 + lJ2x4.5 o 厂“小八 狀= =8.64

伙N) ” sin45°xl.l2

N 小.=2G — g sin 45° = 2.89PN

N AX = -N 肚 cos45° = 一8.64x^ 二 一6.11RN （负号表示与假设方向相反）

2-6某塔侧操作平台梁AB 上作用着分布力q=0.7kN/m o 横梁AB 和撑杆CD 的尺寸如图

（a ）所示，试求撑杆CD 所受的力。

解:（1）根据题意，画受力图如图（b ）

所示。

400 . 720

C

N宓(\ 11I11■ 1 1

A

N CD

1209

D B

500

------------

►-

(b)

工心0,

g(l + 0.5)1 + 0,5 + N CD sin 30° x 1 - 0

解以上方程得N CD二

：0.7(1 + 0.5)2/2=] 5750 sin30°xl

（2）设两均质杆的长度为/,取整个支架ABC作为研究对象，则有：

工代=0, N AX_N CX=0（1）

由方程（1）解得g二％

工耳=0, N AY-2G+N CY =0 （2）

工M「0,

一G • £ cos 45° - G • Q cos 45° + f cos 45°） + N CY（Zcos45°+/cos45°） = 0

（3）

由方程（3）解得N CY=G

（2）求撑杆CD±的力

\N AY

,、

题2-6图

2-7图（a）所示支架ABC由均质等长杆AB和BC组成，杆重为G。试求A、B、C处的约

朿力。

解:（1）根据题意，画出整个支架ABC的受力图和支架AB的受力图，如图（b）和图（c）所示。

a =75°,

(a)

代入方程（2）得N AY =G

（3

）

取AB 杆为研究对象: 工M B = 0 ‘

G - cos 45 ° r / cos 45 °

+ N AX / sin 45 ° =0

G^-Gl+N AX l = 0

Gl-G- 「

2/ AX

1

2

工耳=0, N AX _N RX =°

N AX =N BX = +

m ，

N AY _ G _ N BY =0 N BY =O

2-9梯子由AB 与AC 两部分在A 处用钱链连接而成，下部用水平软绳连接，如图（Q

所示。在AC 上作用有一垂直力P 。如不计梯子口重，假设地面是光滑的，当P=600N,

h=3m, a=2m, /=4m 时，试求绳的拉力大小。

解:（1）取整体为研究对象，画出其受力图如图（b ）所示。列出力矩式平衡方程:

题2・9图

^M c = 0, N R • 2/ cos a 一 Pci cos a = 0

所以

z Pa

N R =—— B 21

取AB 为研究对象（受力图略），列出平衡方程: 工 M i = 0, N B l cos a - Th = 0

(b)

= 51.76N

由（1）、（2）式，得:

Pa cos a _ 600x2 cos 75 ° 2/2_ 2x3

2-13汽车地秤如图（a ）所示，BCE 为整体台面，杠杆AOB 可绕O 轴转动，B 、C 、D

三 点均为光滑较链连接，已知法码重G ，尺寸/、a 均为己知，其他构件口重不计，试求汽车口重 G2。

解：分别画出杠杆AOB 和BCE 整体台面的受力图，如图（b ）和（c ）所示。

(a)

题2・13图

注意到DC 杆为二力杆，丁-是由图（c ）容易看出BCE 整体台面是在两个力偶的作用下处 于平衡状态，所以

R

l i y=G 2'

由图（b ）易知： R By a - GJ 所以，

2-14试求图示结构A 、B 、C 处的约束力。己知：Mo=20kN ・m

解：分别画出整体、AB 杆和BC 杆的受力图，如图（b ）、图（c ）

q=15kN/m, a=lm.

和图(d)所示。

q HHH

一

a

a

a

Mo 、Mc

mm R BX

题2-14图

如图(b),考虑整体平衡，工耳=0,心严0.

如图(c),考虑AB平衡，

工耳=0%=°；

工M B =0,2。心一*宀0 ・・./?=丄* =丄xl5xl =

3.75RN;

4 4 4

工心=02%,弓*2=()

3 3

••• R二二*• = —X15X1 =11.25QV

4 4

如图(d),考虑BC平衡，

工M Q = Q,aR B+M o-M c =0

・•・ M c = aR l{v+ M“ = 1 x 11.25 + 20 = 31.25RN

• m. 工Fy=0,% 二心=11.25QV.

图(d)表明，BC杆是在力偶系的作用下处于平衡状态。