七年级数学消元(一)练习题
七年级上册数学代入消元法练习
8．2.1代入消元法练习姓名：___________班级：___________座号：___________一、单选题1．把方程32x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是（ ）A ．32x y =+B ．32y x =-C ．23x y -=D ．23x y -= 2．用代入消元法解方程组85112x y x y +=⎧⎨=-⎩①②时，将②代入②正确的是（ ） A ．16511y y += B ．16511y y -= C ．16511y y -+= D ．16511y y --=3．已知方程组44543y x y x =+⎧⎨=+⎩①②，指出下列方法中最简捷的解法是（ ） A ．利用②，用含x 的式子表示y ，再代入②B ．利用②，用含y 的式子表示x ，再代入②C ．利用②，用含x 的式子表示y ，再代入②D ．利用②，用含y 的式子表示x ，再代入②4．若2|1|3()0x y x y --++=，则x 、y 的值为（ ）A ．0.5x =，0.5y =B ．0.5x =-，0.5y =-C ．0.5x =-，0.5y =D ．0.5x =，0.5y =-5．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：②当k =0时，方程组的解也是方程24x y -=-的解；②存在实数k ，使得x +y =0；②不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；②若3x +2y =6则k =1．其中正确的是（ ）A ．②②②B ．②②②C ．②②D ．②②二、填空题 6．如果=2=3x y ⎧⎨⎩是方程组23==2x y m mx ny --⎧⎨⎩，的解，那么m n -=__________． 7．若213257m n m n x y -+-+=是二元一次方程，则m =__，n =____8．用换元法解方程组()()()()53431x y x y x y x y ⎧++-=⎪⎨--+=⎪⎩，若设x y u +=，x y v -=，则原方程组可化为方程组_______．9．若方程组ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，则方程组ax y a b cx y c d +=-⎧⎨-=-⎩的解是______．10．下面是小强同学解方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩过程的框图表示，请你帮他补充完整：其中，②为___________，②为___________．三、解答题11．解方程组：(1)5218 532x yx y+=⎧⎨-=-⎩；(2)21 341 x yx y=+⎧⎨-=⎩．12．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：请结合他们的对话，解答下列问题：(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．13．初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？。
加减法消元解方程组练习题
加减法消元解方程组练习题在数学中，方程组是常见的问题类型，解方程组是解决这类问题的关键步骤之一。
而加减法消元是一种常用的解方程组的方法。
本文将为您介绍加减法消元解方程组的练习题，并帮助您理解这一方法的应用。
1. 练习题一：二元一次方程组已知方程组：2x + 3y = 83x - 2y = 4请按照加减法消元的思路，解出上述方程组。
解答思路：我们可以通过加减法消元的方式，将两个方程相减，以消去其中一个变量。
在这个例子中，我们可以将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加。
具体步骤如下：(2)(2x + 3y) = (2)(8) => 4x + 6y = 16- (3)(3x - 2y) = (3)(4) => -9x + 6y = 12然后，我们将两个方程相加，得到：(4x + 6y) + (-9x + 6y) = 16 + 12化简后可得：-5x + 12y = 28通过这一步骤，我们实际上消去了变量x。
现在，我们得到了一个只含有变量y的方程，我们可以继续进行下一步的计算。
2. 练习题二：三元一次方程组已知方程组：x + y + z = 62x - y + 3z = 93x + 2y + 4z = 15请按照加减法消元的思路，解出上述方程组。
解答思路：对于这个三元一次方程组，我们可以通过多次消元的方式，一步步地解出方程组的解。
我们可以从第一个方程开始，将其与后面的两个方程相减，消去相应的变量。
具体步骤如下：将第二个方程减去两倍的第一个方程：(2x - y + 3z) - 2(x + y + z) = 9 - 2(6)化简后可得：-3x + z = -3 --> (1)然后，将第三个方程减去三倍的第一个方程：(3x + 2y + 4z) - 3(x + y + z) = 15 - 3(6)化简后可得：-x + 2y + z = 3 --> (2)现在我们得到了两个只含有变量x和z的方程，接下来我们可以继续消元。
七年级数学二元一次方程消元法练习
夏邑县济阳初中七年级数学教学案课 题：二元一次方程消元法练习班级： 学生姓名：1．用代入法解方程组 由①可得__________.2．方程组 的解是__________. 3．已知x ＋y ＝4且x －y ＝10，则2xy ＝________. 4．已知 是方程组 的解，则a ＝_____，b ＝______.5.对于x 、y ，规定一种新的运算：x*y ＝ax ＋by ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，则a ＋b ＝_______.6．将方程31x ＋2y ＝1中的x 项的系数化为2，则下列结果中正确的是（ ） A 、2x ＋6y ＝1 B 、2x ＋2y ＝6 C 、2x ＋6y ＝3 D 、2x ＋12y ＝67．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人，设课外小组的人数为x ，分成的组数为y .依题意可得方程组为（ ）A 、B 、C 、D 、8．用代入法解下列方程组：（1） （2）9．用加减法解下列方程组：（1）（2） 2x ＋y ＝53x －y ＝10m ＝1 n ＝2 am ＋bn ＝2 am －bn ＝3 y ＝x ＋6 ① 2x ＋3y ＝8 ② 2x ＋3y ＝－19 ① x ＋5y ＝1 ②2x ＋5y ＝12 ① 2x ＋3y ＝6 ② 5x －5y ＝7 ① 15x ＋20y ＝7 ② 7y ＝x ＋3 8y ＋5＝x 7x ＋3＝y 8x －5＝y 7y ＝x －3 8y ＝x ＋5 7y ＝x ＋3 8y ＝x ＋510．已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。
11．若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值12．甲、乙两个小马虎，在练习解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为问原方程组的解为多少？ax＋y＝10x＋by＝7x＝1y＝6x＝－1y＝12。
2020-2021学年七年级数学下册 加减消元法第1课时习题课件(新版)湘教版
(B)加减法
(C)换元法
(D)三种方法都一样
【解析】选B.因为x的系数相等，所以用加减法简便.
2.如果方程组 a的值是( )
3x 2y的解6，也是方程4x+y+2a=0的解，那么 3x 2y 2
(A)
(B)
(C)-2 (D)2
91
19
【解析】3 选B.解方程组6得：
将其代入方程4x+y+2a=0得：
所以
方法二：由①得y=4-3x ③,
将③代入②，得2x-(4-3x)=1，得x=1.
将x=1代入③，得y=4-3×1=1.
所以 x 1，
y
1.
x 1, y 1.
5.解方程组:(1) 2x y 4, (2)(2012·厦门中考)x 2y 5.
【解析】(1)
3x y 4, 2x y 1.
方把解程x得=①y1=代×22入，-②方所得程以3①方x2x得=程x32组2，×yy的1解+解得54y是=x=4②.①1, ,,
x 1,
y
2.
(①将2)+x方=②1法，代一得入：5①x，=532得，xx3x+=yyy1=. 414，y=①②1.，.
其中正确的是_________.
【解析】(3)由①变形时，移项错误.(1)(2)(4)都正确.
答案：(1)(2)(4)
4. 已知方程组 2x y 7
则①x,-y=______,x+y=_____.
2x 4y 16 ②,
【解析】将②两边同除以2得，x+2y=8 ③,由①+③得
3x+3y=15，所以x+y=5，由①-③得，x-y=-1. 答案：-1 5
消元解方程组练习题
消元解方程组练习题解方程组是数学中的重要内容之一，通过消元解方程组可以求得方程组的解集。
本文将为大家介绍一些消元解方程组的练习题，并提供详细的解答过程。
第一题：已知方程组如下所示：2x + 3y = 74x - 5y = 1解答过程：首先我们可以使用消元法，通过倍加倍减将方程组进行转换。
将第二个方程的系数乘以2得到8x - 10y = 2，然后将其与第一个方程相减，得到新的方程6x + 13y = 5。
接下来，我们再将第一个方程乘以4得到8x + 12y = 28，然后将其与第二个方程相减，得到新的方程13y - 12y = 5 - 28，即y = -23。
将y = -23代入第一个方程，可以得到2x + 3(-23) = 7，化简得到2x - 69 = 7，进一步化简得到2x = 76，因此x = 38。
综上所述，该方程组的解为x = 38，y = -23。
第二题：考虑方程组：3x - 4y = 16x - 8y = 3解答过程：首先，我们可以通过倍加倍减将第二个方程进行转换，将其乘以2得到12x - 16y = 6，并与第一个方程相减，得到新的方程9x - 12y = -5。
我们再将第一个方程乘以3得到9x - 12y = 3，并与新方程比较，发现两个方程是等价的。
这意味着该方程组有无穷多个解。
可以使用参数来表示解集，令x = t，其中t为任意实数。
代入第一个方程中，得到3t - 4y = 1，移项得到-4y = -3t + 1，进一步移项得到y= (3t - 1)/4。
因此，该方程组的解集为{x = t, y = (3t - 1)/4}，其中t为任意实数。
通过以上两道练习题，我们展示了消元解方程组的基本步骤和解答过程。
通过合理的转换和代入，可以得到方程组的解集。
消元解方程组是解析几何、线性代数等数学领域中重要而常见的问题，在实际问题中也有广泛的应用。
通过不断练习和提升对解方程组的理解，我们能够更好地应对各种数学问题的求解。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
七年级数学消元
篮球队数+排球队数=48 篮球人数+排球人数=520 骑车时间+步行时间=1小时 骑车路程+步行路程=20km
小结
你知道本节的题目为什么叫消元的道理吗？ 消元对解二元一次方程组有什么用吗？ 你现在知道怎样消元吗？你觉得用代入法 消元要注意什么？
章 婉然可是这各喜从天降の大好事还没能等保善捂热乎呢，转眼间他就像是掉进咯冰窟窿里，因为接下来二十三小格对他の那壹番吩咐，简直是 把保善惊得目瞪口呆！“保善大人，你の这各格格呢，你可是既没有生她，也没有养她，完完全全就是白捡来の。但是，这天底下可是没有吃白 食の道理，从今天开始，您の婉然格格可就要开始住进您の府里，壹直到爷娶亲の那天！你可是要打起十二万分の精神，给爷当好咯差事，必须 确保将爷の诸人好生地严加看管起来，严防出现任何意外变故！否则爷の大喜事要是变成咯丧事，休要怪爷不讲情面！”二十三小格这壹番话说 下来，保善早就是听得心惊肉跳，腿肚子直转筋！二十三爷の诸人，为啥啊要严加看管，严防意外？为啥啊大喜事要变成咯丧事？再说咯，二十 三爷の诸人，他小小の保善如何严加看管？他可是壹根手指头都不敢动她，这让他怎么看管？虽然大脑壹时短路，半天没有缓过神儿来，可是望 着二十三小格咄咄逼人の目光，保善强迫自己那颗狂乱の心死死地闷在胸膛里不要蹦跳出来，使劲儿地咽咯壹口唾沫，结结巴巴地开口说道： “回二十三爷，微臣壹定，壹定按照您の意思办好差事，您，您只管放心，只管把心放到肚子里，那各，只是，微臣の格格，将来可是您の小福 晋……”“慢着，这还没有报宗人府呢，是不是小福晋还不晓得呢！”二十三小格壹边说着，壹边冲保善摆咯摆手，立即制止咯他下面の话。壹 见二十三爷这番口气，弄得保善赶快把“小福晋”这三各字硬生生地咽咯进去，继续接着说道：“回二十三爷，微臣明白。只是，微臣想请您明 示，这各格格，到底是怎么壹各看法儿？”“她现在有两各丫环昼夜不停、不借眼珠地盯着，到时候，就让她那两各丫环也壹并跟着过去，轻车 熟路好当差。另外你の府里再派两各家仆在门外守着，万壹里面有啥啊动静，赶快冲进去，别闹出人命就行！”保善原以为就是在他名下挂各名 义上の养女格格，只需壹转手嫁到二十三贝子府，他就可以轻轻松松地为二十三爷效咯壹次犬马之劳，简直是太便宜の大买卖咯。可是现在才晓 得，他接过来の哪里是各未出嫁の格格，完全就是壹各炸弹，指不定啥啊时候就要爆炸。这要是在他の府上出咯事儿，他不要说拍二十三小格の 马屁咯，他那颗脑袋还能不能好好地呆在脖子上都是壹各问题。望着诚慌诚恐、小心谨慎の保善，二十三小格感觉火候已经到咯，也就没有再继 续吓唬他。而且随着这件事情の落实，他の心里总算是踏实下来，就打发保善退咯下去。这件事情，二十三小格可谓是深思熟虑，心思极为缜密， 不仅为他未来の新娘子找咯壹各坚固可托の新の娘家，换咯壹各新の身份，被抬咯旗籍，更是心细如发地连她の名字都给改好咯，婉然。第壹卷 第395章 活着保善领到这各棘手の问题，马不停蹄地赶快张罗那千头万绪の各项事宜：打通关系、伪造文书、办理手续，等等，等等。与此同时， 他们也在极短の时间里完成咯婉然在年府与保善府之间の秘密转移。在得知二十三小格将要迎娶婉然の那壹天，王爷即刻就去咯年府，壹夜伤心 曲，壹世未咯情。可是这壹切，婉然根本就不晓得，更不要说听到壹音半曲の《彩云追月》咯。因为在三天前，她早就已经被秘密地转移到咯保 善の府里。在年府の时候，全家人如临大敌地严防死守，生怕她闹出人命，如今到咯保善大人の府上，婉然依然面临着这种如临大敌の情形，对 此，她除咯冷笑以外，没有任何表情。她纵有千不甘万不愿，可是除咯无条件地服从，还能怎么样？年老爷那天已经跟她说得再清楚不过咯：她 要是不嫁人，王爷就会永远都有壹线希望，就会永远都与她纠缠不清，凝儿就会永远受王爷の冷落！她要是敢自裁，王爷壹定认为她是被年家の 人逼死の，等待他们年家の，就是王爷の反攻倒算，满门抄斩，欲加之罪，何患无词。而她只有嫁给咯二十三小格，既能够绝咯王爷の念想，王 爷又不敢对他这各亲弟弟如何。而且也是既保全咯年家の所有人，同时也是保全咯王爷，难道她想让王爷壹生の雄心壮志付渚东流吗？虽然他表 面上装作壹各闲散王爷の样子，但是他这套骗人の鬼把戏骗得咯所有の人，却是骗不过年家の任何壹各人。皇上最乐于见到の是兄友弟恭，壹派 和睦，而兄弟失和则是犯咯皇上の大忌；皇上最乐于见到の是皇子们心怀大志，成就大业，而为咯诸人你争我夺，只能给皇上留下这各皇子实在 是没有出息，成不咯大器の恶劣印象。讨得皇上の欢心是夺储大业の最根本前提，原本就是如履薄冰の艰难，婉然怎么能够眼睁睁着看着王爷， 仅仅是因为儿女情长而将他の前程毁灭怠尽？然后他就像十三小格那样，永远地遭到皇上の弃用？他の宏图伟业需要の是添砖加瓦，锦上添花， 需要の是众人拾柴火焰高，而不是釜底抽薪，千里之堤毁于蚁穴。江山社稷梦，是他毕生の心血，壹生の追求，容不得半点儿差池与闪失。她还 能做啥啊？除咯嫁给二十三小格，她别无选择！她现在已经根本不是在为自己好好活着，她是在为王爷好好地活着！她在为年家の每壹各人好好 地活着。只有她好好地活着，他未来の远大前程才不会偏离预期の轨道，向着光辉灿烂の明天努力前进；只有她好好地活着，水清才不会被他无 辜牵连，老爷、夫人、两位公子才不会被他寻咯籍口。婉然来到府邸の前几天，保善由于不咯解情况，吓得全府进入咯壹级戒备状 ； / 河源整形医院 河源整形美容 河源激光整形美容 河源医学整形整容
七年级下册数学同步练习题库：消元——解二元一次方程组(填空题：较易)
消元——解二元一次方程组（填空题：较易）1、二元一次方程组的解是．2、是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．3、已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．4、已知方程组那么b－a的值为____5、已知，则＝____．6、已知是实数，且，则的值是____________.7、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为__________．8、已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．9、方程组的解是_____．10、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．11、已知方程用含的代数式表示为：________．12、已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________13、方程3x+y=4，用含有y的式子x表示，则x= ________.14、已知方程组，当m__时，x+y＞0．.15、已知二元一次方程组，则x＋y＝_______.16、已知二元一次方程组，则____________17、方程组的解是________．18、已知关于、的二元一次方程组，则的值为_______.19、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k=________.20、由，可得到用x表示y的式子为y=______21、已知，则x+y=__．22、方程组的解满足方程x+y+a=0，那么 a的值是________.23、已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.25、方程组的解是．26、已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为．27、方程组的解是．28、已知方程组，则x+y= ．29、单项式3x2m+3n y8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n= ．30、方程组的解是．31、若，则 .32、已知二元一次方程组的解是，则的值是 .33、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则2x+y＝________.34、方程组的解是．35、孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是．36、已知方程2x﹣3y﹣1=0，用x表示y，则y=_____________．37、定义运算“”，规定x y=ax+by，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则32=_______．38、（2015秋•薛城区校级月考）已知是方程3ax+4y=16的解，则a= ．39、若4x2m y m+n与—3x6y2是同类项，则mn= ．40、已知,则．41、若方程组的解是，那么|a﹣b|= ．42、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .43、（3分）已知方程组，不解方程组，则x+y= ．44、已知方程组的解x、y之和为2，则k= ．45、（4分）方程组的解为．46、对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是．47、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．48、已知是关于m，n的方程组的解，则a+b= ．49、若方程组的解满足，则m的值为．50、如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．51、由方程组，可得到x与y的关系式是__________．52、如果实数x、y满足方程组，那么x2– y2= ．53、方程组的解是___________．54、方程组的解是．55、若是关于字母，的二元一次方程，则= ，= 。
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析1.若方程组的解是，那么、的值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义由题意得，解得，故选A。
2.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义即可得到结果。
由题意得，，解得，故选C。
3.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义根据题意即可得到关于的方程组，解出即得结果。
由题意得，解得，则这个等式是，故选B。
4.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是方程组的解两方程相加即得的值，两方程相减即得的值，从而得到方程组的解。
两方程相加得，，两方程相减得，，故选C。
5.解方程组：（用代入法）【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：6.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程组的解。
得，解得，把代入得，解得，方程组的解为。
7.既是方程的解，又是方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解解：根据题意得：①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．8.若和是方程的两组解，则_____，_____．【答案】，【解析】本题主要考查了二元一次方程的解. 将两组解分别代入方程，得m，n的方程组，解方程组求m，n的值．解：把和分别代入方程mx+ny=3，得解得．9.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；【答案】200件和120件【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和12010.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_____，消去未知数____．毛【答案】相加，【解析】本题考查的是加减法解方程组根据两个方程中的字母的系数互为相反数，即可相加得到结果。
数学：6.4用加减消元法解二元一次方程组同步练习1(北京课改版七年级下)1
用加减消元法解二元一次方程组 同步练习【主干知识】1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________． 5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【点击思维】1．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．3．判断正误：（1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值 （ ） （2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解 （ ） （3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同 （ ） 4．解下列方程组:（1）35132718x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2(2)34x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【基础能力训练】1．对于方程组2353433x yx y-=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=103．用加减消元法解方程组231354y xx y+=⎧⎨-=-⎩，①-②得（）A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩正确的方法是（）A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112mx n xmy n y+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x yx y-=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（）A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-810．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是（）A．2 B．1 C．-1 D．211．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．1111...2222 5311 a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3) 322242133 y x x y x yx y x y x y=-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x y x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩ 349323(4)4(5)12105353217x z x y x y y x x y z -=-⎧+--⎪===-⎨⎪++=⎩15．如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a-b=______．【综合创新训练】16．在方程y=kx+b 中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a 、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数．a 、b 的运算 a+b a-b 1a b+ 运算的结果 -49 -9718．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解与x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．1219．已知方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 和y 的和等于6，k=_______．20．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩，求原方程组中a 、b 、c 的值．21．已知232x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，求x y 的值．【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4•匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹、5头牛，共38两银子，加起来，•一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！•”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶． 原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的．同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？。
初一下册数学代入消元法试题及答案
初一下册数学代入消元法试题及答案在考试之之前，认真的去做一系列的试题卷也是一种高效率的学习方法。
对于这种学习方法，你认可吗?让我们来做一做这套试卷吧!现在请欣赏店铺带来的初一下册数学代入消元法试题。
初一下册数学代入消元法试题一、选择题(每小题4分,共12分)1.用代入法解方程组时,变形正确的是( )A.先将①变形为x= ,再代入②B.先将①变形为y= ,再代入②C.先将②变形为x= y-1,再代入①D.先将②变形为y=9(4 x+1),再代入①2.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.3.由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4二、填空题(每小题4分,共12分 )4.(2013•安顺中考)如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= .5.若方程组的解互为相反数,则k的值为.6.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)解方程组:(1)(2)(2013•淄博中考)8.(8分)- xa+b+2+9y3a- b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值.【拓展延伸】9.(10分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中.(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中.(3)若方程组的解是求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.初一下册数学代入消元法试题答案1.【解析】选B.先将①移项得3y=2-2x,再两边同除以3得y= .2.【解析】选B. 由②得y=2x ③,把③代入①,得2x+2x=8,解得x=2.把x=2代入③,得y=4,所以方程组的解为3.【解析】选A.由2x+m=1,得m=1-2x;由y-3=m,得m= y-3,所以1-2x=y-3,即2x+y=4.4.【解析】因为4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以解得所以a-b=0.答案:05.【解析】由题意知y=-x ③,将③代入①,得2x=-x+3,所以x=1,将x=1代入③得y=-1,将代入②得2k-(k+1)=10.所以k=11.答案:116.【解析】当m=x时,得方程组解得此时m=2;当m=y时,得方程组解得此时m= - .综上可知,m的值为2或- .答案:2或-【变式备选】已知x,y满足2x-y=3m,x+2y=4m+5且x+y=0,求m的值.【解析】由x+y=0,得x=-y,把x=-y分别代入2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于y, m的方程组: 解得所以m的值是-1.7.【解析】(1)把②变形得,y=13-2x ③,把③代入①得,4x-3(13-2x)=11,解得x=5,把x=5代入③得,y=3,所以原方程组的解为(2)把②变形得,x=-2-2y ③,把③代入①得2(-2-2y)-3y=3,解得y=-1,把y=-1代入③得x=0,所以原方程组的解为8.【解析】因为方程是关于x,y的二元一次方程 ,所以解之得: 所以2a+b=- .9.【解析】(1)解方程组得(2)通过观察分析,得方程组中第一个方程不变,第二个方程中y的系数分别为-1,-2,-3,…,-n.等号右边是y的系数的平方,即1,4,9,…,n2.它们的解的规律是x=1,2,3,…,n,相应的y=0,-1,-2,-3,…,-(n-1).故方程组n为它的解为答案:(1)1 0(2)x+y=1 x-ny=n2 n -(n-1)(3)因为是方程组的解,所以10+9m=16,m= ,该方程组为它不符合(2)的规律.。
消元-解二元一次方程组(1)(专项练习)-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题8.4 消元-解二元一次方程组（1）（专项练习）一、单选题1．（2021·全国七年级）由方程组315x m y m可得x 与y 满足等式（ ）A ．36x y +=-B ．36x y -=C ．36x y +=D ．36x y -=-2．（2020·珠海市文园中学七年级期中）由x ＋2y ＝1得到用x 的代数式表示y 的式子为（ ） A ．x ＝1﹣2yB ．x ＝1＋2yC ．y ＝12（1﹣x ） D ．y ＝12（1＋x ） 3．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）将方程3x ﹣y ＝1变形为用x 的代数式表示y （ ） A ．3x ＝y +1B ．x ＝13y+ C ．y ＝1﹣3x D ．y ＝3x ﹣14．（2019·山西七年级月考）下列解方程组5,3210,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的过程正确的是（ ）A ．由①得，5x y =-B ．由①×2得，2210x y -=C ．由①得，302x y =-D ．由①×3得，3315x y -=-5．（2020·四川省遂宁市第二中学校七年级期中）若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x.y 的值为（ ） A ．x=1y=3⎧⎨⎩B ．x=2y=2⎧⎨⎩C ．x=1y=2⎧⎨⎩D ．x=2y=3⎧⎨⎩6．（2020·湖南七年级期末）已知45x y -=，用x 表示y ，得y =（ ） A ．54x -B ．45x -C ．54y+ D ．54y-- 7．（2020·浙江温州市·七年级月考）已知方程组3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把①代入①整理，得（ ）A ．634x x -+=B ．634x x --=C ．214x x -+=D ．214x x --=8．（2019·天津河东区·七年级期末）解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（ ）A ．代入法B ．加减法C ．特殊值法D ．无法确定9．（2019·抚顺市雷锋中学七年级月考）解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是（ ）A ．由①得x ＝312y +①，把①代入到①中消去 B ．由①得213x -①，把①代入到①中消去y C ．由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x D ．以上三种方法都一样10．（2019·河北邢台市·七年级期末）用代入法解方程组2553x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ）A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553x x -=＋D ．()556x x -=11．（2019·邢台市第十二中学七年级期末）方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A ．358x x --= B ．385x x -=- C ．()358x x --=D ．358x x -+=12．（2019·全国八年级专题练习）小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，2二、填空题13．（2020·建始县花坪民族中学七年级月考）方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______．14．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）设 a 、b是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．15．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于,x y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；①当2a =-时，,x y 的值互为相反数；①当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；①,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．16．（2020·辽宁铁岭市·八年级期中）以方程组223x y y x -=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y 在第________象限．17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）130+-++=x y y ，则x y -=________．18．（2020·四川遂宁市·射洪中学七年级月考）已知x y x x ++=，且490xy ，则5x y -的值为____________．19．（2020·江苏镇江市·七年级期末）由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得x 与y 之间的关系式是______（用含x 的代数式表示y ）．20．（2019·南通市通州区平潮实验初级中学七年级月考）如果122x y +=--，那么x+y=_________．21．（2020·全国课时练习）解方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩，可用_____________法，它的解是________________．22．（2020·北京朝阳区·七年级期末）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．23．（2020·山东威海市·七年级期中）对于实数a ，b 定义一种运算“*”规定：22()*()ab b a b a b a ab a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，①42>，①24*24224=⨯-=，若x ，y 是方程25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解，则*x y __________． 24．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）由方程组23x m y m+=⎧⎨-=-⎩，可得x —y 的值是_____．三、解答题25．（2020·太原市第四十五中学校八年级月考）解下列方程组 （1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩； （2）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩；26．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩27．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程①变形：4x +10y +y ＝5， 即2（2x +5y ）+y ＝5，①把方程①代入①，得2×3+y ＝5．①y ＝﹣1． 把y ＝﹣1代入①，得x ＝4．①原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325?9419?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x ，y 满足方程组 22223212472836?x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求x 2+4y 2的值．28．（2020·达州市第一中学校八年级期中）阅读材料，善于思考的小明在解方程组410682210x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下， 解：将方程①820210x y y ++=，变形为()2410210x y y ++=①，把方程①代入①得，26210y ⨯+=，则1y =-；把1y =-代入①得，4x =，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2376511x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）已知x 、y 、z ，满足3212472836x z y x z y -+=⎧⎨++=⎩试求z 的值．参考答案1．C 【分析】 将5y m 代入31xm 即可得出x 与y 满足的等式．【详解】 解：①5y m ①将5y m 代入31xm 得：351xy ，化简得：36x y +=， 故选：C ． 【点拨】本题考查了整式得代入计算，熟悉相关法则是解题的关键． 2．C 【分析】把x 看作已知数求出y 【详解】解：方程x ＋2y ＝1， 解得：y ＝12（1﹣x ）． 故选：C ． 【点拨】本题考查的是等式的基本性质：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y ． 3．D 【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y 即可． 【详解】由方程3x ﹣y =1移项可得3x ﹣1=y ，即y =3x ﹣1． 故选D ． 【点拨】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可． 4．B 【分析】根据等式的性质可得结果． 【详解】A. 由①得，5x y =+，故A 错误；B. 由①×2得，2210x y -=,故B 正确；C. 由①得，1023yx -=，故C 错误； D. 由①×3得，3315x y -=，故D 错误． 故选：B ． 【点拨】本题考查了等式的性质,熟练掌握此知识点的用法是解题的关键． 5．C 【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x 、y 的值即可解答． 【详解】 解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ． 【点拨】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 6．B 【分析】根据等式的性质进行计算求解即可．解：45x y -=54y x -=-①45y x =- 故选：B ． 【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质法则正确计算是本题的解题关键． 7．A 【分析】先把①代入①，然后合并同类项即可得关于x 的一元一次方程． 【详解】3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②把①代入①，得()3214x x --=，去括号，得634x x -+=． 故选：A ． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入①是解二元一次方程组的关键，通过这一步将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．其计算方法上的本质是合并同类项． 8．A 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入①得x 的值，进而得到y 的值. 因此较为简单的方法是代入法 故选：A ．此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．C 【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可． 【详解】 解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x ， 故选：C ． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入的思想，熟练掌握代入消元法是解本题的关键． 10．B 【分析】将①移项可得35y x =-，代入①即可. 【详解】解：由①得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得()5235x x -=-. 故选：B 【点拨】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果． 【详解】解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-； ①A 错误. 故选：A. 【点拨】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键. 12．B 【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组,两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2， 所以B 选项是正确的. 【点拨】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法. 13．y ＝4655x - x ＝5342y + 【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：用含x 的代数式表示y移项得：﹣5y ＝﹣4x +6， 系数化为1得：y ＝4655x -； 用含y 的代数式表示x 得 移项得：4x ＝5y +6，系数化为1得：x ＝5342y +． 故答案为：y ＝4655x -；x ＝5342y +．【点拨】解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理． 14．1或﹣11 【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：①a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=- ①2321,5a b b +==-， 解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1； 当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11； 故答案为：1或﹣11． 【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 15．①①① 【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；①将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；①消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断． 【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3aa -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2， 所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确；①将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确； ①将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；①34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x -3y ， 代入第二个方程得：x -y=3（4-x -3y ）， 整理得：x+2y=3，本选项错误， 故答案是：①①①． 【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 16．三 【分析】求解方程组，结合平面直角坐标系中点坐标的特征判断即可． 【详解】解方程组得：14x y =-⎧⎨=-⎩，即点坐标为 ()1,4--，在第三象限，故答案为：三． 【点拨】本题考查了一元二次方程组的求解，及坐标系中点的特征，熟练求解方程组并理解点坐标的特征是解题关键． 17．7 【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x -y 的值． 【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得：43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7． 【点拨】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键． 18．18 【分析】由第一个等式得到等号右边x 为非负，进而得到|x|=x ，化简为xy x x ，进而得到0x y ，再结合490x y 即可求解．【详解】解：由绝对值的非负性可知：x y x x ++=中等号右边x 为非负数，即|x |=x ， ①x y x x ++=可化简为：x y x x ，进一步得到0xy ，①0490x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩，①515(3)18xy ，故答案为：18． 【点拨】本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x 为非负数，即|x |=x 进而化简求解． 19．1y x =-- 【分析】把①代入①消去未知数m 可得答案． 【详解】43x m y m +=-⎧⎨-=⎩①②， 把①代入①得：34x y +-=-， ①1x y +=-， ①1y x =--，故答案为：1y x =--． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法． 20．3.2-【分析】 把122x y +=--化为120,2x y ++-=利用非负数之和为零的性质可得方程组，从而可得答案． 【详解】 解：12,2x y +=--120,2x y ∴++-= 20102x y +=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩， 2.12x y =-⎧⎪∴⎨=⎪⎩132.22x y ∴+=-+=- 故答案为：3.2-【点拨】本题考查的是两个非负数之和为零的性质，方程组的解法，有理数的加法，掌握以上知识是解题的关键． 21．代入消元 11x y =⎧⎨=-⎩【分析】由23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的特点，利用代入法消去y ，再求解x ，从而可得答案． 【详解】 解：23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入①：()32231,x x +-=77,x ∴= 1,x ∴=把1x =代入①得：1,y =-所以方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：代入消元，11x y =⎧⎨=-⎩．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键． 22．（1）完成框图见解析；（2）代入消元法 【分析】（1）把24x y +=，表示出y ，代入3213x y -=中求出x 的值，代入求出y 的值，确定出方程组的解；（2）上述解方程组的方法为代入消元法． 【详解】解：（1）填写如下：（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法， 故答案为：代入消元法． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．6 【分析】先解方程组，再根据x 和y 的值将新定义的运算化为普通运算即可． 【详解】解：25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2-①得77y =-，解得y=-1， 将y=-1代入①中得x=-3，故该方程组的解为：31x y =-⎧⎨=-⎩，①-3＜-1，①2*(3)(3)(1)6x y =---⨯-=， 故答案为：6． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，新定义下的实数运算．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决此题的关键． 24．-1 【分析】用含y 的式子表示m ，再将m 代入另一个方程中，整理即可得到x -y 的值. 【详解】解：23x my m+=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：m＝3﹣y①，把①代入①得：x+3﹣y＝2，即x﹣y＝﹣1，故答案为：x﹣y＝﹣1．【点拨】一般解法是用含有m的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便，此题中注意整体思想的渗透．25．（1）14xy=-⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩；【分析】（1）利用代入法解答；（2）利用代入法解答；【详解】（1）3325y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，将①代入①，得3x-2（x-3）=5解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，①方程组的解是14 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）322127x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=2x-7①，将①代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入①得，y=3，①这个方程组的解是53 xy=⎧⎨=⎩；【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．26．63x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．解：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩，整理得：59315x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：59x y =+①，把①代入①，得：3(59)15y y ⨯+-=-， 解得：3y =-，把3y =-代入①，得6x =-，①方程组的解为63x y =-⎧⎨=-⎩；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．27．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程①变形，把方程①代入求出y 的值，即可确定出x 的值； （2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可． 【详解】解：（1）由①得：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19①， 把①代入①得：15+2y ＝19， 解得：y ＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47①，由①得：2（x2+4y2）+xy＝36①，①+①×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．28．（1）1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）z=2【分析】（1）将①变形后，把①代入解答即可；（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．解：（1）237 6511x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，将①变形得3(2x-3y)+4y=11 ①将①代入①得3×7+4y=11，①y=−52，把y=−52代入①得x＝−14，①方程组的解为1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）321247 2836x z yx z y-+=⎧⎨++=⎩①②，由①得3(x+4y)-2z=47 ①，由①得2(x+4y)+z=36 ①，①×2-①×3得-7z-14，①z=2．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．。
消元法解方程课堂练习
初一数学课堂练习－8.2消元（一）填空题1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组：6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －38. 8116052=+=+y x y x 9. 53215.05.1=+=-y x y x三．解答题10.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.11.已知方程组 12338=-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值.12.若 24==y x 与 12=-=y x 都满足方程b kx y +=.（1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值.13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
七年级数学消元1
8.2消元——解二元一次方程组(一) 同步练习习题 2020-2021学年七年级数学人教版下册
第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组(一)【笔记】1.将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想,叫做 思想.2.我们把 , 再代入另一个方程,实现消元,进而求出方程组的解的方法,叫做 ,简称代入法.【训练】1.用代入法解方程组{x =2y,①y −x =3,②下列说法正确的是()A.直接把①代入②,消去yB.直接把①代入②,消去xC.直接把②代入①,消去yD.直接把②代入①,消去x 2.用代入法解方程组{3x +4y =2,①2x −y =5,②最好的变形是 ()A.由①得x =2−4y3 B.由①得y =2−3x4C.由②得x =y+52D.由②得y =2x -53.方程y =1-x 与3x +2y =5的公共解是 ( )A.{x =3,y =2B.{x =−3,y =4C.{x =3,y =−2D.{x =−3,y =−24.(临沂中考)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =785.如图所示,点O 在直线AB 上,OC 为射线,∠1比∠2少60°,则∠1,∠2分别为 ( )A.70°,110°B.60°,120°第5题图C.50°,130°D.40°,140°6.如果x ∶y =5∶2,且满足x -3y =-7,那么x ,y 中较小的值是 ( )A.35B.-14C.-35D.147.已知方程2x -3y =4,用含x 的式子表示y = ,用含y 的式子表示x = . 8.若-2x m -n y 2与3x 4y2m +n是同类项,则m -3n 的立方根为 .9.在一本书上写着方程组{x +py =2,x +y =1的解是{x =0.5,y =□,其中,y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可得出p = .10.关于x ,y 的方程y =kx +b 中,当x =2时,y =0,当x =-1时,y =5,则当x =0时,y = . 11.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?若设x 名工人完成第一道工序,y 名工人完成第二道工序,则可列方程组:.12.解下列方程组: (1){y =4x,①2x +y =5;②(2){x −2y =−3,①3x +y =2.②13.如果{x =3,y =−2是方程组{ax +by =1,ax −by =5的解,求a 2021+2b 2021的值.14.(乐山中考)方程组x 3=y2=x +y -4的解是 ( )A.{x =−3,y =−2 B.{x =6,y =4 C.{x =2,y =3D.{x =3,y =215.关于x ,y 的方程组{x +y =a,x +2y =a +5,那么y 是 ()A.5B.2a +5C.a -5D.2a16.已知y =x 2+px +q ,当x =1时,y 的值为2;当x =-2时,y 的值为2.求当x =-3时,y 的值.17.已知方程组{ax +by =1,2x −y =1和{ax −by =5,x +2y =3的解相同,求a 和b 的值.18.(海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元,则这两种百香果每千克的价格各是多少元?19.先阅读,然后解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②解方程组时,可由①得x -y =1③,然后再将③代入②得4×1-y =5,求得y =-1,从而进一步求得{x =0,y =−1.这种方法被称为“整体代入法”. 请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.参考答案8.2 消元——解二元一次方程组(一)【笔记】 1.消元2.二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 代入消元法 【训练】1.B2.D3.C4.D5.B6.D7.2x−433y+42 8.2 9.3 10.10311.{x +y =7,900x =1200y12.(1)把①代入②得2x +4x =5,解得x =56,把x =56代入①得,y =103.∴原方程组的解为{x =56,y =103. (2)由①得x =2y -3,把x =2y -3代入②得:3(2y -3)+y =2,解得y =117,把y =117代入x =2y -3得x =17, ∴原方程组的解是{x =17,y =117.13.把{x =3,y =−2代入方程组得{3a −2b =1,3a +2b =5,解得{a =1,b =1.∴a 2021+2b 2021=1+2=3.14.D 15.A 16.6 17.由{2x −y =1,x +2y =3,得{x =1,y =1.将{x =1,y =1代入{ax +by =1,ax −by =5, 得{a +b =1,a −b =5,解得{a =3,b =−2.18.设每千克“红土”百香果的价格是x 元,每千克“黄金”百香果的价格是y 元. 根据题意,得{2x +y =80,x +3y =115,解得{x =25,y =30.答:每千克“红土”百香果的价格是25元,每千克“黄金”百香果的价格是30元. 19.{2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12.②由①得2x -y =2③,将③代入②得3×2+45+2y =12,解得y =5,把y =5代入③得x =72.则方程组的解为{x =72,y =5.。
《用代入消元法解二元一次方程组》同步练习1(北京课改七年级下)
用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．4．•用代入法解方程组最好是先把方程______•变形为________，•再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．5．用代入法解方程组．【点击思维】1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．【典例分析】例1解方程组思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，•把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．解：把①变形为y=4-x ③把③代入②得：-=1即-=1,=-1,=∴x=把x=代入③得y=4-=3所以原方程的解是．若想知道解的是否正确，可作如下检验：检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．所以左边=右边．再把x=，y=3代入②得左边=-=1，右边=1．所以左边=右边．所以是原方程组的解．【基础能力训练】1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=53．判断正误：（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （）（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （）4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．5．当a=3时，方程组的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=7．用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-112．如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．13．下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．14．已知方程组（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；（3）求出这个方程组的解．15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．16．用代入法解下列方程组：（1）【综合创新训练】17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．18．已知的解，求a、b的值．19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．20．请思考：方程组的解是不是方程8x-10y=6的一个解．21．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，则│a-b│=（）A．1 B．11 C．13 D．1622．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．•如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，……，•显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），•这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．•在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=所以方程组的解为同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!（1）答案:【主干知识】1．通过“代入”消去一个未知数2．（1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式．（2）代入到另一个方程中（3）一元一次方程（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值3．或y=2-x 或3-y4．② x=4+2y ① y x 5．【点击思维】1．选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，•将会出现分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．2．方程组中的每一个解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，•它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．3．y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y，•合并同类项，•得11x=y 即y=11x．【基础能力训练】1．C 2．B 3．（1）×（2）×4．4x=-13 - 5．6．C 7．B 8．-2 2 9．11 10．-1511．①y=或y=（x-1）12．1213．不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y•的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．14．（1）x=0，，1，3，4时，y=-1，-，1，5，7；（2）x=0，，1，3，4时，y=-，-，-，-，-；（3）方程组的解是15．7 216．（1）【综合创新训练】17．2 0 解析：把x=1，y=2及x=2，y=4分别代入到y=kx+b中，•得到一个方程组．18．把代入到方程组中得19．-1 -1 解析：由│x+y+2│+（x-y）2=0得│x+y+2│=0及（x-y）=0 即得方程组所以，x=-1，y=-1．20．是解析：先求出的解为，把代入到方程8x-10y=6中，左边=8×2-10×1=6，•右边=6，所以方程组的解是方程8x-10y=6的解．21．B 解析：先求出方程组，根据题意得a=5，b=16，所以│a-b│=│5-•16│=11．选B．22．y=13-2x 解析：需把t消去，由x=5-t得t=5-x把它代入到y-3=2t中得y-3=•2（5-x），变形得y=13-2x或2x+y=13．【探究学习】（1）。
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初一数学课堂练习－8.2消元（一）
命题人:孙维静
一．填空题
1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.
2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________
3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.
4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.
5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组：
6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3
8. 8
1160
52
=+=+y x y x 9. 5
3215.05.1=+=-y x y x
三．解答题
10.已知 12
-==y x 是方程组 54+=-=+a by x b
y ax 的解.求a 、b 的值.
11.已知方程组 12
338
=-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值.
12.若
2
4==y x 与
1
2=-=y x 都满足方程b kx y +=.
（1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值.
13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？。