地应力的计算

地应力的计算

《地壳应力随深度的变化规律》

1.水平主应力值随深度的增加而增加，通常比覆盖层静压大几倍，且远大于视岩休为弹性介

质的侧向约束，即按计算水平应力(式中为泊松比，为岩石密度，为重力加速度， Z 为深度)。

地壳中水平应力的另一个特点是其各向异性。也就是说，两个水平主应力(最大水平主应力) 及 (最小水平主应力) 的大小很少是相等的。根据我们的观测结果，在中国大

陆地壳中，最小与最大水平主应力的比值为0.3 一0.7 的约占70%，即一般最大水平主应力是最小水平主应力的1.4 一3.3倍。最大水平主应力与最小水平主应力随深度变化的梯度在不同地区是不同的。

《地壳应力在低渗裂缝砂岩油田开发中的应用》

水平主应力的总和与测点深度的关系式为：:式中

—水平最大主应力，MPa；

—水平最小主应力，MPa；

—测点深度，m；

—地面岩石中水平主应力的总和，MPa；

—应力梯度，MPa

套管抗外挤强度，注水后，注入水窜入泥岩层诱发地应力在井壁产生周向应力。计算公式为：

，最大最小周向应力。

在压裂施工中，当井内压裂液的压力升高到一定数值时，油层即发生破裂，这时油层承受的净压力，称为油层的破裂压力, 表达式:

—油层破裂压力，MPa；

，—油层最小、最大水平主应力，MPa；

—油层岩石抗张强度，MPa；

—油层孔隙压力，MPa；

当停止泵入压裂液，最小主应力将迫使裂缝闭合，当裂缝刚刚张开或恰恰没有闭合时，裂缝中压裂液所承受的净压力称为闭合压力，它近似等于油层的最小主应力。

。

《地形条件对大安山井田地应力的影响》

《断层活动与原地应力状态》——李方全

如果沿断层面的剪应力等于阻碍滑动的摩擦阻力时,在断层面上就会发生摩擦滑动,这就是库伦准则。也可用主应力来改写库伦准则,井引入有效应力概念。对于方位合适的断层面,最大、最小有效主应力之比可表示为摩擦系数µ的函数

若最大、最小有效主应力(式中为孔隙压力)之比小于此值,则断层稳定,不发生滑动.如果

比值等于此值,就会在方位合适的断层上发生滑动。所谓方位合适的断层,就是其断层面的法线方向与最大主应力的夹角为,中间应力位于断层面内,同时与与的关系由下式给

出:

对水平主应力的估计

根据上述关系,可以由岩石密度和摩擦系数及断层活动方式来估计水平应力。在正断层型的应力状态下,由于,得到,其，

其中。在逆断层情况下,由于,

得到。式中下为岩石容重,H为深度。在铅直应力为中间主应力的

情况下,

为最大水平主应力的上限,为最小水平主应力的下限。

断层活动危险性的评估

根据库伦淮则,,如果采用平均应力和最大剪应力,则,

,并考虑到孔隙压力的影响,可得,式中。因此根据原地应力实测资料和断层的凝聚力和摩擦系数,即可利用上述关系讨论一个具体断层的活动方式,并对断层活动的危险性作出估计。

水平应力随深度变化的规律

水平应力-深度曲线为一次函数曲线。其中最大水平主应力为，最小水平应力为。

岩石种类相关系数取值自由项取值岩浆岩最大主应力0.0318 5.8950

岩浆岩最小主应力0.0198 0.2325

沉积岩最大主应力0,。0240 4.9125

沉积岩最小主应力0.0183 1.5673

变质岩最大主应力0.0264 4.0567

变质岩最小主应力0.0194 1.6859

最大剪应力

最大剪应力对岩石的破坏起着重要的作用，一般情况岩石的出现裂缝和裂缝发展方向都由岩石所受最大剪应力决定。由材料力学相关知识可以知道，最大剪应力的确定可由岩块最大

正应力和最小正应力决定：,方向沿最大正应力和最小正应力夹角的角平分线。由于剪应力由正应力公式推导出，所以剪应力的表示形式与正应力表示形式基本相同，

岩性相关系数自由项R

岩浆岩0.0060 2.8313

沉积岩0.0029 1.6726

变质岩0.0035 1.1989

平均水平地应力与垂直地应力比值随深度变化的变化规律

若K为平均水平地应力与垂直地应力比值。平均水平地应力，则。

K的表达式可以简化为

a、b

岩性 a b

岩浆岩113.05 0.9520

沉积岩123.19 0.8042

变质岩96.547 0.7736

Geomech Abstr,1982,19:201～203.

McCutchen将地球假设为理想的球体，按照球队陈问题提出了一种地应力假说，认为水平应

力与垂直应力之比为,式中,,.B为积分常数，取决于计算基面的位置，R为地球半径，取R=6370Km。改假说得出结果为水平应力与垂直应力之比为深度的函数，通过选取计算初始条件，可对Browm和Hoek获得的全球地应力测量的结果给出较满意的解释。

Sheory P R.A theory for in situ stress in isotropic and transversely isotropic rock. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr,1994,31(1):23～34

Sheorey建立了一个静弹性热应力模型来估算地应力大小，该模型考虑了地壳曲率和岩层的弹性常数、密度和热膨胀系数的变化，基于此提出了一个估算水平应力与垂直应力之比k

的公式，式中z为埋深，m；为上覆岩层水平方向的平均变形模量，GPa。

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