高三数学天天练试卷不等式Word版

高三天天练试卷（不等式） 1班

一、选择题 1．若

110a b <<，则下列不等式①a +b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b a

a b

+>中，正确的不等式有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若a ，b ，c ＞0，且a 2

+2ab +2ac +4bc =12，则a +b +c 的最小值是（ ）

A ．．3 C ．2 D

3． 不等式（a ﹣2）x 2

+2（a ﹣2）x ﹣4＜0，对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．(2,2]- C ．(2,2)- D ．(,2)-∞

4．若关于x 的方程9(4)340x

x

a +++=有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,8][0,)-∞-+∞ B ．(,4)-∞- C ．[8,4)- D ．(,8]-∞-

5．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1，第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是（ ）

A ．

122p p + C ．122

p p

D 6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，b h 是AC 边上的高，r 是内切圆的半径，则3b h r =是sin A 、sin B 、sin C 成等差数列的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要但不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若x ，y 是正数，则2211

()()22x y y x

+

++的最小值为（ ） A ．3 B ．

72 C ．4 D ．9

2

8．设a ，b ，c ，d 是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（ ） A ．|a ﹣b |≤|a ﹣c |+|b ﹣c | B ．2

211

a a a a

+≥+

C ．1

||2a b a b

-+

≥- D ≤

9．设全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，34120(,)

280260x y P x y x y x y ⎧⎫

+->⎧⎪

⎪⎪

=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+≥⎩⎩⎭

， 222{(,)|,0}Q x y x y r r =+≤>，若U

Q P ⊆

恒成立，则实数r 最大值是（ ）

A ．

165 B ．145 C ．125 D ．7

5

10．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 二、填空题 11．不等式21

log (6)3x x

++≤的解集为 12．已知不等式22

20x

x a b ++≥解的最小值为2，则a 的取值范围是

13．下列命题中：

①公比q ＞1的等比数列各项都大于1；

②“ac ＝b 2

”是“a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；

③3{log 2}n

是等差数列而不是等比数列；

④“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“x ，y ，z 成等比数列”的充要条件 其中正确的命题序号为 14．任意n ，k ∈N +

有22

28

()1024

n

k n k λλ+--+>，则正数λ的取值范围为

三、解答题

15．解关于x 的不等式2

(1)10ax a x -++<

16．设等差数列{a n }的首项a 1,及公差d 都为整数，前n 项和为S n （1）若a 11=0，S 14=98，求数列{a n }的通项公式

（2）若a 1＞6，a 11＞0，S 14≤77，求数列{a n }的通项公式

17．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①

2

12

n n n a a a +++≤；

②n a M ≤，其中n ∈N +，M 是与n 无关的常数

（1）若{a n }是等差数列，S n 是前n 项和，a 9=4，S 3=18，证明{S n }∈W

（2）设数列{b n }的通项为b n =5n -2n

，且{b n }∈W ，求M 的取值范围 （3）设数列{c n }的各项均为正整数，且{c n }∈W ，证明c n ≤c n +1

18．设函数f（x）的定义域，值域均为R，f（x）的反函数为f﹣1（x），且对任意实数x，

均有f（x）+f﹣1（x）＜5

2

x，定义数列{a n}：a0=8，a1=10，

1

()

n n

a f a

+

=，n∈N+

（1）求证：a n+1+a n﹣1＜5 2n a

（2）设b n=a n+1﹣2a n（n∈N）求证：b n＜（﹣6）1

2n

（n∈N+）

（3）是否存在常数A，B，同时满足①当n=0及n=1时，

4

2

n

n n

A B

a

+

=；当n=2，3，…

时，

4

2

n

n n

A B

a

+

<成立；若存在满足上述条件的实数A，B，求出A，B的值，若不存在，

证明你的结论．

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）