随机过程的模拟与数字特征

实验二随机过程的模拟与数字特征

一、实验目的

1. 学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。

2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。

二、实验原理

1. 正态分布白噪声序列的产生

MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列

的函数为randn。

函数：randn

用法：x = randn(m,n)

功能：产生 m Xn的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从 N ( ,「)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果X ~ N(0,1)，则—■- N (,)。

2. 相关函数估计

MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。

函数：xcorr

用法：c= xcorr (x,y)

c= xcorr (x)

c= xcorr (x,y ,'opiti on') c= xcorr (x, ,'opiti on')

功能：xcorr(x,y)计算X (n )与Y (n)的互相关，xcorr(x)计算X (n )的自相关。

option选项可以设定为：

'biased'有偏估计。

'un biased'无偏估计。

'coeff m = 0时的相关函数值归一化为1。

'none'不做归一化处理。

3. 功率谱估计

对于平稳随机序列X (n)，如果它的相关函数满足

(2.1)

那么它的功率谱定义为自相关函数R X (m)的傅里叶变换：

(2.2)

功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机

信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。

(1 )自相关法

■

先求自相关函数的估计「X (m)，然后对自相关函数做傅里叶变换

N-L

R

fw) = 乂鞋(耐占皿

x

(2.3)

其中N表示用于估计样本序列的样本个数。

(2 )周期图法

先对样本序列x(n)做傅里叶变换

(2.4)

其中0 n| N-1，则功率谱估计为

s(u>) =

A

(2.5)

MATLAB函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。

函数：periodogram

用法：[Pxx,w] = periodogram(x)

[Pxx,w] = periodogram(x,wi ndow)

[Pxx,w] = periodogram(x,wi ndow, nft)

[Pxx,f] = periodogram(x,wi ndow, nfft,fs)

periodogram(...)

功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：

Pxx为输出的功率谱估计值；

f为频率向量；

w为归一化的频率向量；

window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表 2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数

矩形窗boxcar BlackDLan 窗blackinan

三角窗triang Chebyshev 窗chebft'in

[tanning 窗hann Bartlett 窗bartlett

Ehming 窗hamming Kaiser 窗kaiser nfft设定FFT算法的长度;

fs表示米样频率;

如果不指定输出参数(最后一种用法) ，则直接会出功率谱估计的波形。

三、实验内容

1.按如下模型产生一组随机序列

x(n)=0.8x(n-1)晋|囲(n)

其中黴(n)是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。

(1 )实验程序

m.文件如下:

#输入变量p表示x(n)里n的数值# fun ctio n f=fun c1(p) w=randn(1,p)*2+1;

#或 f=normrnd(1,2,1000,1)#

x=zeros(1,p);

for n = 2:1:p

x(n)=0.8*x(n-1)+ w(n); end figure(1) plot(x); c=xcorr(x);

plot(c);

figure(2);

title(' 'x(n) 的自相关函数 ');

figure(3);

periodogram(x);

title('x(n) 的功率谱 ');

end

（2）实验过程及结果：

在 command 命令栏里输入：

fun

c1(5000)

得到三个图的结果:

X 何的自相关函数

50 【

O D

-d l E e t r t *p p 」、

8p ) A o u a D 4 5 3 5

2 a 2

□

Q

o n

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

磁门)的功率谱

o

40

0.2 0.3 04 0.5 0.S 0.7 0.8 0.9 1

Narmalized Frequency (心 rad/sample)

40

30

20 o

o 1 20

30

1—