必修二空间几何体
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
高中数学必修2《空间几何体》知识点
第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
高中数学必修2第1、2章知识点+习题
第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．222r rl S ππ+=主视图 左视图 俯视图 (第1题)A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29π B ．27π C ．25π D ．23π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5C ．6D ．215 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
(完整版)高中数学必修2立体几何知识点
高中数学必修 2 知识点第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的构造特色(略)棱柱：棱锥：棱台：圆柱：圆锥：圆台：球：1.2 空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：以前去后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积4圆台的表面积S 2 rl2r 2 3 圆锥的表面积S rlr 2 S rl r 2Rl R2 5 球的表面积S 4R26扇形的面积公式S扇形n R21lr （此中l表示弧长，r表示半径）3602（二）空间几何体的体积1柱体的体积 V S底h 2 锥体的体积1S底h V33台体的体积V1S上h4 球体的体积V4R3（下下3S上 SS )3第二章直线与平面的地点关系2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系1平面含义：平面是无穷延展的 , 无大小，无厚薄。
2平面的画法及表示450，且横边画成邻边的（1）平面的画法：水平搁置的平面往常画成一个平行四边形，锐角画成 2 倍长（2）平面往常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也能够用表示平面的平行四边形的四个极点或许相对的两个极点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等。
3三个公义：（1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A l符号表示为B ll AB公义 1 作用：判断直线能否在平面内（2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为： A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α、 B∈α、 C∈α。
必修二空间几何体(终审稿)
必修二空间几何体公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]高中数学必修二第一章空间几何体【知识点归纳】（一）、空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。
2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。
3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。
棱：相邻两个面的公共边。
顶点：棱与棱的公共点。
轴：形成旋转体所绕的定直线。
5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
棱柱和圆柱统称为柱体。
棱锥和圆锥统称为锥体。
棱台和圆台统称为台体。
6、简单组合体的两种基本形式①由简单几何体拼接而成②由简单几何体截去或挖去一部分而成7、空间几何体的侧面积、表面积、体积（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
其侧面展开图是一个矩形。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
PS直棱柱侧＝ch （其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高）2、正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。
S 正棱锥侧＝12ch ′（其中c 为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高，即斜高）3、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。
高中数学必修二空间几何体知识点
高中数学必修二第一章空间几何体一·空间几何体结构1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。
（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面：棱柱中除底面的各个面.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O注：棱柱与圆柱统称为柱体5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
人教版高中数学必修二1.3.1空间几何体的直观图课件
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
必修二数学知识点整理
必修二数学知识点整理一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。
- 性质：侧棱都平行且相等；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
- 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。
- 性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
- 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等；底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥。
正棱锥的性质包括各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形等。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 性质：棱台的各侧棱延长后交于一点；棱台的上下底面是相似多边形；棱台的侧面积等于各个梯形面积之和。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
- 性质：圆柱的轴截面是全等的矩形；平行于底面的截面是与底面全等的圆；圆柱的侧面展开图是矩形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。
- 性质：圆锥的轴截面是等腰三角形；平行于底面的截面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，半径等于圆锥的母线长。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 性质：圆台的轴截面是等腰梯形；平行于底面的截面是圆；圆台的侧面展开图是扇环。
7. 球。
- 定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。
高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结
高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结高中数学空间几何体的学习一直是高中数学教学的重、难点，学生要重点掌握相关知识点，下面店铺给大家带来高中数学必修2空间几何体知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修2空间几何体知识点考点要求：1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.知识结构：1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高中数学必修2知识点1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、空间几何体（一）棱柱棱柱是由两个平行的平面（底面）和多个侧面组成的几何体。
侧面是矩形，且侧棱相互平行且相等。
棱柱根据底面多边形的边数可以分为三棱柱、四棱柱等。
（二）棱锥棱锥是由一个底面和多个侧面组成的几何体，侧面是三角形，且交于一点（顶点）。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥等。
（三）棱台棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
（四）圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的面所围成的几何体叫做圆柱。
（五）圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（六）圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。
（七）球以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
二、空间几何体的表面积和体积（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。
（二）圆柱的表面积S ＝2πr² ＋2πrl（其中 r 为底面半径，l 为母线长）（三）圆锥的表面积S ＝πr² ＋πrl（四）圆台的表面积S ＝π(r'² ＋ r²＋ r'l ＋ rl) （r'、r 分别为上、下底面半径，l 为母线长）（五）球的表面积S ＝4πR² （R 为球的半径）（六）柱体的体积V ＝ Sh （S 为底面积，h 为高）（七）锥体的体积V ＝ 1/3 Sh（八）台体的体积V ＝ 1/3 h(S ＋√（SS'）＋ S'）（S、S'分别为上、下底面积，h 为高）（九）球的体积V ＝4/3 πR³三、空间点、直线、平面之间的位置关系（一）平面的基本性质1、公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
人教A版数学必修2课件：第一章空间几何体空间几何体的结构特征(第一课时)
（4）
(5)
(6)
(7)
棱锥概念引入 视察下列多面体,有什么相同点
多面体２——棱锥
1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
S
棱锥的顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直 于底面
直棱柱
正棱柱
底面 是正 多边 形
其它直棱柱
问题1：有两个面互相平行，其 余各面都是四边形的几何体是棱 柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
视察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
1.由若干视个察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
2.由一个视平察面下图列形物绕体它的所形在状的和平大面小内，的试一给条出定相 直线应旋的转空所间成几的何封体闭，几说何说体有叫它做们旋的转共体同．特征。
与底面是类似的 与两底面是类似的
多边形
多边形
三角形
梯形
归纳小结１
空间几何体的定义：
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体
(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。
（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。
（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。
正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。
（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
高中数学必修2：空间几何体
必修Ⅱ 空间几何体
一、几何体的分类
由若干个平面多边形围成的几何体，叫
由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体，叫
二、简单几何体
1、棱柱： 特点：两个底面 ，侧面一般为 ，侧棱
2、棱锥： 特点：一个底面位 ，侧面为 ，侧棱
3、棱台： 特点：两个底面 ，侧面一般为 ，侧棱
4、圆柱： 特点：两个底面 ，侧面展开为
5、圆锥： 特点：一个底面为 ，侧面展开为 ，母线
6、圆台： 特点：两个底面 ，侧面展开为 ，母线
7、球：
三、简单组合体
两种基本形式：① ，②
四、几何体的画法
1、三视图：
2、直观图：与原图比较画直观图时线段的长度变化
x 轴方向 ， y 轴方向 ，z 轴方向
五、几何体的表面积和体积
1、表面积
柱体的表面积=柱S ，锥体的表面积=锥S ，
台体的表面积=台S ，球体的表面积=球S ①正方体的棱长为a ,体对角线长=l ，表面积为=S ②长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，
体对角线长=l ，表面积为=S ③正四面体的棱长为a ,表面积为=S
④圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，表面积为=S ⑤圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，表面积为=S ⑥圆台的上下底面半径为1r 、2r 母线长为l ，表面积为=S
二、体积
柱体的体积=柱V ， 锥体的体积=锥V ， 台体的体积=台V ， 球体的体积=球V。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。
以下是对这些知识点的详细归纳：一、立体几何初步1、空间几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
2、棱柱、棱锥、棱台棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
4、中心投影与平行投影中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
5、直观图斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。
画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'轴，两轴交于点 O'，且使∠x'O'y' ＝ 45°（或 135°），它们确定的平面表示水平平面。
已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。
已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。
6、三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
高中数学必修2--第一章《空间几何体》知识点总结与练习
高中数学必修2__第一章《空间几何体》知识点总结与练习第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图[知识能否忆起]一、多面体的结构特征多面体棱柱棱锥棱台结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分二、旋转体的形成几何体圆柱圆锥圆台球旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆旋转轴任一边所在的直线一条直角边所在的直线垂直于底边的腰所在的直线直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．1.正棱柱与正棱锥(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中 “正”字包含两层含义：①侧棱垂直于底面；②底面是正多边形．(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．2．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．3．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S 直观图＝ 2 4S 原图形，S 原图形＝2 2S 直观图．空间几何体的结构特征典题导入[例 1] (2012· 哈师大附中月考)下列结论正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线[自主解答] A 错误，如图 1 是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图△2，若ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；图1图2C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．[答案]D由题悟法解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析．举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断．以题试法1．(2012·天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选B如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．几何体的三视图典题导入[例2](2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()[自主解答]根据几何体的三视图知识求解．由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.[答案]C由题悟法三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”．[注意]画三视图时，要注意虚、实线的区别．以题试法2．(1)(2012·莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()解析：选D由俯视图排除B、C；由正视图、侧视图可排除A.＝ ，所以 OC ′＝sin 120° a ＝ 6a ，(2)(2012· 济南模拟)如图，正三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的各棱长均为 2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为()A ．2 2C. 3B ．4D ．2 3解析：选 D 依题意，得此三棱柱的左视图是边长分别为 2， 3的矩形，故其面积是2 3.几何体的直观图典题导入[例 3] 已知△ABC 的直观图 A ′B ′C ′是边长为 a 的正三角形，求原△ABC 的面积．[自主解答]建立如图所示的坐标系 xOy ′， △A ′B ′C ′的顶点 C ′在 y ′轴上，A ′B ′边在 x 轴上，OC 为△ABC 的高．把 y ′轴绕原点逆时针旋转 45°得 y 轴，则点 C ′变为点 C ，且 OC ＝2OC ′，A ，B 点即为 A ′，B ′点，长度不变．已知 A ′B ′＝A ′C ′＝△a ，在 OA ′C ′中，由正弦定理得OC ′ A ′C ′sin ∠OA ′C ′ sin 45°sin 45° 2所以原三角形 ABC 的高 OC ＝ 6a.2 2 2S ＝ (1＋ 2＋1)×2＝2＋ 2.V ＝ Sh ＝ πr 2h ＝ πr 2 l 2－r 2所以 △S ABC ＝1×a ×6a ＝ 26a 2.由题悟法用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”．⎧⎪坐标轴的夹角改变，“三变”⎨与y 轴平行线段的长度改变，⎪⎩图形改变；⎧⎪平行性不变，“三不变”⎨与x 轴平行的线段长度不变，⎪⎩相对位置不变.以题试法3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A ．2＋ 22＋ 2 C. 1＋ 2 B.D ．1＋ 2解析：选 A 恢复后的原图形为一直角梯形1 2第二节空间几何体的表面积和体积[知识能否忆起]柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱圆锥S 侧＝2πrlS 侧＝πrlV ＝Sh ＝πr 2h1 1 13 3 31 V ＝ ShV ＝ πR 3圆台S 侧＝π(r 1＋r 2)l1V ＝3(S 上＋S 下＋ S 上· S 下)h1＝3π(r 2＋r 2＋r 1r 2)h直棱柱正棱锥 正棱台球S 侧＝Ch1S 侧＝2Ch ′1S 侧＝2(C ＋C ′)h ′S 球面＝4πR 2V ＝Sh1 31V ＝3(S 上＋S 下＋ S 上· S 下)h431.几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．2．求体积时应注意的几点：(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．3．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．几何体的表面积典题导入[例 1] (2012· 安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．[自主解答] 由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱 (如图所示)．所以其表面积为2×1×(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92. 视图、侧视图都是面积为 3，且一个内角为 60°的菱形，俯视图为正方面边长和侧面上的高均等于菱形的边长，因此该饰物的表面积为 8×⎝2×1×1⎭＝4.在四边形 ABCD 中，作 DE ⊥AB ，垂足为 E ，则 DE ＝4，AE ＝3，则 AD ＝5.2[答案] 92由题悟法1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．2．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．以题试法1．(2012· 河南模拟)如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正2形，那么该饰物的表面积为()A. 3B ．2 3C ．4 3D ．4解析：选 D 依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，正四棱锥的底⎛1 ⎫几何体的体积典题导入[例 2](1)(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()V ＝V 半球＋V 圆锥＝ · π·33＋ ·π·32·4＝30π. [答案](1)C (2)＝π×32×4－1π×32×4＝24π.3A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π(2)(2012· 山东高考)如图，正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，E为线段 B 1C 上的一点，则三棱锥 A －DED 1 的体积为________．[自主解答] (1)由三视图知，该几何体是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，圆锥的底面半径为 3，高为 4，半球的半径为 3.14 1 23 31 1 1 1(2)V A －DED 1＝VE －ADD 1＝3×△S ADD 1×CD ＝3×2×1＝6.16本例(1)中几何体的三视图若变为：其体积为________．解析：由三视图还原几何体知，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V ＝V 圆柱－V圆锥答案：24π由题悟法1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”．3 32 2 32 1 ＝ .33和 2 个直角边分别为 3,1 的直角三角形，其底面积 S ＝9＋2× ×3×1＝12，以题试法2．(1)(2012·长春调研)四棱锥 P －ABCD 的底面 ABCD 为正方形，且 PD 垂直于底面ABCD ，N 为 PB 中点，则三棱锥 P －ANC 与四棱锥 P －ABCD 的体积比为()A ．1∶2C ．1∶4B ．1∶3D ．1∶8解析：选 C 设正方形 ABCD 面积为 S ，PD ＝h ，则体积比为1 11 1 11Sh － · S · h － · Sh1 4Sh(2012· 浙江模拟)如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A ．32C ．8B ．2432 D.解析：选 B 此几何体是高为 2 的棱柱，底面四边形可切割成为一个边长为 3 的正方形12所以几何体体积 V ＝12×2＝24.与球有关的几何体的表面积与体积问题典题导入[例 3] (2012·新课标全国卷)已知三棱锥 S －ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝2，则此棱锥的体积为()A.C. 2 62 3B.D. 3 62 2×AB 2＝4 41 3 6＝2 ＝2V O －ABC ＝2× ×34 3 6 × . b c A ．2 3π8πB.[自主解答 ] 由于三棱锥 S －ABC 与三棱锥 O －ABC 底面都是△ABC ，O 是 SC 的中点，因此三棱锥 S －ABC 的高是三棱锥 O －ABC 高的 2 倍，所以三棱锥 S －ABC 的体积也是三棱锥 O －ABC 体积的 2 倍．在三棱锥 O －ABC 中，其棱长都是 1，如图所示，△S ABC ＝ 3 3，高 OD ＝12－⎛ 3⎫2＝ 6，⎝ 3 ⎭ 3∴V S －ABC[答案] A由题悟法1．解决与球有关的“切”、“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．2．记住几个常用的结论：(1)正方体的棱长为 a ，球的半径为 R ，①正方体的外接球，则 2R ＝ 3a ；②正方体的内切球，则 2R ＝a ；③球与正方体的各棱相切，则 2R ＝ 2a.(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a ，，，外接球的半径为 R ，则 2R ＝ a 2＋b 2＋c 2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 1∶3.以题试法3．(1)(2012·琼州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()3C ．4 316πD. B 2＝16π.2 故球 O 的体积 V ＝ ＝ 6π.3(2)(2012· 潍坊模拟)如图所示，已知球 O 的面上有四点 A 、 、C 、D ，DA ⊥平面 ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝ 2，则球 O 的体积等于________．解析：(1)由三视图可知几何体的直观图如图所示．其中侧面 DBC ⊥底面 ABC ，取 BC 的中点 O 1，连接 AO 1，DO 1 知 DO 1⊥底面 ABC 且 DO 1＝ 3，AO 1＝1，BO 1＝O 1C ＝1.在 △Rt ABO 1 和 Rt △ACO 1 中，AB ＝AC ＝ 2，又∵BC ＝2，∴∠BAC ＝90°.∴BC 为底面 ABC 外接圆的直径，O 1 为圆心， 又∵DO 1⊥底面 ABC ，∴球心在 DO 1 上，即△BCD 的外接圆为球大圆，设球半径为 R ，则( 3－R)2＋12＝R 2，∴R ＝ 2 3.⎛ 2 ⎫∴S 球＝4πR 2＝4π×⎝ 3⎭3(2)如图，以 DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球 球 O 的半径为 R ，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径，所以|CD|＝ ( 2)2＋( 2)2＋( 2)2＝2R ，所以 R ＝6 .4πR 33答案：(1)D (2) 6π某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重要的解题策略——补形法.常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形.对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”问题.33＝3×π×12×4＝3π.1．对称补形[典例 1] (2012· 湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )8π A.10π C.B ．3πD ．6π[解析]由三视图可知，此几何体是底面半径为 1，高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的1，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积 V44[答案] B[题后悟道] “对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现对称关系对空间想象能力的提高很有帮助．2．联系补形(2012· 辽宁高考)已知点 P ，A ，B ，C ，D 是球 O 表面上的点，PA ⊥平面 ABCD ，四边形ABCD 是边长为 2 3的正方形．若 P A ＝2 △6，则 OAB 的面积为________．[解析] 由 P A ⊥底面 ABCD ，且 ABCD 为正方形，故可补形为长方体如图，知球心 O 为 PC 的中点，又 PA ＝2 6，AB ＝BC ＝2 3，∴AC ＝2 6，∴PC ＝4 3，∴OA ＝OB ＝2 △3，即 AOB 为正三角形，∴S ＝3 3.[答案] 3 3[题后悟道] 三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求．练习题1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：选A B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆．2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱C．球体B．圆锥D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．3．下列三种叙述，其中正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个C．2个B．1个D．3个解析：选A①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验，故②③不正确．4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：①正方形的直观图一定是菱形；②菱形的直观图一定是菱形；③三角形的直观图一定是三角形．以上结论正确的是________．解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．答案：③5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③.答案：③1．(2012·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A．②③④C．①③④B．①②③D．①②④解析：选A①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．(其中真命题的个数是() A ．1C ．3B ．2D ．4解析：选 A 命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形 非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直 四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选 C C 选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选 C.4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()解析：选 B 由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面 P AD ，且 EC投影在面 P AD 上，故 B 正确．△5.如图 A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是()A ．等腰三角形B ．直角三角形解析：选 D 依题意得，该几何体的侧视图的面积等于 22＋ ×2× 3＝4＋ 3.为 ，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)角形；如图 2 所示，直三棱柱ABC －AB C 符合题设要求，此时俯视图△ABC 是直角三角形；－A B C D 符合题设要求，此时俯视图(四边形 ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形解析：选 B 由斜二测画法知 B 正确．6．(2012· 东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A ．2＋ 3C ．2＋2 3B ．1＋ 3D ．4＋ 3127．(2012· 昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积12①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．解析：如图 1 所示，直三棱柱 ABE －A 1B 1E 1 符合题设要求，此时俯视图△ABE 是锐角三1 1 1如图 3 所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱 ABCD1 1 1 1积中会含有 π，故排除④⑤.答案：①②③8．(2013· 安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．何体的体积为1×2×2sin 60°×2－1×1×2×2sin 60°×1＝5 3.3解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为 2、高为 2 的正三棱柱除去上面的一个高为 1 的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几2 3 2 35 3答案：9．正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全 等的等腰三角形，则正视图的周长为________．解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中 E 、F分别是 AD 、BC 的中点，连接 AO ，易得 AO ＝ 2，而 P A ＝ 3，于是解得 PO ＝1，所以 PE ＝ 2，故其正视图的周长为 2＋2 2.答案：2＋2 210．已知：图 1 是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2 是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图 1 几何体的三视图为：图 2 所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．(2012· 银川调研)正四棱锥的高为 3，侧棱长为 7，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形在△Rt SOE 中，∵OE ＝1BC ＝ 2，SO ＝ 3，42－⎝ × ×2 3⎭2 2的高)．解：如图所示，正四棱锥 S －ABCD 中，高 OS ＝ 3，侧棱 SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝ 7，在 △Rt SOA 中，OA ＝ SA 2－OS 2＝2，∴AC ＝4.∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2.作 OE ⊥AB 于 E ，则 E 为 AB 中点．连接 SE ，则 SE 即为斜高，2∴SE ＝ 5，即棱锥的斜高为 5.12．(2012· 四平模拟)已知正三棱锥 V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得 BC ＝2 3， ∴侧视图中V A ＝⎛2 3 3 2⎫＝ 12＝2 3，∴△S VBC ＝1×2 3×2 3＝6. 1．(教材习题改编)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的全 面积是()A. a 242 4 a 2＋3× ×⎝ 2 a ⎭2＝ a 2.(3 2)2－⎝2×6⎭2＝3，因此底面中心到各顶点的距离均等于 3，所以该四棱锥的外接球的棱锥的高是 5，可由锥体的体积公式得 V ＝ ×8×6×5＝80.3＋ 3 3 B. a 2 43＋ 36＋ 3 C.a 2D.a 2解析：选 A ∵侧面都是直角三角形，故侧棱长等于31 ⎛2 ⎫ 3＋ 3∴S 全＝42422a ，2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A ．12πC ．72π B ．36πD ．108π解析： 选 B 依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为 3 2 × 2 ＝ 6 ，高为⎛1⎫球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为 3，所以其外接球的表面积等于 4π×32＝36π.3.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为 5 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高为 5 的等腰三角形，则该几何体的体积为()A ．24C ．64 B ．80D ．240解析：选 B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为 8 和 6 的矩形，1 34．(教材习题改编)表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的母线为 l ，圆锥底面半径为 r ，则 πrl ＋πr 2＝3π，πl ＝2πr.解得 r ＝1，即直径为 2.答案：25.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等20/2733××2×2×2＝.形42－⎝232＋22⎭2＝，所以棱锥O－A BCD的体积等于×(3×2)×51＝51.________．解析：由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积，为23；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π.两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋3)．答案：2(π＋3)1．(2012·北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A．8 C．48 B.4 D.解析：选D将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底11面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积V＝3S正方ABCD×P A＝314232．(2012·山西模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为()A.51 C．251B．351 D．651解析：选A依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥O－A BCD的高等于⎛1⎫5112323．(2012·马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()4 4 解析：选 D 由三视图可知该几何体是半径为 1 的球被挖出了 部分得到的几何体，故·4π·12＋3· ·π·12＝ π.22只需求出底面积即可．由俯视图和主视图可知，底面面积为1×2＋2× ×2×1＝4，所以该A ．4πC ．5π15 B. π17 D. π18表面积为7 1 178 44 4．(2012· 济南模拟)用若干个大小相同，棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A ．24C ．22B ．23D ．21解析：选 C 这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体，上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为 22.5． (2012· 江西高考)若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()11 A.9 C.B ．5D ．4解析：选 D 由三视图可知，所求几何体是一个底面为六边形，高为1 的直棱柱，因此12几何体的体积为 4×1＝4.6.如图，正方体 ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为 4，动点 E ，F 在棱 AB 上，且 EF ＝2，动点 Q 在棱 D ′C ′上，则三棱锥 A ′－EFQ 的体积()解析：选 D 因为 V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝ ×⎝2×2×4⎭×4＝ ，故三棱锥 A ′－EFQ 的高为 3，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为 2，所以体积 V ＝1×1×1× 2＝ 2.3答案： 3π⎧⎪a ＋b ＝6 ，A ．与点 E ，F 位置有关B ．与点 Q 位置有关C ．与点 E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值1 ⎛1 ⎫ 163 3体积与点 E ，F ，Q 的位置均无关，是定值．7．(2012· 湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是________．解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 1，斜2 23 2 6答案：2 68．(2012· 上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面，则该圆锥的体积为________．解析：因为半圆的面积为 2π，所以半圆的半径为 2，圆锥的母线长为 2.底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为 1，所以圆锥的高为 3，体积为 3π.39．(2013· 郑州模拟)在三棱锥 A －BCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，2 2 2 设该长方体的长、宽、高分别为 a 、b 、c ，且其外接球的半径为 R ，则⎨b 2＋c 2＝52，⎪⎩c 2＋a 2＝52，得 a 2＋b 2＋c 2＝43，即(2R)2＝a 2＋b 2＋c 2＝43，易知 R 即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为 4πR 2＝43π.答案：43π10．(2012· 江西八校模拟)如图，把边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿对角线 BE 折起，使 AC ＝ 6.。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结一、知识概述1. 《空间几何体》①基本定义：空间几何体就是在空间中，由若干个面围成的立体形状。
比如说正方体，就是由六个正方形的面围成的。
像咱们生活中的房子、盒子很多都能看成是空间几何体呢。
②重要程度：在数学必修二的第一章，这是最基础的部分。
是理解后面很多知识如点、线、面位置关系等的基石。
如果空间几何体都理解不好，后面的内容学起来就像在云里雾里。
③前置知识：需要有一些基本的平面图形知识，像三角形、四边形等的面积计算之类的。
我记得我初中刚学完平面图形，刚开始接触空间几何体时还挺迷糊的，总是不自觉地当成平面的来看。
④应用价值：在建筑设计上，工程师要设计房子，就是在构建空间几何体。
还有在制作包装盒时，也得考虑空间几何体的形状和尺寸等。
2. 《棱柱、棱锥、棱台》①基本定义：棱柱就是两个底面平行且全等，侧面都是平行四边形的几何体。
棱锥就像金字塔一样，底面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形。
棱台就是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的。
我自己理解棱台就好像是棱锥被削掉了脑袋。
②重要程度：它们是空间几何体中的重要类型，对于学习立体几何里的计算、证明有很大的帮助。
③前置知识：要掌握空间几何体的基本概念，还有直线、平面平行的相关知识。
④应用价值：在修建一些棱锥形的塔呀，还有设计棱柱形的柱子的时候就要用到这些知识。
3. 《圆柱、圆锥、圆台、球》①基本定义：圆柱就是以矩形的一边所在直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥就是以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周得到的。
圆台是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到的。
球就简单啦，就是空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合形成的几何体。
②重要程度：在生活和生产中到处都有它们的身影，比如工厂里的圆柱形的烟囱，圆锥形状的漏斗，球类运动中的球。
在数学里它们也是很重要的立体图形对象。
③前置知识：需要了解平面图形旋转形成几何体的概念等基础知识。
数学必修二全套课件ppt课件ppt课件ppt
01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投 影等方式绘制空间几何体 的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间 几何体的形状和大小，同 时要符合人的视觉习惯， 易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机 械等领域有着广泛的应用 ，是设计和制造过程中必 不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关 系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向 一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间 结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向 量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定 理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直 线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在 ；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过 点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关 于其对称轴对称。此外， 抛物线还有准线，即其上 的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称 轴上，且到抛物线上任意 一点的距离等于该点到准 线的距离。
(完整版)人教版高中数学必修二空间几何体
1．1空间几何体的结构1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征[提出问题]观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成．问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面是由曲面围成的．问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以．[导入新知]1．空间几何体概念定义空间几在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考何体虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1](1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案](3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]1．下列四个命题中，假命题为()A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的.棱锥、棱台的结构特征[例2](1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．[解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案](2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]2．试判断下列说法正确与否：①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.多面体的平面展开图[例3]如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．2C．快D．乐解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析](1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A如图∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．[随堂即时演练]1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．答案：①③④⑥⑤5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝2012，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．[课时达标检测]一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的是()A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行解析：选D对于A，如正方体可以有六个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行．故选D.4．(2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：选D从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．5．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选D A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三 57.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．10．(2011·山东高考改编)给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三4角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．1．1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征旋转体[提出问题]如图，给出下列实物图．问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的．问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以．问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成．[导入新知]旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O[化解疑难]1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.简单组合体[提出问题]中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图．其主体结构如图所示：问题1：该几何体由几个几何体组合而成？提示：4个．问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱．[导入新知]1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．旋转体的结构特征[例1]给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析](1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案](2)(3)(4)[类题通法]1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[活学活用]1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)简单组合体[例2]观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[类题通法]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[活学活用]2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．1.旋转体的生成过程[典例]如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．[解题流程]分别以边AD、AB、BC、CD所在直线为旋转轴旋转已知四边形ABCD为直角梯形以边AD所在直线为旋转轴旋转―→以边AB所在直线为旋转轴旋转―→以边CD所在直线为旋转轴旋转―→以边BC所在直线为旋转轴旋转[规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示．以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示．以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示．[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．[随堂即时演练]1．(2012·临海高一检测)圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：选A图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．[课时达标检测]一、选择题1．下列命题中正确的是()①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆；③圆台的两个底面可以不平行．A．①②B．②C．②③D．①③解析：选B①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行．故①③错误．2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：选D从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图：3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．4．下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B①中应以直角三角形的直角边所在直线为轴，②中应以直角梯形中的直角腰所在直线为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确．5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：选D该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．二、填空题6．下列7种几何体：。
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高中数学必修二第一章空间几何体【知识点归纳】（一）、空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。
2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。
3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。
棱：相邻两个面的公共边。
顶点：棱与棱的公共点。
轴：形成旋转体所绕的定直线。
5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
棱柱和圆柱统称为柱体。
棱锥和圆锥统称为锥体。
棱台和圆台统称为台体。
6、简单组合体的两种基本形式①由简单几何体拼接而成②由简单几何体截去或挖去一部分而成7、空间几何体的侧面积、表面积、体积（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
其侧面展开图是一个矩形。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
PS直棱柱侧＝ch （其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高）2、正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。
S正棱锥侧＝12ch´（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高，即斜高）3、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。
侧面展开图是由各个侧面组成的。
S正棱台侧＝12（c ＋c’）h’（其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。
（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。
1、圆柱的侧面积◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是2、圆锥的侧面积◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是3、圆台的侧面积◆如果圆台的上、下面半径是r r'、，周长分别是c c'、，侧面母线长是l，那么它的侧面积是（三）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积1、圆柱的表面积2、圆锥的表面积2rrlSππ+=222rrlSππ+=3、 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 4、 球的表面积24R S π=（四）、柱体、锥体、台体、球的体积公式（S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）Sh V 31=锥体 （S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）h S S S S V )(312121⋅++=台体 （1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）334R V π=球 （R 表示球半径）（五）、三视图 （重点） 1、空间几何体的三视图三视图定义正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图. 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图. 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图. 2、三视图间的关系 （长对正，高平齐，宽相等）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样. 3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
4、三种视图都相同的几何体有_______、_______． 5、有两种视图相同的几何体有_______、_______． 【尝试应用】1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ） A 、球 B 、圆锥 C 、圆柱 D 、长方体2、画出下图中几何体的三视图．球 正方体 长方体圆柱圆锥三棱柱3、根据三视图，填写几何体的名称．(1)__________ (2) __________ (3) __________(4) __________ (5) __________ (6) __________4、下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ B ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图②图①A．B．C．D．5、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ B ）6、右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ A ）A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥7、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ B ）A B C D8、如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ A ）9、如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ A ）10、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ D ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．正视图322A B C D【由三视图求几何体的体积或表面积】1、（丰台一模文） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .2、（石景山一模文理）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ A ） A ．4383+ B ．4283+ C ．2383+ D ．323(第1题图) (第2题图)3、 （西城一模文）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ A ）A ． 243cmB ．223cm C ．28cm D ．24cm4、 若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ B ） A ． 4 B ． 4410+ C ． 8 D ． 4411+5. （房山一模文理）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ___ ______.2 1 13 3 正视图 侧视图2 1111(第4题图) （第5题图）6.己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为( B ) A ． 8 B ． 4 C ． 43D ． 237. 如图，正三棱柱的正视图面积为28a ，则侧视图的面积为 ( A )A ．234aB ．24aC . 232a D ．22a8. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 ( A ) A ． 3 B ．2C . 23D ． 4(第6题图) （第7题图） （第8题图）9. （顺义二模文理）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( D ) A.60 B.80 C.100 D.12010．（东城一模文）某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为.俯视图（第9题图） （第10题图）11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ A ）A ．21 B ．1 C ．23D ．2 12. （2012海淀二模文）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ( A )A ． 203B ． 43C ． 6D ． 4（第11题图） （第12题图）13. （丰台二模理）一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ( A )A ． 2B ． 3C ． 2D ． 414. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____．15. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是 ( C )A ．16B ．20C ．1242+D ．1642+俯视图主视图11主视图左视图俯视图ABC DO EA 1B 1C 1D 1（第14题图） (第15题图)16. 如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是( A )17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_____1____.18. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是( C )(A)(B)(C)(D)PDCBA1A1D 1B 1C 左视主视主视图左视图BA C D。