人教版初中八年级数学上整式的乘法教案

n)14．1整式的乘法第 1 课时 同底数幂的乘法教学目标1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点同底数幂的乘法法则． 教学难点正确理解与推导同底数幂的乘法法则．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：)教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标七年级的时候我们学习过整式的加减，a 2＋2a 2 同学们肯定会计算，因为它们是同类项， 相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如 a 2＋a 3？如果我们把加法转化为 乘法，a 2·a 3 它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第 一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．二、自主学习，指向目标自学教材第 95 页至 96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识：①a n 的意义是 n 个 a 相乘， 我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数， n 是指数； 24 ＝(2) ×(2)× (2)×(2)；10×10×10×10×10＝105②指出下列幂的底数和指数：(－a)2 底数为－a ，指数为 2；a 2 底数为 a ，指数为 2；(x －y)3 底数为 x －y ，指数为 3;_(y －x)n 底数为 y －x ，指数为 n ；2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ·a n ＝a (m ＋ (m， n 都是正整数)．3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标探究点一 探究同底数幂的乘法法则的推导推导 同底数幂⎧计算 ⎩活动一：阅读教材第 95 页，思考并完成下列问题：(1) 思考：乘方的意义是什么？(即 a m 表示什么？) (相同因数积的形式，即 m 个 a 相乘．)(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5) a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5)5m ×5n ＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个 5))＝5(m ＋n)展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空：运算过程 依据a m ·a n ＝(a×a×…×a ),\s\do4((m)个))(a×a×…×a ),\s\do4((n)个 5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a _,\s\do4((m ＋n)个)) (乘法的结合律)＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义)归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解， 关键是什么？【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的 理解，关键就在于对乘方意义的理解．针对训练：1．幂(－x)5 的底数是－x ，－x 5 的底数是 x;_x 5 的底数是 x2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )3 3．下列四个算式：①a 6·a 6＝2a 6；②m 3＋m 2＝m 5；③x 2·x ·x 8＝x 10；④y 2＋y 2＝y 4，其中 计算正确的有( A )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D )A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5探究点二 同底数幂乘法法则的应用活动二：(1)x 2·x 5 (2)a·a 6 (3)(－2)×(－2)4×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评． 变式：1.－2×23×25＝－29．2．a 2·a 5＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7．小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不 是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)．针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图乘方的意义――→⎨ 类比、归纳、转化乘法法则⎪实际运用2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标1．下列各式中运算正确的是( D )2A ．a 2·a 5＝a 20B ．a 2＋a 5＝a 7C ．a 2·a 2＝2a 2D ．a 2·a 5＝a 72．下列能用同底数幂进行计算的是( C ) A ．(x ＋y)2(x －y)3 B ．(－x ＋y)3(x ＋y)2 C ．(x ＋y)2(x ＋y)3 D ．－(x －y)2(－x －y)3．一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行__1017__次运算． 4．计算：(1)102×104×105解：原式＝102＋4＋5＝1011 (2)10n －1·102－n ·103解：原式＝10(n －1)＋(2－n)＋3＝104(3)x m ·x 2m ＋1解：原式＝x m ＋2m ＋1＝x 3m ＋15．已知 a m ＝2，a n ＝3，试用 a 表示． 求：(1)a m ＋n ；(2)a m ＋n ＋2.解：(1)a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×3＝6. (2)a m ＋n ＋2＝a m ·a n ·a 2 ＝2×3·a ＝6a 2●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业：课本第 104 页 1(1)(2)；2(1)． 2．课后作业：见《学生用书》．第 2 课时 幂的乘方教学目标1．探索并理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则进行计算． 教学重点幂的乘方运算． 教学难点幂的乘方法则总结及应用．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：)教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标 1．根据乘方的意义填空： a ·a ·a ＝________； a 2·a 2·a 2＝________；a m·a m·a m＝________(m为正整数)．2．激趣导入你能说出444与533两个数中，哪个比较大吗？学习本节后你就可以回答这个问题了！二、自主学习，指向目标自学教材第95至96页，思考下列问题(1)(a m)n的意义是n个a m相乘．(2)幂的乘方运算法则是：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)用文字语言可描述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)同底数幂的乘法与幂的乘方运算形式的区别是前者是底数相同的幂相乘，即乘法运算；后者是幂的乘方，即是乘方运算；同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的区别是运算的结果都是底数不变，前者是指数相加；后者是底数相乘．三、合作探究，达成目标探究点一幂的乘方法则的推导活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝__a6__；(3)(a m)3＝__a m×a m×a m__＝__a3m__(m是正整数)．展示点评：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n＝a m a m……a m,\s\do4())＝n个am__a mn__．由此可得到幂的乘方法则：(a m)n＝__a mn__(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．小组讨论：同底数幂相乘与幂的乘方的区别？反思小结：幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开：两个法则都是底数不变，但同底数幂相乘时，指数相加；而幂的乘方时，指数相乘，这是本质区别．针对训练：1．63表示__3__个__6__相乘；(62)3表示__3__个__62__相乘．2．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)a5＋a5＝2a10(×)(2)(x2)3＝x5(×)(3)(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36(×)(4)[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0(√)3．下列运算正确的是(C)A．(a3)3＝a6B．a4·a4＝a16C．(a3)4＝a12D．a3＋a4＝a74．小明的解答有错误吗？如果错误，请说出正确的结果．(1)(x3)3＝x6；(2)a6·a4＝a24.解：(1)(x3)3＝x9；(2)a6·a4＝a10.探究点二幂的乘方的应用活动二：计算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(a m)2(4)－(x4)3思考：以上计算形式是幂的哪种运算？其运算法则如何？运算中有负号的应先确定什么？展示点评：都是幂的乘方运算，注意和同底数幂的乘法法则区分开；运算用有符号的，先确定结果的符号，再运用法则进行运算．幂的乘⎧⎪计算推导 ⎩＝b解答过程见课本 P 96 例 2 解答过程．小组讨论：如何灵活运用幂的运算进行计算？反思小结：对于幂的运算，应当先观察形式，应用适当的法则进行运算． 针对训练：5．若(x 2)n ＝x 8，则 n ＝__4__． 6．若 x m ·x 2m ＝2，求 x 9m 的值． 解：原式＝(x 3m )3＝23＝8. 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图：乘方的意义――→⎨类比、归纳、转化方法则⎪实际运用2. 理解幂的乘方法则，并能灵活应用幂的乘方法则进行运算．3．注意幂的乘方法则与同底数幂相乘的区别：前者是底数不变，指数相乘；后者是底 数不变，指数相加．五、达标检测，反思目标1．(a 2)3＝__a 6__；(x 6)5＝__x 30__． 2．(a m )4＝__a 4m __；(x 3m )2n ＝__x 6mn __． 3．若 a 2m ＝4，则 a 3m ＝__±8__．4．若 x 为正整数，且 3x ·9x ·27x ＝96，则 x ＝2． 5．计算：(1)(y m )2·(－y 3) 解：原式＝y 2m ·(－y 3) ＝－y 2m ＋3(2)(y 2)3·y 2＋(y 2)2y 4解：原式＝y 6·y 2＋y 4y 4 ＝2y 86．(1)已知 x a ＝2，x b ＝3，求 x a ＋b 的值．解：x a ＋b ＝x a ·x b ＝2×3＝6 (2)已知 x a ＝2，x b ＝3，求 x 2a ＋3b 的值． 解：x 2a ＋3b ＝x 2a ·x 3b ＝(x a )2·(x b )3＝22·33 ＝4×27＝108●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业： 一、计算：(1)－b·(－b 3)5； (2)2(x 3)5－(x 5)3；(3)a·(a 2)4·(－a 2)．解：原式＝－b （－b 15）16解：原式＝2x 15－x 15＝x 15解：原式＝a·a 8·（－a 2）＝－a 11二、已知a m＝2，b m＝5，求(a3)m＋(b2)m的值．解：原式＝a3m＋b2m＝(a m)3＋(b m)2＝23＋52＝8＋25＝332．课后作业：见《学生用书》．第3课时积的乘方教学目标1．探索并理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则进行计算．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、自主学习，指向目标自学教材第97至98页，思考下列问题：1．(ab)n的意义是n个ab相乘．2.积的乘方运算法则是：(ab)n＝a n b n(n为正整数)用文字形式可描述为：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．和幂有关的运算法则有：同底数幂相乘；幂的乘方；积的乘方，应当如何区分？(一是注意运算形式：是乘法，还是乘方；二是从法则的运算结果进行区分．)三、合作探究，达成目标n探究点一 积的乘方运算法则推导活动一：阅读课本 P 143 页的内容，展示点评：1．根据乘方的意义：(ab)3 表示______个______相乘；(ab)m 表示______个______相乘． 2．填出下列运算每一步的依据：(ab)2＝(ab)·(ab)→依据：____________ ＝(a·a)·(b·b)→____________ ＝a 2b 2→____________3．计算：(ab)3＝________＝________＝________ (ab)n ＝________＝________＝________展示点评：(ab)n ＝________(n 为正整数)即：积的乘方，等于把________分别乘方，再把________相乘．小组讨论：如何区分同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方这三个运算法则？反思小结：一是注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方是乘方运算；二是 注意法则，即(幂的)乘法指数就是加， (幂的)乘方指数就是乘；积的乘方就是先将各个因 式先乘方再相乘．针对训练：1．(1)同底数幂相乘，底数不变，指数__相加__；幂的乘方，底数不变，指数__相乘__； 积的乘方，等于各个因式__乘方__的积．(2)m ，n 为正整数时，a m ·a n ＝__a m ＋__；(a m )n ＝__a mn __；(ab)n ＝__a n b n __2．如果(x 3y n )2＝x 6y 8，则 n 等于( D )A ．3B ．2C ．6D ．4 3，4 见《学生用书》相应部分。