2018—2019浙江高职考试数学试题分章复习精品

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2018—2019浙江高职考试数学试题分章复习精品

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x1
（04 浙江高职考） 22、（本题满分 6 分）若集合 A = { a,b,c } ，试写出集合 A 的所有子集。
试卷年份试卷结构
第二章函数
2002 高职考
题量：选择
，
填空
，解答
占分：
分
2003 高职考
题量：选择
，
填空，解答占分： Nhomakorabea分
2004 高职考
题量：选择
，
填空
，解答
占分：
分
知识分布
（02 浙江高职考） 6、函数 y x 2 2x 3( 5 x 0) 的值域是（
A、2
B、 1 2
sin a,则 tan a 等于（
）
2
C、1
D、 1 3
（ 02 浙江高职考） 16、 (1 1 1 23
11 ) cos
3 sin(
9
)
。
99 100
22
4
（ 02 浙江高职考） 24、（6 分）已知 sin a
1 , 求 cosa和 tan a的值。 3
（02 浙江高职考） 27、（8 分）如右图所示，为了测得建筑物 AB 的高度，在附近另一建筑物 MN 的顶部与底部分别测得 A 点的仰角为 45°、 60°，又测得 MN=20 米，试求建筑物 AB 的高度。
（ 02 浙江高职考） 20、已知 x
0,则 2 x
B、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件
x 3 的最小值是
合 P 1,2,3 、 S 2,4,6 ，则下列命题不正确的是（
）
。若集
A 、 2 P B、 P S 1,2,3,4,6
C、 P S 2

2018-2019年最新高考总复习数学高职招考押题卷及答案解析

2018年高职招考数学押题卷（二）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，3，5} D．{2，4，6}2．i是虚数单位，若复数z+2i﹣3=3﹣3i，则|z|=（）A．5 B．C．61 D．3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．在等差数列{an }中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（）A．12 B．24 C．36 D．485．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（）A．3 B．2 C．D．6．若sin（π﹣α）=，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．7．△ABC中，已知A=90°，=（k，6），=（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．98．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）9．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx11．当函数f （x ）=x+，（x ＞1）取得最小值时，相应的自变量x 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．某食品保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时13．设f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）（）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数14．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=3相切，则双曲线的方程为（）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．15．lg0.01+log 216的值是．16．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x+y 的最大值为．17．若不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解集为{x|2＜x ＜3}，则a+b= ．18．给出下列命题：①“x 2=1”是“x=1”的充分不必要条件；②“x=﹣1”是“x 2﹣3x+2=0”的必要不充分条件；③命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”；④命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题；其中真命题有．（把你认为正确的命题序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．19．已知数列{a n }是的通项公式为a n =e n （e 为自然对数的底数）；（Ⅰ）证明数列{a n }为等比数列；（Ⅱ）若b n =lna n ，求数列{}的前n 项和T n ．20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD ．21．某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．22．已知函数f （x ）=ax 2﹣blnx 在点（1，f （1））处的切线方程为y=1；（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求f （x ）的最小值．23．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P ﹣ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD=CD ，点E 是PC 的中点，连接DE 、BD 、BE ．（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ．试判断四面体EBCD 是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ﹣ABCD 的体积为V 1，四面体EBCD 的体积为V 2，求的值．24．椭圆C ： =1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，3，5} D．{2，4，6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合B，再用交集定义求解．【解答】解：∵全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5，7，9，11}，∴A∩B={1，3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．i是虚数单位，若复数z+2i﹣3=3﹣3i，则|z|=（）A．5 B．C．61 D．【考点】复数求模．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】化简复数然后求解复数的摸．【解答】解：复数z+2i﹣3=3﹣3i，则|z|=|6﹣5i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的摸的求法，考查计算能力．3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【考点】收集数据的方法．【专题】应用题；概率与统计．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．4．在等差数列{an }中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，a5=9，∴，解得d=2，a1=1．则其前6项和S6=6+×2=36．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（）A．3 B．2 C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据轴截面的性质求出母线，计算侧面积作出比值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，则母线l=2r ，∴S 侧=πrl=2πr 2，S 底=πr 2，∴=2．故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．6．若sin （π﹣α）=，则tan α的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用可求sin α=，即可求得cos α=±的值，从而可求tan α=．【解答】解：∵sin （π﹣α）=sin α=，∴cos α=±=±，∴tan α==±．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．7．△ABC 中，已知A=90°，=（k ，6），=（﹣2，3），则k 的值是（） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．4 D ．9【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量垂直，则数量积为0，即可求出k 的值．【解答】解：∵△ABC 中，A=90°，∴， ∴=0，∵=（k ，6），=（﹣2，3），∴﹣2k+18=0，解得k=9，故选：D．【点评】本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．9．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，属于基础题．11．当函数f（x）=x+，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】对勾函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（x）=（x﹣1）++1，且x﹣1＞0，运用基本不等式可得f（x）的最小值3，由等号成立的条件，可得x=2．【解答】解：函数f（x）=x+，（x＞1），可得f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时，取得最小值3．故选：A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．13．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出a，b的值，是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．15．lg0.01+log16的值是 2 ．2【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．16=﹣2+4=2．【解答】解：lg0.01+log2故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．16．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为9 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，3）此时z的最大值为z=3×2+3=9，故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．17．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b= ﹣1 ．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b可得．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=﹣b∴a=5，b=﹣6∴a+b=5﹣6=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．18．给出下列命题：①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；②“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；其中真命题有③④．（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①由x2=1，解得x=±1，即可判断出关系；②由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系；③利用命题的否定定义即可判断出正误；④利用原命题与其逆否命题等价性即可判断出正误．【解答】解：①由x2=1，解得x=±1，∴“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，不正确；②由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，∴“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的既不必要也不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确；④命题“若x=y ，则sinx=siny ”是真命题，其逆否命题也为真命题，正确．其中真命题有 ③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．19．已知数列{a n }是的通项公式为a n =e n （e 为自然对数的底数）；（Ⅰ）证明数列{a n }为等比数列；（Ⅱ）若b n =lna n ，求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）a n =e n ，只要证明=非0常数即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n =lna n =n ，可得==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n =e n ，a 1=e ，且==e ， ∴数列{a n }是首项为e ，公比为e 的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：b n =lna n =lne n =n ，∴==，其前n 项和T n =++…+=1﹣=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD ．【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ABC中由正弦定理解出BC，在Rt△BCD中由正切的定义求出CD．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=30°，AB=600，∠ABC=180°﹣75°=105°，∴∠ACB=45°，∵，即，解得BC=300．又在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BC•tan∠CBD=300×=100，即山高CD为100m．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．21．某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得女生成绩的中位数为75.5，男生的平均成绩为81；（Ⅱ）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为2人、3人，分别记为a、b，和1、2、3，列举可得总的基本事件共10个，其中至少有1人是A等有7个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可知，女生共14人，中间两个的成绩为75和76，故女生成绩的中位数为75.5，男生的平均成绩为=（69+76+78+85+87+91）=81；（Ⅱ）用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人，每个人被抽到的概率为=，由茎叶图可知A等有8人，B等有12人，故A、B分别抽取到的人数为2人、3人，记A等的两人为a、b，B等的3人为1、2、3，则从中抽取2人所有可能的结果为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10个，其中至少有1人是A等的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7个，∴所求概率为P=．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及茎叶图和数字特征，属基础题．22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数f′（x），根据题意列出方程组，解方程组求出a、b的值；（Ⅱ）利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在定义域上的最小值f（x）．min【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴x＞0，f′（x）=2ax﹣；又∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1，∴，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=x 2﹣2lnx ，f ′（x ）=2x ﹣，由f ′（x ）=2x ﹣=2•=0，解得x=±1（负值舍去）， ∴当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴f （x ）min =f （1）=1．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数的最值问题，也考查了导数的几何意义与应用问题，是综合性题目．23．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P ﹣ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD=CD ，点E 是PC 的中点，连接DE 、BD 、BE ．（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ．试判断四面体EBCD 是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ﹣ABCD 的体积为V 1，四面体EBCD 的体积为V 2，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即可得出结论；==．由（Ⅰ）知，DE是鳖（Ⅱ）由已知，PD是阳马P﹣ABCD的高，所以V1==．即可求的值．臑D﹣BCE的高，BC⊥CE，所以V2【解答】（Ⅰ）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，因为ABCD为正方形，所以BC⊥CD，因为PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD，因为DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE，因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC，由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；（Ⅱ）由已知，PD是阳马P﹣ABCD的高，所以V==．1由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D﹣BCE的高，BC⊥CE，所以V==．2因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE=CE=CD，所以===4【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．椭圆C ： =1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l ：y=kx+b ，（k ≠0，b ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x M ，y M ），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM ，然后推出直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C ： =1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上，可得，，解得a 2=8，b 2=4，所求椭圆C 方程为：．（2）设直线l ：y=kx+b ，（k ≠0，b ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x M ，y M ），把直线y=kx+b 代入可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b 2﹣8=0，故x M ==，y M =kx M +b=，于是在OM 的斜率为：K OM ==，即K OM •k=．∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

浙江省高职考数学精讲

指数、对数函数
√
√
√
√
√
38
【指数、对数的运算与指数、对数函数】
考点一、指数、对数的运算
an

1 an
m
a n n am
n
an

a

a (a 0)

a(a

0)
( n a )n a
n an a(n为奇数)
ax by axy
(ab)x a x bx (a x ) y a xy
3掌握直线与圆的相关知识椭圆理解椭圆的概念掌握椭圆的标准方程和性质能解决简单的应用双曲线理解双曲线的概念掌握双曲线的标准方程和性质能解决简单的应抛物线理解双曲线的概念掌握双曲线的标准方程和性质能解决简单的应主要考核点2017年2016年2015年2014年2013年中点公式两点间距离公式垂直垂直平行垂直点到直线的距离直线方程考点109例题1例题2例题3例题4主要考核点2017年2016年2015年2014年2013年曲线与方程考点112例题1例题2例题1113主要考核点2017年2016年2015年2014年2013年椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的性质概述题离心率焦点焦点与离心弦长公式114椭圆考点115例题1例题2116主要考核点2017年2题2016年压轴题2015年2014年2013年双曲线的定义双曲线的性质渐近线离心率和焦距离心率焦距弦长公式双曲线考点118例题1例题2119主要考核点2017年压轴题2016年2015年压轴题2014年2013年抛物线的定义抛物线的标准方程焦点弦长公式120抛物线考点121例题1例题2122习题123精讲班到此已经结束了希望同学们回去好好消化讲过的知识点讲的东西都是高考高频出现的知识点一定要把历届高考真题里的题目全部搞懂高考前1个月还会推出冲刺押题班届时会将精讲班的知识点进一步压缩祝大家复习顺利越战越勇

2018-2019学年高中新三维一轮复习数学浙江专版：课时

课时跟踪检测（三）不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A ＜BD ．A ＞B解析：选B 由题意得，B 2－A 2＝－2ab ≤0，且A ≥0，B ≥0，可得A ≥B . 2．若a <b <0，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.1a －b >1a B.1a >1b C ．|a |>|b |D ．a 2>b 2 解析：选A 取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b >1a不成立． 3．(2018·杭州二中月考)a (a －b )>0是ba <1成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选Cb a <1⇔b a －1<0⇔b －a a <0⇔a －b a >0⇔a (a －b )>0，所以a (a －b )>0是ba<1成立的充要条件，故选C.4．(2018·金华模拟)设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a ＞0 B.a 3＋b 3＜0 C ．a 2－b 2＜0D ．b ＋a ＞0解析：选D 利用赋值法，令a ＝1，b ＝0，排除A 、B 、C ，选D.5．b g 糖水中有a g 糖(b ＞a ＞0)，若再添m g 糖(m ＞0)，则糖水变甜了．试根据这一事实，提炼出一个不等式____________．答案：a b ＜a ＋mb ＋m二保高考，全练题型做到高考达标1．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <N B.M >N C ．M ＝ND ．不确定解析：选B M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1) ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2－1)，又∵a 1∈(0,1)，a 2∈(0,1)，∴a 1－1<0，a 2－1<0. ∴(a 1－1)(a 2－1)>0，即M －N >0.∴M >N .2．若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b ；④ln a 2>ln b 2.其中正确的不等式的序号是( )A ．①④ B.②③ C ．①③D ．②④解析：选C 法一：因为1a <1b <0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln 4>0，所以④错误，综上所述，可排除A 、B 、D ，故选C.法二：由1a <1b<0，可知b <a <0.①中，因为a ＋b <0，ab >0，所以1a ＋b<1ab ，故①正确；②中，因为b <a <0，所以－b >－a >0，故－b >|a |，即|a |＋b <0，故②错误； ③中，因为b <a <0，又1a <1b <0，则－1a >－1b >0，所以a －1a >b －1b，故③正确；④中，因为b <a <0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2>a 2>0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2>ln a 2，故④错误．由以上分析，知①③正确.3．(2018·宁波模拟)设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分又不必要条件解析：选A 因为a ＋1a －⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab ，若a >b >1，显然a ＋1a －⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab >0，则充分性成立，当a ＝12，b ＝23时，显然不等式a ＋1a >b ＋1b 成立，但a >b >1不成立，所以必要性不成立．4．若m ＜0，n ＞0且m ＋n ＜0，则下列不等式中成立的是( ) A ．－n ＜m ＜n ＜－m B.－n ＜m ＜－m ＜n C ．m ＜－n ＜－m ＜nD ．m ＜－n ＜n ＜－m解析：选D 法一：(取特殊值法)令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可．法二：m ＋n ＜0⇒m ＜－n ⇒n ＜－m ，又由于m ＜0＜n ，故m ＜－n ＜n ＜－m 成立． 5．设a <0，b <0，则p ＝b 2a ＋a 2b 与q ＝a ＋b 的大小关系是( ) A ．p >q B. p ≥q C ．p <qD.p ≤q解析：选D p －q ＝b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝b 3＋a 3－a 2b －ab 2ab ＝a (a 2－b 2)－b (a 2－b 2)ab＝(a －b )(a 2－b 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab.因为a <0，b <0，所以(a －b )2(a ＋b )ab≤0，即p ≤q ，故选D. 6．a ，b ∈R ，a ＜b 和1a ＜1b 同时成立的条件是________．解析：若ab ＜0，由a ＜b 两边同除以ab 得，1b ＞1a ，即1a ＜1b ；若ab ＞0，则1a ＞1b . ∴a ＜b 和1a ＜1b 同时成立的条件是a ＜0＜b . 答案：a ＜0＜b7．已知－1<x <4,2<y <3，则x －y 的取值范围是________，3x ＋2y 的取值范围是________．解析：∵－1<x <4,2<y <3， ∴－3<－y <－2， ∴－4<x －y <2. 由－1<x <4,2<y <3，得－3<3x <12,4<2y <6， ∴1<3x ＋2y <18. 答案：(－4,2) (1,18)8．已知a ＋b ＞0，则a b 2＋b a2与1a ＋1b 的大小关系是________．解析：a b 2＋b a 2－⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2＝(a －b )·⎝⎛⎭⎫1b 2－1a 2＝(a ＋b )(a －b )2a 2b 2. ∵a ＋b ＞0，(a －b )2≥0，∴(a ＋b )(a －b )2a 2b 2≥0.∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b . 答案：a b 2＋b a 2≥1a ＋1b9．已知存在实数a 满足ab 2>a >ab ，则实数b 的取值范围是__________．解析：∵ab 2>a >ab ，∴a ≠0，当a >0时，b 2>1>b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 2>1，b <1，解得b <－1；当a <0时，b 2<1<b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2<1，b >1，此式无解．综上可得实数b 的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．实数x ，y 满足3≤xy 2≤8，19≤y x 2≤14，求x 3y4的取值范围．解：∵19≤y x 2≤14，∴4≤x 2y ≤9，∴⎝⎛⎭⎫x 2y 2∈[16,81]．又∵3≤xy 2≤8.∴1xy 2∈⎣⎡⎦⎤18，13， ∴x 3y 4＝⎝⎛⎭⎫x 2y 2·1xy 2∈[2,27]，故x 3y4的取值范围为[2,27]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·合肥质检)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足b ＋c ≤3a ，则c a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞) B.(0,2) C ．(1,3)D ．(0,3)解析：选B 由已知及三角形三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧a <b ＋c ≤3a ，a ＋b >c ，a ＋c >b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1<b a ＋ca ≤3，1＋b a >ca ，1＋c a >b a ，∴⎩⎨⎧1<b a ＋ca ≤3，－1<c a －ba <1，两式相加得，0<2·ca <4，∴ca 的取值范围为(0,2)． 2．设a ＞b ＞0，m ≠－a ，则b ＋m a ＋m ＞ba时，m 满足的条件是________．解析：由b ＋m a ＋m ＞b a 得(a －b )ma (a ＋m )＞0，因为a ＞b ＞0，所以mm ＋a＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，m ＋a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ＋a ＜0.∴m ＞0或m ＜－a .即m 满足的条件是m ＞0或m ＜－a .答案：m ＞0或m ＜－a 3．设a 1≈2，a 2＝1＋11＋a 1.(1)证明：2介于a 1，a 2之间； (2)求a 1，a 2中哪一个更接近 2.解：(1)证明：∵(2－a 1)(2－a 2)＝(2－a 1)·⎝⎛⎭⎫2－1－11＋a 1＝(1－2)(2－a 1)21＋a 1<0.∴2介于a 1，a 2之间．(2)|2－a 2|＝⎪⎪⎪⎪2－1－11＋a 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪(1－2)(2－a 1)1＋a 1＝2－11＋a 1|2－a 1|<|2－a 1|. ∴a 2比a 1更接近 2.。

2018年浙江省高职考数学试卷(模拟)

浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分）。

1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C uA.{}31|<<-x xB.{}3|≥x xC.{}31|≥-<x x x 或D.{}31|>-≤x x x 或 2.已知函数14)2(-=x x f ，且3)(=a f ，则=aA.1B.2C.3D.4 3.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的大小是A.小于零B.大于零C.等于零D.都不正确 4.下列各点中，位于直线012=+-y x 左侧的是A.)1,0(-B.)2018,1(- C.)2018,21( D.)0,21( 5.若α是第三象限角，则当α的终边绕原点旋转7.5圈后落在A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 6.若曲线方程R b R a by ax ∈∈=+,,122，则该曲线一定不会是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.条件b a p =:，条件0:22=-b a q ，则p 是q 的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.若向量)4,2(),2,1(-==，则下列说法中正确的是A.=B.2=C.与共线D.)2,3(=+ 9.若直线过平面内两点)32,4(),2,1(+，则直线的倾斜角为A.30 B.45 C.60 D.90 10.下列函数中，在区间),0(+∞上单调递减的是A.12+=x yB.x y 2log =C.1)21(-=xy D.xy 2-= 11.已知一个简易棋箱里有象棋和军棋各两盒，从中任取两盒，则“取不到象棋”的概率为 A.32 B.31 C.53 D.5212.不等式（组）的解集与其他选项不同的是 A.0)3)(1(>+-x x B.031>+-x x C.21>+x D.⎩⎨⎧>+<-0301x x 13.在等比数列{}n a 中，公比2=q ，且30303212=⋅⋅a a a a ，则=⋅⋅30963a a a a A.102 B.202 C.162 D.152 14.下列说法中正确的是A.直线a 垂直于平面α内的无数条直线，则α⊥aB.若平面α内的两条直线与平面β都平行，则α∥aC.两两相交的三条直线最多可确定三个平面D.若平面α与平面β有三个公共点，则α与β重合15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，24,34,60===b a A ，则角=B A.45 B.135 C.45或135 D.60或12016.2017年12月29日全国上映的《前任三》红爆网络，已知某公司同事5人买了某场次的连续5个座位，若小刘不能坐在两边的座位，则不同的坐法有 A.48种 B.60种 C.72种 D.96种 17.若抛物线y x 42=上一点),(b a P 到焦点的距离为2，则=a A.2 B.4 C.2± D.4± 18.已知2,21)sin(παπα<=+，则=αtan A.33 B.3- C.3± D.33- 19.已知函数xx f x3log 122)(+-=的定义域为A.)0,(-∞B.)1,0(C.(]1,0D.),0(+∞20.已知圆O 的方程为08622=--+y x y x ，则点)3,2(到圆上的最大距离为 A.25+ B.21+ C.34+ D.31+二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）22.在平行四边形ABCD 中，已知n AD m AB ==,，则=OA _________.24.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点)3,2(-，则抛物线的标准方程为_________.26.在等差数列{}n a 中，12,1331==a a ，若2=n a ，则=n _________.27.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_________.三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）29.（本题满分7分）求1003)2(xx -的展开式中有多少项是有理项.30.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 的内角A 与角C 互补，2,3,1====DA CD BC AB.求：（1）求角C 的大小与对角线BD 的长；（2）四边形ABCD 的面积.31.（本题满分8分）观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n（1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.32.（本题满分8分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD S -中， 90=∠ABC ，⊥SA 面ABCD ，21,1====AD BC SB SA .求：（1）ABCD S V -；（2）面SCD 与面SAB 所成二面角的正切值.（1）)3(f ；（2）使41)(<x f 成立的x 的取值集合.34.（本题满分9分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,2(，实轴长为32，过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于B A ,两点.求：（1）双曲线的标准方程；（2）AB 的长.35.（本题满分9分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．36.（本题满分9分）已知椭圆12222=+b y a x 焦点在x 轴上，长轴长为22，离心率为22，O 为坐标原点.求：（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点F 的直线交椭圆与B A ,两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程.参考答案 21.2 22.)(21+- 23.53- 24.292-=y 或y x 342= 25.22 26.23 27.π43 28.410129.30.31.32.33.34.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧+===2132322222c b a b a c c a 因为焦点在x 轴上，所以标准方程为1322=-y x（2）渐近线方程为x y 33±=，334,332=∴⎪⎩⎪⎨⎧±==AB y x 35.解析：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）46<<-x ．36.（1）1222=+y x （2）。

2018年浙江省高职考数学模拟试卷19

2018年浙江省高职考数学模拟试卷（十九）一、选择题1. 设集合{}2≥=x x S ，{}5≤=x x T ，则T S 等于 ( ) A.]5,(-∞ B.),2[+∞ C.)5,2( D.R2. “d b c a +>+”是“b a >且d c >”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 苹果s 6手机一上市，某型号苹果手机售价从每部6200元人民币跌到5580元/部，则跌价约为 ( ) A.%10 B.%11 C.%15 D.%204. 在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为 ( ) A.()2,0 B.()1,2- C.()),1(2,+∞-∞- D.()2,1-5. 已知实数x 、y 满足，则下列不等式恒成立的是 ( )A.33y x > B.y x sin sin > C.)1ln()1ln(22+>+y x D.111122+>+y x 6. 若)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 B. ),0(0,21+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-2,217. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-1),1(log 1,32)(21x x x x f x ，且3)(-=a f ，则)6(a f -等于 ( )A.411-B.45-C. 43-D. 125- 8. 若135sin -=α，且α为第四象限角，则αtan 的值等于 ( )A.512B.512-C.125D.125- 9. 在等差数列{}n a 中，若42=a ，24=a ，则6a 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.610. 已知三个数3，1+x ，27成等比数列，则x 的值等于 ( ) A.2或2- B.2或4- C.2-或4 D.2或411. 已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量同方向的单位向量为 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 B. ⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C. ⎪⎭⎫⎝⎛-54,53 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 12. 袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 ( ) A.1 B.2111 C.2110D.21513. 点)1,3(M 关于点)0,2(N 的对称点坐标为 ( ) A.)1,1(- B.)1,1(-- C.)1,1(- D.)1,1(14. 已知直线0=++C y x 截圆6)1()1(22=-++y x 所得弦的长度为4，则实数C 的值为 ( ) A.2 B.2± C.4 D.4±15. 已知双曲线1:2222=-b y a x C 的离心率45=e ，且其右焦点)0,5(2F ，则双曲线C 的方程为 ( )A. 13422=-y xB. 191622=-y xC. 116922=-y xD. 13422=-y x 16. 抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上一点),5(m P -到焦点的距离是6，则抛物线的方程是 ( ) A.x y 22-= B.x y 22-= C.x y 22-= D.x y 42-=或x y 442-=17. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则正确的是 ( ) A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B. 若β//m ，αβ⊥，则α⊥m ， C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 18. 如图所示，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数k x y +⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπ6s in 3可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10二、填空题19. 若关于x 的不等式3≤-a x 的解集为[]5,1-，则=a ；20. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(6)10(4)0(42)(x x x x x x x f 的最大值为；21. 已知0cos sin 2=+αα，则ααα2cos cos sin -的值是； 22. 化简：=--+)1cos()1sin(21ππ ；23. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，若8321=a a a ，64987=a a a ，则=654a a a ；24. 从n 个不同元素中取出2个元素的组合数为36，则=n ；25. 已知1F 、2F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+BF AF ，则=AB ；26. 已知双曲线1C ，2C 的顶点重合，1C 的方程为141622=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是的一条渐近线斜率的2倍，则2C 的方程为；三、解答题27. 设399)(+=x xx f ，（1）若10<<a ，求)1()(a f a f -+的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛201520142015220151f f f 的值； 28. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为153，10=+c b ，41cos -=A ，求a 的值；29. 已知直线l 的斜率为2，圆方程为044222=++-+y x y x ，求与该圆相切的直线l 的方程；30. 已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中二项式系数最大的项只有第5项，求展开式中常数项的二项式系数；31. 已知︒=∠+∠120B A （1）将函数B A y 22sin sin +=化为)sin(ϕω+=x A y 的形式；（2）求函数y 的值域；32. 等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中的任何两个数不在下表的同一列（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：n n a an b ln +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ；33. 三角形PDC ∆所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ，点E ，F ，G 分别是线段CD ，AB ，BC 边的中点，求：（1）二面角C AD P --的正切值；（2）直线PA 与直线FG 所成角的余弦值；34. 如图所示，1A ，2A 为椭圆的两个顶点，1F 、2F 为椭圆的两个焦点，（1）写出椭圆的标准方程；（2）直线b kx y +=与该椭圆交于A ，B 两点，记ABC ∆的面积为S ，求在0=k ，10<<b 条件下S 的最大值；（3）当2=AB ，1=S 时，求直线AB 的方程。

2002—2009浙江省数学高职单考单招考试题分章复习

第一章集合与不等式（02浙江高职考）1、下列四个关系中，正确的是（）A 、{}a ∈φB 、{}a a ⊆C 、{}{}b a a ,∈D 、{}b a a ,∈ （02浙江高职考）3、若01>-x ，则（）A 、1±≥xB 、1>xC 、11<<-xD 、11>-<x x 或（02浙江高职考）4、已知b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥（） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件（02浙江高职考）20、已知32,0++>x xx 则的最小值是。

若集合{}3,2,1=P 、{}6,4,2=S ，则下列命题不正确的是（）A 、P ∈2B 、{}6,4,3,2,1=S P C 、{}2=S P D 、P ⊆Φ （03浙江高职考）2、“022=+y x ”是“0=xy ”的（）A 、充要条件B 、充分但不必要条件C 、必要但不充分条件D 、既不充分又不必要条件（03浙江高职考）24、（8分）若。

ab ab ，b a ，Ｒb a 的取值范围求且=++∈+3, （03浙江高职考）8、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，则两天后的股价与原来股价的关系是（）A 、相等B 、上涨1%C 、下降%D 、是原股价的90% （04浙江高职考）9、“x = y ”是“sin x = sin y ”的（）A 、充分但非必要条件B 、必要但非充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件（04浙江高职考）11、如果+∈Ｒb a 、，且a + b = 1，那么ab 有（）A 、最小值41B 、最大值41C 、最小值21D 、C 、最大值21（04浙江高职考）13、下列关于不等式的命题为真命题的是（）A 、b a b a >⇒>22B 、ba b a 11>⇒>C 、111>⇒<a aD 、c b c a b a +<+⇒<（04浙江高职考）22、（本题满分6分）若集合A = { a,b,c }，试写出集合A 的所有子集。

(优选)2019普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,含解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：互斥，则相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高表示柱体的底面积，表示锥体的底面积，球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2) 【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE 与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

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浙江高职考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为A. ]1,(-∞B. ]1,0(C. ]1,0[D.)1,0(3. 下列函数在区间()∞+，0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. xy 1=D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 25. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为 A. 2x+y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y=0 D. x-2y=06. 双曲线191622=-y x 的焦点坐标为 A. ()07，± B. ()70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图像是8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为 A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)9. 抛物线y x 212=的焦点到其准线的距离是A. 81B. 41C. 21D. 110. 方程()()10332222=+-+++y x y x 所表示的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是A. ]31,(--∞B. ),1[]31,(+∞--∞C. ]1,31[- D. ),1[+∞12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 ++OEOC OA 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则A. B. C. D. 014. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cosA. 21m -B. 21m --C. mD. -m 16. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限 19. 二项式()()*,21N n n x n∈≥-展开式中含2x 项的系数为A. 2n CB. 2n C -C. 1n CD. 1n C -20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是A. 143B. 32C. 283D. 563二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,120,sin x x x x xx f ，则()[]=πf f23. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()2213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ29. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求：（1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。

2018浙江高职考数学卷

绝密★启用前2017年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名：准考证号：本试题卷共三大题，共4页。

满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分）。

1. 已知集合{}{}-1,0,1,3,A B x x x N AB ==<∈=，则，则A B =A.{}1012-，，，B.{}1123-，，，C.{}012，，D.{}01，2.2３４５６已知数列：，－，，－，，．．．按此规律第７项为34５6７A.78B.89 C.７－８D.89－3.∈若ｘＲ，下列不等式一定成立的是A.>52xxB.->-52x xC.>20xD.+>++22(1)1x x x4、角︒2017是A,第一象限角 B,第二象限角 C,第三象限角 D,第四象限角5．=+1直线的倾斜角为2y 若函数，则A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒6.++=+=12直线L 210与直线L ：30的位置关系是yA.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交7.在圆：22+y -6x-7=0x 的内部的点是A.（0B.（7,0）C.（-2,0）D.（2,1）8.函数=+f()1x x 的定义域为A.-+∞[2,)B.-+∞(2,)C.---+∞[2,1)(1,)D.--∞(2,1)（-1，+）9.命题p:a=1,命题q:-=2（a 1)0,p 是q 的A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在∆中，向量表达式正确的是ABC 是 A.+=AB BC CAB.AB CA BC -=C.-=AB AC CBD.0AB BC CA ++=11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集A.260x x --> B.260x x --≥C.1522x -≥ D.302x x -≥+ 12. 22已知椭圆方程：4x +3y =12，下列说法错误的是A ．焦点为（0，-1），（0,1）B. =1离心率2eC.长轴在x 轴上D.短轴长为13.121212下列函数中，满足“在其定义域上任取,,若，则()()?的函数为x x x x f x f x <>A.3y x=B.32xy =-C.1()2xy -= D.ln y x =14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数小于5的概率为A.16B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面积为60，则母线长为A.152B.15C.152πD.15π16.函数y=sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π=+的图像A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位17.设动点M 到1(F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为A.221(2)49-=≤-x y x B.221(2)49-=≥x y x C.221(2)49-=≥y x x D.221(3)94-=≥x y x18.已知函数()3sin cos ,则f()=12f x x x π=+B. C. D. 19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有 A. 480种 B. 240种 C. 180种 D.144种 20.如图，在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，下列结论错误的是 A.'平面'A C BDC ⊥B. 平面AB ’D ’//平面BDC ’C.''BC AB ⊥D.平面''平面'AB D A AC ⊥二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）21.点（2，-1）关于点（1,3）为中心的对称点坐标是A B ___________. 22.3 x 0设(),求[(1)]3 2 x>0x f x f f x ⎧≤=-⎨-⎩___________. 23.已知A(1，1)、B （3,2）、C(5，3)，若=,则为AB CA λλ___________.24.等比数列{}n a 满足1234,a a a ++=45612a a a ++=，则其前9项的和9S = ___________. 25. 1已知sin(),则cos 23παα-==__________. 26.若11,则函数()21x f x x x <-=--+的最小值为___________. 27.设数列{}n a 的前n 项和为114,若1,2(),则n n n s a a s n N s +==∈=___________. 三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.（本题满分6分）计算：132cos 3)27lg 0.013π++++29.（本题满分7分）等差数列{}n a 中，2413,9a a == （1）求1及公差a d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和n s 开始为负？（3分）30.(本题满分8分）如下是杨辉三角图，由于印刷不清在“”处的数字很难识别。

(完整word)2018年浙江高职考数学试卷

2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为A. ]1,(-∞B. ]1,0(C. ]1,0[D.)1,0(3. 下列函数在区间()∞+，0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. xy 1=D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 5. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为A. 2x+y=0B. 2x -y=0C. x+2y=0D. x -2y=06. 双曲线191622=-y x 的焦点坐标为 A. ()07，± B. ()70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图像是8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)9. 抛物线y x 212=的焦点到其准线的距离是 A. 81 B. 41 C. 21D. 110. 方程()()10332222=+-+++y x y x 所表示的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是A. ]31,(--∞B. ),1[]31,(+∞--∞C. ]1,31[- D. ),1[+∞12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则=++OE OC OA A. AE B. EA C. 0 D. 0 14. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cosA. 21m -B. 21m --C. mD. -m 16. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限 19. 二项式()()*,21N n n x n∈≥-展开式中含2x 项的系数为A. 2n CB. 2n C -C. 1n CD. 1n C -20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是A. 143B. 32C. 283D. 563二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,120,sin x x x x x x f ，则()[]=πf f23. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()2213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ29. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求：（1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。

2018学年宁波市高职复习第一次模拟考数学试卷及答案

宁波市2019年高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共20小题, 1-10小题每小题2分, 11-20小题每小题3分,共50分)二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）21.0； 22.2； 23.4； 24.43； 25.7； 26.3； 27.[2,6]；三、解答题（本大题共8小题,共72分) 解答应写出文字说明及演算步骤.28.解：原式=232033lg10(1)9211⨯+++-=++--------5分11=-------7分29.解：（1）3237n -=--------2分20n =-------4分（2）1101010()10(117)8022a a S +⨯-===--------8分30.解：（1）AB 所在的直线的斜率42131k -==--------2分边AB 所在的直线方程为21y x -=-，即10x y -+=-------4分（2）点C 到直线AB 的距离d ==-------6分以点C 为圆心，且与AB 直线相切的圆的方程为2225(2)(4)4x y ++-=-------9分 31.解：（1）∵点P （3,3），∴45α=︒-------2分sin α=-------3分cos α=-------4分（2）设(,)P x y '''，则3+30=2x -'=︒=-︒︒）-------6分105)+30=2y '=︒-︒=︒︒）-------8分∴点P '的坐标-------9分32.解：8=n ，∴二项式系数最大的项为第5项-------2分 2444851120)()2(x x xC T =-=∴-------8分33.解：（1）∵2cos()1A B +=，∴1cos 2C =--------2分 ∴120C =︒-------3分（2）∵a b +=2ab =,∴228a b +=-------5分∴22212cos 822()102c a b ab C =+-=-⨯⨯-=-------7分∴c =分（3）△ABC 的面积11sin 222S ab C ==⨯⨯=分 34.解：（1）∵栅栏总长为2米，宽为x 米时，另一边的长为22x --------2分（2）小菜地面积2(22)22y x x x x =-=-+-------5分由022 1.2x x <<-得22[,)53x ∈-------7分（3）当12x =时，函数取最大值为12-------9分 35.解：（1）设椭圆标准方程为22221y x a b+=，由椭圆定义知26a =，3a =-------2分又3c e a ==，c ∴=分 2b ∴=-------5分故椭圆标准方程为22194y x +=-------6分（2）由过点(1,0)C -与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于A 、B 两个点，故将1x =-代入22194y x +=，得2y =±-------8分||AB ∴=分∴△OAB 的面积11||||1222S OC AB ==⨯⨯=-------12分。

2019年浙江省高职考试研究联合体第五次联合考试-数学-答案公开课

2018年浙江省高职考试研究联合体第五次联合考试数学试卷参考答案一㊁单项选择题(本大题共20小题,1~12小题每小题2分,13~20小题每小题3分,共48分)1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15.D 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.(-1,1] 22.7 23.632 24.5 25.y -2=3(x -0) 26.48π5 27.π2,3π2éëêêùûúú三㊁解答题(本大题共9小题,共74分)28.(本题满分8分)解:原式=-15æèçöø÷3éëêêùûúú13+l g (4ˑ25)-1-(-1)4分 =-15+2-1+12分 =95.2分 29.(本题满分8分)解:(1)由二项展开式的通项公式得T 9=C 810(a x )2(-1)8=a 2C 810x 2,2分系数为a 2C 810=180,即a 2C 210=180,解得a 2=180C 210=4,ʑa =ʃ2.2分 (2)ȵn =10,ʑ展开式有11项,倒数第5项为顺数第7项,即T 7=C 610(a x )4(-1)6=16C 610x 4=3360x 4.4分 30.(本题满分8分)解:ȵ已知直线l 过点(0,3),倾斜角为120ʎ,ʑ斜率k =t a n 120ʎ=-3,即直线l 的方程为y -3=-3(x -0),化为一般式得3x +y -3=0.4分 ȵ圆的半径等于圆心(1,-1)到直线l 的距离,即r =|3-1-3|(3)2+12=12,2分 ʑ圆的标准方程为(x -1)2+(y +1)2=14.2分 31.(本题满分8分)解:(1)ȵa 1=x ,a 2=2x -1,ʑd =x -1,ʑa 3=3x -2.又ȵS 3=a 1+a 2+a 3=x +2x -1+3x -2=6x -3=9,ʑx =2,ʑd =1,a 1=2,a 2=3,ʑa n =a 1+(n -1)d =n +1.2分又ȵb 1=a 1=2,b 2=a 3=4,ʑ公比q =42=2,ʑb n =b 1q n -1=2㊃2n -1=2n .2分 (2)c n =a n +b n =n +1+2n ,ʑT 10=(a 1+a 2+ +a 10)+(b 1+b 2+ +b 10)=10(a 1+a 10)2+b 1(210-1)2-1=10ˑ(2+11)2+2ˑ1023=65+2046=2111.4分 32.(本题满分8分)解:(1)ȵl o g 2t =2,ʑt =22=4.ȵ大角对大边,ʑ设4对应的角为C ,令a =2,b =3,则由余弦定理得c o s C =a 2+b 2-c 22a b =22+32-422ˑ2ˑ3=4+9-162ˑ6=-312=-14<0,ȵC 是三角形的内角,ʑC ɪ(90ʎ,180ʎ),即әA B C 是钝角三角形.4分 (2)由(1)得c o s C =-14,ʑs i n C =1-c o s 2C =1-116=154,ʑS әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ3ˑ154=3154.4分 33.(本题满分8分)解:(1)连接B D .ȵD 1D ʅ底面A B C D ,ʑB D 1和底面A B C D 所成角为øD 1B D ,ȵB D =22,B D 1=B D 2+D D 21=8+16=26,ʑc o s øD 1B D =B D B D 1=2226=33.2分(2)ȵD D 1ʅ底面A B C D ,ʑD 1D ʅB C .又ȵD C ʅB C ,且D 1D ɘD C ={D },ʑB C ʅ面D C C 1D 1,ʑB C ʅD 1C ,ʑøD 1C D 为二面角D 1B C D 的平面角,ʑt a n øD 1C D =D 1D D C =42=2.3分 (3)V D 1A B C D =13S A B C D ㊃D 1D =13ˑ2ˑ2ˑ4=163.3分 34.(本题满分8分)解:(1)f (x )=32s i n 2x -3ˑ1-c o s 2x 2+12=32s i n 2x +32c o s 2x -1=312s i n 2x +32c o s 2x æèçöø÷-1=3s i n 2x +π3æèçöø÷-1,ʑf π12æèçöø÷=3s i n 2ˑπ12+π3æèçöø÷-1=3s i n π2-1=3-1.3分 (2)T =2π2=π.2分 (3)ȵ3>0,s i n 2x +π3æèçöø÷ɪ[-1,1],ʑ当s i n 2x +π3æèçöø÷=-1时,f (x )取最小值-3-1,即最小值为-3-1,此时:2x +π3=-π2+2k π(k ɪZ ),解得x =-5π12+k π(k ɪZ ).即取最小值时x 的解集为x x =-5π12+k π,k ɪZ {}.3分 35.(本题满分9分)解:(1)ȵ抛物线y 2=-4x 的焦点坐标为(-1,0),ʑ椭圆的左焦点坐标为(-1,0),即c =1.又ȵ椭圆的离心率e =c a =1a =12,ʑa =2,ʑb 2=a 2-c 2=4-1=3,ʑ椭圆的标准方程为x 24+y 23=1.4分(2)ȵ直线l 的倾斜角为45ʎ,ʑ直线l 的斜率k =1.ʑ设l 的方程为y =x +m .联立方程组y =x +m ①x 24+y 23=1 ②ìîíïïï2分消去y 得x 24+(x +m )23=1,化简得7x 2+8m x +4m 2-12=0,Δ=64m 2-4ˑ7ˑ4(m 2-3)=336-48m 2,由弦长公式|A B |=1+k 2Δ|a |得|A B |=1+1336-48m 27=247,即m 2=1,解得m =ʃ1.2分 ʑ直线l 的一般式为x -y +1=0或x -y -1=0.1分 36.(本题满分9分)解:(1)由题意设y =a x 2+b x +c ,把三点(0,100),(100,150),(300,190)代入得c =100,10000a +100b +c =150,90000a +300b +c =190,ìîíïïïï解得a =-11000,b =35,c =100,即y =-11000x 2+35x +100.4分 (2)设每年投入返利资产为x 万元时,年利润为l 万元,由题意得l =(150-100)y -x =50y -x =-120x 2+30x +5000-x =-120x 2+29x +5000=-120(x -290)2+9205,即当投入资金为290万元时,年利润最大,最大利润为9205万元.5分。

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