苏教版-数学-四年级上册-【精品】《认识垂直》名师教案

认识垂直

教学内容：

教科书第89页例6，第90页例7和“练一练”，第94页第1、2题。

教学目标：

1．使学生联系生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。

2．使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。

3．使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。

4．使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。

教具、学具准备：

教师准备三角尺、直尺、量角器等工具；学生准备方格纸，三角尺、直尺、量角器等材料和工具。

教学过程：

一、认垂线

1．从生活实例中抽象出三组相交的直线。

出示例6的场景图，让学生说一说每幅图中分别画的是什么。

说明：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，我们可以把它们画下来。

结合场景图分别画出三组相交的直线。（或课件演示：在每幅图中分别描出一组相交的直线，再把实物图隐去。）

【设计说明：从生活实例中抽象出三组相交的直线，为进一步探究两条直线的位置关系提供了素材，同时也有利于学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。】2．观察、比较，认识两条直线互相垂直。

让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。

明确：每组两条直线都相交于一点，每组两条直线都相交成4个角。

让学生进一步观察这三组相交的直线，说说它们有什么不同的地方。

明确：右边两组直线相交成的4个角都是直角。

出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（揭示课题）

指上面的三组直线，提问：哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？

【设计说明：先让学生通过观察，认识两条直线相交所具有的共同特征；再通过进一步的观察，认识到两条直线相交成直角是两条直线相交的特殊情况，同时揭示垂线的概念。这样，组织学生有层次地进行观察和交流，有利于学生在认识垂线的同时，获得对两条相交的直线之间关系的整体把握，自主构建合乎逻辑的认知系统。】

3．联系实际，加深对概念的理解。

提问：日常生活中，你还在哪些地方见过互相垂直的例子？

【设计说明：在初步认识垂线以后，引导学生在周围环境中找出一些互相垂直的例子，帮助学生丰富对概念的感知，进一步明晰垂线的表象。】

二、认识点到直线的距离

在黑板上画一条直线，再在直线外点一个点，指出：这是一条直线，在直线外还有一个点，我们用字母“P”来表示这个点（标出字母P）。习惯上我们把这条直线称作已知直线，点P是直线外的一点。

从点P向已知直线任意画一条线段，并与已知直线交于一点，谈话：像这样从点P起，向已知直线画线段，可以画多少条？

从点P起分别向已知直线画几条线段，且其中有一条是已知直线的垂线，提问：在所有从点P向已知直线画出的线段中，与已知直线垂直的线段是哪一条？

讨论：还能找到与已知直线相互垂直的线段吗？在从点P向已知直线所画的所有线段中，与已知直线垂直的线段有多少条？

再问：这条与已知直线垂直的线段与其他不垂直的线段相比，有什么特别的地方？

明确：从点P向已知直线所画的所有线段中，垂线最短。

启发：同学们发现的结论是不是正确呢？请大家看教科书上第90页例7中的图，量一量图中从点P向已知直线画出的所有线段的长度，看是不是这条垂直线段最短。

学生按要求活动，教师巡视。

反馈：通过测量，你认为上面的发现正确吗？由此可得到什么结论？

指图中的垂直线段，指出：这条垂直线段的长度，也就是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作点到直线的距离。（板书：点到直线的距离）

让学生量一量，说一说点P到已知直线的距离是多少厘米。

【设计说明：点到直线的距离是本课要教学的另一个重要概念，其内涵比较丰富，学生一般不容易把握这一概念的本质含义。为了使学生更好地理解这一概念，上述教学中设计了四个层次的活动。首先从点P向已知直线任意画一条线段，并引导学生通过讨论发现像这样的线段有无数条；其次，通过画出几条这样的线段，且包含与已知直线垂直的线段，引导学生在比较中发现在所有画出的线段中，与已知直线相互垂直的线段只有一条。这种“万绿丛中一点红”的现象也正是我们需要研究的对象，这就自然引起了学生进一步探索的兴趣。第三，通过引导学生把这条“特殊”的线段与其他线段相比，看有什么特别的地方，进而发现这条与已知直线垂直的线段最短。而这种不经意中获得的发现足以让学生兴奋，同时也使这一个过程和结果在学生头脑中留下深刻的印象。第四，巧妙利用教材中的图形，组织学生再认上面的发现，既是探索活动中必须经历的环节，也为学生提供了再次感知概念的机会。在此基础上，揭示点到直线的距离概念，自然是瓜熟蒂落，水到渠成。】

三、巩固练习

1．做“练一练”第1题。

让学生观察后口答，并说明理由。

2．做练习十五第1题。

先让学生独立完成判断，并用直角符号标出图中的直角，然后组织反馈，并指一指每组互相垂直的线段。

3．做“练一练”第2题。

让学生先指出与已知直线垂直的线段，再量出点到直线的距离，并组织反馈。

4．做练习十五第2题。

出示长方形后，让学生分别指一指、量一量点4到BC边、CD边的距离，再组织反馈与交流。

让学生任选一个顶点，说说这一点到它对边的距离。

5．做“练一练”第3题。

出示题中的场景图，让学生说说图中的同学在做什么，他们是怎样测量跳远成绩的，为什么要这样测量。

让学生举例说说生活中还见到过哪些应用点到直线的距离解决问题的例子。

【设计说明：练习的设计紧紧围绕垂线的认识和点到直线的距离展开，意在帮助学生加深对垂线以及点到直线的距离的认识。】