编译原理作业20150515(答案)

第3章作业【编辑人：陈芳芳】
1.写一文法，使其语言是偶正整数的集合。

要求：
（1）允许0打头；
（2）不允许0打头。

【解】：
(1)允许0打头且含0的偶正整数集合的文法为：
N—>(0|D|E)N|(E|0)
D—>1|3|5|7|9
E—>2|4|6|8
(2) 不允许0打头的偶正整数集合的文法为：
R—>(D|E)N|E
N—>(0|D|E)N|(E|0)
D—>1|3|5|7|9
E—>2|4|6|8
(3) 允许0打头的偶正整数集合的文法为：
S—>0S|R
R—>(D|E)N|E
N—>(0|D|E)N|(E|0)
D—>1|3|5|7|9
E—>2|4|6|8
2.一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
S
A B S
a S B B A a
Ɛ b b a
（1）给出该句子的相应的最左推导，最右推导。

（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
（3）找出该句子的所有短语，简单短语，句柄。

【解】：
（1）最左推导：
S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa
最右推导：
S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa (2) 产生式集合P：
S—>ABS | Aa| Ɛ
A—>a
B—>SBB | b
(3) 短语：a , Ɛ , b , bb , aa , abbaa
直接短语：a , Ɛ , b
句柄：a
3、给出生成下述语言的上下文无关文法：
(1){a n b n a m b m | n, m >= 0}
(2){1n0m1m0n | n, m >= 0}
【解】：
（1）S—>AA
A—>aAb | Ɛ
（2）S—>1S0 | A
A—>0A1 | Ɛ
第4章课后作业
1.构造一个状态数最小的DFA，它接受∑={0,1}上所有倒数第二个字符为1的字符串。

（编辑：张超）
解：
①构造正规式：（0│1）*
1（0│1）
②由正规式构造NFA：
③NFA转化为DFA ：
T0=ε－closure（{0}）={0}
用子集构造法求DFA状态，T0为初态，T2，T3为终态。

④最小化DFA ：
P0=（{0,1}，{2,3}）
P1=（{0}，{1}，{2}，{3}）
∴无等价状态。

∵没有找到多余状态，∴无多余状态。

∴上图为最小化的DFA。

2、将下图的NFA确定化为DFA，并最小化。

（编辑：张超）
a
b
解：用子集构造法求DFA状态，T0为初态，T3为终态。

最小化： ①{0，1，2} {3} ②{0，1} {2} {3} ③{0，1} {2} {3}
0和
1是等价的，∴ 得到最小化的DFA 如下
：
第5-7章课后作业（含答案）
1、将文法G[S] 改写为等价的G′[S]，使G′[S]不含左递归和左公共因子。

G[S]：S→bSAe|bA A→Abd | dc | a
【解】：
G[S]：S→bS’S’→SAe|A
A→(dc|a)A’A’→bd A’ |ε
2、有文法G[S]：S→ABf A→BbS|e B→dAg|ε
证明文法G是LL(1)文法，并构造预测分析表
【解】：
①计算FIRST、FOLLOW、SELECT集
由上表可知：该文法中，所有相同左部不同右部的产生式SELECT集两两相交均为空集，所以该文法为LL(1)文法。

3、已知文法G[S]：S→(A)│a│b A→AcS│S 构造文法的算符优先矩阵，并判断该文法是否是算符优先文法。

【解】：
①拓展该文法：S’→#S# S→(A)│a│b A→AcS│S
②计算FIRSTVT与
③计算算符优先关系：
# =# ( = )
# < FIRSTVT(S) ( < FIRSTVT(A) c< FIRSTVT(A)
LASTVT(S) > # LASTVT(A) > ) LASTVT(A) > c
④构造算符优先矩阵
⑤因为该文法G为2型文法，且不含空产生式，没有形如 U …VW…的产生式，
其中V,W∈V
所以 G 为算符文法；又因为G 中任意两个终结符间至多有一种算N，
符优先关系存在(算符优先矩阵无冲突，见上表)，所以G 为算符优先文法。

4、课后习题P122：4(2)
已知文法：S→S;G|G G→G(T)|H H→a|(S) T→T+S|S
求句型a(T+S);H;(S) 的短语、直接短语、句柄、素短语与最左素短语。

【解】：
①该句型的对应的语法树如下：
②短语： a T+S H (S) a(T+S) a(T+S);H a(T+S);H;(S)
直接短语： a T+S H (S)
句柄：a
素短语： a T+S (S)
最左素短语：a
5. 给定文法G[A]：A→(A)│a，构造出该文法的LR(1)分析表。

【解】
①对该文法拓广，得其拓广文法G[S’]：
(0) S’→A (1) A→(A) (2) A→a
②计算其LR(1)项目集规范族如下：
I
= { [S’→.A,#]， [A→.(A),#]， [A→.a,#] }
I
1 = GOTO(I
，A) = { [S’→A.,#] }
I
2 = GOTO(I
，() = { [A→(.A),#]，[A→.(A),)]，[A→.a,)] }
I
3 = GOTO(I
，a) = { [A→a.,#] }
I
4 = GOTO(I
2
，A) = { [A→(A.),#] }
I
5 = GOTO(I
2
，() = { [A→(.A),)]，[A→.(A),)]，[A→.a,)] }
I
6 = GOTO(I
2
，a) = { [A→a.,)] }
I
7 = GOTO(I
4
，)) = { [A→(A).,#] }
I
8 = GOTO(I
5
，A) = { [A→(A.),)] }
GOTO(I
5
，() = I
5
; GOTO(I
5
，a) = I
6
I
9 = GOTO(I
8
，)) = { [A→(A).,)] }
6、证明文法S → bB B→ B*a B → a
不是LR(0)文法，而是SLR(1)文法。

【解】
①对该文法拓广，得其拓广文法G[S’]：
(0) S’→S (1) S → bB (2) B→ B*a (3) B → a
②计算其LR(0)项目集规范族如下：
I
= closure{ S’→.S } ={ S’→.S , S→. bB }
I
1 = GOTO(I
，S) = { S’→S.}
I
2 = GOTO(I
，b) = { S→b.B，B→.B*a，B →.a }
I
3 = GOTO(I
2
，B) = { S→bB.，B→ B.*a }
I
4 = GOTO(I
2
，a) = { B → a. }
I
5 = GOTO(I
3
，*) = { B→ B*.a }
I
6 = GOTO(I
5
，a) = { B→ B*a. }
③因为该文法的LR(0)项目集规范族中有一个项目集I
3
同时存在移进项目与归约项目，即“移进-归约”冲突，所以不是LR(0)文法。

I
3
= { S→bB.，B→ B.*a }
而，FOLLOW（S）={ # }
Follow(S) ∩ { * } = φ
即可采用Follow集能解决其冲突，所以该文法是SLR(1)文法。

7. 给出下面赋值语句的逆波兰式： x := a*(b+c)-d/e 【解】x a b c + * d e / – :=
8. 把下列语句翻译成四元式(四元式的编号从100开始）。

while A∨B∧～C∨D do
if a > b then x := m - k
else y := m + k;
【解】对应的四元式序列为：
100（Jnz，A，，108 ）
101（J ，，，102 ）
102（Jnz，B，，104 ）
103（J ，，，106 ）
104（Jnz，C，，106 ）
105（J ，，，108 ）
106（Jnz，D，，108 ）
107（J ，，，116 ）
108（J>，a ，b ，110 ）
109（J ，，，113 ）
110（-，m，k ，T1 ）
111（:= ，T1 ，，x ）
112（J ，，，100）
113（+，m，k ，T2 ）
114（:= ，T2 ，，y ）
115（J ，，，100 ）
116
11。