广东省佛山市高中物理第一章抛体运动第2节运动的合成与分解学案粤教版必修2

第二节《运动的合成与分解》
一、学习目标
（1）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；
（2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；
（3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。

二、学习重点：
（1）明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动；（2）理解运动合成、分解的意义和方法。

学习难点：分运动和合运动的等时性和独立性；应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。

三、课前预习（自主探究）
知识回顾：力的合成和分解：
力的平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力,这叫做力的平行四边形定则。

1、什么是曲线运动？
2、合运动和分运动：_______________________叫合运动，__________________叫分运动。

3、运动的合成与分解：_________________叫运动的合成；____________叫运动的分解。

4、运动合成与分解的法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从__________________________法则
四、课堂活动
（1）小组合作交流
活动一：什么是合运动，什么是分运动？（实验演示平
抛运动）
在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果
跟另外几个运动共同产生的效果相同，那么物体实际发生
的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个
实际运动的分运动．
活动二：实验探究合运动和分运动之间的关系（平抛运动实验演示） 两个球的运动轨迹A 球是曲线，B 球是直线，无论A 球的水平抛出初速度大小如何，两球总是在同一时刻落地，这一试验事实说明：平抛运动在竖直和水平两个
方向上的运动可以看做是同时、独立进行的，彼此互不
影响。

两个方向上的分运动叠加起来与合运动效果完全
相同。

活动三：实例分析（小船过河问题）
如图所示，为一艘小船正在过河，河水的流速为V 1,小船以V 2的速度船头朝正对岸行驶，请问小船能到达河的正对岸吗？为什么？小船的实际运动轨迹如何？实际运动可以分解成为哪两个方向的分运动？
通过活动二、三可以得出结论： 归纳总结：合运动和分运动的关系
1、 等时性:合运动与分运动经历的时间相等.
2、 独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响. 但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
3、 等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果
活动四：运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是实际上是指描述运动的几个物理量
的合成与分解,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于他们
都是矢量,所以都遵循平行四边形定则。

1、 两分运动在同一直线上要求合运动时，同向相加，反向相
减。

2、 两分运动相互垂直要求合运动时满足：
a 合= 2221a a + v 合= 2221v v + x 合= 2221x x +
方法总结：两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，这取决于它们的合速度v 和合加速度a 是否共线(如图1－2－4所
示).
常见的类型有：
(1)a＝0：性质为匀速直线运动或静止．
(2)a恒定：性质为匀变速运动．有以下三种情况：
①v、a同向，物体做匀加速直线运动；
②v、a反向，物体做匀减速直线运动；
③v、a成角度，物体做匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．
(3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化．
（2）课堂小测
一、单项选择题
1．关于分运动和合运动，下列说法正确的是( )
A．两个分运动是同时进行的
B．先有分运动，后有合运动
C．两个分运动可以是先后进行，也可以是同时进行
D．合运动的轨迹一定是曲线
2．小船在静水中速度为v，现小船要渡过一条河流，渡河时小船的船头向垂直对岸划行．若小船划行至河中心时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将( ) A．增大 B．不变C．缩短 D．无法确定3．一小船以一定的速度垂直于河岸向对岸航行，下列关于船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的大小关系的说法中正确的是( )
A．水流速度越大，过河时间越短，路程越大
B．水流速度越大，过河时间越长，路程越大
C．路程和时间与水流速度无关D．过河时间与水流速度无关
4．下列关于运动的分解的说法，正确的是( )
A．一个在平面上的曲线运动不可能分解为直线运动
B．一个初速度不为零的匀变速直线运动可分解为一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
C．沿斜面向下的直线运动可分解为一个水平方向的匀速直线运动和一个竖直方向的匀加速直线运动
D．一个匀速直线运动不可能再分解
解析：在平面上的曲线运动可以分解为两个直线运动；沿斜面下滑的物体有两种情况，一种是匀速直线运动，这样可分为水平和竖直方向的匀速直线运动，另一种是匀变速直线运动，加速度沿着斜面，故可分解为水平和竖直方向的两个匀变速直线运动；任何一个矢量均可分解，故选项A、C、D错，B对．
5．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是( )
A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B ．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C ．合运动和分运动具有同时性
D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
二、双项选择题
6．已知两个分运动是互相垂直的，一个是匀速直线运动，一个是初速度为零的匀变速直线运动，则下列说法正确的是( )
A ．合运动一定是直线运动
B ．合运动一定是曲线运动
C ．合运动的加速度一定不变
D ．合运动的加速度可能改变
拓展1：小船渡河问题
如图1－2－5所示，v 1为小船在静水中速度，v 2为水流速度，θ为v 1与河岸的夹角，d 为河宽．
(1)小船渡河的最短时间．
小船渡河时间仅由v 1垂直于河岸的分量v 1sin θ决定，即t ＝d
v 1sin θ，与v 2无关．当
θ＝π2时，t 有最小值，过河最短的时间为t ＝d v 1
(如图1－2－5甲)．
图1－2－5
(2)小船渡河的最小位移(分两种情况讨论)．
①当v 1>v 2时，小船渡河的最小位移即为河宽，这时航向(船头的方向)应斜向上游，则cos θ＝v 2v 1，且v 1>v 2时才有可能垂直渡河(如图1－2－5乙)．
②当v 1<v 2时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河．设船头指向与合速度方向成α角，合速度方向与水流成β角，如图1－2－5丙所示．由图可知，β角越大渡河位移越小，以v 2的顶点为圆心，以v 1的大小为半径作图，很明显，只有当α＝90°时，渡河位移最小．即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为s ＝d sin β＝v 2v 1
d .
例题．一艘小船在100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3 m/s ，小船在静水中的速度是4 m/s ，求：
(1)欲使小船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图1所示．
渡河最短时间t min ＝d v 2＝1004
s ＝25 s 船经过的位移大小
s ＝vt ＝v 21＋v 22·t min ＝
32＋42×25 m＝125 m. 图1
图2
(2)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河岸，如图2所示．
船的合速度v ＝v 22－v 21＝42－32 m/s ＝7 m/s 船头实际航行方向与河岸夹角的余弦值cos θ＝v 1v 2＝34
渡河时间t ＝d v ＝
1007 s ＝100 77 s. 拓展2：
请指出乙车的合运动与分运动
例题．如图1－2－4所示，小车A 以速度v 水平向右匀速运动牵引物体B 上升，在此过程中( BD )
A ．物体
B 匀速上升
B ．物体B 加速上升
C ．物体B 减速上升
D ．绳子的拉力大于物体B 的重力 图1－
2
－4
解析：小车向右运动的速度，就是绳子末端的速度，为合速度，它的两个分速度v1和v2，v1是拉长绳子的速度，v2是绳末端向上摆动的速度。

所以B上升的速度V就等于绳伸长的速度。

V=v1=v cosθ
小车匀速向右运动，θ逐渐减小，cosθ变大，
可知，A的速度V变大，故A做加速运动，
由A得受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力。

五、课外作业
六、课后反思。