2019-2020年九年级数学上册 4.2正切教案1 湘教版

2019-2020年九年级数学上册 4.2正切教案1 湘教版

一．教学目标：

1．理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

2．经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

二．知识导学：

①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？

点时，她的影子顶

BC=3.2m ,CA=0.8m,

处走到Ｃ处时，测得影的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子

求路灯A的高AB。

B C D E F

附．作业：课本P51 T1-①、T2 四．收获与体会

2019-2020年九年级数学上册 4.2正切教案2 湘教版

学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.

2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.

学习重点：计算一个锐角的正切值的方法 学习难点：计算一个锐角的正切值的方法 学习过程： 一、情景创设

1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众， 该体育馆设计了多种形式的台阶.

2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB ）与滑动后（图中A ′B ′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？

提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？

⑶如图，如果两把梯子AB 、CD 靠在墙上，且AB ∥CD ， 这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程 度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？ 二、探索活动 1、思考与探索一：

如何描述台阶的倾斜程度呢？

① 可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度.

（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt △AB 1C 1，Rt △AB 2C 2，Rt △AB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得： ＝_________＝_________＝……

（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.

3、正切的定义

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的对边a

A C 1

C 2C 3

B 1

B 2 B 3 A

b

C

a B

A

2

C

1 B

B

C

A

1

B

A

C

3

5

与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______.

即：tanA ＝________＝__________

（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.

4、牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.） 5、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.

（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.

（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ ___________________________________________________________. 三、随堂练习

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3， 则tanA ＝________，tanB ＝______.

2、如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ， 设∠EBA ＝α，则tan α＝_________.

四、请你说说本节课有哪些收获？

A

B A

C B

D C

E C

A

C