第三章 保证船舶具有适度的稳性

1．船舶稳性

船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。

2．稳性分类

分类方法: 按船体状态、倾斜方向、倾角大小、*倾斜力矩性质

┏破舱稳性

稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)

┃┏横稳性┫┏静稳性

┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫

┗纵稳性┗动稳性

其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。

3．稳性的重要性

稳性不足会导致船舶倾覆；稳性过大，又会使船舶在风浪中剧烈摇荡，影响船上仪器设备正常工作、船体强度和船员的舒适性、引起船上货物移位和损坏，严重时也会导致船舶倾覆。所以，任何时候都应当保证船舶具有适度的稳性。

3.1 船舶稳性的衡准指标

参考：《海船法定检验技术规则》（1995年修订版）

一．初稳性

1．稳心M 与稳心距基线高度KM

船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。

稳心M距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。

2．初稳性的衡准指标

稳心M至重心G的垂距称为初稳性高度GM。

初稳性高度GM是衡准船舶是否具有初稳性的指标。初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。

船舶重心距基线高度KG 、稳心距基线高度KM 、初稳性高度GM 三者之间的关系如图3－1所示。

3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)

（1）小倾角横倾(微倾)；

（2）在微倾过程中稳心M 和重心G 的位置固定不变；

（3）在微倾过程中浮心B 的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧；

（4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。

二．初稳性高度基本计算方法（对载荷变化大小无限制）

1．计算式

GM = KM －KG －δGM f （m ） （3.1）

式中，δGM f —— 自由液面对初稳性影响的修正值，m

KM —— 稳心距基线高度，m ，可在静水力曲线图表中查取。

2．KG 计算

式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，t

Z i —— 载荷P i 的重心距基线高度，m

3．Z i 确定

（1）舱容曲线图表查取法

船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利用舱容曲线图表，可方便确定舱内散货或液货的重心高度Z i ，方法如下：

i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表面距基线高度，在图中左纵轴上对应点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。

ii ）对于积载因素相近、合理积载的件杂货，根据所装货物的体积，在下横轴找到相应点向上做垂线，交舱容曲线得A 点，过A 点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点向上做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。

)

2.3()m (Z P KG i

i ?*∑=

（2）舱容中心高度法

无论舱内载荷匀质与否和数量多少，均以该舱的几何中心高度作为该舱载荷的重心距基线高度Z i 。

该方法的优点有二：一是查取方便，船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容中心高度数据可查；二是结果高于实际值，偏于安全。缺点是当舱内货物较少时误差较大。

4．δGM f 的确定

式中，ρi —— 第i 液体舱内液体的密度，t/m 3

i x i —— 第i 液体舱内自由液面对其倾斜轴的面积惯性矩，m 4

在船舶《稳性报告书》中都提供了船上各液体舱自由液面惯性矩资料（参考教材224页表F2－5），可以查用。

按《海船法定检验技术规则》规定，装满98%以上舱容的液体舱（非液货舱）和存在通常剩余液体的空舱，可不计自由液面对初稳性的影响。

三．装卸少量载荷时初稳性高度计算

载荷改变量小于当时排水量的10%称为少量载荷，小于1%称为极少量载荷。装卸少量载荷的情形很多，如装卸少量货物、打排少量压载水、补充或消耗燃油和淡水等。计算式有以下两式：

1．极少量载荷装卸时的计算式

假定条件：（1）载荷变动时，稳心距基线高度KM 保持不变；

（2）载荷变动时，自由液面对初稳性的影响保持不变。

)

3.3()m (i GM i x i f ?*ρ∑=δ)

4.3()m (P )Z KG (P GM GM 1P 112+?-*+=

2．少量载荷装卸时的计算式

假定条件：直壁船舷，水线面对倾斜轴的面积惯性矩保持不变。

上两式中，

GM 1、GM 2 —— 载荷装卸前、后的初稳性高度，m

KG 1、d —— 载荷装卸前的重心高度和平均吃水，m

Δ1 —— 载荷装卸前的排水量，t

δd —— 载荷装卸前、后吃水的变化量，由下式计算：

P —— 装卸的载荷，t 。如果有多项载荷，则P = ΣP i 。

Z P —— 装卸载荷的重心高度，装卸多项载荷时由下式计算：

这两个计算式都是近似式，用在船舶半载以上时误差较小，在船舶接近空载时误差就很大。以教材附录“Q ”轮为例，空船排水量为5565 t ，现装载535 t 货，占空船排水量的9.6%，属于少量载荷。货物重心距基线高度为5.5 m 。

装载后准确的初稳性高度GM 为2.234m ；

按（3.4）式计算的结果为2.774 m ，高了0.540 m ，偏危险；

按（3.5）式计算的结果为2.049 m ，低了0.185 m ，偏安全。

四．静稳性

1．大倾角稳性的特点

（1）在倾斜过程中稳心的位置是变化的，或者说不存在稳心；

（2）在倾斜过程中浮心的移动轨迹不是圆弧；

（3）在倾斜过程中倾斜轴不过漂心；

（4）初稳性高度GM 不能作为衡准大倾角稳性的指标。

2．静稳性及其表示方法

静稳性是指船舶在给定的静横倾力矩作用下不倾覆的性能。

静稳性用静稳性曲线表示。静稳性曲线通常是指船舶复原力臂GZ 随横倾角变化关系曲线。未经自由液面影响修正的复原力臂由下式计算：

)

5.3()m (GM Z 2d d P P GM GM 1P 112??? ??--δ++?+=)

6.3()m (TPC 100P

d =δ)

7.3()m (P Z P Z i i

i P ∑*∑=

GZ 0 = KN － KG * Sin θ （m ） （3.8）

式中，KN —— 形状稳性力臂，m ，由稳性交叉曲线查取。

3．自由液面对大倾角稳性的影响修正

修正方法主要有以下两种：

（1）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”法

较新的船舶的《稳性报告书》中提供有不同倾角时液舱自由液面倾侧力矩表，其修正方法与IMO 稳性规则修正方法相同。按不同倾角，将各液舱（空舱除外）的自由液面倾侧力矩累加得到对应倾角下的自由液面倾侧力矩修正值ΣM fS ，则经自由液面对大倾角稳性影响修正的复原力臂由下式确定：

（2）重心高度修正法

如果没有“液舱自由液面倾侧力矩表”资料，依法定规则，可以采用修正重心高度的方法来修正。类似于自由液面对初稳性影响的修正方法，按（3.3）式 计算出δGM f ，则经自由液面对大倾角稳性影响修正的复原力臂由下式确定：

GZ = KN －（KG －δGM f ） * Sin θ （m ） （3.10）

4．静稳性的衡准指标

将经自由液面对大倾角稳性影响修正后的复原力臂GZ 随横倾角变化关系画成静稳性曲线如图3－3所示。衡准船舶静稳性的指标主要有三个：

A ：最大复原力臂对应的横倾角θmax ，°；

B ：横倾角30°对应的复原力臂GZ ∣θ=30° ，m ；

C ：稳性消失角θv （复原力臂等于0所对应的横倾角）。

五．动稳性

1．动稳性及其表示方法

)

9.3()m (M GZ GZ S

f 0?∑-=

动稳性是指船舶在给定的动横倾力矩作用下不发生倾覆的性能。

动稳性通常用动稳性力臂l d 来表示，其物理意义是复原力矩所做的功，几何

意义是复原力臂曲线与横轴所围成的面积（如图3－3所示）：

2．静平衡与动平衡

静稳性中的静平衡是指船舶复原力矩M R 与静横倾力矩M h 大小相等、方向相

反而平衡，所对应的横倾角称为静平衡角θs 。

动稳性中的动平衡是指船舶复原力矩所做的功W R 与动横倾力矩所做的功

W h 大小相等、方向相反而平衡，所对应的横倾角称为动平衡角θd ，如图3－4

所示 。

由图可知，大小相等的静横倾力矩和动横倾力矩，使船舶产生的横倾角不一

样，而且，动平衡角比静平衡角大得多。

3．动稳性的衡准指标

我国衡准船舶动稳性的指标是稳性衡准数K ，它是最小倾覆力矩（力臂）与

风压力矩（力臂）的比值，反映了船舶在给定的风、浪条件下的动稳性。

IMO 稳性规范中衡准船舶动稳性的指标是动稳性力臂l d 。

3.2 对船舶稳性的要求

一．稳性规则的适用

船舶稳性关系船舶安全，因此，世界各主要航海国家都制定了本国的船舶稳

性规则，国际海事组织也制定了船舶稳性规则。

我国《法定规则》规定，对国际航行的船舶，除双体客船、拖轮、工程船等

应适用我国稳性规则外，其他船舶既可适用我国稳性规则，也可适用IMO 稳性规则。（油轮自由液面影响修正应适用我国稳性规则）

二．我国对海船稳性的要求

1．《法定规则》对海船完整稳性的基本要求

)

11.3()rad .m (d GZ

l 0d ?θ

θ=

《法定规则》规定，经相应的自由液面影响修正后，船舶稳性在所核算装载状况下必须同时满足下列五项基本衡准要求：

初稳性：（1）初稳性高度GM≥0.15 m；

静稳性：（2）横倾角等于30°处的复原力臂GZ∣θ=30°≥0.20 m；

（3）最大复原力臂对应的横倾角θmax≥30°；

（4）稳性消失角θv≥55°；

动稳性：（5）稳性衡准数K≥1.00 。

2．《法定规则》对特殊船舶的特殊要求

《法定规则》还对散装谷物船、集装箱船、拖轮、客轮、运木船等特殊船舶提出了若干特殊要求。

3．最小许用初稳性高度GM C和许用重心高度KG C

船舶每航次都要核算稳性，计算方法不难，但计算过程比较麻烦，特别是计算稳性衡准数K。船舶设计人员为减轻航运人员的核算工作量，全面考虑《法定规则》五项稳性要求及特殊要求，假定一系列的船舶重心高度，作了大量的计算，给出所谓最小许用（临界、极限）初稳性高度GM

C

曲线或许用（临界、极限）

重心高度KG

C

曲线。

对于一定的排水量，稳心距基线高度KM是定值，由GM=KM－KG关系式

可知，最小许用初稳性高度GM

C 与许用重心高度KG

C

可以互相换算，二者作用

是等价的。因此，船舶资料中通常只给出其中一种。

三．IMO对船舶稳性的要求

1．对海船完整稳性的基本要求

IMO稳性规则规定下列七项基本衡准要求，其中，船长大于24 m的船舶必须满足第七项要求，船长小于100 m的船舶必须满足第一至第六项要求。

初稳性：（1）初稳性高度GM≥0.15 m；

静稳性：（2）横倾角等于30°处的复原力臂GZ∣

θ=30°≥0.20 m；

（3）最大复原力臂对应的横倾角θmax≥25°，最好≥30°；

动稳性：（4）复原力臂曲线在横倾角0°~ 30°之间所围面积≥0.055 m．rad ；

（5）复原力臂曲线在横倾角0 ~ 40°或0°~ 进水角之间所围面积≥

0.090 m．rad ；

（6）复原力臂曲线在横倾角30°~ 40°或30°~ 进水角之间所围面积≥0.030 m．rad ；

（7）天气衡准指标b/a ≥ 1

其中，初稳性高度GM和复原力臂GZ都应进行相应的自由液面影响修正.。2．对特殊船舶的特殊要求

IMO规则对运木船、散货船、散装谷物船、船长大于100 m的集装箱船的稳性提出了特殊要求。

3．关于最小许用初稳性高度GM C曲线和许用重心高度KG C曲线通常我国海船只有满足《法定规则》稳性要求的最小许用初稳性高度GM

C 曲线和许用重心高度KG

C

曲线，没有满足IMO稳性规则要求的最小许用初稳性

高度GM

C 曲线和许用重心高度KG

C

曲线。有一些文献介绍应用计算机制作IMO

稳性规则下GM

C 曲线或KG

C

曲线的方法。

四．几点说明

1．在计算船舶重心高度和做自由液面影响修正时，应考虑到整个航次中最不利的情形。

例如，在开航时，燃油、淡水舱柜为满舱，某些压载舱为空舱，因而这些液舱可以不做自由液面影响修正。航行途中油水消耗，油水舱的自由液面影响就产生了。特别是到了大约四分之三航程时，油水消耗很多，船舶重心明显升高。为了降低船舶重心，相应地往空压载舱打压载水，因此也增大了自由液面影响。为此《法定规则》规定，在计算时应假定燃油舱、淡水舱和中途加压载水的压载舱中至少各有面积最大的一对边舱或一个中心线上的舱存在自由液面。

再如，船舶在寒冷海区航行时，甲板不断上浪后不断结冰，会增加船舶的重量和升高船舶重心高度，使稳性恶化。因此，《法定规则》也规定在特定海区航行应当计及结冰对稳性的影响。

2．即使船舶稳性已满足《法定规则》的全部要求，船舶仍有倾覆危险，只是危险性有较大降低而已。船舶驾驶员仍应谨慎驾驶，如果船舶倾覆，船长不会因船舶已满足《法定规则》的稳性要求而免责。

《法定规则》对船舶稳性的要求是最基本的，也是有局限性的。这种局限性主要来源于以下假定：

（1）船舶无航速，水线面为水平面；

实际船舶是有航速的，受波浪的影响，船舶的水线面也是波浪状的，不会是水平的。特别是，船舶在随浪中航行时稳性损失是很严重的。

（2）船舶正浮；

实际船舶通常存在一定的纵倾，甚至可能存在一定的横倾。

（3）船舶重心位置固定不变；

实际上，如果货物绑扎不牢，发生货移，船舶重心位置就可能变化，对船舶稳性造成不利的影响。

3.3 船舶稳性的校核与检验

一．船舶稳性的校核

1．船舶稳性的实用范围

稳性过大或过小都对船舶安全生产带来危险，因此在营运过程中，船舶应具

有适度的稳性范围。

船舶最小初稳性高度GM

min

应根据稳性规则要求来确定，通常取最小许用初

稳性高度GM

C

为最小初稳性高度。

船舶最大初稳性高度GM

max

应根据船舶横摇周期要求来确定，通常认为船舶自由横摇周期不应小于9 s，因此可取船舶自由横摇周期为9 s时的初稳性高度为最大初稳性高度。有观点认为，横摇周期为15 s左右对应的初稳性高度是比较理想的。

因此，船舶稳性校核包括对稳性最低要求的校核和对船舶横摇周期的校核两方面。

2．对稳性最低要求的校核

稳性最低要求是指船舶刚好满足稳性规则的全部要求。

校核时应先仔细评价整个航次中包括在港装卸、离港、航行中、到港装卸等所有装载状态，从中找出稳性最不利的装载状态进行稳性校核。校核方法通常有以下三种：

（1）利用基本装载状态稳性计算资料进行比较；

为了便于驾驶人员掌握船舶稳性状况，船舶设计或建造部门交船时必须提供一本符合《法定规则》要求并经船级社核准的船舶《稳性报告书》（或称《船舶装载手册》、《稳性计算资料》）。报告书中提供了本船各种稳性计算资料，其中包括“基本装载状态下稳性总结表”。

如果须校核的装载状态与“基本装载状态下稳性总结表”中给出的某一种基本状态相同或更好，则可不必再做该装载状态的稳性校核。

（2）利用许用重心高度曲线或最小许用初稳性高度曲线核算；

如船舶资料中提供有“许用重心高度KG

C 曲线或最小许用初稳性高度GM

C

曲线”，则校核方法如下：

i）根据船舶装载状态计算出经自由液面影响修正的船舶重心高度KG或初稳性高度GM；

ii）在许用重心高度曲线或最小许用初稳性高度曲线上查取与当时排水量相应的

许用重心高度KG

C 或最小许用初稳性高度GM

C

；

iii）判断：如果KG ≤KG C或GM ≥GM C，则船舶稳性符合《法定规则》各项稳性要求，否则，稳性不符合要求。

（3）详细计算

如果没有“许用重心高度KG

C 曲线或最小许用初稳性高度GM

C

曲线”资料，

则需要利用《稳性报告书》提供的资料，按《法定规则》或IMO稳性规则的要求进行详细计算。

3．对船舶横摇周期的校核

（1）船舶最大初稳性高度GM

max

计算

由IMO稳性规则提供的船舶自由横摇周期与初稳性高度的关系式可推出船

舶最大初稳性高度计算式（未经自由液面影响修正）：

对于船长小于70 m 的船舶：

对于其他船舶：

两式中，f —— 横摇周期系数，对于一般货船，f = 0.7 ~ 0.8；

B —— 船舶型宽，m

T θ —— 船舶自由横摇周期，可取 9 s

C —— 系数，C = 0.3725 +0.0227（B/d ）－0.0043（L/10）

（2）校核

如果船舶初稳性高度GM 小于最大初稳性高度GM max ，则校核完成。

二．船舶初稳性高度的检验

1．检验的必要性

在稳性校核中，可能因所引用的船舶资料的可靠性问题、计算过程的误差问题等，使校核结果与船舶实际的稳性状况不一致。因此，驾驶人员应当经常对船舶初稳性高度进行实船检验。

2．检验方法

（1）自摇周期测量法

《法定规则》提供的船舶自由横摇周期计算式为：

式中，f —— 系数，由船宽吃水比B/d 查表；

B —— 船宽，m

KG —— 船舶重心高度，m

GM 0 —— 未经自由液面影响修正的初稳性高度，m

将稳性核算得到的KG 、GM 0等数据代入上式，可得T θ计算值。

船舶停泊在平静的水中自由横摇的周期最接近船舶的自由横摇周期。因此，可以让若干水手左右舷来回跑几次后停在中心线处，船舶开始做自由横摇，用秒表连续测量横摇5 ~ 10个周期的时间，其平均值即为实船的T θ测量值。

比较：若T θ计算值与计算值相近，说明初稳性高度计算可靠。

)

12.3()m (T B f GM 2m ax ???? ??*=θ)

13.3()m (T B C 01.2GM 2m ax ???? ??**=θ)

14.3()s (GM KG 4B f 58.0T 022+**=θ

注意：船舶在航行中，特别是在波浪中航行时测量的T θ值的误差较大，不宜采用。

（2）倾斜试验法

倾斜试验是确定空船重心高度的法定方法，当然也可以用来确定任一装载状态下船舶的重心高度。因为，初稳性高度GM 的计算的可靠性取决于船舶重心高度的计算可靠性。

船舶正浮在平静无风的水域中，由吃水查静水力曲线得排水量Δ，然后将少量载荷P （t ）横移Y （m ），在驾驶台的倾斜仪上读出船舶的横倾角θ（°），则船舶的初稳性高度GM 测量值由下式确定：

比较：如果GM 计算值与测量值相近，说明初稳性高度计算可靠。

3.4 船舶稳性的调整

一．船舶稳性调整的内容

船舶稳性合格的含义是指：

（1）无初始横倾角；

（2）满足稳性规则对完整稳性的最低要求（基本要求和特殊要求）；

（3）自由横摇周期大于9 s 。

后两项要求都与初稳性高度GM 直接相关。

船舶在港内靠泊或锚泊时稳性要求可适当降低，但初始横倾角通常应限制在3°以内；初稳性高度GM 应大于0.15 m 。

稳性不合格的主要原因是配载不当、油水不对称消耗、货物移动等。 稳性调整是指船舶横倾角和初稳性高度GM 的调整。

二．船舶横倾角的调整

)

15.3()m (tg Y

P GM θ*?*=

假想船舶本来是正浮的，因配载不当等原因，使少量载荷P “横移”了距离Y ，因而出现横倾角θ。因此，将船舶调整回正浮状态有以下二种方法（参考图3－5，注意，仅为示意图）：

1．横移船内载荷

将倾斜一侧的少量载荷P 横向回移距离Y 。

2．装卸少量载荷

装卸少量载荷最常见的方法是在边压载舱打排压载水。

（1）将倾斜一侧横向距中纵剖面距离Y 处的少量载荷P 卸载；

（2）在对称一侧横向距中纵剖面距离Y 处加装少量载荷P 。

设调整前船舶排水量为Δ，初稳性高度为GM 。无论是横移船内载荷还是装卸载荷，其中少量载荷P 均由下式计算：

注意：

（1）不论横移或装卸，只与横移或装卸的方向及P*Y 乘积有关，而与起始位置、终了位置无关。

（2）通过装卸少量载荷调整横倾至正浮，计算时不受排水量和初稳性高度变化的影响，只与装卸前的排水量和初稳性高度有关；但如果是将横倾从θ1调整为θ2，则计算时与装卸后的排水量和初稳性高度有关。

（3）（3.16）式适用于小倾角范围。

)

16.3()t (Y tg GM P θ

**?=

三．船舶初稳性高度的调整

调整初稳性高度GM主要是调整船舶重心高度KG，方法有垂向移动船内载荷和装卸少量载荷两种。

1．垂向移动船内载荷

载荷上移，稳性下降，反之，载荷下移，稳性上升。

设船舶排水量为Δ，移动载荷前、后的初稳性高度分别为GM和GM

1

，其变化量为δGM。现将少量载荷P垂移，移距为Z 。则载荷与移距的乘积P*Z由下式计算：

P*Z = Δ*（GM1－GM）= Δ*δGM （3.17）

2．装卸少量载荷

由（3.5）式，若少量载荷P装卸前后，船舶初稳性高度保持不变，则 d

+P/200TPC －Z

P －GM = 0。换言之，若载荷P的装卸高度Z

P

为：

Z

P

= d + P/200TPC －GM （3.18）

则船舶初稳性高度在装卸前后将保持不变。因此，高度Z

P

所在平面称为初稳性高度界限面（本教材称为稳性高度中和平面）。由此可知：

（1）若在界限面之上装载，初稳性高度GM下降；之下装载，GM上升；

（2）若在界限面之上卸载，初稳性高度GM上升；之下卸载，GM下降。

初稳性高度界限面一般在吃水线下方附近。采用装卸少量载荷来调整初稳性，通常是通过打排压载水来实现。底压载舱都在界限面之下，所以，打压载水初稳性上升，排压载水初稳性下降。

计算时可用（3.4）式或（3.5）式，注意应作自由液面影响修正。