地应力计算公式解读

地应力计算公式（一）、井中应力场的计算及其应用研究（秦绪英，陈有明，陆黄生 2003年6月） 主应力计算根据泊松比μ、地层孔隙压力贡献系数V 、孔隙压力0P 及密度测井值b ρ可以计算三个主应力值：()001H v A VP VP μσσμ⎡⎤=+-+⎢⎥-⎣⎦()001h v B VP VP μσσμ⎡⎤=+-+⎢⎥-⎣⎦Hv b dh σρ=⋅⎰相关系数计算：应用密度声波全波测井资料的纵波、横波时差（p t ∆、s t ∆）及测井的泥质含量sh V 可以计算泊松比μ、地层孔隙压力贡献系数V 、岩石弹性模量E 及岩石抗拉强度T S 。

① 泊松比22220.52()s p spt t t t μ∆-∆=∆-∆② 地层孔隙压力贡献系数 22222(34)12()b s s p m ms mp t t t V t t ρρ∆∆-∆=-∆-∆ ③ 岩石弹性模量 2222234s pb ss pt t E tt tρ∆-∆=⋅∆∆-∆④ 岩石抗拉强度 22(34)[(1)]T b s p sh sh S a t t b E V c E V ρ=⋅⋅∆-∆⋅⋅⋅-+⋅⋅注：,,,m ms mp t t ρρ∆∆分别为密度测井值，地层骨架密度，横波时差和纵波时差值。

,,a b c 为地区试验常数。

其它参数不同地区岩石抗压强度参数是参照岩石抗拉强度数值确定,一般是8～12倍,也可以通过岩心测试获得。

岩石内摩擦系数及岩石内聚力是岩石本身固有特性参数,可以通过测试分析获得。

地层孔隙压力由地层水密度针对深度积分求取,或者用重复地层测试器RFT 测量。

也可以通过地层压裂测试获得,测试时,当井孔压力下降至不再变化时,为储层的孔隙压力。

（二）、一种基于测井信息的山前挤压构造区地应力分析新方法（赵军 2005年4月）基于弹性力学的测井地应力分析以弹性力学理论为基础,经过一定的假设条件和边界条件可以推演出用于计算地下原地应力的数学模型,用地球物理测井信息(包括声波全波列和密度等)确定模型参数,对地应力进行连续计算与分析。

不同的研究者根据不同的条件提出了众多的地应力模型,如在油田得到较广泛应用的黄氏模型(黄荣樽等, 1995) 。

其模型如下：()Hv h gdh σρ=⎰1()1s H v p p s u str aP aP u σσ⎛⎫=+-+⎪-⎝⎭2()1s h v p p s u str aP aP u σσ⎛⎫=+-+ ⎪-⎝⎭式中：,,v H h σσσ分别为垂向、水平最大、水平最小地应力（单位：MPa ）；ρ为密度（单位：3/g cm ）；H 为深度（单位：m ）；a 为有效应力系数；p P 为孔隙压力（单位：MPa ）；s u 为静泊松比；h 为地层厚度（单位：m ）；g 为重力加速度（单位：2/N s ）；12,str str 为构造校正量，必须分段考虑；可用依据阵列声波测井得到的纵、横波速度确定模型力学参数：220.5(/)1(/)1p s d p s V V U V V -=-222322(34)10s p s d p s V V V E V V ρ-=⨯-式中，d U 为动态泊松比；d E 为动态弹性模量(单位：MPa )；p V 为纵波速度（单位：/m s ）；s V 为横波速度，（单位：/m s ）。

利用压实曲线计算估算附加构造应力大小基本原理：泥岩压实实验研究表明,在正常压实条件下,泥岩孔隙度随上覆压力(或埋深)呈指数递减规律(真柄钦茨,1981) ,即有:0cZ e φφ-=式中, φ为任意深度处的泥岩孔隙度(单位: % ) ;0φ为泥岩初始孔隙度(单位: % ) ; Z为埋藏深度(单位: m ) ; c 为地区常数。

反映在单对数坐标图上为一条直线(图1) ,这就是通常的埋藏压实曲线。

注意: 这里的条件是正常压实条件, 受均匀的随深度呈线性增大的重力作用。

当岩石受到额外的侧向构造挤压应力的作用时, 泥岩的孔隙度会进一步减小,使得泥岩孔隙度偏离正常压实趋势线(图1) 。

这就是所谓的超压实作用。

这种额外的附加构造地应力可以通过偏移量的大小来估算。

图1中A点的孔隙度值明显偏离正常趋势线,A点在趋势线上的水平、垂直交点分别为B、C两点。

利用B、C两点与纵坐标的交点E、D之差(即△ED)可以估算附加构造应力大小(即深度差与岩石平均密度之积) 。

因此,可以通过正常趋势线方程与偏移量来求取附加构造应力。

电阻率、声波时差对地应力的敏感性研究发现,电阻率、声波时差对地应力的敏感性有不同特征。

当岩石承受的总地应力较弱时,岩石保持较高孔隙,电阻率对地应力响应不灵敏(图3) ,但声波时差能有效地反映地应力,因此只能采用声波时差建立地应力模型。

在岩石受到强地应力作用下,岩石致密,时波时差对地应力反映不灵敏,而电阻率能灵敏地反映地应力存在(图3) ,此时,应当采用电阻率建立地应力模型。

在中等地应力作用区,既可用声波时差建立模型,也可用电阻率建立模型。

（三）、用测井资料计算地层应力（马建海 孙建孟 2002年） 测井估算地层应力数值的方法测井计算的地层应力是原地层应力或扰动地层应力,从时间看主要是现今地层应力,文献[1 ,2 ,3 ]认为测井得出的是现今原地层应力。

计算的基本方法是首先应用密度测井积分估算出垂直应力,然后根据地层特点选择适当的模型计算水平地层应力。

1 应用密度测井估算垂直应力用密度测井资料计算垂直应力的公式为()TVD v b gh dh O σρ=+⎰式中：v σ：总垂直压力；TV D ：真垂直深度；g ：重力加速度；O ：偏移值；b ρ：体积密度，测量井段以上可用人工插值法获得连续的密度曲线，或借助垂直应力梯度反推。

2 各种估算水平应力的模型方法各种模型基本是以垂直应力、孔隙应力和泊松比为基础，分别根据不同的理论假设来计算水平应力。

（1） 多孔弹性水平应变模型法该模型为水平应力估算最常用的模型，它以三维弹性理论为基础。

221111h v vert p hor p h HE EP P μμμσσααξξμμμμ=-+++---- 221111H v vert p hor p H hE EP P μμμσσααξξμμμμ=-+++---- h σ：最小水平主应力；H σ：最大水平主应力；v σ：总垂直应力；vert α：垂直方向的有效应力系数（Biot 系数）；hor α：水平方向的有效应力系数（Biot 系数）；μ：静态泊松比；p P ：孔隙压力；E ：静态杨氏模量；h ξ：最小主应力方向的应变；H ξ：最大主应力方向的应变。

（2） 双轴应变模型法双轴应变模型法是多孔弹性水平模型的一个特例，该特例以构造因子作输入参数，取代最大水平主应力方向的应变（H ξ）()111h vvert p hor p h h hEP P K K μμσσααξμμμ⎡⎤=-++⎢⎥---⎣⎦ H h h K σσ=式中，h K 为非平衡构造因子，反映的是构造力作用下最大水平应力和最小水平应力的地区经验关系。

（3） 莫尔-库仑应力模型法此经验关系式以最大、最小主应力之间的关系给出。

其理论基础是莫尔-库仑破坏准则，即假设地层最大原地剪应力是由地层的抗剪强度决定的。

在假设地层处于剪切破坏临界状态的基础上，给出了地层应力经验关系式103()/p p P C P N φσσ-=+-式中，2(/4/2)N tg φπφ=+；N φ为三轴应力系数；φ为岩石内摩擦角；1σ、3σ为最大和最小主应力；0C 为岩石单轴抗压强度。

当忽略地层强度0C 时（认为破裂首先沿原有裂缝或断层发生），且垂向应力为最大主应力时，式103()/p p P C P N φσσ-=+-为13()/p p P P N φσσ-=- 进而有22111h v p P tg tg σσγγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭H h h K σσ=式中，()()/4/2γπφ=+；φ为岩石的内摩擦角。

此经验关系式有一定的物理基础,比较适合疏松砂岩地层,但其地层处于剪切破坏的临界状态的假定,没有普遍的意义。

该模型不考虑地层的形变机理和主应力方向,因此,它既可以用于拉张型盆地也可以用于挤压型盆地。

（4） 一级压实模型一级压实模型通常用于表层地层,预测地层在一级压实过程中所产生的水平应力的关系(1sin )h v σφσ=-H h h K σσ=（5） 单轴应变经验关系式这一类经验关系式发展最早,该经验关系式假设由于水平方向无限大,地层在沉积过程中只发生垂向变形,水平方向的变形受到限制,应变为0 ,水平方向的应力是由上覆岩层重量产生的。

主要有尼克经验关系式、Mattews & Kelly 经验关系式、Anderson 经验关系式、New-berry 经验关系式等。

近年来,有些研究者试图通过在单轴应变公式的基础上添加校正项来提高最小水平地层应力的预测精度,即()1h p v p T P P μσασασμ-=-+-式中，α为Biot 系数。

T σ为构造应力作用的附加项，通过地层应力实测值与按上式计算得出的差来校正，且认为在一个断块内T σ基本上为一常数，不随深度的不同而变化。

但实测数据来看，不同深度处T σ是不同的。

（6） 组合弹簧经验关系式该模型假设岩石为均质、各向同性的线弹性体,并假定在沉积和后期地质构造运动过程中,地层和地层之间不发生相对位移,所有地层两水平方向的应变均为常数。

由广义虎克定律得22()111h Hh p v p E E P P ξμξμσασαμμμ-=-++--- 22()111h HH p v p E E P P μξξμσασαμμμ-=-++--- 式中，,h H σσ分别为最小、最大水平主应力方向的应变,在同一断块内为常数。

此经验关系式把受力的地层比喻为2个平行板之间的一组弹簧,具有不同刚度的弹簧代表具有不同弹性参数的地层。

当两板受到力的作用时,只发生横向位移不发生偏转,从而使各弹簧的水平位移相等,刚度大的弹簧将受到较大的应力,即杨氏模量大的地层承受较高的应力。

该式有效地解释了砂岩地层比相邻的页岩层有更高的地层应力的现象。

该式假设各岩层水平方向应变相等,忽略了岩层的非线弹性特性,也没有考虑热应力。

（7） 葛氏地层应力经验关系式葛洪魁提出了一组地层应力经验关系式,分别适用于水力压裂垂直缝和水平缝: 水力压裂裂缝为垂直裂缝(最小地层应力在水平方向) 的经验关系式为()()111v p T h v p h p h E P E T P K P σααμσσαασμμμ-∆=-++++∆-+-()()111v p T H v p H p H E P E T P K P σααμσσαασμμμ-∆=-++++∆-+- 式中，T α：热膨胀系数；,h H K K ：最小、最大水平地层应力方向的构造应力系数，在同一断块内可视为常数；,h H σσ∆∆：分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地层应力附加量，在同一断块内可视为常数。