宁夏银川一中2019届高三第六次月考数学(理)试题
2019届宁夏银川一中高三第一次月考数学(理)试题(解析版)
银川一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（理）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,，则＝A. ﹛|＜－5或＞－3﹜B. ﹛|－5＜＜5﹜C. ﹛|－3＜＜5﹜D. ﹛|＜－3或＞5﹜【答案】A【解析】【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【详解】在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．故选：A．【点睛】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．2.二次函数，对称轴，则值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的对称轴求出m，然后求解函数值即可．【详解】函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象的对称轴为x=﹣2，可得：，解得m=﹣16，则f（1）=4+16+5=25．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．3.下列说法错误的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、为假命题D. 命题“使得”，则“，均有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。
宁夏银川一中2019年高三第六次抽考试题(数学理)
宁夏银川一中 2019 年高三第六次抽考试题（数学理)数学〔理〕试题2018.2本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，此中第二卷第22～ 24 题为 选考题，其余题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，仔细查对条形码上的姓名、准考据号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地点上。
2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂 , 如需变动， 用橡皮擦洁净后， 再选涂其余答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性〔署名〕笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。
3、请依照题号在各题的答题地区 ( 黑色线框 ) 内作答，高出答题地区书写的答案无效。
4、保持卡面洁净，不折叠，不损坏。
5、做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参照公式：样本数据x 1, x 2 , x n 的标准差锥体体积公式s1[( x 1 x)2( x 2 x)2( x n x) 2]V1Shn3此中 x 为样本均匀数此中S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh S 4 R 24 R 3V3此中 S 为底面面积，h 为高此中 R 为球的半径第 I 卷【一】选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、1、会合 A{ x | 52x 1 3, x R} ，B{ x | x( x 8)0, x Z}，那么ABA 、0,2B 、0,2C 、0,2D 、0,1,2y2、假定 i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点 Z 表示复数 z , 那么复数z 的共轭复数是 A 、B 、 3 1 2iZ3oxii5 5C 、 iD 、 i3、曲线yax 在点 (1, a)处的切线方程为2x y b0 ，那么x 2A 、 aB 、a 1,b 1C 、 a3D 、a1, b 11,b1, b 24、设 S n 为等差数列 a n的前 n项和， 假定a 11 ，公差 d2 ，S k 2S k 36，那么kA 、8B 、 7C 、6D 、55、命题p 1 ： xR ，函数f ( x) sin(2x的图像对于直线 x对称，3 )3p 2 ：R，函数f ( x)sin( x) 的图像对于原点对称，那么在命题 q 1 ：p 1 p 2 ，q 2：p 1 p 2 ，q 3：( p 1 )p 2 和 q 4：p 1 ( p 2 ) 中，真命题是A 、 q 1 ，q 3B 、q 2 ，q 3C 、q 1 ，q 4D 、q 2 ，q 46、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形以下列图，那么这个几何体能够为：①三棱柱；②四棱柱；③圆柱此中真命题的个数是正视图A 、0B 、1C 、2D 、 37、运转右边的程序，假如输入的n 是 6，INPUT “ n=”； n那么输出的 p 是k=1俯视图A 、120p=1k<=nB 、 720WHILEp=p* kC 、1440k=k+1D 、5040WENDC :8、双曲线 x 2yx2y26 x50相切,那21 (a0,b的两条渐近线均和圆 a2b20) PRINT pEND么该双曲线离心率等于A. 35 B. 6C. 3D.552259、如图，长方形的四个极点为O(0,0), A(4,0), B(4,2),C(0,2) ，曲线 yx 经过点 B 、现将一质点随机投入长方形 OABC 中，那么质点落在图中y暗影地区的概率是 CBA 、5B 、1y=x122C 、 2D 、 3OAx3 410、三棱锥 S ABC 的极点都在同一球面上，且SA ACSB BC2 2,SC4，那么该球的体积为A 、256B 、 32C 、 16D 、 643311、假定 a 知足 x lg x4 ，b知足x 10x4 ，函数f ( x)x 2 (ab)x 2, x0 ，2,x那么对于x的方程f (x)x 的解的个数是A 、 1B 、 2C 、 3D. 412、假定 a ,b ,c 均为单位向量， 且1，c x a y b (x, y R)，那么 x y 的最大a b2值是A 、 2B.3 C 、 2 D.1第二卷本卷包含必考题和选考题两部分、 第 13 题～第 21 题为必考题， 每个试题考生都一定做 答、第 22 题～第 24 题为选考题，考生依据要求做答。
2019-2020学年人教A版宁夏银川一中高三第二学期第六次月考(文科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期第六次月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知i是虚数单位，则＝（）A．1+i B．C．D．1﹣i2．设集合，N＝{（x，y）|y＝2x}，则M∩N的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．03．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）A．7尺B．14尺C．21尺D．28尺4．已知tan（）＝3，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．若p：，q：，则p是q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，m⊥n⇒n∥αB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β7．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件8．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．39．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝sin（3x+）B．f（x）＝sin（2x+）C．f（x）＝sin（x+）D．f（x）＝sin（2x+）10．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．12．点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A．B．C．D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知＝（2，1），＝（3，m），若⊥（﹣），则m等于14．已知抛物线C：y2＝8x，O为坐标原点，直线x＝m与抛物线C交于A，B两点，若△OAB的重心为抛物线C的焦点F，则|AF|＝．15．在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81，则数列{log3a n}的前n项和为．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b），若函数y＝f（x）满足：∀x∈[a﹣1，a+1]，都有y∈[b﹣1，b+1]，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①y＝，②y ＝2x2+1，③y＝sin x，④y＝ln（x+2），其中是原点O的“限定函数”的序号是．已知点A（a，b）在函数y＝2x的图象上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin（B+C）＝（2sin B﹣sin C）b+（2sin C﹣sin B）c．（1）求角A的大小；（2）若a＝4，b＝4，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．19．2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．20．如图，已知圆E：x2+（y﹣）2＝经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，两点．使＝﹣，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由．21．已知函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，过点P（l，0）作倾斜角为的直线l，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝1，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M，N．（1）求直线l的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则＝（）A．1+i B．C．D．1﹣i【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则及虚数单位i的幂运算性质，化简所给的式子，可得结果．解：＝＝＝1﹣i，故选：D．2．设集合，N＝{（x，y）|y＝2x}，则M∩N的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．0【分析】集合M∩N表示椭圆和指数函数y＝2x的交点坐标，而椭圆和指数函数y＝2x有2个交点，所以集合M∩N的元素个数是2个，所以集合M∩N的子集个数为：22＝4个．解：集合M∩N表示椭圆和指数函数y＝2x的交点坐标，因为指数函数y＝2x恒过点（0，1），而点（0，1）在椭圆内部，所以椭圆和指数函数y＝2x有2个交点，所以集合M∩N的元素个数是2个，所以集合M∩N的子集个数为：22＝4个，故选：B．3．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）A．7尺B．14尺C．21尺D．28尺【分析】由题意该女每天织布数量构成首项为a1＝5的等差数列，由＝390，解得d＝，由此能求出第30天织布数量．解：由题意该女每天织布数量构成首项为a1＝5的等差数列，则＝390，解得d＝，∴第30天织布＝21．故选：C．4．已知tan（）＝3，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，进而利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．解：∵tan（）＝＝3，∴解得tanα＝，∴sin n2α＝＝＝＝．故选：C．5．若p：，q：，则p是q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【分析】先指数函数和对数函数的性质求出各自a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．解：由＝，则a＞，由＝（）0，则a﹣1＞0，解得a＞1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．6．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，m⊥n⇒n∥αB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β【分析】根据线面的平行或垂直的判定定理与性质定理逐一判断每个选项即可．解：对于A，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，即A错误；对于B，若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则直线m和n可以分别看作平面α和β的法线，由二面角的求法，可知m与n的夹角是90°，即B正确；对于C，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β或α∥β，即C错误；对于D，由面面平行的判定定理可知，只有加上条件“m与n相交”，才能推出α∥β，即D错误．故选：B．7．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件【分析】求出甲、丙两个车间的产品数量，即可求出乙、丁两车间生产的产品数量．解：由题意，＝20，甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，∴甲、丙两个车间的产品数量为60×20＝1200，∴乙、丁两车间生产的产品总共有2800﹣1200＝1600件，故选：D．8．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．3【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z＝x﹣y 的最小值．解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t＝x﹣y的最大值是1﹣1＝0，最小值是0﹣3＝﹣3；故选：A．9．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）A．f（x）＝sin（3x+）B．f（x）＝sin（2x+）C．f（x）＝sin（x+）D．f（x）＝sin（2x+）【分析】根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式．解：由图象知函数的最大值为1，即A＝1，函数的周期T＝4（﹣）＝4×＝，解得ω＝2，即f（x）＝2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ＝，解得φ＝，故f（x）＝sin（2x+），故选：D．10．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【分析】由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积．解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为＝；故选：D．12．点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A．B．C．D．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|＝|F1F2|＝2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|＝2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c＝2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|＝|F1F2|＝2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|＝a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|＝2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|＝＝2b，即有|PF1|＝4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即4b﹣2c＝2a，即2b＝a+c，即有4b2＝（a+c）2，即4（c2﹣a2）＝（a+c）2，可得a＝c，所以e＝＝．故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知＝（2，1），＝（3，m），若⊥（﹣），则m等于﹣1【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出m的值．解：已知＝（2，1），＝（3，m），若⊥（﹣），则（2，1）•（﹣1，1﹣m）＝﹣2+1﹣m＝0，则m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．已知抛物线C：y2＝8x，O为坐标原点，直线x＝m与抛物线C交于A，B两点，若△OAB的重心为抛物线C的焦点F，则|AF|＝5．【分析】由三角形的重心公式及抛物线的焦点坐标，求得丨OF丨及丨DF丨，代入抛物线方程求得丨AD丨，利用勾股定理即可求得|AF|．解：由题意可知：抛物线C：y2＝8x，焦点坐标为F（2，0），由△OAB的重心为抛物线C的焦点F，则丨OD丨＝3，丨DF丨＝1，A点纵坐标y＝2，则丨AF丨＝＝＝5，故答案为：5．15．在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81，则数列{log3a n}的前n项和为．【分析】由已知求得等比数列的公比，得到数列{a n}的通项公式，代入log3a n，求得数列{log3a n}的通项公式，再由等差数列的前n项和公式求解．解：设等比数列{a n}的公比为q，由a2＝3，a5＝81，得，即q＝3，∴，则log3a n＝log33n﹣1＝n﹣1．∴数列{log3a n}的前n项和为．故答案为：．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b），若函数y＝f（x）满足：∀x∈[a﹣1，a+1]，都有y∈[b﹣1，b+1]，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①y＝，②y ＝2x2+1，③y＝sin x，④y＝ln（x+2），其中是原点O的“限定函数”的序号是①③．已知点A（a，b）在函数y＝2x的图象上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是（﹣∞，0]．【分析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a的范围．解：要判断是否是原点O的“限定函数”，只要判断：∀x∈[﹣1，1]，都有y∈[﹣1，1]．对于①y＝，由x∈[﹣1，1]可得y∈[﹣，]⊆[﹣1，1]，则①是原点O的“限定函数”；对于②y＝2x2+1，由x∈[﹣1，1]可得y∈[1，3]⊈[﹣1，1]，则②不是原点O的“限定函数”；对于③y＝sin x，由x∈[﹣1，1]可得y∈[﹣sin1，sin1]⊆[﹣1，1]，则③是原点O的“限定函数”；对于④y＝ln（x+2），由x∈[﹣1，1]可得y∈[0，ln3]⊈[﹣1，1]，则④是原点O的“限定函数”．点A（a，b）在函数y＝2x的图象上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，可得b＝2a，由x∈[a﹣1，a+1]，y∈[b﹣1，b+1]，即y∈[2a﹣1，2a+1]，即[2a﹣1，2a+1]⊆[2a﹣1，2a+1]，可得2a﹣1≤2a﹣1＜2a+1≤2a+1，可得a≤1且a≤0，即a≤0．a的范围是（﹣∞，0]．故答案为：①③；（﹣∞，0]．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin（B+C）＝（2sin B﹣sin C）b+（2sin C﹣sin B）c．（1）求角A的大小；（2）若a＝4，b＝4，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，所以，又A∈（0，π），故；（Ⅱ）由正弦定理可知，又a＝2，，，所以．又，故或，分别求面积即可；解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以，又A∈（0，π），故；（Ⅱ）由正弦定理可知，又a＝2，，，所以．又，故或，若，则，于是，若，则，于是．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．【分析】（1）设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，证明四边形AEQF为平行四边形，得到AF∥EQ，即可证明AF∥平面PEC．（2）点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d．通过V A﹣PEC＝V P﹣AEC，求解即可．【解答】（1）证明：设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，由题意，FQ∥DC且，AE∥CD且，故AE∥FQ且AE＝FQ，所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AF∥EQ，且EQ⊂平面PEC，AF⊄平面AEC所以，AF∥平面PEC（2）解：由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d．由条件易求，PE＝，PC＝2，EQ＝故，所以由V A﹣PEC＝V P﹣AEC 得，解得19．2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．【分析】（1）结合频率分布直方图的数据，即可得解；（2）先从频率分布直方图里可以得知，50户居民经济损失4000元以下的有50×（0.00015+0.00020）×2000＝35户，由此可以填写2×2列联表，然后利用K2的公式计算出结果即可判断；（3）利用几何概型即可计算概率．解：（1）小区平均每户居民的平均损失为（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000＝3360元，（2）根据题意，由频率分布直方图可得经济损失4000元以下的频率为（0.00015+0.00020）×2000＝0.7，则该地某小区的50户居民经济损失4000元以下的有50×0.7＝35户，则经济损失4000元以上的有15户，所以2×2列联表补充完整如下：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K2＝＞3.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（3）设王师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，把（x，y）看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为A＝{（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，则，所以．20．如图，已知圆E：x2+（y﹣）2＝经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，两点．使＝﹣，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由．【分析】（1）由F1，E，A三点共线，得F1A为圆E的直径，且F1A＝3，从而F2A⊥F1F2，由圆E：x2+（y﹣）2＝经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，求出c＝，2a＝|AF1|+|AF2|＝4，由此能求出椭圆C的方程．（2）由A（），知，假设存在直线l：y＝满足条件，由，得，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线l：y＝满足条件．解：（1）∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且F1A＝3，∴F2A⊥F1F2，∵，得x＝，∴c＝，∵|AF2|2＝|AF1|2﹣|F1F2|2＝9﹣8＝1，∴F2A＝1，∴2a＝|AF1|+|AF2|＝4，a＝2，∵a2＝b2+c2，∴b＝，∴椭圆C的方程为＝1．（2）∵A（），∴，假设存在直线l：y＝满足条件，由，得，设直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2），则，，且△＝2m2﹣4（m2﹣2）＞0，即﹣2＜m＜2，∴＝x1x2+（）（）＝＝＝，∵，∴，解得m＝±1．∴存在直线l：y＝满足条件．21．已知函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）＝xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），求出导函数g′（x）＝lnx+1﹣2ax，令F （x）＝g′（x）＝lnx+1﹣2ax，求出F′（x），通过讨论a的范围，分别判断函数的符号函数的单调性，求解函数的最值，然后求解a的取值范围．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），a＝1时，令f'（x）＞0⇒0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递增；令f'（x）＜0⇒x＜1，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）．（2），令g（x）＝xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），g'（x）＝lnx+1﹣2ax，令h（x）＝g'（x）＝lnx+1﹣2ax，则①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）上为增函数，g'（x）≥g'（1）＝1﹣2a＞0∴g（x）在[1，+∞）上为增函数，g（x）≥g（1）＝0，即g（x）≥0．从而，不符合题意．②若，当时，h'（x）＞0，g'（x）在上单调递增，g'（x）＞g'（1）＝1﹣2a＞0，同①，所以不符合题意③当时，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．∴g'（x）在[1，+∞）递减，g'（x）≤g'（1）＝1﹣2a≤0．从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）＝0，即．结上所述，a的取值范围是．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，过点P（l，0）作倾斜角为的直线l，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝1，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M，N．（1）求直线l的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求的值．【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C1的直角坐标方程式x2+y2＝1，曲线C2的方程为（）2+y2＝1，即．（2）直线l的参数方程为，（t为参数）代入曲线C2的方程得7t2+4t﹣12＝0，S设M，N对应额参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣，t1t2＝﹣．所以：．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3，分类讨论，去掉绝对值，求得x的范围．（Ⅱ）化简f（x）的解析式，根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系，求得a 的范围．解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3．当时，f（x）≤5可化为3x﹣1+x+3≤5，解之得；当时，f（x）≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5，解之得．综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。
宁夏回族自治区银川一中2015届高三上学期第六次月考数学(理)试题
宁夏回族自治区银川一中2015届高三上学期第六次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x +m≤0”的否定是 A ．∃x ∈Z ，使x 2+2x +m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x +m>0C ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m≤0D ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m>02．已知集合 {}23|0,|71007x A x B x x x x -⎧⎫=≤=-+<⎨⎬-⎩⎭，则C R (A∩B)=A. (,3)(5,)-∞+∞B. [)(,3)5,-∞+∞。
C. (][),35,-∞+∞D.(],3(5,)-∞+∞3．若复数31412z ii i+=+-，则 z = A.9+i B ．9- i C ．2+i D.2-i 4．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β其中正确命题的序号是A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④5．若函数()sin()3f x x πω=+的图像向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x 轴对称，则ω的最小正值是A ．12B ．1C ．2D ．36．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A ．1 2 B ．24 C ．36 D ．487．若将圆 222x y π+=内的正弦曲线 sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随 机放一粒豆子，落入M 的概率是 A ．32π B ．34π C ．22π D ．24π8．已知不等式201x ax ->-的解集为(1,2)-，则二项式621()ax x-展开式的常数项是 A ．5 B ．-5 C ．15 。
银川一中202届高三理综第六次月考试题
宁夏银川一中2021届高三理综第六次月考试题注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O—16 S-32 Cl—35.5 K—39 Pt—195一、选择题：本题包括13小题.每小题6分,共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列有关人体结构及功能的叙述正确的是A．卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎发育提供所需养料B．肝脏细胞与上皮细胞相比,线粒体的数量更多C．心肌细胞和胰腺细胞中均有溶酶体，被此结构分解后的产物都被排出细胞外D．细胞膜、内质网膜、视网膜、呼吸道黏膜都属于生物膜系统2．下列关于细胞分裂的有关说法，不正确的是A．用32P标记DNA的细胞放在31P的培养液中,经连续两次有丝分裂后所形成的4个子细胞中，每个细胞均不含32P的DNA分子B．某动物在精子形成过程中,若同源染色体未分离，则可形成染色体组成为XXY的后代C．某二倍体动物细胞内含有10条染色体,则该细胞不可能处于有丝分裂后期D．某二倍体正常分裂的细胞若含有两条Y染色体,则该细胞一定不是初级精母细胞3．盐酸是一种常见的化学试剂,也广泛用于生物学实验，以下涉及盐酸的实验说法正确的是A．促胰液素的发现过程中稀盐酸的作用是刺激胰腺产生促胰液素B．“探究酶活性受PH的影响”的实验中盐酸的作用是用于控制无关变量C．“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验中质量分数为8%的盐酸可以改变细胞膜的通透性D．“低温诱导染色体数目变化"实验中，可尽量延长用盐酸和酒精处理时间使解离更充分4．控制某种雌雄异株植物的阔叶(B）和细叶(b）的基因仅位于X染色体上,自然界中有阔叶、细叶雄株和阔叶雌株，但未发现细叶雌株.下列分析错误的是A．在自然界中没有细叶雌株的原因是含X b的花粉或卵细胞致死B．若某种群中雌株的基因型及比例为X B X B:X B X b＝1：2，阔叶植株自由交配,后代雄株中会出现1/3的细叶C．用细叶雄株与阔叶雌株杂交后代均为雄株,则证明含X b的花粉致死D．杂合阔叶雌株与细叶雄株杂交，子代中X b的基因频率为1/25．福寿螺被引入我国后，因其适应能力强、繁殖速度快，迅速扩散于河湖与田野,取食水生植物而破坏巨大。
宁夏回族自治区银川一中2019届高三第一次月考数学(理)试卷(含答案)
的值为
A．32
B．16
C．8
D．64
7．函数
y=f（x）与
g(x)
(1)x 2
的图像关于直线
y＝x
对称,则
f
(4x
x2 )
的单调递增
区间为
A． (, 2)
B．（0,2）
C．（2,4） D．（2,＋∞）
8．已知函数 f (x) 3x3 ax 2 x 5 在区间[1，2]上单调递增，则 a 的取值范围是
A．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为：“若 x 1 ，则 x2 3x 2 0 ”
B．“ x 1 ”是“ | x | 1”的充分不必要条件
C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题．
D．若命题 p ：“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则 p ：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”
上单调递增，在 (1, e] 上单调递减
所以 f (x) 在区间 0,e上的最大值为 f (1) ，令 f (1) 1，解得 a 2 ……
当a
0，
x2
1 2a
0
当
1 2a
1
时，
f
(x) 在 (0,
1) 2a
(1 上单调递增， 2a
,1) 上单调递减， (1,e)
上单调递增
x 1 所以最大值 1 可能在 2a 或 x e 处取得
A． (,5]
B． (,5)
(, 37]
C．
4
D． (,3]
9．函数 y x 2 6x 5 的值域为
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷 Word版含解析
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．若z=1+2i ，则=（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3），给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）＜f （x 2），则下列区间可作为E 的是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若a=2，b=log π3，c=log 2sin，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．24米B ．米 C ．米 D ．36米9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．311．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f （x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】子集与真子集．【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可．【解答】解：因为{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，所以集合M中至少含有元素1，2，3．且M≠{1，2，3，4，5，6}，所以M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}．共7个．故选A．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．6．若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．7．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“”是“”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（θ+2k π）=，不能推出θ=；C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论．【解答】解：对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B，“”⇒“”但 sin（θ+2kπ）=，不能推出θ=，故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选：C．8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A．24米B．米 C．米 D．36米【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．【解答】解：由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD===，在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，则，化简得，7h2=842，解得h=（米），故选C．9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积S=∫2sinxdx=﹣2cosx|=﹣2（cos﹣cos0）=3．故选：D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f （x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．【考点】全称命题．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为（2，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域求得y=f（x）的定义域，再结合分母不为0得答案．【解答】解：∵y=f（x+2）的定义域为（0，2），即0＜x＜2，∴2＜x+2＜4，即y=f（x）的定义域为（2，4），由，得2＜x＜4．∴函数y=的定义域为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M 的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）根据极值点的信息，我们要用导数法，所以先求导，则的极值点，则有从而求得结果．（II）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．（III）将a=﹣1代入，方程，可转化为b=xlnx+x2﹣x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域即可．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x ＜x 0时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在0＜x ＜x 0上递减；当x 0＜x ＜1时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在x 0＜x ＜1上递增；当x ＞0时，g （x ）＜0，所以g （x ）在x ＞1上递减；又当x →+∞时，g （x ）→﹣∞，当x →0时，，则g （x ）＜0，且g （1）=0所以b 的取值范围为（﹣∞，0]请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ． （1）写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），直线M 1M 2与曲线C 2相交于P ，Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A ，射线OQ 与曲线C 1相交于点B ，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1，即可曲线C 1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C 2的直角坐标方程；（2）由点M 1、M 2的极坐标可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），可得直线M 1M 2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C 1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，可得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+（y ﹣1）2=1．（2）由点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），∴直线M 1M 2的方程为，化为x+2y ﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径， ∴∠POQ=90°， 由OP ⊥OQ 得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=+．（1）求f （x ）≥f （4）的解集；（2）设函数g （x ）=k （x ﹣3），k ∈R ，若f （x ）＞g （x ）对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f （x ）=|x ﹣3|+|x+4|，不等式 f （x ）≥f （4）即|x ﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB =2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。
宁夏回族自治区银川一中高三第六次月考数学(理)试卷(含答案).doc
银川一中2018届高三年级第六次月考数学试卷(理)命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ,5|{-<=x x N 或}5>x ，则N M ＝ A ．﹛x |x ＜－5，或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x |x ＜－3，或x ＞5﹜2．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 23．已知βα,均为锐角，p ： )sin(sin βαα+<；q ：2πβα<+．则p 是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 4．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x 则=-)]4([f f A ．4- B ．41-C ．4D ．41 5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最 大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法 —“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除 法”,当输入a =6102,b =2016时,输出的=a A ．6B ．9C ．12D ．186．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥； ④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的是 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③④7．已知在函数Rxx f sin3)(π=图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在222R y x =+上，则)(x f 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 48．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任一点P 到两渐近线的距离分别为21,d d ，则21d d 的积为A ．2222b a b a +B ．22b a ab + C ．2222b a b a + D ．22b a ab+9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了 该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等 差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间 的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27, 78 B ．0.27, 83C ．2.7, 78D ．2.7, 8310．已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[-1，2]上是减函数，那么c b + A ．有最大值215 B ．有最大值215-C ．有最小值215 D ．有最小值215-11．已知向量OB =(2，0)，向量OC =（2，2），向量)sin 2,cos 2(αα=CA ，则向量OA 与向量OB的夹角的范围为 A ．［0，4π］ B ．［125,4ππ］ C ．［2,125ππ］ D ．［125,12ππ］12．已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x的半焦距，则a c b +取最大值时椭圆的离心率是A ．21B ．32 C ．22 D ．33 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列}{n a 前9项的和等于前4项的和．若0,141=+=a a a k ，则k = ．力14．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ，则y x -2的最小值为 ．15．已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形 （如图），且腰长都是1，若该几何体的所有顶 点都在一个球面上，则该球面的表面积是 .16．当R x ∈时，不等式5log 2sin 2cos log 22+-<+m x x m a a恒成立，其中常数10<<a ，则实数m 的取值范围 ． 三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．(1)求证：数列}1{-n a 是等比数列；(2)设)1(log 2-=n n a b ，求使不等式4521-<+++n b b b 成立的最小正整数n ．18．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a,b,c ，且a 2+c 2-b 2=ac 21(1)求2sin 2CA ++cos 2B 的值； (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，正方形A D E F 与梯形A B C D 所在的 平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上． （1）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积． 20．（本小题满12分）过抛物线y 2=2px (p >0)的对称轴上的定点M (m ,0)(m >0)，作直线AB 与抛物线相交于A 、B 两点．（1）证明：A 、B 两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N 是定直线m x l -=:上的任一点，设三条直线AN ,MN ,BN 的斜率分别为 BN MN AN k k k ,,，证明：MN BN AN k k k 2=+21．（本小题满12分）已知函数m x x x f +=ln )(．(1)若函数f (x )的最小值为0，求m 值； (2)设b a <<0,证明：a a b ba fb f a f ln )()2(2)()(0-<+-+<请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
银川一中2019届高三年级第六次月考数学
银川一中2019届高三年级第六次月考数学(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. ①③ 14. [0，43] 15 210 16 251三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.解：①由题意可得∠AEC ＝π－π4＝3π4，在△AEC 中，由余弦定理得AC 2＝AE 2＋CE 2－2AE ·CE cos ∠AEC ， 所以160＝64＋CE 2＋82CE ， 整理得CE 2＋82CE －96＝0， 解得CE ＝4 2. 故CE 的长为4 2. ②在△CDE 中，由正弦定理得CE sin ∠CDE ＝CD sin ∠CED ，即42sin ∠CDE＝5sin π4，所以5sin ∠CDE ＝42sin π4＝4，所以sin ∠CDE ＝45，因为点D 在边BC 上，所以∠CDE >∠B ＝π3，而45<32，所以∠CDE 只能为钝角，所以cos ∠CDE ＝－35，所以cos ∠DAB ＝cos(∠CDE －π3)＝cos ∠CDE ·cos π3＋sin ∠CDE ·sin π3＝－35×12＋45×32＝43－310.18. (1)证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ，又∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AE ＝A ，AA 1、AE ⊂平面A 1ACC 1， ∴AB ⊥面A 1ACC 1． 又∵AC ⊂面A 1ACC 1， ∴AB ⊥AC ，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则有A (0,0,0)，E (0,1，12)，F (12，12，0)，A 1(0,0,1)，B 1(1,0,1)， 设D (x,0，z )，A 1D →＝λA 1B 1→，且λ∈[0,1]，即(x,0，z －1)＝λ(1,0,0)， ∴D (λ，0,1)，∴DF →＝(12－λ，12，－1)，∵AE →＝(0,1，12)， ∵DF →·AE →＝12－12＝0，∴DF ⊥AE ．(2)存在点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414． 面ABC 的一个法向量为n ＝(0,0,1)． 设面DEF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·FE →＝0，m ·DF →＝0，∵FE →＝(－12，12，12)，DF →＝(12－λ，12，－1)，∴⎩⎨⎧－12x ＋12y ＋12z ＝0，(12－λ)x ＋12y －z ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32(1－λ)z ，y ＝1＋2λ2(1－λ)z ，令z ＝2(1－λ)，则m ＝(3,1＋2λ，2(1－λ))． ∵平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414， ∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m·n||m||n|＝1414，即|2(1－λ)|9＋(1＋2λ)2＋4(1－λ)2＝1414，解得λ＝12或λ＝74(舍)，∴当D 为A 1B 1中点时满足要求．19.[解析] (1)由题意得该班总人数是10÷0.25＝40，“阅读与表达”科目的成绩等级为A 的人数为：40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3. (2)ξ的值可以为16,17,18,19,20，P (ξ＝16)＝C 26C 210＝13，P (ξ＝17)＝C 16C 12C 210＝415，P (ξ＝18)＝C 16C 12C 210＋C 22C 210＝1345，P (ξ＝19)＝C 12C 12C 210＝445，P (ξ＝20)＝C 22C 210＝145，所以ξ的分布列为：20.[解析] (1)椭圆的顶点为(0，3)，即b ＝3，e ＝c a ＝12，∴a ＝2，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题可知，直线l 与椭圆必相交． ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②当斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，且M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k (x －1)，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1] ＝4k 2－123＋4k 2＋k 2(4k 2－123＋4k 2－8k 23＋4k 2＋1)＝－5k 2－123＋4k 2＝－2，解得k ＝±2，故直线l 的方程为y ＝2(x －1)或y ＝－2(x －1)． (3)证明：设M (x 1，y 1)，N 2(x 2，y 2)，A (x 3，y 3)，B (x 4，y 4)， 由(2)可得|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝(1＋k 2)[(8k 23＋4k 2)2－4(4k 2－123＋4k 2)]＝12(k 2＋1)3＋4k 2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx 消去y 并整理得x 2＝123＋4k 2，|AB |＝1＋k 2|x 3－x 4|＝43(1＋k 2)3＋4k 2，∴|AB |2|MN |＝48(1＋k 2)3＋4k 212(k 2＋1)3＋4k 2＝4，为定值． 21.[解析] (1)依题意f ′(x )＝1x ＋2x －a由已知得：f ′(1)＝0，∴1＋2－a ＝0，∴a ＝3(2)当0<a ≤2时，f ′(x )＝2(x －a 4)2＋1－a 28x因为0<a ≤2，所以1－a 28>0，而x >0，即f ′(x )＝2x 2－ax ＋1x >0，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)当a ∈(1,2)时，由(2)知，f (x )在[1,2]上的最小值为f (1)＝1－a .故问题等价于：对任意的a ∈(1,2)，不等式1－a >m ln a 恒成立．即m <1－aln a 恒成立记g (a )＝1－a ln a ，(1<a <2)，g ′(a )＝－a ln a －1＋aa ln 2a令M (a )＝－a ln a －1＋a ，则M ′(a )＝－ln a <0 所以M (a )是减函数，即M (a )<M (1)＝0 故g ′(a )<0，所以g (a )＝1－aln a，(1<a <2)上单调递减， 所以m ≤g (2)＝1－2ln2＝－log 2e 即实数m 的取值范围为(－∞，－log 2e ]． 22．解：(1)∵曲线C 2的极坐标方程为ρ⎝⎛⎭⎫22cos θ＋22sin θ＝22t ，∴曲线C 2的直角坐标方程为x ＋y －t ＝0.(4分)(2)曲线C 1的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1(0≤x ≤2,0≤y ≤1)，为半圆弧，(5分)如图所示，曲线C 2为平行于直线x ＋y ＝0的直线，或为直线x ＋y ＝0，当直线C 2与曲线C 1相切时， 由|1＋1－t |2＝1，解得t ＝2－2或t ＝2＋2(舍去)，(7分) 当直线C 2过A ，B 两点时，t ＝1，(9分)由图可知，当曲线C 2与直线C 1有两个公共点时，实数t 的取值范围是(2－2，1]．(10分)。
宁夏银川一中2019高三上第六次抽考试卷--数学(理)
宁夏银川一中2019高三上第六次抽考试卷--数学（理）数学〔理〕第一卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1、等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中，,0,02211>=>=b a b a 那么当3≥n 时有〔 〕A 、n n b a >B 、 n n b a =C 、 n n b a ≥D 、 n n b a ≤2. 设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，那么l 的斜率k 的取值范围是〔 〕A 、34k ≥或4k ≤- B 、344k -≤≤ C 、344k -≤≤ D 、4k ≥或34k ≤-3. 假设直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点( )A 、〔2，0〕B 、〔1，－1〕C 、〔1，1〕D 、〔－2，0〕 4. 设,cos sin )cos (sin a a a a f =+假设21)(=t f ，那么t 的值为 ( 〕 A 、2± B.2 C.22±D.22 5. 假设函数()3x f x e x =-，x R ∈，那么函数的极值点的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、36. F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，那么线段AB 的中点M 到y 轴的距离为( )A 、34B 、1C 、54D 、747. 双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，那么E 的方程为( )A 、22136x y -=B 、22145x y -=C 、22163x y -=D 、22154x y -=8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图为( )9. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，那么以下结论成立的是( )A 、假设,,a b αβ⊂⊂且//a b ，那么//αβB 、假设,,a b αβ⊂⊂且a b ⊥，那么αβ⊥C 、假设//a α，,b α⊂那么//a bD 、假设,,a b αα⊥⊥那么//a b10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，那么612SS 等于( ) A.13 B.15 C.18 D.1911. 在锐角ABC ∆中，假设2C B =，那么c b的范围〔 〕 A、 B、) C 、()0,2 D、)12. 设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，那么函数()f x 在(1,2) 上( )A 、是增函数且()0f x <B 、是增函数且()0f x >C 、是减函数且()0f x <D 、是减函数且()0f x >第二卷本卷包括必考题和选考题两部分、第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22～第24题为选考题，考生根据要求做答、 【二】填空题〔本大题共有4小题，每题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上〕13. 将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕπ≤<个单位后，得函数sin(2)3y x π=-的图象，那么ϕ等于 .必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是________.15、各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，那么这个球的表面积是_____、16、直线0x y m ++=与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，OA OB AB +≥，那么实数m 的取值范围是________、【三】解答题〔要求写出必要的计算步骤和思维过程。
宁夏银川一中2019届高三数学上学期第一次月考试题文
银川一中2019届高三年级第一次月考数 学试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x>－2},T={x|x 2＋3x －4≤0},则S∩T= A ．[－4,+∞) B ．(－2,+∞) C ．[－4,1]D ．(－2,1]2．函数y x x)=-的定义域为A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]3．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数(4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-⎩≥则该函数零点个数为 A.4 B.3 C.2 D.15．已知等差数列{n a }满足,442=+a a ,1053=+a a 则它的前10项的和S 10＝ A ．138B ．135C ．95D ．236．设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a << 7．函数f(x)在R 上单调递减,且为奇函数.若()11-=f ,则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是 A ．[-2,2] B ．[-1,1] C ．[0,4]D ．[1,3]8．函数331x x y =-的图象大致是9．在△ABC 中，(BC ＋BA )·AC ＝|AC |2，则△ABC 的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形 10．当20π<<x 时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2xsin2x的最小值为 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 311．已知函数()x f 的定义域为R ．当x<0时,();13-=x x f 当－1≤x≤1时,()();x f x f -=-当x>12时,,2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 则()=6fA ．2B ．0C ．－1D ．－212．已知函数)(x f 对任意的R x ∈，都有6)()(-=+-x f x f ，且当0≥x 时，42)(-=x x f ，则使得0)3(2<-x x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)3,0(B ．),3()0,(+∞-∞C ．)2,1(D ．),2()1,(+∞-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．已知,x y 满足203300x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则x y z 3-=的最小值为 ．14．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-，(2,)OB k =-，则实数k = ． 15．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a = . 16．设函数2()1f x x =-，对任意),23[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若,a b =求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值． 18．(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ． （2）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．(本题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =，△ABC 的周长为5，求b 的长． 20．(本题满分12分)设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，n n S S a a ⋅=-112，∈n N *（1）求1a ，2a ;（2）求数列｛n a ｝的通项公式； （3）求数列｛n na ｝的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，，对任意的x ∈R ，恒有()()f x f x '≤．（1）证明：当0x ≥时，2()()f x x c +≤；（2）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，求M 的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：C【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.复数，则( )A. B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A. ，，，的平均数B. ，，，的标准差C. ，，，的最大值D. ，，，的中位数【答案】B【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选B.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同.4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则( )A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果.【详解】设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4，数列是等差数列，且．∴故选：B．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t 的值.【详解】由题意及图，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故选：C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.6.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
2019届宁夏银川一中高三数学(理)模拟试题答案
银川一中2019届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 40 14.5 15. 21n - 16. 92π 三、解答题：17：解：（1）Θ 2311+=+n n a a ，41=a∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为31的等比数列，（2）由（1）知1313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a 故nT =3n+）（110313131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n =3n+31-131-1n⎪⎭⎫ ⎝⎛=3n+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛n 31-123 18. 解：19.解：如图，取PD 中点E ，连接EN,AE.(1) 证明：Q M,N,E 为中点，∴EN PAM, EN=AM= 12AB,∴AMNE 是平行四边形，MN P AE又Q CD ⊥AD,CD ⊥PA∴CD ⊥面PAD, ∴面P CD ⊥面PAD Q PA=AD,E 为中点，AE ⊥面P CD∴MN ⊥面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN ⊥面PCD,∴(2,0,2),(0,1,1)PB t MN =-=u u u r u u u u rQ 直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010,y ABCDPNMEx∴由1010PB MN PB MN•=u u u r u u u u r u u u r u u u u r 得t=2.设(,,),m x y z m =⊥u r u r平面NMD ，则(2,2,0),(0,1,1)DM MN =-=u u u u r u u u u r由00DM m MN m ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u r u ru u u u r u r 得(1,1,1),3,m m =-=ur u r Q AP ⊥面CMD, (0,0,2)AP =u u u r,设二面角N-MD-C 为θ，θ为锐角则3cos ,36sin .3APm AP m θθ==∴=u u u r u r u u u r u r20.解（1）解:M 点的轨迹是以(22,0),(-22,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为1922=+y x()2解：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，由AD =λDB 得y 1=λ-y 2......由1<λ<2得k ≠0由y=kx-22k 得x=kky 22+代入1922=+y x 整理(1+9k 2)y 2+42ky-k 2=0......显然的判别式∆>0恒成立由根与系数的关系得y 1+y 2=24219kk -+......y 1y 2=2219k k -+......④由得)91)(1(2421k k y +-=λλ， )91)(1(2422k ky +--=λ代入④ 整理得 2132)1(329122-+=-=+λλλλk设f(λ)=21-+λλ,则利用导数可以证明f(λ)在（1,2）上为增函数故得0< f(λ)<21所以291k +>64即k 的取值范围是k>7或k<7-21解：（1）：由题意可知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，2ln )(xxx f -='， 当)1,0(∈x 时：0)(>'x f ，所以)(x f 单调递增； 当),1(+∞∈x 时：0)(<'x f ，所以)(x f 单调递减；（2）：由题意得：01ln )(=-+='ax x x g 有两个不同的零点，即a xx =+1ln 有两个不同的根设为21x x <；由(1)得xx x f 1ln )(+=，当)1,0(∈x 时)(x f 单调递增；当),1(+∞∈x 时)(x f 单调递减； 有0)1(=ef ，1)1(=f 当),1(+∞∈x 时0)(>x f ，所以)1,0(∈a 时有2110x x <<<使a x x =+111ln ，a x x =+221ln 且函数)(x g 在)(),0(21∞+，，x x 单调递减，在),(21x x 单调递增， 现只需比较)(1x g ，)(2x g 的正负进而确定零点个数。
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银川一中2019届高三年级第六次月考理科数学命题人：刘正泉注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •设集合A={ x | x € Z且一91}, B={ x | x€ Z且| x | <5「则A U B中元素的个数是A• 11 B. 10 C• 16 D• 152 .复数z1=3 + i, z2= 1- i，贝V z= Z1 z2在复平面内的对应点位于A •第一象限B・第二象限C第三象限 D •第四象限3. 已知a、b€ R，贝U ab= 1 ”是直线ax + y-1 = 0和直线x+ by- 1= 0平行”的A .充分不必要条件B.充要条件C •必要不充分条件D •既不充分又不必要条件4. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A. 480B. 240C. 120 D . 965. 已知等差数列｛a n｝满足a1 +a2+a3+…+ a101 = 0,则有A. a1 + a101 > 0B. a2+ aw o v 0C. a3 + a gg= 0D. a51= 516 •中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x = 2, n = 2,依次输入的a为2,2,5，则输出的s=A. 7B. 12[C. 17D. 342 2丄y7.双曲线12 —4= 1的顶点到渐近线的距离为:*/输A XH/厂5=0/输人Q /心左+1/输加/ （结朿]A. 2 3 B . 3 C . 2 D . 3sin a+ 3cos a8 .已知2cosa—sin a= 2，则cos2a+ sin a cosa=10.如图,A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，/ BCA=90 °点D 1、F j 分别是人伯1、人£1的中点，若BC=CA=C6,则a 的取值范围是 1A . [1, e 2+ 2] C .[弓+ 2, e 2— 2]二、填空题：本大题共 4小题，每小题5 分. 13. 给出以下四个命题：① 若x + y = 0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ② 全等三角形面积相等”的否命题；③ 若qJ 1，则x 2+ x + q = 0有实数根”的逆否命题; ④ 若ab 是正整数，则 a 、b 都是正整数.其中真命题 是 __________________ .(写出所有真命题的序号).y>0x + y14.已知实数 x , y 满足1 x y >0____________________ 则z = x + 1的取值范围是i2x — y — 2 <0-— 115. (J x -丁)1°展开式中的常数项是 ________________x3 B . 53D •— 59.某项测试成绩满分为 10分，现随机抽取加测试，得分如图所示,m o ,则A . m e = m o = x C . m e < m 0< xD . m 0< m e < x则BD i 与AF i 所成角的余弦值是C .301515 1011.已知 f (x)=2, x>1,—1, x <1则不等式x + 2xf(x + 1)>5的解集为A . (1,+ ° )B . (一 °°, 一 5) U (1,+ °)C . (一 °°, 一 5) U (0,+ m)D . (— 5,1)12.已知函数g(x)= a — x 2(1 $色e 为自然对数的底)与h(x)= 2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点,[1, e 2— 2] [e 2— 2, + °B . m e = m °v x2 216. F i是双曲线/—1(a>0, b>0)的左焦点，A为虚轴一端点，若以A为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点B,且A,B,F三点共线，则双曲线的离心率为______________ .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分)17.( 12 分)n如图，在△ ABC中，/ B = 3, D为边BC上的点,n/ CED = 4.(1) 求CE的长；(2) 若CD = 5，求cos/ DAB 的值.18.( 12 分)如图，直三棱柱ABC —A1B1C1中，AA1 = AB = AC = 1,E ,F分别是CC1, BC的中点，AE丄A1B1,D为棱A1B1上的点.(1) 证明：DF丄AE ;(2) 是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为石？说明点D的位置；若不存在，说明理由.佃.(12分)某中学的测试中设置了数学与逻科爪数学与遷辑科目：阅谨与表达辑”和阅读与表达”两个内容，成绩分为A, B, C, D , E五个等级，某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人.(1) 求该班考生中阅读与表达”科目的成绩等级为A的人数；(2) 若等级A, B, C, D, E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，某考场共10人得分大于7 分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和E的分布列.20.( 12 分)2 2设椭圆C：?+ y2= 1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C：x2= 4 3y的焦点重合，F1, F?分别是椭1圆的左、右焦点，且离心率e= 2，过椭圆右焦点F2的直线I与椭圆C交于M , N两点.(1)求椭圆C的方程;(2) 若OM ON = - 2,求直线I的方程；(3) 若AB是椭圆C经过原点0的弦，MN // AB，求证：|MN|为定值.21. ( 12 分)已知函数f(x)= lnx+ x2- ax(a为常数).(1) 若x= 1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2) 当Ova W2时，试判断f(x)的单调性；(3) 若对任意的a€ (1,2),任意的X O€ [1,2],使不等式f(x°)>mlna恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做•则按所做的第一题记分。
22. [选修4 —4:坐标系与参数方程](10分)fx —1 +cos</在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(o为参数，兀兰a兰2江)，以O 为y =1 +sinot极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为Jcosf…)-t (其中v R).4 2(1) 求C2的直角坐标方程；(2) 当5与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围.23. [选修4—5:不等式选讲](10分)设函数f (x) = x -2 2x -3，记f (x) _ _1的解集为M .(1) 求M ；2 2(2) 当x M 时，证明：x[f (x)] -x f(x)^0.银川一中2019届高三年级第六次月考数学（理科）答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D C B CCDADABB6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤n 3 n17.解：①由题意可得/ AEC = n — 4=4 ,在△AEC 中，由余弦定理得2 2 2AC = AE + CE — 2AE CE cos 小EC , 所以 160= 64 + CE 2+ 8 2CE ,整理得 CE 2+ 8 2CE — 96= 0, 解得CE = 4 2.故CE 的长为4.2.CE CD W2 5②在A C DE 中，由正弦定理得 sinzCDE = sin/CED ，即 sin/CDE = n ， sin4 厂 n 4所以 5sin©DE = 4 2sin 4= 4，所以 sinZCDE = 5,n 4也因为点D 在边BC 上，所以/ CDE> ZB = 3,而5< 2 , 3所以/CDE 只能为钝角，所以 cosZCDE = — 5,n所以 coszDAB = cos /CDE — 3)n n=cos/CDE co% + sin/CDE sin3413. ①③ 14.[0, 3]15 210 161.5 2三、解答题：本大题共18. (1)证明：T AE±A I B I, A1B1// AB,••AE .LAB,又V AA11AB, AA1 CAE = A, AA1、AE?平面A1ACC1,••AB 丄面A1ACC1.又T AC ?面A1ACC1,••AB L AC,以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A —xyz,1则有A(0,0,0), E(0,1, 2),1 1F(2, 2, 0), A1(0,0,1), B1(1,0,1),设D(x,0, z) , A1D =於1B1，且入q o,1］，即(x,0, z—1) = 41,0,0),••D(入0,1),T 1 1.•DF = (2 —4, 2, —1),T 1••AE = (0,1, 2),1 1T T'•DF AE = 2—2= 0, —DF _LAE .(2)存在点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14 .面ABC的一个法向量为n= (0,0,1).设面DEF的法向量为m= (x , y , z),m FE = 0 ,则Tm DF = 0 ,111 T 1 1T■•FE = (—2 , 2 , 2) , DF = (2 — 4 2, —1),111—2X+ 2y+ 2Z= 0 ,• 1■■ 1 12— 4x+ 2y—z= 0 ,3 14 3 3 4 3— 3 =—5 x 2 + 5X 2 = 10 .。