圆周运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。则（ ）

A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心

B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长

C g

L

μ D ．当弹簧的伸长量为x mg kx

mL

μ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确；

C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有

20mg mL μω=

解得

0g

L

μω=

选项C 正确；

D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有

2

mg kx m x L μω+=+（）

解得

mg kx

m x L μω+=

+（）

选项D 错误。 故选BC 。

2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。

3．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

A ．滑块对轨道的压力为2

v mg m R

+

B ．受到的摩擦力为2

v m R

μ

C ．受到的摩擦力为μmg

D ．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据牛顿第二定律

2

N v F mg m R

-=

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

2

N

N v F F mg m R

'==+ A 正确；

BC ．物块受到的摩擦力

2

N ()v f F mg m R

μμ==+

BC 错误；

D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。 故选AD 。

4．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）

A ．小球在最高点时速度v gR

B ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大

C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；

B ．在最高点时，若v gR <

，轨道对小球的作用力方向向上，有

2

v mg N m R

-=

可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v gR >

，轨道对小球的作用力方向向下，有

2

v N mg m R

+=

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。 选项B 正确；

C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；

D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。 故选BD 。

5．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）

A ．2rad/s

B ．3rad/s

C ．4rad/s

D ．5rad/s

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可知斜面体的倾角满足

3

tan 0.54

θμ=

>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为0时，木块不能够静止在斜面上。当