八年级上册数学几何精典习题含答案

练习1

1.如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，

∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三

角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是_________。

2.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…

在射线OM上，△A

1B

1

A

2

、△A

2

B

2

A

3

、△A

3

B

3

A

4

、…均为等边三角形，若OA

1

=1，则△A

9

B

9

A

10

的边长为（）

A.32B．64 C．128 D．256

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角

形的底角的度数为_______

4.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等

边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD

交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；

④MB平分∠AMC，其中结论正确的有_______。

5.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动

点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，

求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

1.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在X 轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_______个。

2.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有______条。

3.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来

加固钢架，若AP

1=P

1

P

2

=P

2

P

3

=…=P

13

P

14

=P

14

A，

则∠A的度数是_______。

4.如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a 于点E，且∠ADE=60°．

（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；

（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

1.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=1cm，则BC=______

2.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；

②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是____________。

3.在等边三角形ABC中，D是AB上一动点,DE⊥AB，交AC（或AC的延长线）于点F，交BC的延长线（或BC）于点E。（1）求证：CF=CE

（2）当点D运动到什么位置时，F是AC的中点？

（3）当点D运动到什么位置时，DF=FE.

（4）当点D运动到什么位置时，AD=CE.

练习4（对称最值）

1.如图，等边三角形ABC的边BC上的高为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC的中点．则EM+CM的最小值为___________．

2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为__________。

3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

A．AB B．DE C．BD D．AF

4.如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线L对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_______。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,BC=27，AD是∠BAC 的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______。

6.已知：如图，在∠AOB外有一点P，

（1）试画出点P关于直线OA的对称点P

1，再画出点P

1

关于直线OB的对称点P

2

；

（2）试探索∠POP

2

与∠AOB的大小关系并说明理由；

（3）若点P在∠AOB的内部，上述结论还成立吗？写出

此时的关系式．

7.如图，在△ABC的一边AB上有一点P．

（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=52°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．

练习5（中线与面积一）

1.已知ABC S a ∆=，AD 是△ABC 的中线，则_____,_____ABD ACD S S ∆∆==

2.已知ABC S a ∆=，AD 、BE 是△ABC 的中线，则_____,_____,ABO AOE S S ∆∆==

_____________BOD ODCE S S ∆==四边形，

3.已知ABC S a ∆=，AD 、BE 、CF 是△ABC 的中线，则_____AOE S ∆=

4.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ACD 的中线，DF 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为6，则四边形AFDE 的面积为______________

5.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且8

ABC S ∆=，则

_______

BEF S ∆=

6.如图，

1

ABC S ∆=，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连接

DE 、EF 、FD ，则

_______

DEF S ∆=

7.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BD ：CD=1:3，E 为AD 的中点，CE 交AB 于点F ，若△ABC 的面积为10，则图中阴影部分的面积为___________

A

B C D

A B C D E O

A B C D E O F A B

C

D

E

F A

B

C

D

E

F D

A B C

E

F A B C E F