广东省汕尾市高一上学期数学期中考试试卷
广东省汕尾市2020版高一上学期期中数学试卷(II)卷
广东省汕尾市2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共28分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁UN）=（）A . {5}B . {0，3}C . {0，2，3，5}D . {0，1，3，4，5}2. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 函数的反函数记为，则的单调增区间是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数与相等的是（）A .B .C .D .4. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A . b<c<aB . a<b<cC . c<a<bD . c<b<a5. （2分） (2016高一下·大连开学考) 如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A . n=1或n=2B . n=1或n=0C . n=1D . n=26. （2分） (2017高一上·成都期末) 已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A . [﹣5，5]B . [﹣1，9]C .D .7. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）=4+ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A . （﹣1，5）B . （﹣1，4）C . （0，4）D . （4，0）9. （2分）已知函数f(x)＝,若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－1)∪(2，＋∞)B . (－1,2)C . (－2,1)D . (－∞，－2)∪(1，＋∞)10. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，则CU(M N)=（）A . {5,7}B . {2,4}C . {2,4,8}D . {1,3,5,6,7}11. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）B . [﹣1，4]C . [﹣4，1]D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）12. （2分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________14. （1分） (2017高一上·中山月考) 已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为 ,求实数m的取值范围________.15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是________．16. （1分）(2018·天津) 已知a ，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+ 的最小值为________．二、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知全集，其中， .（1）和；（2）写出集合的所有子集.18. （10分）(2019·浙江模拟) 已知等比数列{an}（其中n∈N*），前n项和记为Sn ，满足：，log2an+1＝﹣1+log2an ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•log2an}（n∈N*）的前n项和Tn．19. （5分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于 ,求实数的取值范围．20. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数．（1）当 =0时，画出函数的简图，并指出的单调区间；（2）若方程有4个不等的实根，求的取值范围．21. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数为奇函数. （1）求的值；（2）当时,求的解集.22. （5分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
广东省汕尾市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷
广东省汕尾市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （1分） (2016高一上·无锡期末) 设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=________．2. （1分） (2016高二上·上海期中) 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．3. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．4. （1分）若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有________个．5. （1分） (2016高三上·洛阳期中) a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣ =1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有________6. （1分）不等式|2x﹣1|+1＜0的解集为________．7. （1分） (2018高一上·三明期中) 函数的定义域是________．8. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．9. （2分） (2019高一上·温州期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.10. （1分）(2018高二下·台州期中) 若，，且，，则 ________.二、二.选择题 (共4题；共8分)11. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A . 32B . 16C . 8D . 412. （2分） (2016高二上·和平期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .13. （2分）下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高三上·上海月考) 函数① ；② ；③ ；④；其中对于定义域内任意一个自变量都存在唯一自变量，使得成立的函数是（）A . ①③B . ②③C . ①②④D . ③三、三.解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考)（1）若，求的取值范围；（2）若（），求关于的不等式的解集.16. （5分） (2017高二上·成都期中) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．17. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高二上·兰州期中) 设数列前项和为 , 满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、填空题 (共10题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.选择题 (共4题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。
广东省汕尾市高一上学期期中数学试卷
广东省汕尾市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则∁RB=________，A∩B=________．2. （1分）已知集合U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁UA=________．3. （1分）命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是________命题（填真假）．4. （1分） (2015高三上·太原期末) 若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是________．5. （1分）已知集合A={0，1}，B={2}，则A∪B=________6. （1分）(2018高一上·长春月考) 已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是________.7. （1分）(2016·嘉兴模拟) 己知，，，且，则的最小值为________．8. （1分） (2017高一下·衡水期末) 实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为________．9. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：|x﹣|≤ ，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p 是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________．10. （1分）若不等式的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是________．11. （1分）若关于x的不等式2 ＞（）2a在实数集上恒成立，则实数a的取值范围________．12. （1分）(2016·江苏模拟) 已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁UB）=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 集合A={x|2x2﹣3x≤0，x∈Z}，B={x|1≤2x＜32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊊B，则C的个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 814. （2分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件15. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .16. （2分） (2016高一下·上栗期中) 已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D . [﹣1，0]∪[2，+∞）三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．（1）比较f（x）与g（x）的大小；（2）解不等式f（x）≤0．18. （5分）对于集合A，B，C，A={x|x2﹣5x+a≥0}，B={x|m≤x≤m+7}，若对于∀a∈C，∃m∈R，使得A∪B=R．求集合C．19. （5分）设A={x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．20. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．21. （10分）(2017·邵阳模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
广东省汕尾市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省汕尾市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018高三上·吉林月考) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·雅安期末) 若函数是幂函数，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 23. （2分） (2018高一上·西宁月考) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（）A . 增函数且最大值为－5B . 增函数且最小值为－5C . 减函数且最小值为－5D . 减函数且最大值为－54. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）C . （0,1）D . （1,2）5. （2分） (2019高一上·无锡期中) 已知满足，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=（a﹣2）x满足f（π）＜f（3），那么实数a的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （3，+∞）C . （2，3）D . （1，2）7. （2分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A . x=﹣3B . x=0C . x=3D . x=68. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若，，，则的大小关系为（）C .D .9. （2分）已知函数，，则y=f(x)与图像在区间内交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高一上·安庆月考) 函数的递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·大庆月考) 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、多选题 (共1题；共3分)12. （3分） (2019高一上·厦门期中) 已知函数与（且）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的（）A .B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江苏) 已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．14. （1分） (2019高一上·青冈期中) ________.15. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.16. （1分）(2018·浙江学考) 若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是________.四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·江苏月考) 设全集为，，．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高三上·上海月考) 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高二下·张家口期末) 函数f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常数a∈R．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1 ， x2（x1＜x2），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x0 ，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．20. （10分） (2015高一下·南通开学考) 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x，梯形ABCD的周长为y．（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；（2）求y的最大值，并指出相应的x值．21. （10分） (2017高一上·佛山月考) 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.22. （15分） (2017高一上·石家庄期末) 定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log 为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[ ， ]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、多选题 (共1题；共3分)12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年广东省汕尾市部分学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省汕尾市部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥3}，B ＝{x |ax +1≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{a |−13≤a ＜1} B ．{a |−13≤a ≤1}C ．{a |a ＜1或a ≥0}D ．{a |−13≤a ＜0或0＜a ＜1}2．“a ≥−14”是“方程|x |+x 2＝a 有实数解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题p ：∀x ∈R ，1x−2＜0，则¬p 表述准确的是（ ） A ．∃x ∈R ，1x−2≥0 B ．∀x ∈R ，1x−2≥0C ．∃x ∈R ，1x−2＞0或x ＝2D ．∀x ∈R ，1x−2＞0或x ＝24．已知a ＜0，﹣1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞a ＞ab 2 C ．ab ＞ab 2＞aD ．ab 2＞ab ＞a5．若函数f （x ）={(a −1)x +a ，x ＜1|2x −a|+32，x ≥1满足对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，32]B ．（1，+∞）C ．（1，2]D ．[32，+∞）6．如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函数f （x ）的定义域内，就有f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形的三边长，则称f （x ）为“稳定型函数”．则下列函数中是“稳定型函数”的有（ ）个①f （x ）＝lnx ，x ∈（1，+∞）； ②f(x)=x 12，x ∈（0，+∞）； ③f （x ）＝2x ，x ∈（0，+∞）； ④f （x ）＝x +1x+1，x ∈（0，+∞）． A ．1B ．2C ．3D ．47．设定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）＝1，且对任意的x 、y ∈R ，都有2f （xy +1）＝f （x ）•f （y ）﹣f （y ）﹣2x +6，则函数g(x)=x −√f(x)的值域为（ ） A ．[1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．[0，+∞）D ．[−12，+∞)8．已知函数f （x ）＝a x ﹣2+1（a ＞0，a ≠1）的图像恒过一点P ，且点P 在直线mx +ny ﹣1＝0（mn ＞0）的图像上，则1m+1n的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8二、多选题9．十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式子a+m b+m＞ab 表示，其中a ＞b ＞0，m ∈R +B ．若a ＞0，b ＞0，2a +b ＝1，则12a+1b≥4C ．当xy ＞0时，xy+y x≥2D ．当x ＜54时，y =4x −3+14x−5的最小值为4 10．下列命题正确的是（ ）A ．f(x)=x 2x 和g （x ）＝x 不是同一函数 B ．2√2+2√2=4√2C ．“﹣1＜m ＜0”是“关于x 的不等式﹣x 2﹣3mx ﹣4≥0的解集为∅”的充分不必要条件D ．如果实数a ，b 满足a ＜b ＜0，则不等式1b＜1a 恒成立11．已知函数f （x ）的定义域是（0，+∞），对∀x ，y ＞0，都有f （x •y ）＝f （x ）+f （y ），且当x ＞1时，f （x ）＞0，且f(13)=−1，下列说法正确的是（ ） A ．f （1）＝0B ．函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增C ．f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(2020)+f(12020)=2020 D ．满足不等式f （x ）﹣f （x ﹣2）≥2的x 的取值范围为(2，94]12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f(x +72)+f(x)=0，且y =f(x −74)为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A ．函数f （x ）的周期为72B ．函数f （x ）的图像关于(−74，0)对称C ．函数f （x ）为偶函数D ．函数f （x ）的图像关于x =74对称三、填空题13．已知条件p ：2≤x ≤3，q ：2k ﹣1≤x ≤k +3，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是 ． 14．已知max {x 1，x 2，…，x n }表示x 1，x 2，…，x n 这n 个数中最大的数．能够说明“对任意a ，b ，c ，d ∈R ，都有max {a ，b }+max {c ，d }≥max {a ，b ，c ，d }”是假命题的一组整数a ，b ，c ，d 的值依次可以为 ． 15．若函数f （x ）＝2|x +1|在区间[a ，+∞）上单调递增，则实数a 的最小值为 ． 16．已知奇函数f （x ）在（0，+∞）是增函数，且f （﹣2）＝0，则不等式f(x)−f(−x)2x＜0的解集为 ．四、解答题17．（10分）设集合A ={x|{|x −1|≤7，x +4≥0}，B ＝{x |2a ＜x ＜3a +2}．在①A ∩B ＝∅，②B ⊆A 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答． （1）求A ，∁R A ．（2）若_____，求a 的取值范围．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足x =8−km+1（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按24+18xx元来计算）（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？19．（12分）设命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得不等式x 2﹣x ﹣1+m ≤0成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣ax ，其中a ∈R ．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若函数y＝f（x）在区间（0，+∞）不单调，求出实数a的取值范围．21．（12分）若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]（m＜n），则称函数f（x）为P函数．（1）若函数f（x）＝x2为P函数，请直接写出m，n（不要过程）；（2）判断函数f(x)=1x，x∈(0，+∞)是否为P函数，并说明理由；（3）是否存在实数a使得函数f（x）＝x2﹣ax+a﹣1为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知二次函数f（x）＝mx2﹣2x﹣3，关于实数x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；（2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y＝f（a x）﹣3a x+1（x∈[1，2]）的最小值为﹣5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．2023-2024学年广东省汕尾市部分学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．已知集合A＝{x|x＜﹣1或x≥3}，B＝{x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．{a|−13≤a＜1}B．{a|−13≤a≤1}C．{a|a＜1或a≥0}D．{a|−13≤a＜0或0＜a＜1}解：当B＝∅时，ax+1≤0无解，此时a＝0，满足题意．当B≠∅时，ax+1≤0有解，即a≠0，若a＞0时，则B＝{x|x≤−1a }，所以要使B⊆A，需满足{a＞0−1a＜−1，解得0＜a＜1；若a＜0时，则B＝{x|x≥−1a }，所以要使B⊆A，需满足{a＜0−1a≥3，解得−13≤a＜0．综上所述，实数a的取值范围为{a|−13≤a＜1}．故答案为：A．2．“a≥−14”是“方程|x|+x2＝a有实数解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当a=−14时，此时的方程为x2+|x|+14=0，即(|x|+12)2=0无解，所以由“a≥−14”推不出”|x|+x2＝a”有实数解，因为|x|≥0，所以a=|x|+x2=(|x|+12)2−14≥0，即a≥0，所以方程|x|+x2＝a有实数解可得a≥0，又因为{a|a≥0}⫋{a|a≥−14 }，所以“a≥−14”是“方程|x|+x2＝a有实数解”的必要不充分条件．故选：B．3．若命题p ：∀x ∈R ，1x−2＜0，则¬p 表述准确的是（ ） A ．∃x ∈R ，1x−2≥0 B ．∀x ∈R ，1x−2≥0C ．∃x ∈R ，1x−2＞0或x ＝2 D ．∀x ∈R ，1x−2＞0或x ＝2解：全称命题的否定为特称命题，排除BD 选项， 其中1x−2＜0可解得x ＜2，x ＜2的否定应是x ≥2，A 选项中，1x−2≥0可解得x ＞2，故A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．4．已知a ＜0，﹣1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞a ＞ab 2C ．ab ＞ab 2＞aD ．ab 2＞ab ＞a解：∵﹣1＜b ＜0，a ＜0， ∴ab ＞0，0＜b 2＜1．∴ab ﹣ab 2＝ab （1﹣b ）＞0，ab 2﹣a ＝a （b 2﹣1）＞0． ∴ab ＞ab 2＞a ． 故选：C ． 5．若函数f （x ）={(a −1)x +a ，x ＜1|2x −a|+32，x ≥1满足对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，32]B ．（1，+∞）C ．（1，2]D ．[32，+∞）解：若函数f （x ）={(a −1)x +a ，x ＜1|2x −a|+32，x ≥1满足对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则f （x ）为增函数，故{a −1＞0a 2≤1|2−a|+32≥2a −1，即{a ＞1a ≤2|2−a|≥2a −52，解得1＜a ≤32，故实数a 的取值范围是（1，32]．故选：A ．6．如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函数f （x ）的定义域内，就有f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形的三边长，则称f （x ）为“稳定型函数”．则下列函数中是“稳定型函数”的有（ ）个①f（x）＝lnx，x∈（1，+∞）；②f(x)=x 12，x∈（0，+∞）；③f（x）＝2x，x∈（0，+∞）；④f（x）＝x+1x+1，x∈（0，+∞）．A．1B．2C．3D．4解：根据题意，三边长a，b，c不能全部相等，设0＜a≤b＜c，且a+b＞c，由此分析4个函数，①f（x）＝lnx，x∈（1，+∞），设a＝b=54，c＝2，此时只需证lna+lnb＜lnc，则f（x）＝lnx，x∈（1，+∞）不是“稳定型函数”，②f(x)=x 12，x∈（0，+∞），f（a）=√a，f（b）=√b，f（c）=√c，只需证明√a+√b＞√c，即（√a+√b）2＞c，而（√a+√b）2＝a+b+2√ab＞c，故f(x)=x 12，x∈（0，+∞）是“稳定型函数”，③f（x）＝2x，x∈（0，+∞），取a＝b＝2，c＝3，此时2a+2b＝2c，所以f（x）＝2x不是“稳定型函数”；④f（x）＝x+1x+1，x∈（0，+∞），f（a）＝a+1a+1，f（b）＝b+1b+1，f（c）＝c+1c+1，f（a）+f（b）＝a+b+1a+1+1b+1＞a+b+1b+1＞c+1c+1，故f（x）＝x+1x+1，x∈（0，+∞）是“稳定型函数”，其中是“稳定型函数”的有②③，故选：B．7．设定义在R上的函数f（x）满足f（0）＝1，且对任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）＝f（x）•f（y）﹣f（y）﹣2x+6，则函数g(x)=x−√f(x)的值域为（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．[−12，+∞)解：令x＝y＝0，则2f（1）＝f2（0）﹣f（0）+6，解得f（1）＝3，令y＝0，则2f（1）＝f（x）•f（0）﹣f（0）﹣2x+6，解得f（x）＝2x+1，∴g(x)=x−√2x+1，x≥−1 2，令t=√2x+1≥0，则x=t2−12，ℎ(t)=t2−12−t=12t2−t−12，t≥0，由二次函数的性质可知，h（t）在[0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则h（t）≥h（1）＝﹣1，∴函数g（x）的值域为[﹣1，+∞）．故选：B．8．已知函数f（x）＝a x﹣2+1（a＞0，a≠1）的图像恒过一点P，且点P在直线mx+ny﹣1＝0（mn＞0）的图像上，则1m +1n的最小值为（）A．4B．6C．7D．8解：函数f（x）＝a x﹣2+1（a＞0，a≠1），令x﹣2＝0得，x＝2，此时f（2）＝a0+1＝2，∴函数f（x）的图像恒过定点（2，2），即P（2，2），又∵点P在直线mx+ny﹣1＝0（mn＞0）的图像上，∴2m+2n﹣1＝0，∴m+n=1 2，∴1m +1n=2（m+n）（1m+1n）＝2（2+mn+nm）≥2×(2+2√mn⋅nm)=8，当且仅当mn=nm，即m＝n=14时，等号成立，∴1m +1n的最小值为8．故选：D．二、多选题9．十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（）A．糖水加糖更甜可用式子a+mb+m＞ab表示，其中a＞b＞0，m∈R+B．若a＞0，b＞0，2a+b＝1，则12a +1b≥4C．当xy＞0时，xy +yx≥2D．当x＜54时，y=4x−3+14x−5的最小值为4解：选项A，当a＝2，b＝1，m＝1时，A显然错误；选项B，12a +1b=(12a+1b)(2a+b)=2+b2a+2ab≥2+2√b2a⋅2ab=4，当且仅当b2a=2ab即a=1 4，b=12时等号成立，B正确；选项C ，xy ＞0，则x y+y x≥2√x y ⋅yx=2，当且仅当x y=yx即x ＝y 时等号成立，C 正确；选项D ，当x ＝1时，y =4x −3+14x−5=0＜4，D 错； 故选：BC ．10．下列命题正确的是（ ）A ．f(x)=x 2x和g （x ）＝x 不是同一函数B ．2√2+2√2=4√2C ．“﹣1＜m ＜0”是“关于x 的不等式﹣x 2﹣3mx ﹣4≥0的解集为∅”的充分不必要条件D ．如果实数a ，b 满足a ＜b ＜0，则不等式1b＜1a恒成立解：对于A ，f(x)=x 2x 的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝x 的定义域为R ，则f （x ）与g （x ）不是同一函数，故A 正确；对于B ，2√2+2√2=2×2√2=21+√2，而4√2=22√2，从而2√2+2√2≠4√2，故B 错误； 对于C ，关于x 的不等式﹣x 2﹣3mx ﹣4≥0的解集为∅，即不等式x 2+3mx +4≤0的解集为∅， 则Δ＝（3m ）2﹣4×4＜0，解得−43＜m ＜43，而“﹣1＜m ＜0”是“−43＜m ＜43”充分不必要条件，故C 正确； 对于D ，当a ＜b ＜0时，a ﹣b ＜0，ab ＞0，从而1b −1a=a−b ab＜0，即1b＜1a，故D 正确．故选：ACD ．11．已知函数f （x ）的定义域是（0，+∞），对∀x ，y ＞0，都有f （x •y ）＝f （x ）+f （y ），且当x ＞1时，f （x ）＞0，且f(13)=−1，下列说法正确的是（ ） A ．f （1）＝0B ．函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增C ．f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(2020)+f(12020)=2020 D ．满足不等式f （x ）﹣f （x ﹣2）≥2的x 的取值范围为(2，94]解：对于A ：令x ＝y ＝1，得f （1）＝f （1）+f （1）＝2f （1），所以f （1）＝0，故选项A 正确； 对于B ：令y =1x ，得f(x ⋅1x )=f(x)+f(1x )=f(1)=0，所以f(1x )=−f(x)， 任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则f(x 2)−f(x 1)=f(x 2)+f(1x 1)=f(x2x 1)，因为x 2x 1＞1，所以f(x2x 1)＞0，所以f （x 2）＞f （x 1），所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增，故选项B 正确；对于C ：f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(2020)+f(12020) =f(2×12)+f(3×13)+⋯+f(2020×12020)=f(1)+f(1)+⋯+f(1)=0，故选项C 不正确； 对于D ：因为f(13)=−1，由f(1x )=−f(x)可得f(3)=−f(13)=1，所以f （9）＝f （3）+f （3）＝2， 所以不等式f （x ）﹣f （x ﹣2）≥2等价于f(x)+f(1x−2)≥f(9)即f(x x−2)≥f(9)， 因为f （x ）在（0，+∞）上单调递增，所以{xx−2≥9x −2＞0x ＞0 解得：2＜x ≤94，所以原不等式的解集为(2，94]，故选项D 正确． 故选：ABD ．12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f(x +72)+f(x)=0，且y =f(x −74)为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A ．函数f （x ）的周期为72B ．函数f （x ）的图像关于(−74，0)对称C ．函数f （x ）为偶函数D ．函数f （x ）的图像关于x =74对称解：由f(x +72)+f(x)=0，得f （x +72）＝﹣f （x ）， 所以f （x +7）＝f [（x +72）+72]＝﹣f （x +72）＝f （x ）， 所以函数f （x ）的一个周期为7，A 项错误；由y =f(x −74)是奇函数得f （﹣x −74）＝﹣f （x −74）， 因为f （x +72）＝﹣f （x ）和f （﹣x −74）＝﹣f （x −74），所以f （x −74+72）＝﹣f （x −74）＝f （﹣x −74）＝﹣f （﹣x −74+72）， 即f （x +74）＝﹣f （﹣x +74），所以f （x ）的图象关于（−74，0）中心对称，B 项正确，D 项错误； 因为f （﹣x −74）＝﹣f （x −74），f （x +72）＝﹣f （x ），所以f （﹣x −74）＝﹣f （x −74）＝f （x −74+72）＝f （x +74），将x −74代入，得f （﹣x ）＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，C 项正确．故选：BC ．三、填空题13．已知条件p ：2≤x ≤3，q ：2k ﹣1≤x ≤k +3，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是 [0，32] ． 解：∵p ：2≤x ≤3，q ：2k ﹣1≤x ≤k +3，p 是q 的充分条件，∴p 能推出q ，即{2k −1≤k +32k −1≤2k +3≥3，解得0≤k ≤32，故实数k 的取值范围为[0，32]． 故答案为：[0，32]． 14．已知max {x 1，x 2，…，x n }表示x 1，x 2，…，x n 这n 个数中最大的数．能够说明“对任意a ，b ，c ，d ∈R ，都有max {a ，b }+max {c ，d }≥max {a ，b ，c ，d }”是假命题的一组整数a ，b ，c ，d 的值依次可以为 ﹣1，﹣2，1，2（答案不唯一） ．解：不妨假设a ＞b ＞c ＞d ，则由定义可知max {a ，b }＝a ，max {c ，d }＝c ，max {a ，b ，c ，d }＝a ，则原命题等价于a +c ≥a ，则当c ＜0时上式不成立，故满足条件的只需要排序后第三个数小于0即可，例如：2，1，﹣1，﹣2， 故答案为：2，1，﹣1，﹣2（答案不唯一）．15．若函数f （x ）＝2|x +1|在区间[a ，+∞）上单调递增，则实数a 的最小值为 ﹣1 ．解：函数y ＝2x 在R 上单调递增；函数y ＝|x +1|在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，要使函数f （x ）＝2|x +1|在区间[a ，+∞）上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知a ≥﹣1，所以a 的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．已知奇函数f （x ）在（0，+∞）是增函数，且f （﹣2）＝0，则不等式f(x)−f(−x)2x ＜0的解集为 （﹣2，0）∪（0，2） ．解：由函数f （x ）为奇函数，可得不等式即2f(x)x ＜0，即x 和f （x ）异号，故有{x ＞0f(x)＜0，或{x ＜0f(x)＞0． 再由f （﹣2）＝0，可得f （2）＝0，由函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，画出函数单调性示意图：结合函数f （x ）的单调性示意图可得﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．四、解答题17．（10分）设集合A ={x|{|x −1|≤7，x +4≥0}，B ＝{x |2a ＜x ＜3a +2}． 在①A ∩B ＝∅，②B ⊆A 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．（1）求A ，∁R A ．（2）若_____，求a 的取值范围．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）由|x ﹣1|≤7，得﹣6≤x ≤8，由x +4≥0，得x ≥﹣4，则A ＝{x |﹣4≤x ≤8}，∁R A ＝{x |x ＜﹣4或x ＞8}；（2）选①：当B ＝∅时，2a ≥3a +2，得a ≤﹣2；当B ≠∅时，{2a ＜3a +22a ≥8或{2a ＜3a +23a +2≤−4，得a ≥4． 故a 的取值范围为{a |a ≤﹣2或a ≥4}．选②：当B ＝∅时，2a ≥3a +2，得a ≤﹣2；当B ≠∅时，{2a ＜3a +22a ≥−43a +2≤8，得﹣2＜a ≤2．故a 的取值范围为{a |a ≤2}．18．（12分）2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足x =8−k m+1（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按24+18x x 元来计算）（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意得，当m ＝0时，x ＝8﹣k ＝4，可得k ＝4，则x =8−4m+1＞0， 所以，y =24+18x x ×1.5x −(24+18x)−m =12+9x −m =12+72−36m+1−m =84−36m+1−m ，其中m ≥0．（2）y =85−[36m+1+(m +1)]≤85−2√36m+1⋅(m +1)=73，当且仅当m ＝5时，等号成立，所以该厂家2020年的促销费用投入5万元时，厂家的利润最大，最大利润为73万元．19．（12分）设命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得不等式x 2﹣x ﹣1+m ≤0成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．解：（1）对于命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立，而x ∈[0，1]，有2x ﹣2的最小值为﹣2，∴﹣2≥m 2﹣3m ，即m 2﹣3m +2≤0，得1≤m ≤2，所以p 为真时，实数m 的取值范围是1≤m ≤2；（2）命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得不等式x 2﹣x ﹣1+m ≤0成立，只需x 2﹣x ﹣1+m 的最小值小于等于0即可，而x 2﹣x ﹣1+m ＝（x −12）2+m −54，则当x =12时，最小值为m −54，则由m −54≤0，得m ≤54，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是m ≤54，依题意命题p ，q 一真一假，若p 为假命题，q 为真命题，则{m ＞2或m ＜1m ≤54，得m ＜1； 若q 为假命题，p 为真命题，则{1≤m ≤2m ＞54，得54＜m ≤2， 综上，m ＜1或54＜m ≤2． 20．（12分）已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣ax ，其中a ∈R ．（1）求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）若函数y ＝f （x ）在区间（0，+∞）不单调，求出实数a 的取值范围．解：（1）根据题意，由f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，又x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣ax ，所以x ＜0时，﹣x ＞0，所以f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2﹣ax ，所以函数的解析式为f(x)={x 2−ax ，x ≥0−x 2−ax ，x ＜0． （2）当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣ax ，①若a ≤0，由x =a 2≤0知，f （x ）在（0，+∞）上递增，不合题意；②a ＞0，x =a 2∈(0，+∞)，所以f （x ）在（0，+∞）上先减再增，符合函数在（0，+∞）上不单调，综上，a ＞0，即实数a 的取值范围为（0，+∞）．21．（12分）若函数f （x ）满足：存在整数m ，n ，使得关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集恰为[m ，n ]（m ＜n ），则称函数f （x ）为P 函数．（1）若函数f （x ）＝x 2为P 函数，请直接写出m ，n （不要过程）；（2）判断函数f(x)=1x，x ∈(0，+∞)是否为P 函数，并说明理由；（3）是否存在实数a 使得函数f （x ）＝x 2﹣ax +a ﹣1为P 函数，若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）函数f （x ）＝x 2为二次函数，对称轴为x ＝0，开口向上，若函数f （x ）＝x 2为P 函数，所以{0−m =n −0m ≤f(0)=0n =f(m)=f(n)，即{m +n =0m ≤0n =m 2=n 2，解得m ＝﹣1，n ＝1．（2）函数f(x)=1x ，x ∈(0，+∞)不是P 函数，理由如下：f(x)=1x 在（0，+∞）上递增，因为m ，n 为整数，由题意可知1≤m ＜n ，即mn ＞1，令m ≤f （x ）≤n ，即m ≤1x ≤n ，解得1n ≤x ≤1m ，假设函数f(x)=1x ，x ∈(0，+∞)为P 函数，则{1n =m 1m =n ，即mn ＝1，与已知mn ＞1矛盾，所以不存在这样的m ，n ， 所以函数f(x)=1x ，x ∈(0，+∞)不是P 函数；（3）函数f （x ）＝x 2﹣ax +a ﹣1为二次函数，对称轴为x =a 2，开口向上，因为关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集恰为[m ，n ]，所以{a 2−m =n −a 2m ≤f(a 2)n =f(m)=f(n)，即{ m +n =a ，①m ≤−14(a −2)2，②n =a(1−n)+n 2−1，③将①代入③得，m （1﹣n ）＝1，又m ，n 为整数，m ＜n ，所以{m =−11−n =−1，解得{m =−1n =2，此时a ＝1，满足题意， 综上所述，存在实数a ＝1使得函数f （x ）＝x 2﹣ax +a ﹣1为P 函数．22．（12分）已知二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x ﹣3，关于实数x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣1，n ）（1）当a ＞0时，解关于x 的不等式：ax 2+n +1＞（m +1）x +2ax ；（2）是否存在实数a ∈（0，1），使得关于x 的函数y ＝f （a x ）﹣3a x +1（x ∈[1，2]）的最小值为﹣5？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由．解：（1）由不等式mx 2﹣2x ﹣3＜0的解集为（﹣1，n ）知关于x 的方程mx 2﹣2x ﹣3＝0的两根为﹣1和n ，且m ＞0由根与系数关系，得{−1+n =2m −1×n =−3m∴{m =1n =3， 所以原不等式化为（x ﹣2）（ax ﹣2）＞0，①当0＜a ＜1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )＞0，且2＜2a ，解得x ＞2a 或x ＜2；②当a＝1时，原不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x∈R且x≠2；③④当a＞1时，原不等式化为(x−2)(x−2a)＞0，且2＞2a，解得x＜2a或x＞2；综上所述当0＜a≤1时，原不等式的解集为{x|x＞2a或x＜2}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞2或x＜2a }．（2）假设存在满足条件的实数a，由（1）得：m＝1，∴f（x）＝x2﹣2x﹣3，∴y＝f（a x）﹣3a x+1＝a2x﹣2a x﹣3﹣3a x+1＝（a x）2﹣（3a+2）a x﹣3，令a x＝t，（a2≤t≤a），则y＝t2﹣（3a+2）t﹣3∴对称轴为：t=3a+2 2，又0＜a＜1，∴a2＜a＜1，1＜3a+22＜52，∴函数y＝t2﹣（3a+2）t﹣3在[a2，a]递减，∴t＝a时，y最小为：y＝﹣2a2﹣2a﹣3＝﹣5，解得：a=√5−1 2，。
【20套试卷合集】汕尾市重点中学2020届数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案命题：李平凡 时量：120分钟 满分：100分一、选择题(本题满分24分，每小题只有一个正确选项)1．方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2M N =，则p q +等于A ．21B ．8C ．6D ．72．函数()ln(1)f x x =++的定义域是 A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞ C ．()()1,00,-+∞D ．()(),00,-∞+∞3．若点()9,3在幂函数y x α=的图象上，则()tan 60α的值为 A ．12BC．D4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．||y x =C ．2y x =-D ．2xy =5．已知0.120.12a =，0.110.12b =，0.121.2c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．已知2log 3a =，0.5log 0.25b =，8log 125c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．在下列区间中，函数()1543xf x x =+-的零点所在的区间为 A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭8．设函数()2ax bf x x c+=+的图象如下右图所示，则a ，b ，c 满足 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >>D ．a c b >>二、填空题(本题满分21分) 9．若{}{}2,0,1,0,a a a=，则实数a =___________10．如右图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则该函数的零点是________11．函数12()log (8)f x x =-的单调递增区间是_______12．已知图象连续不断的函数()y f x =在区间()0,1上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，那么将区间()0,1等分的次数至少是_________次13．已知函数2()log f x x =的值域是[]1,2，则它的定义域可用区间表示为______ 14．实数0r ≠，函数2,1()2,1x r x f x x r x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f r f r -=+，则r 的值为__15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为P 函数，例如，一次函数()21()f x x x R =+∈是P 函数．下有命题： ①幂函数)()(2R ∈=x x x f 是P 函数； ②指数函数)(2)(R ∈=x x x f 是P 函数；③若()f x 为P 函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是P 函数．其中，真命题是____________________．(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本题满分55分)16．已知集合(),R =-∞+∞，1030x A x Rx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭，2040x B x R x ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭． (1)求AB ；(2)求()R C A B17．计算：(2)()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-．18．已知R ∈c ，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3．(1)求c 的值；(2)若()f x c =，求x 的值．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层． 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元． 该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：厘米)满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元． 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k 的值及函数()f x 的表达式；(2)求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小．20．设函数()1213x xf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论； (2)若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =．21．在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t (0t ≠)． 记ABC ∆的面积为()f t ．(1)求函数()f t 的解析式；(2)若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围．数 学 试 题 答 卷命题：李平凡 时量：120分钟 满分：100分一、选择题(本题满分24分，每小题只有一个正确选项)二、填空题(本题满分21分，每小题3分)9．__________ 10、____________ 11．________________ 12、_____________ 13．____________________ 14．_______________ 15．_______________ 三、解答题(本题满分55分)16．已知集合(),R =-∞+∞，1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭，2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭． (1)求A B ；(2)求()R C A B17．计算：(1) 031π)6427(925-+-；(2)()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-．18．已知R ∈c ，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3．(1)求c 的值；(2)若()f x c =，求x 的值．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层． 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元． 该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：厘米)满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元． 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k 的值及函数()f x 的表达式；(2)求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小．20．设函数()1213xxf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论； (2)若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =．21．在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t (0t ≠)． 记ABC ∆的面积为()f t ．(1)求函数()f t 的解析式；(2)若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A 、B 、C ，满足,A B A B C C ==，则A 与C 之间的关系为( )A ．CAB ．AC C ．C A ⊆D ．A C ⊆2．下列对应法则中，能建立从集合{}1,2,3,4,5A =到集合{}0,3,8,15,24B =的函数的是( )A ．2:f x x x →- B ．2:(1)f x x x →+- C ．2:1f x x →-D ．2:f x x x →+3．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20122012ab +的值为( )A ．－1B ．0C ．1或1-D ．14．设0.90.48 1.51231y 4,8,()2y y -===，则( )A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>5．已知函数2()1f x ax x a =-++在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[0，4]B ．[0，41] C ．[)2,+∞ D ．(0，14] 6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)1(3)(5)3x x y x +-=+，25y x =-；(2)1y =2y =(3)1y x =，2y =(4)1y x =，2y =(5)21y =，225y x =-． A ．(1)，(2) B ．(2)，(3)C ．(3)，(5)D ．(4)8．已知函数()f x ＝20,1, 0x x x x >⎧⎨+≤⎩，，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于( )A ．1B ．3C ．－3D ．－19．函数()f x 的图象如图所示，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．)1,0()0,1( -B ．),1()1,(+∞--∞C ．),1()0,1(+∞-D ．)1,0()1,( --∞10．若函数432--=x x y 的定义域为[]0,m ，值域为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是( ) A ．(]4,0 B ．[23，3] C ．[23，4] D ．[23，＋∞] 11．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是 ( )12．设2()4f x x x m =-+，4()g x x x=+在区间[1,3]D =上，满足：对于任意的a D ∈，存在实数0x D ∈，使得00()(),()()f x f a g x g a ≤≤且00()()g x f x =；那么在[1,3]D =上()f x 的最大值是( ) A ．133B ．313C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸横线上． 13．已知集合{}22P y y x ==-+，{}223Q x y xx ==--，那么P Q 等于_________．14．求函数22312x x y -+-骣琪=琪琪桫的单调减区间为__________．15．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--，且=(1,)A B n -，则三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知集合2{|22},{|540}A x a x a B x x x =-≤≤+=-+≥． (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)若0a >，且A B ⋂=Φ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数y =A ，函数2(0)1ay a x x =>++在[2,4]上的值域为B ，全集为R ，且(),R BC A R =求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()221xx a f x =-+(a 为常数）(1)若()y f x =为奇函数，求出a 的值并求函数()y f x =的值域； (2)在满足(1)的条件下，探索()y f x =的单调性，并利用定义加以证明．20．(本小题满分12分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． (1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； (3)在区间[1,1]-上，()y f x =的图像恒在221y x m =++的图像上方，试确定实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)设()y f x =是定义在()0,+?上的单调增函数，满足()()()f x y f x f y ?+，()31f =．求(1)()1f(2)若()()82f x f x +-?，求x 的取值范围．22．(本小题满分12分)设()()2,253f x ax x a g x ax a =+-=+-(1)若()f x 在[]0,1上的最大值为54，求a 的值； (2)若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()10f x g x =成立，求a 的取值范围；2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1．已知A ＝{1,3,5,7},B ＝{2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是A ．8B ．7C ．6D ．52．下列指数式与对数式互化不正确的一组是A ．01ln 10==与eB ．1381118log 223-==-与C ．3929log 213==与 D ．7717log 17==与3．如果lg lg 3lg 5lg x a b c =+-，那么A ．53cab x = B ．c ab x 53= C ．x ＝a ＋3b －5c D ．x ＝a ＋b 3－c 34．下列函数中是奇函数的是A ．2y x =B ．3x y x -=C ．11x y +=D ．2x y =5．设0.30.220.2,0.2,log 0.4b c a ===, 则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．函数2()x x f x e +-=的零点所在的一个区间是A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 7．设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围是A ．}21,31{- B ．}21,31,0{-- C ．}21,31,0{- D ．}21,31{ 8．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于A ．34B ．8C ．18D ．21 9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益, 每件单价应降低A ．2元B ．2.5元C ．1元D ．1.5元10．函数234y x x =--的定义域为[0,m ],值域为[254-,4-],则m 的取值范围是A ．(]4,0B ．[23 ,4]C ．[23 ,3]D ．[23 ,＋∞] 11．定义运算,(),b a b f a b a a b⎧⎨⎩≥⊗=<，则函数 ()x x f e e -⊗的值域是 A ．]1,0( B ．),1[+∞ C ．]1,(-∞ D ．),0(+∞12．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a )．其中成立的是A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④ 第Ⅱ卷(非选择题，共72分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．集合｛0,1,2｝的子集有_______ 个14．定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，则a 的取值范围是______________．(结果用集合或区间表示)15．12)(-=x x f ，当时]6,2[∈x ，函数的最大值为_________ 16．设集合A ＝10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B ＝1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 函数()f x ＝()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈， 且0[()]f f x ∈A ，则0x 的取值范围是__________(结果用集合或区间表示)三、解答题(本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)全集U ＝R ，若集合{}|38A x x =≤<，{}|26B x x =<≤，(1)求A B ，A B ,()()U U C A C B ；(2)若集合C ＝{|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；18．(本题满分10分)求下列各式的值(1)2 113 2918 ()()4() 251027--⨯+⨯(2)324lg lg2lg 73-+19．(本题满分12分)已知函数2(21)()log xf x-=，(1)求()f x的定义域；(2)判断函数()f x的单调性，并用定义证明．20．(本题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21．(本题满分12分)已知：集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在x 0，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．(1)函数1()xf x =是否属于集合M ？说明理由； (2)设函数21()lga M x f x ∈+=，求实数a 的取值范围； (3)证明：函数2()2x M f x x ∈=+．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式22-x ＞1的解集为_____________2．设集合}|,||{R x x y y A ∈==，},2|{R x x y y B ∈+==，则B A ＝_________ 3．函数f (x )＝()111x x --的最大值为___________ ． 4．幂函数f (x )的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________ 5．已知1249a =(a ＞0)，则23log a =________ 6．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f ＝________．7．函数)1lg()3lg()(x x x f -++=的单调增区间为____________．8．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a ＝__9．已知)(),(x g x f 均为R 上的奇函数，且0)(>x f 解集为(4，10)，0)(>x g 解集为(2，5)，则0)()(>⋅x g x f 的解集为________10．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，若f (x 1－1)＝f (x 2＋1)(x 1－x 2≠2)，则f (x 1＋ x 2)＝_____11．由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射),,,(),,,(:43214321b b b b a a a a f =，则=)4,3,2,1(f _____________12．区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________．13．设函数⎩⎨⎧<--≥+-=0),1(log 60,64)(22x x x x x x f ，若互不相同的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是______14．集合{23，－34，57，1718，86，－75，73，－1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x ＋x 2．(1)求x ＜0时，f (x )的解析式；(2)问是否存在这样的非负实数a ，b ，当x ∈[a ，b ]时，f (x )的值域为[4a －2，6b －6]?若存在，求出所有a ，b 的值；若不存在，请说明理由．16．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．17．设a ＞0，f (x )＝xx a a e e +是R 上的偶函数． (1)求a 的值；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．18．定义：在R 上的函数f (x )满足：若任意x 1,x 2∈R ，都有f (221x x +)≤)]()([2121x f x f +，则称函数f (x )是R 上的凹函数． 已知二次函数f (x )＝a x 2＋x (a ∈R , a ≠0)．(1)求证：当a ＞0时，函数f (x )是凹函数．(2)如果x ∈［0,1］时，|f (x )|≤1，试求实数a 的范围．19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f (x )．(1)试规定f (0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数f (x )应该满足的条件和具有的性质；(3)设f (x )＝211x +，现有a (a ＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由．20．设函数38)(2++=x ax x f ，对于给定的负数a ，有一个最大的正数)(a M ，使得∈x [0，)(a M ]，时，恒有|()f x |≤5，(1)求)(a M 关于a 的表达式；(2)求)(a M 的最大值及相应的a 的值．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1． 设集合{5,1}A a =+，{,}B a b =，若A B =，则a b +=____________．2． 函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则(2)f =____________．3． 已知函数2()f x =，()g x =，则()()f x g x ⋅=____________．4． 设集合{|2}M x y ==，{|2}N y y ==，则A B =____________．5． 已知全集U R =，集合11A xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则U A =ð____________． 6． 若集合2{|210}x ax x -+=中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围是____________．7． 已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是____________．8． 若命题“存在实数x ，使得2(2)2(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．9． 已知集合{}(2)(5)0M x x x =+->，集合{}()(21)0N x x a x a =--+<，若MN N =，则实数a 的取值范围是____________． 10. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是____________． 11．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数.给出下列命题：① 对于任意集合A ，都有()A P A ∈；② 存在集合A ，使得[()]3n P A =；③ 若A B =∅，则()()P A P B =∅；④ 若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；⑤ 若()()1n A n B -=，则[()]2[()]n P A n P B =⨯.其中所有正确命题的序号为____________．12. 对于一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b c M b a++=-的最小值为____________．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列结论正确的是…………………………………………………………………………（ ）(A) 若a b >，c d >，则a c b d ->-(B) 若a b >，c d >，则a d b c ->- (C) 若a b >，c d >，则ac bd > (D) 若a b >，c d >，则a b d c> 14. 若集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B Ü”是“U AB U =ð”的…………（ ） (A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件 (C) 充要条件(D) 既非充分又非必要条件 15. 设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n =，令集合{(,,)|,,,S x y z X y z X X x ∈∈∈=且三,,}x y z y z x z x y <<<<<<条件恰有一个成立. 若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是………………………………………………………………………（ ）(A) (,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∉(B) (,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∉ (C) (,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∈ (D) (,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数0,(),1Rx f Q Q x x ⎧=⎨⎩∈∈ð被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题：① (())0f f x =；② 函数()f x 是偶函数；③ 任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对任意的x R ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x 、22(,())B x f x 、33(,())C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形.其中真命题的个数是…………………………………………………………………… ( )(A) 1(B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（本题满分8分）解不等式组：22|21|1x x x +⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩．18．（本题满分10分）已知集合22{|(4)30}A x x a x a =+-++=，2{|560}B x x x =-+=，2{|2520}C x x x =-+=，若A B A C =≠∅，求a 的值．19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.已知两个正数,a b 满足1a b +=.（1）求证：114a b+≥； （2）若不等式11|2||21|x x a b-+-≤+对任意正数,a b 都成立，求实数x 的取值范围.20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分8分.某森林发生火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场. 已知消防员在现场平均每人每分钟灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林损失费为60元. 设t 表示救火时间，x 表示去救火消防员人数. （1）求t 关于x 的函数表达式；（2）求应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？21．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分8分.已知全集U R =，集合2{|320}A x x x =-+≤，2{|20,}B x x ax a a R =-+≤∈. （1）当A B A =时，求a 的取值范围； （2）当AB A =时，求a 的取值范围．参考答案一、填空题： 1. 11； 2. 3； 3. (1,0(0,,))x x ∈-+∞；4．{2}； 5. [0,1]； 6. {0}[1),+∞；7. (,5)-∞； 8. (2,2]-； 9. ({1},[],25)∞--∞+；10.11. ①④⑤；12. 3.二、选择题： 13. B ； 14. A ；15. D ；16. C.三、解答题： 17． 解：由22x x+≥，得02x <≤. ……………………………………………………（3分） 由|21|1x -≤，得01x ≤≤. ……………………………………………………（6分） 故原不等式的解集为(0,1]. ……………………………………………………（8分）18． 解：{2,3}B =, 1,22C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. ………………………………………………………（4分）由AB AC =≠∅，得2A ∈.从而 242(4)30a a +-++=， 解得52a =-或3a =. …………………………………………………………（8分） 当3a =时，{2,3}A =，不合题意，舍去.当52a =-时，1,24A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意. 故a 的值为52-. ………………………………………………………………（10分）19.（1）证明：0,0a b >>，且1a b +=，1111()11b a a b a b a b a b⎛⎫∴+=+⋅+=+++ ⎪⎝⎭24≥=. …………………………………………（4分） 当且仅当1b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即12a b ==时，等号成立.故114a b+≥. …………………………………………………………（5分） （2）解： 由题意结合（1）可知，只须|2||21|4x x -+-≤. ……………（6分）当12x <时，由不等式2124x x -+-≤，得1132x -≤<； 当122x ≤≤时，由不等式2214x x -+-≤，得122x ≤≤；当2x >时，由不等式2421x x +-≤-，得723x <≤. 综上，实数x 的取值范围是17,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………（10分）20．解：（1）由100(5)50t tx +=，得10,(2,)2t x x N x =>∈-. …………………（4分） （2）记总损失为y 元，则60100(5)125100y t tx x =⨯+++ ……………………………………（7分）6000023000012510022x x x x =++⋅+-- 6250031450100(2)2x x =+-+-3145036450.≥+= ………………………（10分） 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，等号成立. …………（11分） 故应派27名消防员前去救火，才能使总损失最少. …………………（12分）21．解：（1）[1,2]A =， ………………………………………………………………（1分）当AB A =时，A B ⊆，记2()2f x x ax a =-+由(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，即120440a a a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，得43a ≥.即a 的取值范围是4[,)3+∞. …………………………………………（4分）（2）由A B A =，得B A ⊆.记2()2f x x ax a =-+.① 当2(2)40a a ∆=--<，即01a <<时，B =∅，满足题意； …（5分） ② 当0∆=即0a =或1a =时，若0a =，则2{|0}{0}B x x ≤==，不合题意；……………………（6分） 若1a =，则2{|(1)0}{1}B x x A ≤=-=⊆，满足题意； ………（7分）③ 当0∆>时，2()2f x x ax a =-+的图象与x 轴有两个不同交点. 由B A ⊆，知方程220x ax a -+=的两根位于1，2之间.从而244012(1)0(2)0a a a f f ∆=-⎧⎪⎪⎨><<≥≥⎪⎪⎩，即1014312a a a a a <>⎧⎪<<⎪≤⎨≤⎪⎪⎪⎪⎩或，故a ∈∅. ………………（11分）综上，a 的取值范围是(0,1]. …………………………………………………（12分）2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（ ）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥ 2.函数1()f x x x=-的图象关于 （ ） A.坐标原点对称 B.x 轴对称 C. y 轴对称 D.直线y x =对称3.若0.52a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则 （ ）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(|,|)(x x g x x f == B ．22)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则)3(f 的值为 （ ）A.1-B.2-C.1D.26．若2lg(2)lg lg (,)x y x y x y R -=+∈，则yx的值为 （ ） A.4 B.1或14 C. 1或4 D.147.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于 （ ）A ．2-B ．0C ．1D ．28.函数212()log (12)f x x x =+-的值域为是 （ ）A.[1,0)-B. [1,)-+∞C. (0,1)D. [1,)+∞ 9.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,)e D. (3,4)10.函数1(2y = （ ）A. 1[1,]2-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. 1[,2]211.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的范围是 （ ）A.1(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4D.(0,3)12.若函数52(20)()log (02)x x f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-+<≤⎪⎩（）（是奇函数，当02x ≤<时，()g x 的最大值为（ ） A.14 B. 34- C. 34 D. 14- 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为__________．14.若()f x 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=)21(f __________. 15.如果xxx f -=1)1(，则当0≠x 且1≠x 时，=)(x f __________ 16.函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数.例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈,A 中至多有一个元素与之对应； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数. 其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：（1）23202151********--+--.)(.)( （2）323396415932455---+-)(log log log18.（本题满分12分）（1）当3=a 时，求B A ，)(B C A U ; （2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分） 已知)()(a x ax xx f ≠-=． （1）若2-=a ，试证)(x f 在)2,(-∞内单调递增；（2）若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围．20.（本题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=（0>a 且1≠a ），且2)1(=f .（1）求a 的值及)(x f 的定义域． （2）求)(x f 在区间]23,0[上的最大值．21.（本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的： ①函数)(x f 的定义域是),0[+∞； ②函数)(x f 的值域是)4,2[-；③函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，试分别探究下列两小题： （1）判断函数)0(2)(1≥-=x x x f 及)0()21(64)(2≥⋅-=x x f x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于(1)中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 恒成立？请说明理由．22.（本题满分12分）定义：已知函数)(x f 在)](,[n m m n <上的最小值为t ,若m t ≤恒成立，则称函数)(x f 在)](,[n m m n <上具有“DK ”性质.（1）判断函数222+-=x x x f )(在],[21上是否具有“DK ”性质，说明理由. （2）若22+-=ax x x f )(在],[1+a a 上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.一、选择题 BADABD ABBDAC 二、填空题13．(-1,1) 14.3115.11-x 16.(2)(3) 三、解答题17、（1）1/2 (2)-21 18.（本题满分12分）17.(1)A ∩B={x|-1≤x ≤1或4≤x ≤5}, A ∪(ðU B)={x|-1≤x ≤5}.(2)当a ＜0时，A=Ø，显然A ∩B=Ø,合乎题意. 当a ≥0时，A ≠Ø，A={x|2-a ≤x ≤2+a}, B={x|x 2-5x+4≥0}={x|x ≤1或x ≥4}. 由A ∩B=Ø，得2a 12a 4-⎧⎨+⎩＞＜，解得0≤a ＜1. 故实数a 的取值范围是(-∞,1). 19．（本题满分12分）(1)证明 任取x 1<x 2<－2， 则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f(x 1)<f(x 2)， ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a .∵a>0，x 2－x 1>0，∴要使f(x 1)－f(x 2)>0，只需(x 1－a)(x 2－a)>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]． 20.（本题满分12分）（1）2=a ,)(x f 的定义域为（-1,3）（2）)32(log )(22++-=x x x f ，1=x 取最大值2． 22.（本题满分12分）(1)∵f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“D ”性质. (2)f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］， 其对称轴为x= a 2. ①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“D ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a2)=-2a 4+2. 若函数f(x)具有“D ”性质，则有- 2a 4+2≤a 总成立，解得a ∈Ø.③当a2≥a+1,即a ≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 若函数f(x)具有“D ”性质，则有a+3≤a,解得a ∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“D ”性质，则a 的取值范围为［2,+∞).2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟．学生答题时不可使用学生专用计算器一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则)(B A UA ．{2,3}B ．{1,4,5,6}C ．{5,6}D ．{1,2,3,4}2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是 A ．|1|y x =--B ．12log y x = C ．3xy =D ．12y x =3．下列命题：①16323();x y x y +=+=333log 15log (156)2log 6=-=，其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．电信局为配合客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN ∥CD )，若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？ A ．方案A B ．方案BC ．两种方案一样优惠D ．不能确定5．函数22xxy -=-的图像关于 A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y x =对称6．下列各式错误．．的是 A ．11lg11log 10> B ．0.50.5log 0.4log 0.6> C ．330.80.7>D ．0.10.10.750.75-<7．若函数3()log 3f x x x =+-的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：那么方程33log 0x x -+=的一个近似根(精确度为0.1)为 A ．2.1B ．2.2C ．2.3D ．2.48．设集合{|12},{|0}A x x B x x k =-≤<=-≥，若A B φ≠，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．[1,)-+∞D ．[1,2)-9．已知函数f (x )是定义在区间［－2，2］上的偶函数，当x ∈［0，2］时，f (x )是减函数，如果不等式f (1－m )＜f (m )成立，求实数ｍ的取值范围 A ．1[1,)2-B ．［1，2］C ．［－1，0］D ．(11,2-) 10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(),(log )0(,log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是A ．)1,0()0,1( -B ．),1()1,(+∞-∞C ．)1,0()1,( --∞D ．),1()0,1(+∞-二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11．满足条件{1，3}∪M ＝{1，3，5}的一个可能的集合M 是_______．(写出一个即可) 12．已知函数()y f x =的图像与x x g ln )(=的图像关于直线y x =对称，则()f x =_______． 13．函数)1,0(,2)1(log ≠>++=a a x y a 的图象恒过一定点，这个定点是_______．14．溶液的酸碱度是通过PH 刻画的．PH 的计算公式为]H lg[PH +-=，]H [+表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol /L ．若溶液的氢离子的浓度为105-mol /L ，则该溶液的PH 值为(3.02lg ≈)_______．15=_______(0,0,a b >>结果用分数指数幂表示)．16．函数211()2x y -=，其中[2,1]x ∈-的值域为_______．17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,[1,2]y x x =∈与函数2,[2,1]y x x =∈--就是“同族函数”．下列有四个函数：① 2xy =；② 22log y x =；③ 12y x =；④ 1y x=；可用来构造同族函数的有_______ 三、解答题(本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．演算步骤) 18．(本题满分10分)已知全集R =U ，A ＝}52{<≤-x x ，集合B 是函数)3lg(21x x y -+-=的定义域，(1)求集合B ；(2)求 A B C U ．19．(本题满分10分)某公司对营销人员有如下规定： ①年销售额x 在8万元以下，没有奖金，②年销售额x (万元)，]71,8[∈x ，奖金y ，)7(log 2-=x y ， ③年销售额超过71万元，按年销售额x 的10％发奖金． (1)写出奖金y 关于x 的函数解析式；(2)某营销人员争取年奖金410y ≤≤(万元)，年销售额x 在什么范围内？20．(本题满分10分)已知函数1()f x x x=-． (1)用函数单调性的定义证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数； (2)当(0,1]x ∈时，12)2(-≥⋅xxf t 恒成立，求实数t 的取值范围．21．(本题满分12分)设a 为实数，t t t a y -+++-=1112．(Ⅰ)设x ＝t t -++11，把y 表示为x 的函数)(x f y =，并求函数)(x f 定义域； (Ⅱ)求函数)(x f y =的最大值g (a )． *(Ⅲ)试求满足)1()(ag a g =的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做(Ⅰ)(Ⅱ)，实验班学生做(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案2011－11－02班级_________ 姓名___________ 学号____________ 成绩____________一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)．1．已知集合A ＝｛2，5，6｝，B ＝｛3，5｝，则集合A ∪B ＝________． 2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是________． 3．用“＜”将2.02.0-、3.23.2-、3.2log 2.0从小到大排列是________．4．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为________．5．计算33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)++=________．6．函数221xx y =+的值域为________．7．函数052log (1)xy x =-+在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．8．若函数f (x )＝x 2·lga －6x ＋2与轴有且只有一个公共点，那么实数a 的取值范围是________． 9．若f (x )表示－2x ＋2与－2x 2＋4x ＋2中的较小者，则函数f (x )的最大值为________． 10．函数2log log (2)x y x x =+的值域是________． 11．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝1ax +在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是________ 12．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为________．14．已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：对任意),0(+∞∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．给出如下结论：①对任意Z ∈m ，有0)2(=mf ； ②函数)(x f 的值域为),0[+∞； ③存在Z ∈n ，使得9)12(=+n f ； ④“若Z ∈k ，)2,2(),(1+⊆k kb a ”，则“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”其中所有正确结论的序号是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．(1)求AB ；(2)若A C A = ，求实数m 的取值范围．16．(本题满分14分)已知函数(),(0,1)xf x a b a a =+>≠．(1)若()f x 的图像如图(1)所示，求,a b 的值； (2)若()f x 的图像如图(2)所示，求,a b 的取值范围．(3)在(1)中，若|()|f x m =有且仅有一个实数解，求出m 的范围．(1) (2)17．(本小题满分14分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M ＝4x ，N ＝x ≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?18．(本题满分16分)已知函数xxa x f +-=1lg)(， (Ⅰ)若)(x f 为奇函数，求a 的值；(Ⅱ)若)(x f 在(－1，5］内有意义，求a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若)(x f 在(m ，n )上的值域为(1,)-+∞，求(m ，n )．19．函数y ＝f (x )对于任意正实数x 、y ，都有f (xy )＝f (x )·f (y )，当x ＞1时，0＜f (x )＜1，且f (2)＝19． (1)求证：()11=⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f ()0>x ；(2)判断f (x )在(0，＋∞)的单调性；并证明； (3)若f (m )＝3，求正实数m 的值．20．(本小题满分16分)已知R a ∈，函数a x x x f -=)(，(Ⅰ)当a ＝2时，作出图形并写出函数)(x f y =的单调递增区间；(Ⅱ)当a ＝－2时，求函数)(x f y =在区间(1,2]的值域；(Ⅲ)设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围(用a 表示)．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A 、{2，4，6}B 、{1，3，5}C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B ．()312433-=- C ．()43433y x y x +=+ D ．3339=3．若函数23)23(++=+x f xx，则)3(f 的值是（ ）A ．3B ．6C ．17D ．32 .4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ． D.5.若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.()-a b 101，C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭，b+1 D.()a b 22， 6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）A.5.05.0666log 5.0<<B.6log 65.05.05.06<<C.65.05.05.066log << D.5.065.065.06log <<正视图侧视图俯视图7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是 （ ）A （－1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ） A.14400亩 B.亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________. 13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.17.（本小题满分12分）已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. （Ⅰ）若M N ⊆，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0<x 时的值域．。
广东省汕尾市高一上学期期中数学试卷
广东省汕尾市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列的通项公式是其前项和为则项数等于（）A . 6B . 9C . 10D . 132. （2分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则S2016=（）A . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分）已知数列{an}中，an+1=3Sn ，则下列关于{an}的说法正确的是（）A . 一定为等差数列B . 一定为等比数列C . 可能为等差数列，但不会为等比数列D . 可能为等比数列，但不会为等差数列4. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（）A . [ ， ]B . [2，）C . [ ，2]D . [ ，2）5. （2分）已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·潮州期末) 函数的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R，2x＞x2C . a+b=0的充要条件是 =﹣1D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件8. （2分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A . ﹣2﹣3iB . ﹣2+3iC . 2﹣3iD . 2+3i9. （2分）已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为（）A .B .C .D . 210. （2分）设O为坐标原点，点M坐标为(2,1)，若点N(x,y)满足不等式组：则使取得最大值的点N的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 无数个11. （2分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数12. （2分） (2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集________．14. （1分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是________15. （1分） (2016高一上·南城期中) 设函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则a=________．16. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知是奇函数，且，则________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18. （5分）已知点P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函数y=的图象上．（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1﹣2﹣n ，过点Pn ， Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn ，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．19. （10分）利用逻辑运算律化简：（1）（2） +C ．20. （10分） (2016高二下·江门期中) 已知a∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．21. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）= （k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ x+3＞0的解集；（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．22. （10分）已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
广东省汕尾市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷(I)卷
广东省汕尾市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则（）A .B .C .D .2. （2分）若，则当时，的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）下列每组函数是同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A . {0，2，3}B . {1，2，3}C . {﹣3，5}D . {﹣3，5，9}5. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，且点P（4，2）在函数y=f（x）的图象上，则实数a的值为（）A . 2B .C . 4D .6. （2分）函数的单调递增区间为（）A . （﹣∞，1）B . （2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）7. （2分）函数f（x））满足（x+2）= ，若f（1）=2，则f（99）=（）A . 1B . 3C .D .8. （2分）(2018·广东模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·叶县期中) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=B . y=﹣x+C . y=﹣x|x|D .10. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数f（x）= +lg 的定义域为（）A . （2，3）B . （2，4]C . （2，3）∪（3，4]D . （﹣1，3）∪（3，6]11. （2分） (2018高一上·湖北期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其与函数y= x有相同的单调性，且f（2）=-1，若-l≤f（3a-2）≤1，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·和平期末) 设函数f（x）= ，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·南阳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为________．14. （1分） (2018高一下·珠海期末) 定义在上的偶函数，当时， ,若关于的方程恰好有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 方程的解为________.16. （2分）函数f（x）=的单调增区间是________，值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·南昌期中) 计算：（1） 0.027 ﹣（﹣）﹣2+256 ﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．18. （5分） (2016高一上·周口期末) 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．19. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数、的值；（2）求函数的值域.20. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．21. （10分） (2016高三上·长宁期中) 某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot （cm）；（2）当a= π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）22. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数为偶函数. （1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省汕尾市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷
广东省汕尾市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A＝{x|x2＜2 ，B＝{x| }，则A∩B＝（）A . （0，2）B . （，0）C . （0，）D . （－2，0）2. （2分）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件4. （2分）(2020·漳州模拟) 记为正项等比数列的前项和.若，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5、10、15、20、25、30B . 3、13、23、33、43、53C . 1、2、3、4、5、6D . 2、4、8、16、32、486. （2分）已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为（）A . 0.6B . 0.8C . 0.57. （2分） (2016高二上·长春期中) 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A . 2B . ﹣2C .D .8. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0D . x＜﹣2或x＞09. （2分） (2017高一下·西安期末) 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A . 65元B . 62元C . 60元10. （2分）已知A＝(1，－2)，若向量与＝(2，－3)反向，||，则点B的坐标为（）A . (10,7)B . (－10,7)C . (7，－10)D . (－7,10)11. （2分） (2018高二上·淮北月考) 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A . 2B .C .D . 112. （2分） (2019高一上·双鸭山期中) 已知函数，且，则的值是（）A . 2B .C . 2或D . 2或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）________(用二进制数表示).14. （1分） (2019高二上·钦州期末) 某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为________．其中：， .15. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 如图所示在6×6的方格中，有A，B两个格子，则从该方格表中随机抽取一个矩形，该矩形包含格子A但不包含格子B的概率为________．16. （1分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题，．则，使；③“ ”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的序号是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （5分） (2017高一下·宜昌期中) Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．18. （10分）(2020·安徽模拟) 的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长19. （15分） (2016高三上·枣阳期中) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．20. （15分） (2019高二下·闵行期末) 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．21. （10分） (2019高二上·大观月考) 如图，圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；22. （15分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
广东省汕尾市2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷
广东省汕尾市2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高一下·虎林期末) 若集合A= ，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （1分） (2017高一上·高州月考) 方程组的解集是（）A .B .C .D .3. （1分）函数的定义域是（）A .B .C .D . R4. （1分）已知A1 ， A2 ，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2+...+lgsinAn=0，则这个多边形是（）A . 正六边形B . 梯形C . 矩形D . 含锐角菱形5. （1分）若函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分）若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f(lgx)>f（1）,则x的取值范围是（）A . (， 1)B . (0，)(1，)C . (， 10)D . (0，1)(10，)7. （1分） (2019高一上·荆门期中) 已知，且，则的值为（）A . 4B . 0C .D .8. （1分） (2016高一上·浦东期中) 设集合A={x|x= ，m∈N*}，若x1∈A，x2∈A，则（）A . （x1+x2）∈AB . （x1﹣x2）∈AC . （x1x2）∈AD . ∈A9. （1分） (2016高一上·长春期中) 如果函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，函数f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B . （﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C . （﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D . （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）10. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A . y=xB . y=lgxC . y=2xD . y=11. （1分）若原点O和点F(-3,0)分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一上·杭州期中) 函数y= 的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．14. （1分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=________15. （1分）若f（x）= 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的值域为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）已知集合A={x|log2x＜8}，B={x| ＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18. （2分） (2016高一上·包头期中) 计算下列各式的值（1） +（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4；（2） log3 ﹣log3 ﹣lg625﹣lg4+ln（e2）﹣ lg ．19. （1分）集合A={x|≥1}，函数f（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．20. （2分）某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（1）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？21. （2分）已知函数f（x）=mx2+ 的图象关于点O（0，0）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=（a+1）f（x）+x，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．22. （3分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于 ,求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
广东省汕尾市2019年高一上学期期中数学试卷A卷
广东省汕尾市2019年高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C . (0,1)D . (0,1]2. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·武汉期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A . y= 与y=2B . y= 与y=x（x≠﹣1）C . y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2）D . y=|x+1|+|x|与y=2x+14. （2分） (2018高一上·泰安月考) 函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）B . 13C . 7D . 55. （2分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（）A . （，0）B . （0， ]C . （0， ]D . （， ]6. （2分）(2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴ 是偶函数；⑵ 的最大值为2；⑶当取到最小值时对应的；⑷ 在单调递增，在单调递减.正确的结论是（）A . ⑴B . ⑴⑵⑷C . ⑴⑶7. （2分）定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的取值范围.（）A .B .C .D .8. （2分）下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，② Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020高一上·苏州期末) 已知函数，则的值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·天心期中) 若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·上海模拟) 若集合A={ }，B={ ，则A∩B=________．12. （1分） (2019高一上·邢台期中) 若，则 ________.13. （1分） (2016高二下·福建期末) （lg2）2+lg2•lg50+lg25﹣（）﹣1+ =________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为________15. （1分）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2016高二上·宝应期中) 已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}，函数y=log2（ax2+2）的定义域为S（1）若P∩S≠∅，求实数a的取值范围（2）若方程log2（ax2+2）=2在上有解，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一上·仁化期中) 已知函数f（x）=1﹣是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）是R上的增函数．18. （5分）已知f（x）=ax3+x2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求d的取值范围；（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x0 ， y0），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．19. （10分） (2016高一上·东海期中) 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．20. （15分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 ．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
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广东省汕尾市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设S ， T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于（）
A . S∩T
B . S
C . ∅
D . T
2. （2分）(2017·郎溪模拟) 已知全集U为实数集R，集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|lgx＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A . {0|0＜x≤1}
B . {x|0＜x＜2}
C . {x|x＜1}
D . ∅
3. （2分）下列函数为奇函数的是（）
A . y=
B . y=
C . y=cosX
D . y=-
4. （2分） (2016高三上·滨州期中) 设函数f（x）= ，则f（f（））=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）函数的值域是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2013·陕西理) 设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）
A . [﹣x]=﹣[x]
B . [2x]=2[x]
C . [x+y]≤[x]+[y]
D . [x﹣y]≤[x]﹣[y]
7. （2分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1]
B . [﹣1，2）
C . [﹣1，2]
D . [2，+∞）
8. （2分）化简：=（）
A . 4
B . 2π﹣4
C . 2π﹣4或4
D . 4﹣2π
9. （2分）(2016·桂林模拟) 定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log3m）+f（）≤2f（1），则实数m的取值范围是（）
A . [ ，1）∪（1，3]
B . [0，）∪（1，3]
C . （0， ]
D . [1，3]
10. （2分）能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）
A . [﹣2，1]
B . [﹣5，0]
C . [﹣5，1]
D . [﹣2，0]
12. （2分） (2016高一上·南山期末) 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是________．
14. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．
15. （1分）设a＞1，b＞1，若ab=e2 ，则s=blna﹣2e的最大值为________．
16. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：
①函数是单纯函数；
②当时，函数在是单纯函数；
③若函数为其定义域内的单纯函数，，则
④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为________．（填上所有正确的命题序号）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）综合题。
（1）求函数y= 的定义域；
（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2（1≤x≤4）的值域．
18. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．
19. （10分）计算：（Ⅰ）
（Ⅱ）．
20. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合。
21. （10分） (2016高一上·汉中期中) 求下列函数的定义域和值域：
（1） y=3
（2） y=
（3） y=log2 ．
22. （10分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．
注：点M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为（，）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
22-3、
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