杭州市经济开发区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷有答案

浙江省杭州市经济开发区2018-2019学年九年级（上）期末

数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

2．tan30°的值为（）

A．B．C．D．

3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）

A．50°B．60°C．80°D．100°

4．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）

A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）

5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）

①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=10，tan∠B=，则BC 的长为（）

A．6B．8C．12D．16

7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）

A．B．C．D．．

8．已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（）

A．25πB．16πC．15πD．13π

9．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）

A．3＜α＜β＜5B．3＜α＜5＜βC．α＜2＜β＜5D．α＜3且β＞5 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，那么∠B的余弦值为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．

12．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．

13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=m．

14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．

15．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O 的半径为．

16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

18．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

19．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD

（1）求∠DBC的度数

（2）若⊙O的半径为3，求的长．

20．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A 处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测

得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

21．（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

22．（12分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．23．（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

参考答案

一．选择题

1．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．解：tan30°=，

故选：B．

3．解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BOD=100°，

故选：D．

4．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），

故选：C．

5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，

∴AC=AB，①正确；

AC=AB，②错误；

BC：AC=AC：AB，③正确；

AC≈0.618AB，④正确．

故选：C．

6．解：∵AB=AC，

∴BD=CD，