华东师大版数学七年级上册对顶角精品课件PPT2
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对顶角 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
3（ ）（2 4
1
定义总结
总结 一个公共顶点
一个角的两边是另一个角的 两边的_反__向__延__长__线___
对顶角
∠1 的对顶角是__∠__2__. 对顶角相等.
C
A
1 O2
B
D
典例精析
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多 少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，
3（
）（2
∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).
4
1
练一练 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1（
×
2
1（ 2
×
1（ 2 ×
1
2√
1（ 2
×
1（
2×
典例精析
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，
12 3O
B
D
2 对顶角
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪 些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3（ ）（2 4
1
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠3 ∠2 与∠4 … Nhomakorabea位置关系
A
D
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …
七年级数学上册 5.1.1 对顶角课件 (新版)华东师大版
成下面的练习题。
自学检测
练
1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
a
b
12 43
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
2.已知：如图,直线a、b相交，
试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4 a
D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
D
（2）如右图中直线AB、CD交于O，
O
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（C）度
C
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
E
B
3、填空
（1）右图中∠AOC的对顶角是 补角是 ∠AOD和∠COB .
∠DOB ,
（2）如图，直线AB、CD相交于OA，
对顶角
自学目标 一
能说出对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
自学指导一
• 1 自学内容：课本160页——161页例1上面的 内容。
• 2 自学时间：4分钟。 • 3 自学方法：看课本，合作探究。 • 4 自学要求：自学后能完成下面自学检测练中
的习题。
自学检测练
1边.具互有为相反同向的延顶长点线，，我且们一把个这角样的的两两边个与角另叫一做个对角顶的角两。
2.下列说法正确的是（A）
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等
D.不是对顶角的角不相等
3.两条直线相交成对 2 对顶角，三条直线相交成 6 对 对顶角，四条直线相交成对 12 对顶角，n条直线相交
成 n(n-1)对对顶角。
4角.直的线度A数B分，别CD是相交14与5O°，，如3果5∠°A，OC=3154°。5那°么其它三个
自学检测
练
1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
a
b
12 43
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
2.已知：如图,直线a、b相交，
试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4 a
D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
D
（2）如右图中直线AB、CD交于O，
O
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（C）度
C
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
E
B
3、填空
（1）右图中∠AOC的对顶角是 补角是 ∠AOD和∠COB .
∠DOB ,
（2）如图，直线AB、CD相交于OA，
对顶角
自学目标 一
能说出对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
自学指导一
• 1 自学内容：课本160页——161页例1上面的 内容。
• 2 自学时间：4分钟。 • 3 自学方法：看课本，合作探究。 • 4 自学要求：自学后能完成下面自学检测练中
的习题。
自学检测练
1边.具互有为相反同向的延顶长点线，，我且们一把个这角样的的两两边个与角另叫一做个对角顶的角两。
2.下列说法正确的是（A）
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等
D.不是对顶角的角不相等
3.两条直线相交成对 2 对顶角，三条直线相交成 6 对 对顶角，四条直线相交成对 12 对顶角，n条直线相交
成 n(n-1)对对顶角。
4角.直的线度A数B分，别CD是相交14与5O°，，如3果5∠°A，OC=3154°。5那°么其它三个
初一上数学课件(华东师大)-对顶角
解：略．
15．如图，直线 AB、CD 相交于 O，已知∠AOC＝75°，OE 把∠BOD 分为 两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3.求∠AOE.
解：设∠BOE＝2x°，∠DOE＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC＝75°，∴2x＋3x＝ 75，得 x＝15，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°－30°＝150°
7．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O 点，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°， 求∠EOC 的度数．
解：∵∠AOF＝3∠FOB，∠AOF＋∠FOB＝180°，∴∠FOB＝45°，∵∠ DOB＝∠AOC＝90°，∴∠EOC＝∠DOF＝∠DOB－∠FOB＝90°－45°＝ 45°.
8．下列说法正确的有( A ) A．对顶角相等 B．相等的角是对顶角 C．若两个角不相等，则这两个角可能是对顶角 D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
16．观察下图，寻找对顶角．
(1)如图(a)，图中共有 2 对对顶角； (2)如图(b)，图中共有 6 对对顶角； (3)如图(c)，图中共有 12 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中，直线条数与对顶角对数之间的关系，若有 n 条直线 相交于一点，则可形成 n(n－1) 对对顶角； (5) 7 条直线相交于一点，则可形成 42 对对顶角.201 条直线相交于一点， 则可形成 40200 对对顶角．
13．如图，已知直线 AB 与直线 CD 相交，∠1－∠2＝50x°，则∠1＝(180－x)°，由∠1－∠2＝50°得 x＝65，∴∠1＝∠ 3＝115°.∠2＝∠4＝65°
14．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠ADB 的大小，但人又不能 进入围墙，只能站在墙外，如何测量(要求用两种方法解答)?
⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( D )
15．如图，直线 AB、CD 相交于 O，已知∠AOC＝75°，OE 把∠BOD 分为 两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3.求∠AOE.
解：设∠BOE＝2x°，∠DOE＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC＝75°，∴2x＋3x＝ 75，得 x＝15，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°－30°＝150°
7．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O 点，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°， 求∠EOC 的度数．
解：∵∠AOF＝3∠FOB，∠AOF＋∠FOB＝180°，∴∠FOB＝45°，∵∠ DOB＝∠AOC＝90°，∴∠EOC＝∠DOF＝∠DOB－∠FOB＝90°－45°＝ 45°.
8．下列说法正确的有( A ) A．对顶角相等 B．相等的角是对顶角 C．若两个角不相等，则这两个角可能是对顶角 D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
16．观察下图，寻找对顶角．
(1)如图(a)，图中共有 2 对对顶角； (2)如图(b)，图中共有 6 对对顶角； (3)如图(c)，图中共有 12 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中，直线条数与对顶角对数之间的关系，若有 n 条直线 相交于一点，则可形成 n(n－1) 对对顶角； (5) 7 条直线相交于一点，则可形成 42 对对顶角.201 条直线相交于一点， 则可形成 40200 对对顶角．
13．如图，已知直线 AB 与直线 CD 相交，∠1－∠2＝50x°，则∠1＝(180－x)°，由∠1－∠2＝50°得 x＝65，∴∠1＝∠ 3＝115°.∠2＝∠4＝65°
14．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠ADB 的大小，但人又不能 进入围墙，只能站在墙外，如何测量(要求用两种方法解答)?
⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( D )
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
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学以致用
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
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？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B C
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
O D
A
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
对顶角是成对存在的，它们互为对顶角， 如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶 角，也常说∠1和∠2是对顶角。
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
试一试！ （1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D）
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
复习旧知：
一、互余
两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余。
二、互补
两个角的和等于 180°（平角） ，就说这两个 角互为补角，简称互补。
填空：
某个 角
340
490
920 1050
x
900-a
它的 余角
560
410
900-x a
它的 补角
1460 1310
880
750 1800-x 900+a
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
如图，三条直线AB、 CD、EF两两相交，在这 个图形中有对顶角_6_对，
E
B
C
D
A
F
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
华东师大版数学七年级上册. 对顶角 经典课件
若直线AB，CD相交，∠1=400 则∠2 =_1_4_0_ 度，∠3 =__4_0_ 度，∠4 =_1_4_0_度
对顶角华东师大版七年级数学上册的PPT精品课件
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
对顶角相等
对顶角的性质
2
试一试：
1.如图，直线AB与CD相交于点E，∠AEC=60°，求∠BED的度
数
解：由已知，可得
A
∠AEC与∠BED是对顶角。
D E
根据对顶角相等，得
C
∠BED=∠AEC=60°
B
对顶角的性质
2
2.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-α，∠2=35°，则 α=__1_4_5__°
1
1
1
2
2
2
不是
不是
是
12 不是
对顶角
2
挑战升级： 指出各图中的对顶角（课本162页练习2）：
D
A
F
BCGMJIOE
K
L
P
N
对顶角的性质
2
①当∠1=120°时，求∠2，∠3，∠4的度数， 并指出相等的角 ②当∠1=100°时，求∠2，∠3，∠4的度数，
《对顶角》精品ppt课件2
8.4 对顶角
学习目标：
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；
2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角 的性质进行有关推理和计算。
猜谜语：
（打一数学概念）
课前预习
1、如果∠1+ ∠2= 180° ，则 ∠1与∠2 _____． 2、已知 ∠ 1=30 ° ， ∠2是 ∠1的邻补角， 则 ∠ 2=_______． 3、如图， BP是∠ABC 的角平分线， ∠ABC=40 ° ，则 ∠ ABP=_______．
A P B C
4、 ∠1与∠2 互为补角， ∠3与∠2 也互为 补角，则 ∠ 1_______ ∠ 3．
一、自主学习(阅读课本P16，P17页完成下面问题)
对顶角定义： （1） 指出∠1 的边和顶点． （2）把 AO,DO延长，得到OC ，OB ， 形成 ∠ 2，观察这两个角，它们有什么特点？ A （3）总结： D 1 对顶角的定 O 2 B 义： ． C 于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是 对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
1、如图： ∠1=40 ° ， ∠AOD=90 ° , 那么 ∠4=____ ,∠2=____, ∠5=_____ ∠3_____ A
E 1 O 2 5 3 4 F B
C
D
2、直线AB、CD相交于点O，OC平分 ∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
B C O D A G
3、直 线AB、CD 相交于点O， ∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么 ∠EOC等于多少度？
练习
1、说一说：下列各图中∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊!!!
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
（3）下图中有几对对顶角？
学习目标：
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；
2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角 的性质进行有关推理和计算。
猜谜语：
（打一数学概念）
课前预习
1、如果∠1+ ∠2= 180° ，则 ∠1与∠2 _____． 2、已知 ∠ 1=30 ° ， ∠2是 ∠1的邻补角， 则 ∠ 2=_______． 3、如图， BP是∠ABC 的角平分线， ∠ABC=40 ° ，则 ∠ ABP=_______．
A P B C
4、 ∠1与∠2 互为补角， ∠3与∠2 也互为 补角，则 ∠ 1_______ ∠ 3．
一、自主学习(阅读课本P16，P17页完成下面问题)
对顶角定义： （1） 指出∠1 的边和顶点． （2）把 AO,DO延长，得到OC ，OB ， 形成 ∠ 2，观察这两个角，它们有什么特点？ A （3）总结： D 1 对顶角的定 O 2 B 义： ． C 于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是 对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
1、如图： ∠1=40 ° ， ∠AOD=90 ° , 那么 ∠4=____ ,∠2=____, ∠5=_____ ∠3_____ A
E 1 O 2 5 3 4 F B
C
D
2、直线AB、CD相交于点O，OC平分 ∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
B C O D A G
3、直 线AB、CD 相交于点O， ∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么 ∠EOC等于多少度？
练习
1、说一说：下列各图中∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊!!!
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
（3）下图中有几对对顶角？
华师大版数学七年级上册.1对顶角课件(2)
F4 D2 3
1
B
A E C
本课小结
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被 第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位 置特征。
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪 一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形 成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的 同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找 内错角。
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
C
同旁内角有：
∠1和∠5、∠4和∠6
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
例题解答
变式1：直线AB与DE 被AC所截，请指出其中的 同位角、内错角、同旁内角？
D
2 1
3 4
B
解： 同位角有：
A
∠6和∠A
内错角有：
58
67 E
C
∠8和∠A 同旁内角有： ∠5和∠A
例题解答
变式2：
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？
课堂练习
1、如图：
（1）直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的 内错角是____________。
（2）直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了___ 角，它们是_____________。
2023年华东师大版七年级上册数学第五章第1节《对顶角》课课件
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
结论:对顶角相等
例2
如图:∠1=50°,那么∠3等于多少度?
2
3
1
4
解：根据对顶角相等，得
∠3= ∠1=50°
课堂小结
本节课你收获了什么？
互为余角 互为补角
对顶角
对应图形
1 2
21
3
1
2
4
数量关系
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
∠１＝∠２ ∠３＝∠４
D
A
F
B
C
G
E
M
J
O
I
K
P
L
N
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C D
综合训练 如图，已知直线AB与CD
相交于点O，∠DOE与∠BOD互余， ∠DOE=40o，求∠AOC的度数。 E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义） C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
∴∠AOC =∠DOB=50o（对顶角相等）
课本162页：练习1，2，3
作业要求：1、保证作业的正确率 2、书写要规范 3、字体要工整 4、按时完成
谢谢！同学们： 再见！
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
对顶角的概念
C A
如下图所示，∠1与∠3有什么特点？
2
1 O4 3
B D
射线OA的反向延长 线是指从点A到点O 方向延长得到的一条 射线，即射线OB。
结论:对顶角相等
例2
如图:∠1=50°,那么∠3等于多少度?
2
3
1
4
解：根据对顶角相等，得
∠3= ∠1=50°
课堂小结
本节课你收获了什么？
互为余角 互为补角
对顶角
对应图形
1 2
21
3
1
2
4
数量关系
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
∠１＝∠２ ∠３＝∠４
D
A
F
B
C
G
E
M
J
O
I
K
P
L
N
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C D
综合训练 如图，已知直线AB与CD
相交于点O，∠DOE与∠BOD互余， ∠DOE=40o，求∠AOC的度数。 E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义） C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
∴∠AOC =∠DOB=50o（对顶角相等）
课本162页：练习1，2，3
作业要求：1、保证作业的正确率 2、书写要规范 3、字体要工整 4、按时完成
谢谢！同学们： 再见！
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
对顶角的概念
C A
如下图所示，∠1与∠3有什么特点？
2
1 O4 3
B D
射线OA的反向延长 线是指从点A到点O 方向延长得到的一条 射线，即射线OB。
课件华东师大版数学七上-5 对顶角PPT_2
你能画出∠AOB的对顶角吗？ 2、什么样的两个角互为补角？
在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
∠3，∠4的度数.
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
栅栏
剪刀
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
求∠DOE、 ∠AOC的度数.
如图,两条直线相交，∠1=35°,
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
因为∠1+∠2 = 180°
若3条（4条·······n条）直线交于一点O，
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
∠BOD，∠EOF=90°，∠DOF=60°，
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
你能画出∠AOB的对顶角吗？
你还能得到∠1=∠
对顶角形成的前提条件是：两条直线相交
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
C O
F
A
B
E D
课堂小结
这节课我们收获了哪些内容？ 你能总结吗？
作业布置
P162练习 2、3
∠3和∠4、 ∠1和∠4 两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
∠3，∠4的度数.
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
栅栏
剪刀
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
求∠DOE、 ∠AOC的度数.
如图,两条直线相交，∠1=35°,
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
因为∠1+∠2 = 180°
若3条（4条·······n条）直线交于一点O，
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
∠BOD，∠EOF=90°，∠DOF=60°，
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
你能画出∠AOB的对顶角吗？
你还能得到∠1=∠
对顶角形成的前提条件是：两条直线相交
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
C O
F
A
B
E D
课堂小结
这节课我们收获了哪些内容？ 你能总结吗？
作业布置
P162练习 2、3
∠3和∠4、 ∠1和∠4 两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
华师大数学七年级上册5.1.1.《对顶角》课件
2.判断下列各图中的∠1和∠2是不是对 顶角。
1
12
2
2
2
1
1
A
B
C
D
3. 说出下列各图中的对顶角.
D
A
F
B
C
G
E
M
J
O
I
K
P
L
N
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C D
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠3= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
结论:对顶角相等
例2
如图:∠1=45°,那么∠3等于多少度?
2
3
1
4
例2
如图:∠1=45°,那么∠3等于多少度?
2
3
1
4
解：根据对顶角相等，得
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
华师大版七年级数学上5.1.1对顶角课件公开课教学课件教学课件 (共19张PPT)
对顶角
1.具有相同的顶点，有一条公共边，另 一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补 角。例如：∠1与∠2，∠1与∠4.
2.具有相同顶点，两边互为反向延长线的 两个角，叫做对顶角。例如： ∠1与∠3，∠2与∠4.
1.下图中的∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
1 2 图1 不是
1
图2 不是
2
1
2
图3 是
)
Hale Waihona Puke 3B（补角的性质：同角或等角的补角相等）
证明: 因为∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180°
得出结论：对顶角相等 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
又因为∠2+∠1=180° ∠4+∠1=180° 所以∠2=∠4 （同角的补角相等）
1.如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°， 则∠BED= 50° ,∠BEC= 130° 。
∠AOB的对顶角是
∠BOE 的对顶角是 ∠AOB的邻补角有
∠EOD
，
.
∠AOD
∠BOE和∠AOD。
A 3
D
猜想
1
C
)2
4 B
1、对顶角具有怎样的数量关系？
对顶角相等
2、你可以用哪些方法进行验证？
测量法
例： 如图，直线AB、CD 相交于点 O ，∠1=30°， 那么∠2 、∠3 和∠4 各等 于多少度 ? 图中存在哪些 C 相等关系？
A 1
2 4O
D
)
3
B
解:由题意知： ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 所以有∠1=∠3，∠2=∠4.
对 顶 角 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册
）
4.1.1 对 顶 角
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ D
返回目录
4.1.1 对 顶 角
返回目录
典例2 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分
考
点
清 ∠COB ，如果∠EOB=55°，那么∠BOD 的度数是____.
单
解
读
4.1.1 对 顶 角
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 70°
返回目录
4.1.1 对 顶 角
返回目录
归纳总结
考
点
邻补角与补角的区别与联系
清
单
（1）邻补角也互为补角，是特殊的补角；而互为补角
解
读 联系 则不一定是邻补角；
（2）数量关系一致，都是角度相加之和为 180°
4.1.1 对 顶 角
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例1 下列选项中，两个角是邻补角的是 （
返回目录
续表
考
点
如图，∠1=∠3；∠2=∠4
清 性质 对顶角相等
单
（1）对顶角是成对存在的，单独一个角不能称为对
解
读 特征
顶角；（2）它们互为对顶角
识别
方法
拓展
n（n≥2）条直线相交于一点，有 n（n-1）对对顶
角
4.1.1 对 顶 角
返回目录
归纳总结
考
点
对顶角相等这一性质经常与角平分线、邻补角（相邻且
4.1.1 对 顶 角
返回目录
续表
考
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1 2
图3
练习1
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
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知识方面： 数学思想：
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
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再见
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
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判断正误：
(1)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角， 那么这两个角不相等. （错）
1
2
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例1： 如图，直线AB和CD相交于点 O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知 ∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数.
A D
O E
C
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1 2
图3
练习1
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练习2
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A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是∠AOD .
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
【学习目标】
• 1．结合图形学习对顶角的概念，会在图 形中识别对顶角。
• 2、能结合具体问题得出对顶角的性质， 并能推理证明性质，会利用性质解决问 题。
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
(3)如果两个角相等,那么这两 个角是对顶角。 （错）
1
2
(4)如果两个角不相等,那么这 两个角不是对顶角。 （对）
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
(5)有公共顶点且相等的两个角是
对顶角。
（错）
1
2
(6)互为对顶角的两个角不能互补。
1 2 （错）
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
B
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件 华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
学以致用
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
如图：两堵墙围一个角AOB,但人不 能进入围墙，我们如何去测量这个角 的大小呢？
C
AOB=180°-∠AOC
D
（邻补角互补)
AOB=∠COD
（对顶角相等)
分层达标
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
A
D
3
1
)2
C
4
如图，若∠1=20°，则∠2 =？ 20°
B
若∠1=30°，则∠2 =？ 30° 若∠1=110°，则∠2 =？ 110°
猜想 对顶角相等
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
A
D
3
验证
1
)2
C
4
B
你能用我们所学的知识来说明
∠1 =∠2 吗？
图3
练习1
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
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知识方面： 数学思想：
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再见
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判断正误：
(1)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角， 那么这两个角不相等. （错）
1
2
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例1： 如图，直线AB和CD相交于点 O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知 ∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数.
A D
O E
C
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
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图3
练习1
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练习2
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A
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E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是∠AOD .
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华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
【学习目标】
• 1．结合图形学习对顶角的概念，会在图 形中识别对顶角。
• 2、能结合具体问题得出对顶角的性质， 并能推理证明性质，会利用性质解决问 题。
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
(3)如果两个角相等,那么这两 个角是对顶角。 （错）
1
2
(4)如果两个角不相等,那么这 两个角不是对顶角。 （对）
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(5)有公共顶点且相等的两个角是
对顶角。
（错）
1
2
(6)互为对顶角的两个角不能互补。
1 2 （错）
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
B
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学以致用
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如图：两堵墙围一个角AOB,但人不 能进入围墙，我们如何去测量这个角 的大小呢？
C
AOB=180°-∠AOC
D
（邻补角互补)
AOB=∠COD
（对顶角相等)
分层达标
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•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
A
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)2
C
4
如图，若∠1=20°，则∠2 =？ 20°
B
若∠1=30°，则∠2 =？ 30° 若∠1=110°，则∠2 =？ 110°
猜想 对顶角相等
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A
D
3
验证
1
)2
C
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B
你能用我们所学的知识来说明
∠1 =∠2 吗？