洛伦兹力的经典例题

洛伦兹力的经典例题

一、单边界磁场

1．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（）

A.运动时间相同

B.运动轨道半径相同

C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同

D.重新回到x轴时距O点的距离相同

2．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

【类型题1】如图3-6-12所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x轴成30°，求：电子和正电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为m = 9.1×10-31kg，正电子电量为1.6×l0-19C，电子电量为-1.6×10-19C)

3. 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）

A.

aB

2

3v,正电荷 B.

aB

2

v,正电荷

C.

aB

2

3v,负电荷 D.

aB

2

v,负电荷

M

4．如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y 轴的坐标分别是多少？

二、双边界磁场

（一）平行边界

5. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（）

A.1∶1∶1

B.1∶2∶3

C.3∶2∶1

D.1∶2∶3

【速度垂直边界】

6．如图所示，比荷（荷质比）为e / m的电子从左侧垂直于界面、垂直于

磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这

个磁场区域，电子的速度应满足的条件是。

7．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，

宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为

30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？

8．下图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B ．一带电粒子从平板上的狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的比荷（粒子的电荷量与质量的比值）．

【速度倾斜于边界】

9． 如图所示，宽d 的有界匀强磁场的上下边界为MN 、PQ ，左右足够长，磁感应强度为B ．一个质量为m ，电荷为q 的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ 成45°的速度v 0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN 射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法： ①若粒子带正电，最大速度为(2-2)Bqd /m ；②若粒子带负电，最大速度为(2+2)Bqd /m ；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd /m ；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为2Bqd /2m 。以上说法中正确的是（ ）

A.只有①

B.只有③

C.只有④

D.只有①②

10．如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于x-y 平面并指向纸里，磁感应强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在x-y 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求：

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）

【临界问题】

11．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A ．使粒子的速度v

B ．使粒子的速度v >5BqL /4m ；

C ．使粒子的速度v >BqL /m ；

D ．使粒子速度BqL /4m

45º

图17 三、圆形磁场

12．如图17所示，半径为r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度为B 。现有一带电离子（不计重力）从A 以速度v 沿圆形

区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射出磁场的方向间的夹角为60º。

（1）该离子带何种电荷；

（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m 。

13．如图4所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带负电的小球自绝缘

光滑的竖直圆环的顶端由静止释放，设小球受到的电场力和重力大小相等，

则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大（ ）

A 、4π

B 、2π

C 、43π

D 、π

14．在垂直纸面水平向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电量为q +，质量为m 的小球由如图位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg ，求圆槽轨道的半径R

15.在平面直角坐标xOy 中,第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B 。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y 轴射入电场,经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力，求：

（1）M 、N 两点间的电势差U MN .

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r.

（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t.

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图4 m R

O